Phương Sai Không Đồng Nhất ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (584.12 KB, 16 trang )
1
PHƯƠNG SAI KHÔNG
ĐỒNG NHẤT
2
Phương sai không đồng nhất
Bản chất và hậu quả của phương sai không
đồng nhất
Bản chất của phương sai không đồng nhất
Nguyên nhân của phương sai không đồng nhất
Hậu quả của phương sai không đồng nhất
Phương pháp bình phương bé nhất tổng
quát
Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số
Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát
Các phương pháp phát hiện phương sai
không đồng nhất
Xem xét đồ thị phần dư
Kiểm định tương quan hạng Spearman
Kiểm định Goldfeld-Quandt
Kiểm định White
Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc
Biện pháp khắc phục
3
Bản chất và hậu quả của
PSKĐN
Trong mô hình hồi qui tuyến tính, có giả thiết
không tồn tại phương sai không đồng nhất.
Vậy:
Bản chất của hiện tượng này là gì?
Những nguyên nhân nào gây ra hiện tượng
này?
Nếu vi phạm giả thiết này, thì hậu quả sẽ ra
sao?
4
Bản chất
Một giả thiết quan trọng trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển là phương sai có điều kiện của mỗi phần nhiễu u
i
với giá
trị của biến giải thích đã cho là không đổi nghĩa là:
22
iii
)E(u )/X(uVar
σ==
∀ =
i n1,
Phương sai có điều kiện của u
i
thay đổi theo X
i
nghiã là
2
i
2
iii
)E(u )/X(uVar
σ==
5
Nguyên nhân của PSKĐN
Bản chất của mối liên hệ kinh tế giữa các biến
kinh tế
Do kỹ thuật thu thập số liệu, phương sai sai số
có xu hướng giảm
Do con người học được hành vi trong quá khứ
Do sự bất đối xứng trong phân phối của các
biến có trong mô hình
Hiện tượng này còn do số liệu có những phần
tử bất thường
Hiện tượng này còn có thể xuất hiện khi chúng
ta sai lầm trong chỉ định biến
Ngoài ra, hiện tượng này còn do: việc đổi biến
sai hay dạng hàm của mô hình sai
6
Hậu quả
Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là
ước lượng không chệch nhưng không hiệu
quả.
Ước lượng của các phương sai bị chệch, do
đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin
cậy dựa theo phân phối T và F không còn
đáng tin cậy nữa.
7
Các phương pháp phát hiện
PSKĐN
Việc phát hiện phương sai không đồng
nhất không đơn giản. Chúng ta chỉ biết
khi có tài liệu đầy đủ về σ
i
2
tổng thể.
Không có một phương pháp chắc chắn để
phát hiện phương sai không đồng nhất
mà chỉ có phương pháp chẩn đoán.
Ta xét một số phương pháp sau:
Xem xét đồ thị phần dư
Kiểm định tương quan hạng Spearman
Kiểm định Goldfeld-Quandt
Kiểm định White
Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc
8
Phương pháp đồ thị
Trường hợp b, c, d: tồn tại phương sai không đồng nhất.
X
i
(Ŷ
i
)
û
i
2
ca b
d
Thực hiện hồi quy và tính các bình phương phần dư û
i
2
. Vẽ các û
i
2
theo các Ŷ
i
hay X
ji
. Quan sát đồ thị và có kết luận.
9
Kiểm định Goldfeld-Quandt
Phương pháp này dùng để kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
: Phương sai đồng nhất σ
i
2
=σ
2
H
1
:σ
i
2
có tương quan dương với 1 biến giải thích
Qui tắc kiểm định, gồm các bước sau:
Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần của biến X
j
nào
đó,
Bỏ c quan sát ở giữa, phân chia số quan sát thành hai phần
có số quan sát tương ứng n
1
và n
2
,
Thực hiện hồi quy theo OLS cho mỗi phần. Tính RSS
1
cho
mẫu đầu, RSS
2
cho mẫu sau. Sau đó tính:
F=(RSS
2
/df
2
)/(RSS
1
/df
1
) Với với df
1
= n
1
-k; df
2
= n
2
-k
Nếu H
0
đúng thì F~F(df
2
,df
1
) vậy:
Nếu F > F
α
(df
2
,df
1
): Bác bỏ H
0
→Tồn tại PSKĐN.
Nếu F ≤F
α
(df
2
,df
1
): Chấp nhận H
0
→Tồn tại PSKĐN
10
Kiểm định White
Kiểm định White không đòi hỏi u
i
tuân theo phân phối
chuẩn.
Xét mô hình sau: Y
i
= β
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+ u
i
(5-1)
σ
i
2
=α
1
+α
2
X
2i
+α
3
X
3i
+α
4
X
2i
2
+α
5
X
3i
2
+α
6
X
2i
X
3i
+v
i
Qui tắc kiểm định, gồm các bước:
Xây dựng cặp giả thuyết:
H
0
: α
1
=…=α
6
=0
H
1
: Phương sai không đồng nhất.
Thực hiện hồi qui (5.1), tính û
i
2
và thực hiện hồi qui
phụ
û
i
2
=α
1
+α
2
X
2i
+ α
3
X
3i
+α
4
X
2i
2
+α
5
X
3i
2
+α
6
X
2i
X
3i
+v
i
bằng OLS và
tính R
2
.
Ta có nR
2
~χ
2
(df) với df là số các hệ số của hồi qui phụ
không kể số hạng chặn.
Bác bỏ H
0
nếu nR
2
> χ
2
α
(df): như vậy tồn tại PSKĐN
11
Kiểm định dựa vào biến phụ
thuộc
Giả định σ
i
2
=α
1
+α
2
[E(Y
i
)]
2
Trong thực hành, dùng û
i
2
và Ŷ
i
thay cho σ
i
2
và E(Y
i
)
Trình tự kiểm định như sau:
Xây dựng cặp giả thuyết
H
0
: α
2
=0 và H
1
α
2
≠0
Thực hiện hồi qui gốc bằng OLS, tính û
i
2
và Ŷ
i
,và
thực hiện hồi qui û
i
2
=α
1
+α
2
Ŷ
i
2
bằng OLS. Tính R
2
.
Ta có nR
2
~ χ
2
(1)
Bác bỏ H
0
nếu nR
2
> χ
2
α
(1)
12
Biện pháp khắc phục
Để khắc phục phương sai không đồng nhất,
chúng ta cần thực hiện một số biến đổi. Sự
biến đổi phụ thuộc vào mối quan hệ giữa σ
i
2
với
một biến giải thích nào đó.
Để hình dung, thực hiện phép biến đổi đối với
mô hình:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2
+ u
i
(5-2)
Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ngoại trừ
giả thiết PSKĐN
13
Trường hợp 1: Var(u
i
) =σ
i
2
=σ
2
X
i
)35(
1
21
−++=
ii
ii
i
vX
XX
Y
ββ
Trong trường hợp này ta thực hiện hồi quy theo mô hình sau:
Như vậy mô hình (5-3) thoả mãn đầy đủ
các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển. Do đó có thể ước lượng mô
hình (5-3) bằng OLS . Dùng kết quả để suy
ngược cho mô hình (5-2)
i
i
i
X
u
v
=
và dễ thấy rằng Var (v
i
) = σ
2
14
Trường hợp 2: Var(u
i
) =σ
i
2
=σ
2
X
i
2
)45(v
X
1
X
Y
i2
i
1
i
i
−+β+β=
Trong trường hợp này ta thực hiện hồi quy
theo mô hình sau:
Trong đó:
i
i
i
X
u
v =
và dễ thấy rằng Var (v
i
) =σ
2
Như vậy mô hình (5-4) thoả mãn đầy đủ
các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển.Do đó có thể ước lượng mô
hình (5-4) bằng OLS . Dùng kết quả để suy
ngược cho mô hình (5-2)
15
Phép biến đổi để làm ổn định
phương sai
Khi biến phụ thuộc có một độ lệch
chuẩn so với trung bình của nó là
lớn (hệ số biến thiên, tình trạng hiện
hành đối với các biến kinh tế), một
phép biến đổi logarithmic nói chung
cho phép:
Giảm đi sự không đồng nhất phương sai
của các sai số của mô hình
Chuẩn hóa biến
tiếp
16
Phép biến đổi để làm ổn định
phương sai
Nói chung, sự ổn định của phương sai
làm chuẩn hóa sự phân phối của biến
Khi phương sai của các phần dư
(residues) của mô hình tăng lên với giá
trị của một biến độc lập, một phép biến
đổi có thể là chia tất cả mô hình ban
đầu cho X:
Điều này là tương đương với việc áp
dụng phương pháp bình phương bé nhất
(WLS)
XX
X
X
Y
Y
ε
εββββ
=====
',',',
1
','
0110
