Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và
con lắc đơn.
* Phương pháp giải:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
m
k
;
K
m
T
π
2=
;
con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =
m
k
=
0
g
l∆
;
A =
2
0
2
0







+
ω
v
x
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
A
x
0
;
(lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi v
0
< 0); với x
0
và v
0
là li
độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(ωt + ϕ).

Trong đó: ω =
l
g
;
g
l
T
π
2=
; S
0
=
2
2
v
s
ω
 
+
 ÷
 
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
;
cosϕ =
0

s
S
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s =
αl (α tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
α = α
0
cos(ωt + ϕ); với s = αl; S
0
= α
0
l (α

và α
0
tính ra rad).
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì
khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả
vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo
chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều
hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
max
v
ω
, (con lắc đơn
S
0
=
max

v
ω
). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = -
2
π
nếu
chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ =
2
π
nếu chiều truyền
vận tốc ngược chiều dương.
* Bài tập:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo
khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương
1
thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ
cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị
trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian
là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật. ĐS: x
= 5cos(20t + π) (cm)
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân
bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc
thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
Đs:x = 4cos20t (cm).
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục
Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương
trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân

bằng theo chiều âm. Đs: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn
vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục
toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên
xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và
truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng
dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao
động. Cho g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
Đs: x = 10cos(4πt -
4
π
) (cm).
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có
khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí
cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo
xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40
3
cm/s
theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo

phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian
là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động
của vật nặng. Đs: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc 9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10.
Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển
động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra
rad.
2
Đs: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
,
π
2
= 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng
tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7
cm/s. Đs:s = 5

2
cos(πt +
4
π
) (cm).
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân
bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa
độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
dài. Đs: s = 2cos(7t -
2
π
) (cm)
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một
vận tốc v
0
= 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động
điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1
3
rad thì nó có vận tốc v
= 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ dài. ĐS: s = 8cos(5t -
2
π
) (cm).
10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =

5
π
s. Biết rằng ở
thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α
0
với cosα
0
= 0,98.
Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
Đs: α = 0,2cos10t (rad).
11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, chu kỳ T = 0,5 s.
Chọn gốc thời gian khi vật có li độ
25,2
cm đang chuyển động ngược
với chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
A.
cm
4
3
t 4cos 5 x






−=
π

π
B.
cm
4
3
t 4cos 5 x






+=
π
π
C.
cm
4
t 4cos 5 x






−=
π
π
D.
cm

4
t 4cos 5 x






+=
π
π
12. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Khi pha dao động bằng
4
π
−
thì gia tốc của vật là a = -8 m/s
2
. Lấy
10
2
=
π
. Biên độ dao động của
vật là
A.
210
cm B.
25
cm
C.

22
cm D. Một giá trị khác
3
13. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s. Vật qua vị trí cân bằng
với vận tốc 31,4 cm/s. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 5
cm theo chiều âm. Lấy
10
2
=
π
. Phương trình dao động của vật là
A.
cm
3
t cos 10 x






+=
π
π
B.
cm
6
t cos 10 x







+=
π
π
C.
cm
6
5
t cos 10 x






−=
π
π
D.
cm
6
t cos 10 x







−=
π
π
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5( +−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5
5
0
−
=

A
x
= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
2. Ta có: ω =
m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4 +=+
ω
v
x
= 4 (cm);
cosϕ =
4
4
0
=
A
x
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).

3. Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
);
vì v < 0  ϕ =
2
π
.
Vậy: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2

0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm;
cosϕ =
A
x
0
= cos(±
4
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
4
π
.
Vậy: x = 10cos(4πt -
4
π
) (cm).
5. Ta có: ω =
0
l
g
∆
= 20 rad/s; A =
2
2

0
2
0
ω
v
x +
= 4 cm;
cosϕ =
A
x
0
=
4
2−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0 nên ϕ =
3
2
π
.
Vậy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
4
6. Ta có: ω =

l
g
= 2,5π rad/s; α
0
= 9
0
= 0,157 rad;
cosϕ =
0
0
0
α
α
α
α
−
=
= - 1 = cosπ  ϕ = π.
Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).
7. Ta có: ω =
T
π
2
= π; l =
2
ω
g
= 1 m = 100 cm;
S
0

=
2
2
2
)(
ω
α
v
l +
= 5
2
cm;
cosϕ =
0
S
l
α
=
2
1
= cos(±
4
π
); vì v < 0 nên ϕ =
4
π
.
Vậy: s = 5
2
cos(πt +

4
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
l
g
= 7 rad/s; S
0
=
ω
v
= 2 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
);
vì v > 0 nên ϕ = -
2
π
. Vậy: s = 2cos(7t -
2
π
) (cm).
9. Ta có S
2
0
=

2
2
0
ω
v
= s
2
+
2
2
ω
v
= α
2
l
2
+
2
2
ω
v
=
4
22
ω
α
g
+
2
2

ω
v

 ω =
22
0
vv
g
−
α
= 5 rad/s;
S
0
=
ω
0
v
= 8 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
2
π
.
Vậy: s = 8cos(5t -
2

π
) (cm).
10. Ta có: ω =
T
π
2
= 10 rad/s; cosα
0
= 0,98 = cos11,48
0
 α
0
= 11,48
0
=
0,2 rad;
cosϕ =
0
α
α
=
0
0
α
α
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).
VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
I. Các công thức của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
5
1. Chuyển động tròn đều:

T
π
ω
2
=
;
tTt ∆
=⇒
∆
=
απα
ω
2
2. Dao động điều hòa:
- Phương trình dao động:
)cos(
ϕω
+= tAx
- Vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng thì chuyển động chậm dần và
ngược lại.
- Về năng lượng





+=
+=
)(sin
)(cos

2
0
2
0
ϕω
ϕω
tEE
tEE
t
đ
với E
0
là cơ năng.
Tại những pha:
)(
ϕωα
+= t
đặc biệt:
tđ
EEk 3
4
1
cos
4
3
sin
3
2
2
=⇒








=
=
+±=
α
α
π
π
α
đt
EE
k
3
4
3
cos
4
1
sin
24
2
2
=⇒








=
=
+±=
α
α
ππ
α
II. Hệ thống phương pháp giải
Dạng 1: Tìm thời điểm xảy ra sự kiện và khoảng thời gian giữa hai sự
kiện. (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2
?)
PP:
- Vẽ đường tròn lượng giác
- Xác định tọa độ x
1
và x
2
trên trục Ox, xác định điểm M
1
và M

2
trên
đường tròn. (x
1
và x
2
lần lượt là hình chiếu của M
1
và M
2
trên Ox)
- Xác định góc quét
α
tương ứng trên vòng tròn khi vật đi từ x
1
đến x
2
,
suy ra thời gian cần tìm:
ω
α
=
min
t
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Vật dao động với phương trình
)cos(
ϕω
+= tAx
. Tính:

a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2
b. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên -A
3
/2 đến A/2 theo chiều
dương.
c. Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a.
6
M
0
A/2
M
1
6
π
O
-A
A
Giải
a.
x
0
= 0
2
3
0
π
ϕ
=⇒
;
3

5
2
π
ϕ
=⇒=
A
x
6
2/
π
αα
=⇒=
A
A
Cos
12
2
6
min
T
T
t ===
π
π
ω
α
b. Khi vật đi từ vị trí biên -A
3
/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển
động trên đường tròn từ A đến B được một cung

3
5
2
;
6
7
2
3
00
π
ϕ
π
ϕ
=⇒−==⇒−=
A
x
A
x
26
7
3
5
πππ
α
=−==BOA


4
2
2

min
T
T
t ===
π
π
ω
α
c. Vận tốc trung bình
T
A
T
A
t
S
v
Tb
6
12
2
===
Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa
)
2
cos(
π
π
−= tAx
(cm). Tìm thời gian từ
lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật qua vị trí có li độ

