Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

DÃY SỐ THEO QUY LUẬT + ÔN TẬP VỀ HỖN SỐ
(Buổi 8 – ngày …………….……………..)
Họ và tên học sinh: …………..………………………………

Lớp: ………….

D. DÃY SỐ THEO QUY LUẬT: là dãy phân số có tử số khơng đổi, mẫu số là tích các số
tự nhiên cách đều, lặp lại có quy luật.
Ví dụ:

=

×
×

=

=

×

=

×

-

×
×

-

= -

×

= -

×

Nhận xét: Ta thấy 2 số dưới mẫu số trừ cho nhau bằng tử số nên ta tách:
Tử số = hiệu 2 số ở mẫu rồi rút gọn.
Khái quát:
Giải thích:

𝒏
𝒂 ×(𝒂

𝒏)

𝒏
𝒂 ×(𝒂

𝒏)

=
=


𝟏
𝒂

-

𝟏
𝒂

×(

𝒏
)

=

×(

)

-

×(

)

=

𝟏
𝒂


-

𝟏
𝒂

𝒏

* Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức:
1
1
1

 ... 
1 2 2  3
99  100

a) A =

A = 1 - + - + - + …. +

b) B 

2
2
2

 ... 
3 5 5 7
99 101


-

A=1A=
b) B 

2
2
2

 ... 
3 5 5 7
99 101

B = - + - + …. +

-

B= B=

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 1


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

* Bài tập trên lớp

Bài 1. Tính giá trị biểu thức:
3
3
3
3


 ... 
1 4 4  7 7 10
94  97

a) A =

A=1- + - + -

+ …. +

-

A=1A=

𝟗𝟔
𝟗𝟕

1
1
1
1



 .... 
1 3 3  5 5  7
99  101

b) B =

2×B=2×(
2×B=

×

+

×

×

+

×

+

×

+

×

+…+


2×B=1- + - + - +…+

+…+

×

)

×

-

2×B=12×B=
B=
B=

:2
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟏

c) C =

6
6
6
6


 .... 

1 4 4  7 7 10
97  100

C:2=

×

+

×

+

×

C:2=1- + - + -

+…+
+…+

×

-

C:2=1C:2 =
Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 2



Tốn bồi dưỡng lớp 5

C=
C=

CLB Tốn bồi dưỡng – MathExpress

×2
𝟗𝟗
𝟓𝟎

3
3
3
3


 .... 
3 5 5  7 7  9
99  101

d) G 
G:3=

×

G:3×2=

+


+

×

×

+

+…+

×

×

+

×

×

+…+

G× = - + - + - +…+

×

-

G× = G× =
G=

G=

:
𝟒𝟗
𝟏𝟎𝟏

2
2
2
2


 .... 
4  9 9 14 14 19
99 104

e) H 
H:2=

×

H:2×5=

+

+

×

×


+

H× = - + H×

×

+

×

+
-

+…+

×

×

+…+

+…+

×

-

= -


H× =
H=
H=

:
𝟓
𝟓𝟐

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 3


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

Bài 2. Tính giá trị biểu thức:
1 1
1
1
1



 ... 
6 12 20 30
9900

a) A =

A=

+

×

×

+

×

+

×

+… +

A= - + - + - +…+

×

-

A= A=

𝟒𝟗
𝟏𝟎𝟎

1 1

1
1
1
    ... 
15 35 63 99
323

b) B =
B=

+

×

×

2×B=2×(
2×B=

+

×

+

×

+

×


×

+… +

×

+

×

+

×

+

+

+

×

×

×

+… +

+… +


×

2×B= - + - + - +…+

×

)

×

-

2×B= 2×B=
B=
B=

:2
𝟖
𝟓𝟕

1 1 1 1
1
1
  ...  
3 6 10 15
36 45

c) C =  
C:2= +

C:2=

×

+
+

+
×

+

+ …+
×

+

+
×

+… +

×

+

×

C:2= - + - + - +…+ C:2= C:2=
C= ×2

C=

𝟒
𝟓

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 4


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

Bài tập về nhà:
Bài 1. Tính bằng cách hợp lí nhất:

+ +

a.
b.

