Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 13 pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.86 KB, 3 trang )
ĐỀ 6
Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:
A=
1212
36
.
6
16
6
16
2
2
22
x
x
xx
x
xx
x
( Với x 0 ; x
6
)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x=
549
1
Câu 2: ( 1 điểm )
a) Chứng minh đẳng thức: x
2
+y
2
+1 x. y + x + y ( với mọi x ;y)
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A =
2
2
23
x
x
x
x
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD . TRên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối
xứng của C qua P .
a) Tứ giác AMDB là hình gi?
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD , AB .
Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.
c)Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào
vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP DB và CP = 2,4 cm,;
16
9
PB
PD
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho hai bất phương trình:
3mx-2m > x+1 (1)
m-2x < 0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm.
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 2 điểm )
1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x
6
)
A =
)1(12
)6)(6(
.
)6(
16
)6(
16
2
x
xx
xx
x
xx
x
=
)1(12
1
.
63666366
2
22
x
x
xxxxxx
=
x
x
x
x 1
)1(12
1
.
)1(12
2
2
2) A= 549
549
1
11
x
Câu2: ( 2 điểm )
1) (1 điểm ) x
2
+y
2
+1 x. y+x+y x
2
+y
2
+1 - x. y-x-y 0
2x
2
+2y
2
+2-2xy-2x-2y 0 ( x
2
+y
2
-2xy) + ( x
2
+1-2x) +( y
2
+1-2y) 0
(x- y)
2
+ (x-1)
2
+ ( y- 1)
2
0
Bất đẳng thức luôn luôn đúng.
2) (2 điểm )
(1) 3mx-x>1+2m (3m-1)x > 1+2m. (*)
+ Xét 3m-1 =0 → m=1/3.
(*) 0x> 1+
3
2
x
.
+ Xét 3m -1 >0 → m> 1/3.
(*) x>
1
3
21
m
m
+ Xét 3m-1 < 0 3m <1 → m < 1/3
(*) x <
1
3
21
m
m
.
mà ( 2 ) 2x > m x > m/2.
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
0)1)(2(
3
1
0253
3
1
213
21
3
1
2
mm
m
mm
m
m
m
m
m
m-2 =0 m=2.
Vậy : m=2.
Câu 3: (4 điểm )
a)(1 điểm ) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
→ AM //PO → tứ giác AMDB là hình thang.
b) ( 1 điểm ) Do AM// BD →
góc OBA= góc MAE ( đồng vị )
Xét tam giác cân OAB →
góc OBA= góc OAB
Gọi I là giao điểm của MA và EF → AEI cân ở I → góc IAE = góc IEA
→ góc FEA = góc OAB → EF //AC .(1)
Mặt khác IP là đường trung bình của MAC → IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : E,F, P thẳng hàng.
c) (1 điểm ) Do MAF DBA ( g-g) →
AB
AD
FA
MF
không đổi.
d) Nếu k
PBBD
PB
PD
16
9
16
9
→ PD= 9k; PB = 16k.
Do đó CP
2
=PB. PD → ( 2,4)
2
=9.16k
2
→ k=0,2.
PD = 9k =1,8
PB = 16 k = 3,2
DB=5
Từ đó ta chứng minh được BC
2
= BP. BD=16
Do đó : BC = 4 cm
CD = 3 cm
Câu4 ( 1 điểm )
Ta có A =
4
3
)
2
1
(
1
1
1
)2)(1(
2
2
22
x
xxxxx
x
Vậy A
max
[ ( x+ ]
4
3
)
2
1
2
min x+
2
1
= 0 → x = -
2
1
A
max
là
3
4
khi x = -1/2
========================