2
A
x =
lần đầu?
Giải
Tại t=0 ta thay vào phương trình trên







>=−−=
=−=
0)
2
0sin(
0)
2
0cos(
AAv
Ax
π
π
π
π
7
M
0

A/2
M
1
6
π
O
-A
A
M
0
-A/2
M
1
O
-A
A
M
0
5
M
1
6
π
O-10
10
Vậy vật đang ở vị trí cân bằng chuyển động theo chiều dương của trục tọa
độ.
Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ
2
A

x =
lần đầu có nghĩa là vật quét
một góc như hình vẽ:
Vậy:
)(
6
1
6
min
St ===
π
π
ω
α
Ví dụ 3: Trong một chu kỳ, thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động
điều hòa với chu kỳ T đi từ vị trí x = +A đến x = -
2
A
là bao nhiêu?
Vật quét được cung tròn
3
2
π
α
=
Vậy thời gian cần tìm là:
)(
3
2
3

2
min
s
T
T
t ===
π
π
ω
α
Ví dụ 4:
Một vật dao động điều hòa với phương trình
)
3
cos(10
π
π
+= tx
(cm). Thời
gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật đi được quãng đường
30cm?
Giải
Tại t=0 ta có:








<−=+−=
=+=
0
2
35
)
3
0sin(10.
)(5)
3
0cos(10
ππ
π
π
v
cmx
Khi vật đi được quãng đường 30cm thì nó
Quét được một góc
3
4
33
5
πππ
α
=−=
8
M
0
A/2
M

1
O-A
A
M
0
J
M
1
OP
Q
I
Vậy:
)(
3
4
min
st ==
ω
α
Ví dụ 5:
Hai vật dao động điều hòa có cùng biên độ, cùng tần số dọc theo hai
đường thẳng song song liền kề nhau. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng
chuyển động ngược chiều nhau và khi đó đều có li độ bằng một nữa biên
độ. Tính hiệu pha hai dao động.
Giải
Hai vật gặp nhau tại vị trí
2
A
x =
như hình vẽ

Hiệu pha dao động là:
3
2
33
πππ
ϕ
=+=∆
(rad)
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm P và Q như hình vẽ.
T=1s. Sau khi bắt đầu dao động được 2,5(s) vật có tọa độ
25−=x
(cm)
và đi theo chiều âm của quỹ đạo với vận tốc
210
π
=v
(cm/s). Lấy
10
2
=
π
a. Viết phương trình dao động:
b. Tính vận tốc trung bình khi vật chuyển động từ I tới J (I là trung điểm
PO, J là trung điểm OQ)
Giải
a. Phương trình dao động
)cos(
ϕω
+= tAx
;

)/(2 srad
πω
=
)(10
2
2
2
cm
v
xA =+=
ω
Tại t = 2,5(s)





=
−=
⇒−=⇒





=+
−=+
cmA
A
A

10
4
1tan
25)5sin(
25)5cos(
π
ϕ
ϕ
ϕπ
ϕπ
)
4
2cos(10
π
π
−= tx
(cm)
b. Khi vật chuyển động từ I đến J, bán kính quét
được một góc
)(
33
4
3
5
rad
πππ
α
=−=
9
P I O J Q

Thời gian chuyển động là:
)(
6
1
2
3
st ===
π
π
ω
α

)/(60
6
1
10
scm
t
S
v
Tb
===⇒
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
))(
4
5
cos(6 cmtx
π
π
+=

. Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ vật bắt đầu
dao động đến lúc vật có li độ x=3cm, đi theo chiều âm?
Giải
Tại t = 0,







>=+−=
−=+=
0)/(
2
.33
)
4
5
0sin(6
)(23)
4
5
0cos(6
scmv
cmx
ππ
π
π
Tại x = 3(cm)

3
π
ϕ
=⇒
Bán kính quét được góc:
12
13
324
ππππ
α
=++=
Thời gian cần tìm là:
)(
12
13
st ==
ω
α
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình:
))(
3
2
10cos(4 cmtx
π
π
−=
. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0) mà vật
lặp lại vị trí ban đầu là lúc nào?
Giải
Tại t = 0








>=−−=
−=−=
0
2
320
)
3
2
0sin(4.10
)(2)
3
2
0cos(4
ππ
π
π
v
cmx
Lần đầu tiên mà vật lặp lại vị trí ban đầu là M
1
Góc quét
3
4

π
α
=
)(
15
2
st ==⇒
ω
α
10
M
0
3
M
1
O-A
A
23
−
M
0
- 2
M
1
O
-A
A
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo giãn
3cm. Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên
độ A = 6cm. Trong một chu kì dao động,

thời gian lò xo bị nén là bao nhiêu?
Giải
Trong một chu kì, thời gian lò xo bị nén
bằng hai lần lò xo đi từ vị trí x = -3(cm) đến
vị trí x = -A = -6(cm). Khi đó trên vòng tròn
vật quét được một góc
3
2
π
α
=
3
2
3
2
T
T
t ===
π
π
ω
α
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động
điều hòa có phương trình:
)
6
5cos(6
π
π
−= tx

. Góc O trùng với VTCB, trục
tọa độ Ox cùng với trục của lò xo, hướng lên. Khoảng thời gian vật đi từ
thời điểm ban đầu lên độ cao cực đại lần thứ nhất là bao nhiêu?
Giải
Tại t = 0,



>=
=
015
)(33
π
v
cmx
Vậy vật đi từ x =
)(33 cm
đến x = A =6(cm)
Vật quét được góc
6
π
α
=
)(
30
1
5
6
st ===
π

π
ω
α
11
M
0
- 3
M
1
O
-A
A
M
0
33
M
1
O
-A
A
Ví dụ 11: (TS ĐH 2008)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho con lắc dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần
lược là 0,4(s) và 8(cm). Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng
xuống, 0 trùng VTCB, góc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương, lấy g =
2
π
= 10m/s
2

. Thời gian ngắn nhất kể tư khi t = 0 đến
khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A.
)(
30
1
s
B.
)(
10
3
s
C.
)(
15
4
s
D.
)(
30
7
s
Giải
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB:
)(4)(04,0
4
2
2
2
cmm

gTg
k
mg
llkmg =====∆⇒∆=
πω
)/(5
2
srad
T
π
π
ω
==
Tại t = 0,
2
0sin
0
0sin
cos
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
ϕ
−=⇒



<

=
⇒



>−=
= Cos
Av
Ax
PT:
)
2
5cos(8
π
π
−= tx
(cm)
Khi lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu tức là:
x
1
= -4(cm)
Vậy vật quét được:
6
7
6
ππ
πα
=+=
)(
30

7
5
6
7
st ==
π
π
Dạng 2: Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho
trước mấy lần
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’ ; n
1
và n
2
: số nguyên
;
ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
12
M
0
-4
M
1

O
-8
8
M
0
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí
bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương
mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.

Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1)
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều
dương )

- trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

- còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P
(chiều âm )
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
13
-6 0 3 +6
M
P
Q
N
30
0
Hình 2
-6 0 +4 +6
M
N
-6 0 +6
M
N
P
Hình 3
Hình 4
-6 0 +6
M
Hình 5
P
Q

-6 0 +6
M
30
0
Hình 1
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được
một lần , tại N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương
được 5 lần
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần
tại N.
- Trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng
theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)

- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và
Q
(chiều dương )
.
- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10
lần .
Dạng 3: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho
trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị
trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =
ϕ
ω
∆

(s)
VD1 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
14
-30
0
M
Hình 1
-8 0 +8
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều

âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng
tròn, với φ = – π/6(rad) = – 30
0
-Vật xuất phát từ M , theo chiều
dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N
=> góc quét : Δφ =30
0
= π/6(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
1
6
( )
5 30
s
π
π
=
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một :
tại vị trí P => góc quét :
Δφ =30
0

+ 90
0
= 120
0
= 2π/3(rad)
=> Δt =
ϕ
ω
∆
=
2
2
3
( )
5 15
s
π
π
=
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét :
Δφ =30
0
+ 90
0
+90
0
= 210
0
= 7π/6(rad)

=> Δt =
ϕ
ω
∆
=
7
7
6
( )
5 30
s
π
π
=
d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K
=> góc quét :
Δφ = 30
0
+ 90
0
+ 90
0
+90
0
= 300
0
= 5π/3(rad) =>
Δt =
ϕ
ω

∆
=
5
1
3
( )
5 3
s
π
π
=
15
-8 0 +8
M
N
P
Q
K
30
0
Dạng 4 : Xác định thời điểm kể từ lúc t = t
0
vật qua vị trí có li độ x = x
1
lần thứ n vào thời điểm nào?
VD2 : Vật d.đ.đ.d với phương trình :
x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li
độ x = – 2,5cm theo chiều âm.
Giải :
Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng

tròn, với φ = – 2π/3(rad) = -120
0
-Vật xuất phát từ M , theo chiều
dương. (Hình 1 )
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li
độ x = – 2,5cm theo chiều âm : tại vị
trí N : Δφ
1
= 2π/3 + π/2 + π/6 =
4π/3(rad)
Thời điểm thứ hai : Δφ
2
= 2π(rad), (vì quay thêm một vòng)
Thời điểm thứ ba: Δφ
3
= 2π(rad)
Thời điểm thứ tư : Δφ
4
= 2π(rad)
Thời điểm thứ năm : Δφ
5
= 2π(rad)
- Góc quét tổng cộng :
Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ
1
+ Δφ
2
+ Δφ
3
+ Δφ

4
+ Δφ
5
= 28π/3(rad) =>
Δt =
ϕ
ω
∆
=
28
( )
15
s
VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt.
Thời điểm vật đi qua vị trí
x  4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
6025
30
(s). B.
6205
30
(s) C.
6250
30
(s) D.
6,025
30
(s)
Giải:

Vật xuất phát từ biên dương (x
max
= +8).
Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x  4
được 2 lần tại M
(chiều âm)
và N
(chiều dương)
đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad)
Vậy khi quay được 1004 vòng (quanh
+8) thì qua x  4 được 1004.2 = 2008
lần, góc quét :
16
-8 0 4 +8
M
N
60
0
-5 -2,5 0 +5
Hình 1M
-120
0
N
π/6
Δφ
1
= 1004.2π = 2008π(rad)
Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ
2
= π/3(rad)

Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ
1
+ Δφ
2
= 2008π + π/3 =
6025π/3(rad)
Thời điểm : Δt =
ϕ
ω
∆
=
6025
30
s => ý A
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6)
cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
2.Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB
lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s).
Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2)
(cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần
thứ 5 là :
A. 61/6s.  B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
4. Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm
thứ 2009 vật qua vị trí

x  2cm, kể từ t  0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời
điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời
điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì

T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t  0, vật
có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Dạng 5: Xác định quảng đường mà vật đi được giữa hai sự kiện, vận
tốc trung bình trên quãng đường xảy ra giữa hai sự kiện (Xác định
17
M
0
M
1
4
π
O
-A
A
quãng đường vật dao động điều hòa di chuyển được sau thời điểm t = t
0

một khoảng thời gian t).
PP
- Tại t = t
0
xác định điểm M
0
và v = v
0
suy ra chiều chuyển động của M.
- