H nhiu electron
(Cu hình v đin t ca nguyên t)
Vt lý đin t - Chng 3:H nhiu đin t
Ngi son: Lê Tun, PGS-TS.
 Cái gì s xy ra, nu có nhiu hn mt electron?
mt ht nhân có đin tích +2e s thu hút hai electron.
vì mang đin tích cùng du hai electron đy ln nhau.


 Rt khó gii chính xác phng trình Schrödinger do tính phc tp
ca các th tng tác.


 Có th hiu đc các kt qu thc nghim mà không cn tính c
th các hàm sóng ca nguyên t nhiu electron bng cách áp
dng các điu kin biên và quy tc la chn.
2
3
Hamiltonian ca nguyên t nhiu electrron đc vit  dng:
S hng sau cùng, vi biu th tng tác electron-electron, là thành phn
gây ra s phc tp nhiu nht và đc x lý bng các phng pháp gn đúng khác nhau.

ij i j
r r r
Trong phép gn đúng trng trung tâm, ngi ta “chia” Hamiltonian
thành hai phn (s hng th 2 đc coi là rt bé) vi vic đa vào các
th “đn electron” có đi xng cu U
i
(r
i
):

V nguyên tc, ta có th gii phng trình Schrödinger bng phng pháp nhiu lon,
coi s hng th hai ca Hamiltonian đ nh, dùng hàm sóng gi đnh ban đu nào đó,
ri tính lp đ xác đnh E và hàm sóng đn đ chính xác yêu cu. Nhng bài toán vn
là BÀI TOÁN NHIU HT, thc t rt khó gii. Do đó, cn thêm các phng pháp
gn đúng khác.
4
Da vào nguyên lý không phân bit đc các ht cùng loi, hàm sóng
ca tp hp các electron trong nguyên t có th vit di dng tích
các hàm sóng ca tng electron
Áp dng gn đúng Hatree đ đa bài toán nhiu ht v bài toán mt
ht, ta đa vào th ca trng t hp U
i
(r), nh là “trung bình”
tng tác ca các electron còn li lên electron đc xét.

Trng t hp đc đa vào phng trình Schrödinger vi s hng đu ca
Hamiltonian, cho ta tr riêng E :và hàm riêng 
i
(r):
T đó ta tính chính xác hn đc U
i
(r), ri thay vào phng trình
Schrödinger vi s hng th hai ca Hamiltonian, ta tìm đc phn nng
lng ng vi tng tác Coulomb d. C nh vy, dùng phng pháp nhiu
lon, có th tìm ra các trng thái ca electron trong nguyên t.
 hiu các s liu quang ph nguyên t,
Pauli (1900-1958) đ ra nguyên lý sau:

Không th có hai electron trong mt nguyên t
vi cùng mt b s lng t (n, , m


, m
s
).


Nguyên lý loi tr Pauli áp dng cho tt c các loi vi ht
có spin bán nguyên, ngha là cho các fermions; các ht
trong ht nhân nguyên t và c electron, là nhng
fermion.

Cu hình lp v electron ca nguyên t, và do đó, bng
tun hoàn đc sp xp nh sau:
1) Các electron trong nguyên t có xu hng chim các
trng thái kh d có nng lng thp nht.
2) Nguyên lý loi tr Pauli.
Nguyên lý loi tr Pauli
5
Cu hình lp v electron ca nguyên t
Hydrogen: (n, , m

, m
s
) = (1, 0, 0, ±½)  trng thái c bn.
Khi không có t trng ngoài, trng thái vi m
s
= ½ suy bin
cùng trng thái vi m
s
= −½.


Helium: Có b s lng t (1, 0, 0, ½) cho electron th nht
và (1, 0, 0, −½) cho electron còn li.
Electrons có spin đi song (m
s
= +½ and m
s
= −½), hay đc
gi là kt cp spin. Nguyên lý loi tr Pauli đc áp dng.

S lng t chính thng có ký hiu bng ch cái in hoa đi kèm.
n = 1 2 3 4
Ch cái = K L M N…


n = shells (eg: K shell, L shell, etc.) – lp
n = subshells (eg: 1s, 2p, 3d) - lp con
Electrons for H and He atoms
are in the K shell.
H: 1s
2

He: 1s
1
or 1s
6
Có bao nhiêu electron trong mi lp con?





Nh rng:  = 0 1 2 3 4 5 …
ký hiu = s p d f g h …
 = 0, (trng thái s) có th có nhiu nht 2 electron.
 = 1, (trng thái p) có th có nhiu nht 6 electron,
và c th






Các giá tr  thp có nhiu “qu đo” ellip hn các
giá tr  cao hn.
Electron vi các giá tr  cao hn b chn
nhiu hn khi nhìn t đin tích ht nhân.
Electron vi giá tr  ln hn nm  v trí
nng lng cao hn so vi các giá tr  nh hn.
Bt đu t n =4, do s xen ph, lp con 4s
đc đin đy sm hn lp con 3d.
7
8
9
Nguyên lý Aufbau
10
• Lp con s có 1 giá tr kh d ca m đ cha 2 electron
• Lp con p có 3 giá tr kh d ca m đ cha 6 electron
• Lp con d có 5 giá tr kh d ca m đ cha 10 electron
• Lp con f có 7 giá tr kh d ca m đ cha 14 electron


Ví d: nguyên t Si
Nguyên tc dch chuyn
11
12
Nguyên tc luân phiên đ bi
Ni dung quy tc Hund
1.
Trng thái ng vi đ bi
ln
nht là trng thái c bn
(
ngha là bn vng nht, chim mc nng lng
thp
nht)
2.
Vi cùng đ bi, trng thái
nào
có giá tr s lng t L
ln
nht
s nm  mc nng
lng
thp nht.
3.
Các nguyên t có v đin
t
đc
đin đy di mt na,
trng
thái vi s lng t J

bé
nht
s nm  mc nng
lng
thp nht.
Quy tc Hund có ngoi l
khi xét vic kt cp các
orbital S – L.
13
im 1 Quy tc Hund:
Trng thái có đ bi cc đi là trng thái c bn
Trong ví d này ta ch đi các
trng thái
3
p nm thp hn các
trng thái
1
s,
1
d (quy tc 1).
Bn cht ca quy tc này
là hiu ng trao đi tng tác
spin-spin. Tuy thng đc gi là
tng tác spin-spin, lý do khin
tn ti s khác bit v nng lng
là do lc đy Coulomb ca các
đin t.
Có th gii thích đn gin
là vì trng thái spin đi xng gây
ra trng thái không gian phn đi

xng, khi các đin t  khong
cách trung bình là khá xa nhau,
do đó, gây hiu ng chn ln
nhau ít hn, và kt qu là nng
lng (ca đin t) cng thp
hn.
14
Chú ý: Chúng ta đang xét th nng tnh
đin. Vì vy, đin t đin tích âm trong
trng ca ht nhân đin tích dng có
nng lng âm so vi mc chân không.
Mi lc tác đng lên đin t có xu hng
tng đng nng, ngha là đóng góp phân
nng lng dng, làm đin t liên kt
yu hn vi ht nhân, nói cách khác, th
nng ca đin t cao hn (gn mc 0 hn).
im 1 Quy tc Hund (tip):
Trng thái có đ bi cc đi là trng thái c bn
15
im 2 Quy tc Hund (tip):
Cùng đ bi, L cc đi ng vi mc nng lng thp nht
Trong ví d này ta ch đi th
t các trng thái
3
p nm thp
hn trng thái
1
d , trng thái
1
d

li thp hn
1
s, (quy tc 2).
Bn cht ca quy tc này nm  ch nu
các đin t chuyn đng trên “qu đo” theo
cùng mt chiu (ngha là tng moment đng
lng orbital ln) thì chúng s ít gp nhau hn
so vi trng hp các đin t chuyn đng
ngc chiu nhau. Do đó, hin tng đy nhau
s yu hn mc trung bình nu L ln.
S nh hng lên các mc nng lng ca
đin t trong nguyên t đôi khi còn đc gi là
tng tác orbit-orbit. S khác bit v mt nng
lng là do s khác nhau ca nng lng đy
Coulomb gia các đin t.
16
im 2 Quy tc Hund (tip):
Cùng đ bi, L cc đi ng vi mc nng lng thp nht
i vi các giá tr L ln, mt s hoc tt c các đin t chuyn đng cùng
chiu. iu đó khin chúng  các khong cách vi nhau ln hn giá tr khong
cách trung bình vì chúng phi  các phía đi din nhau so vi ht nhân.
i vi các giá tr L nh, mt s đin t có th chuyn đng ngc chiu
nhau. Do đó, chúng có th “đi qua”  khong cách gn vi nhau sau mi “chu
k” và khoàn cách gia các đin t s nh hn giá tr khong cách trung bình –
nng lng đin t s cao hn.
17
im 3 Quy tc Hund (tip):
Nu v đin t đc đin di mt na, J cc tiu ng vi mc
nng lng thp nht
Có th gii thích quy tc này bng s kt

cp spin-orbit. Tích vô hng S·L mang giá
tr âm, nu các moment đng lng orbital
và spin ngc chiu nhau. Bi vì h s ca
tích S·L phi là s dng, giá tr s lng
t J thp hn ng vi trng thái vi mc
nng lng thp hn.
Trong ví d này ta ch đi th
t ba trng thái
3
p nm nh
sau trên thang nng lng:

3
p
0
<
3
p
1
<
3
p
2
(quy tc 3).
ng nhiên, khi lp v đin t ca
nguyên t đc đin đy quá mt
na, trng thái vi mc nng kng
thp nht li là trng thái vi giá tr
cc đi ca s lng t J (khi có cùng
đ bi và cùng giá tr s lng t

orbital L).
18
Ngoi l ca quy tc Hund
Quy tc Hund thng dùng hin tng kt cp S-L đ
gii thích th t sp xp các trng thái nng lng din
t trong nguyên t.
Trong nguyên t các nguyên t nng (s Z ln, nhiu
đin t), s kt cp j-j thng phù hp hn vi các kt
qu thc nghim.
19
20
S đ thc nghim quang ph Hydrogen
Ví d: Quang ph Hellium
21
22
23
24