+

+

22 7 17 19 1 2
+
+
+

+ +
6 13 9 13 9 6

− − − +

c.
d.

× +

e.

: +

×
:

Bài 2. Tính giá trị biểu thức:
a) A 

4
4
4
4


 .... 
1 5 5  9 9  13
41 45


b) B 

3
3
3
3


 .... 
2  5 5  8 8  11
95  98

c) C 

4
4
4
4


 .... 
1 3 3  5 5  7
49  51

d) D 

2
2
2
2



 .... 
1 5 5  9 9 13
81 85

Bài 3. Tính các tổng sau:
a) A =

1 1
1
1
1
 

 ... 
6 12 20 30
9900

b) B =

1 1
1
1
1
1

  

8 24 48 80 120 168


c) C =

1 1
1
1
1
  
 ... 
6 30 70 126
966

d) D =

1 1 1 1
1
1
    ...  
3 6 10 15
36 45

e) E =

1 1
1
1
1




 ... 
5 20 44 77
560

g) G =

5 5 5
5
5
    ... 
6 18 36 60
270

Bài 4. Tìm x, biết:

a) x  


 ... 
 1
49  50 
 1 2 2  3 3  4
1

1
2

1

1


1

1 1 1
1 1 1 1
1
) x    
 ... 
4 8 16
2 6 12 20
132

c) (   

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

b) ( +
d) x ×

+

+

–x×

):x=
+x× =2

Page 1



CLB Toán bồi dưỡng MathExpress

www.toanboiduong.edu.vn

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ LỚP 5.2A2
(Ngày 24/07/2022)
5

Bài 1. Tỉ số của hai số lẻ là . Tìm hai số lẻ đó, biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn.
7

Giải
Theo đề bài ta có: giữa 2 số lẻ đó có 5 số chẵn và sẽ tạo thành 6 khoảng cách, 2 số lẻ liên tiếp
hơn kém nhau 2 đơn vị và từ 1 số chẵn đến 1 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Vậy hiệu hai số
là: 1 + 2 x 4 + 1 = 10
Ta có sơ đồ:
10
Số bé:
Số lớn:
Số lớn là: 10 : (7 - 5) x 7 = 35
Số bé là: 35 – 10 = 25
Đáp số: 35 và 25
2

Bài 2. Một đội trồng cây trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội trồng được

9

tổng số cây, ngày thứ hai


3

đội trồng tiếp số cây. Ngày thứ ba đội trồng nốt 32 cây. Hỏi
5

a) Cả 3 ngày đội đã trồng được tất cả bao nhiêu cây?
b) 2 ngày đầu, mỗi ngày đội trồng được bao nhiêu cây?
Giải
2

3

8

9

5

45

a) Phân số chỉ số cây đội đó trồng được trong ngày thứ ba là: 1 - - =
Cả 3 ngày đội đó đã trồng được số cây là: 32 :

8
45

(tổng số cây)

= 180 (cây)


b) Ngày thứ 1, đội đó trồng được số cây là: 180 ×

2
9

= 40 (cây)

Ngày thứ 2, đội đó trồng được số cây là: 180 – (40 + 32) = 108 (cây)
Đáp số: a) 180 cây;
b) ngày 1: 40 cây;
ngày 2: 108 cây
1

Bài 3. Một đội công nhân phải sửa một đoạn đường trong ba đợt. Đợt thứ nhất đội sửa được đoạn
3

3

đường. Đợt thứ hai đội sửa đoạn đường còn lại. Đội còn phải sửa thêm 160m đường nữa ở đợt thứ ba
7

thì hồn thành kế hoạch. Tính số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch.
Giải
1

Phân số chỉ đoạn đường đội sửa được ở đợt thứ hai là: (1 - ) ×
3

3


1

2

7
8

3

7

21

Phân số chỉ đoạn đường đội sửa được ở đợt thứ ba là: 1 - - =

2

= (đoạn đường)

Số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch là: 160 :

7

(đoạn đường)
8
21

= 420 (m)


Đáp số: 420m đường
Bài 4. Nếu 2 lần chiều dài bằng 3 lần chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu, biết chu
vi hình chữ nhật là 200cm.
Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577
Trợ giảng: Cô Kim Chi – Cô Thuỳ Dương

Page 1


CLB Tốn bồi dưỡng MathExpress

www.toanboiduong.edu.vn
Giải

Ta có: 2 x chiều dài = 3 x chiều rộng nên tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là:

3
2

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 200 : 2 = 100 (cm)
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
100
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật đó là: 100 : (3 + 2) x 3 = 60 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật đó là: 100 – 60 = 40 (cm)
Diện tích hình chữ nhật đó là: 60 x 40 = 2400 (cm2)
Đáp số: 2400cm2
Bài 5. An và Toàn nhận làm chung một cơng việc. Nếu một mình An làm thì sau 4 giờ sẽ xong, cịn nếu
một mình Tồn làm thì sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi nếu cả hai bạn cùng làm thì xong cơng việc trong bao lâu?

Giải
1

Trong 1 giờ An làm việc một mình được: 1 : 4 = (cơng việc)
4

1

Trong 1 giờ Tốn làm việc một mình được: 1 : 6 = (cơng việc)
6
1 1

5

4

12

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm việc thì được: + =
6

(công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hồn thành xong cơng việc đó là:
1:

5
12

=


12
5

(giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút
Bài 6. Hai người cùng làm một cơng việc thì sau 6 ngày sẽ xong. Hai người cùng làm được 2 ngày thì
người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp trong 10 ngày nữa mới xong phần cơng việc đó. Hỏi nếu
mỗi người làm một mình thì phải mất bao nhiêu ngày mới xong cơng việc đó?
Giải
Theo đề bài ta có:
1 ngày thì 2 người làm được: 1 : 6 =

1
6

(công việc)
1

1

Sau 2 ngày làm chung thì họ đã làm được số cơng việc là: 2 × = (cơng việc)
6

Trong 10 ngày, người thứ hai làm được số công việc là: 1 -

1
3


3

2

= (cơng việc)
3

Người thứ hai làm một mình thì cần số thời gian để hồn thành cơng việc đó là:
2

10 : = 15 (ngày)
3

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: 1: 15 =

1
15

(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được số công việc là:

1
6

-

1
15


=

1
10

(công việc)

Thời gian để người thứ nhất làm một mình hồn thành cơng việc là: 1 :

1
10

= 10 (ngày)

Đáp số: người thứ 1: 10 ngày;
người thứ 2: 15 ngày
Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577
Trợ giảng: Cô Kim Chi – Cô Thuỳ Dương

Page 2


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

HƯỚNG DẪN BTVN 31.07.2022 – LỚP 5.2A2
ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
Bài 1. Một nửa số thóc ở kho A bằng số thóc ở
kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số

thóc ở kho A là 17 350kg. Hỏi mỗi kho có bao
nhiêu ki-lơ-gam thóc?
Giải
Ta có sơ đồ:
Kho A: I------I------I 17 350 kg

Số cây lớp 4B trồng: I---I---I---I---I---I---I---I
Lớp 4A trồng được số cây là: 18 : (7 - 5) x 5 = 45
(cây)
Lớp 4B trồng được số cây là: 18 + 45 = 63 (cây)
Đáp số: 4A: 45 cây; 4B: 63 cây
Bài 4. Hai thùng dầu có tổng cộng 78 lít. Thùng thứ
nhất nếu thêm 3 lít thì sẽ gấp đôi thùng thứ hai. Hỏi
lúc đầu mỗi thùng dầu có bao nhiêu lít dầu?
Giải

Kho B: I------I------I------I
Kho A có số ki-lơ-gam thóc là: 17 350 : (3 - 2)
x 2 = 34700 (kg)
Kho B có số ki-lơ-gam thóc là: 17 350 + 34700
= 52050 (kg)
Đáp số: kho A: 34700kg thóc;
kho B: 52050kg thóc
Bài 2. Một thùng đựng dầu, sau khi lấy đi 24 lít
dầu thì số dầu cịn lại bằng số dầu đựng trong
thùng. Hỏi lúc đầu thùng đựng bao nhiêu lít
dầu?
Giải
Phân số chỉ số lít dầu đã lấy ra là: 1 - = (số
dầu)

Lúc đầu thùng đựng số lít dầu là: 24 : = 60 (l)
Đáp số: 60l dầu

Tổng số lít dầu sau khi thêm vào thùng thứ nhất 3
lít dầu là: 78 + 3 = 81 (lít)
Ta có sơ đồ lúc sau:
Thùng thứ hai:

I------I

Thùng thứ nhất:

I------I------I

81 lít

Lúc sau thùng thứ nhất có số lít dầu là: 81 : (1 + 2)
x 2 = 54 (lít)
Lúc đầu thùng thứ nhất có số lít dầu là: 54 – 3 = 51
(lít)
Lúc đầu thùng thứ hai có số lít dầu là: 78 – 51 = 27
(lít)
Đáp số: thùng 1: 51 lít dầu; thùng 2: 27 lít dầu
Bài 5. Ba người cùng làm một công việc sẽ xong
trong 2 giờ 40 phút. Nếu làm riêng một mình thì
người thứ nhất phải mất 8 giờ mới xong công việc,
người thứ hai phải mất 12 giờ mới xong công việc.
Hỏi nếu người thứ ba làm một mình thì phải mất
bao lâu mới xong cơng việc?


Bài 3. Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần
Giải
số cây lớp 4A trồng được bằng 5 lần số cây lớp 4B
trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Đổi 2 giờ 40 phút = (giờ)
Giải
1 giờ, cả 3 người cùng làm thì được:
Ta có: 7 lần số cây lớp 4A trồng được bằng 5
1 : = (công việc)
lần số cây lớp 4B trồng được hay:
7 × số cây lớp 4A trồng = 5 × số cây lớp 4B
1 giờ, người thứ nhất làm được:
trồng
1 : 8 = (công việc)
=> số cây lớp 4A trồng = số cây lớp 4B trồng
Ta có sơ đồ:
18 cây
1 giờ, người thứ hai làm được:
Số cây lớp 4A trồng: I---I---I---I---I---I
Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577
Trợ giảng: cô Thùy Dương – cô Kim Chi

Page 1


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

1 : 12 =


(công việc)

1 giờ, người thứ ba làm được:
- -

=

(cơng việc)

Thời gian để người thứ 3 làm một mình hồn thành
cơng việc đó là: 1 : = 6 (giờ)
Đáp số: 6 giờ
Bài 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng chứa nước thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu cho hai vịi cùng
chảy vào bể khơng chứa nước trong 2 giờ, sau đó tắt vịi thứ nhất thì vịi thứ hai chảy thêm 3 giờ nữa sẽ
đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng vào bể không chứa nước thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?
Giải
Trong 1 giờ, cả 2 vịi cùng chảy thì được: 1 : 3 = (bể)
Trong 2 giờ, cả 2 vòi đã chảy được:

x 2 = (bể)

3 giờ, vòi thứ 2 chảy được: 1 - = (bể)
Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể đó là: 3 : = 9 (giờ)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: 1 : 9 = (bể)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: -

= (bể)

Thời gian vịi 1 chảy một mình đầy bể đó là: 1 :


= (giờ) = 4 giờ 30 phút

Đáp số: vòi 2: 9 giờ; vịi 1: 4 giờ 30 phút

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577
Trợ giảng: cơ Thùy Dương – cô Kim Chi

Page 2


Tốn bồi dưỡng lớp 5

CLB Tốn bồi dưỡng – MathExpress

ƠN TẬP TỔNG HỢP LỚP 5.2A2
(Ngày 31/7/2022)
1

1

3

5

Bài 1. Một đoàn văn cơng có số nam bằng số nữ. Biết số nam ít hơn số nữ là 16
người. Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Giải
1

1


3

5

Ta có: số nam bằng số nữ hay:

1
3

1

× số nam = × số nữ
5

3

=> số nam = số nữ
5

Ta có sơ đồ:
16
nam:
nữ:
Đồn văn cơng đó có số nam là:
16: (5 - 3) x 3 = 24 (người)
Đoàn văn cơng đó có số nữ là:
16 + 24 = 40 (người)

Đáp số: nam: 24 người; nữ: 40 người

1

Bài 2. Ba bạn An, Bình, Chi góp tiền mua một cuốn sách. Biết rằng, An góp tổng
4

1

số tiền, Bình góp tổng số tiền và Chi góp nhiều hơn Bình 60 000 đồng thì vừa đủ.
8

Tính giá tiền của cuốn sách đó.
Giải
1

1

5

4

8

8

5

1

1


8

8

2

Phân số chỉ số tiền Chi góp để mua sách là: 1 - - = (số tiền)
Phân số chỉ số tiền Chi góp nhiều hơn Bình là: - = (số tiền)
1

Giá tiền cuốn sách đó là: 60 000 : = 120 000 (đồng)
2

Đáp số: 120 000 đồng
Bài 3. Một cửa hàng 3 ngày bán được 1435 lít dầu. Ngày thứ nhất cửa hàng bán
1

gấp đôi ngày thứ hai, ngày thứ hai bán được bằng ngày thứ ba. Hỏi mỗi ngày cửa
4

hàng bán được bao nhiêu lít dầu?
Giải
Ta có sơ đồ:
Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 1


Toán bồi dưỡng lớp 5


CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

Ngày thứ nhất:
Ngày thứ hai:

1435 lít

Ngày thứ ba:
Ngày thứ 2, cửa hàng bán được số lít dầu là: 1435 : (2 + 1 + 4) = 205 (lít)
Ngày thứ 1, cửa hàng bán được số lít dầu là: 205 × 2 = 410 (lít)
Ngày thứ 3, cửa hàng bán được số lít dầu là: 205 × 4= 820 (lít)
Đáp số: Ngày 1: 205 lít dầu
Ngày 2: 410 lít dầu
Ngày 3: 820 lít dầu

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 2


Toán bồi dưỡng lớp 5

CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress

BÀI TẬP VỀ NHÀ LỚP 5.2A2
(Ngày 31/07/2022)
1

Bài 1. Một nửa số thóc ở kho A bằng số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B
3


nhiều hơn số thóc ở kho A là 17 350kg. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu ki-lơ-gam thóc?
3

Bài 2. Một thùng đựng dầu, sau khi lấy đi 24 lít dầu thì số dầu cịn lại bằng số
5

dầu đựng trong thùng. Hỏi lúc đầu thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Bài 3. Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được bằng 5
lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 4. Hai thùng dầu có tổng cộng 78 lít. Thùng thứ nhất nếu thêm 3 lít thì sẽ gấp đơi
thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng dầu có bao nhiêu lít dầu?
Bài 5. Ba người cùng làm một cơng việc sẽ xong trong 2 giờ 40 phút. Nếu làm riêng
một mình thì người thứ nhất phải mất 8 giờ mới xong công việc, người thứ hai phải
mất 12 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu người thứ ba làm một mình thì phải mất bao
lâu mới xong cơng việc?
Bài 6. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng chứa nước thì sau 3 giờ sẽ đầy bể.
Nếu cho hai vịi cùng chảy vào bể khơng chứa nước trong 2 giờ, sau đó tắt vịi thứ nhất
thì vịi thứ hai chảy thêm 3 giờ nữa sẽ đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng vào bể khơng chứa
nước thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Giáo viên: Cơ Nguyễn Hồi – SĐT: 033 754 5577

Page 1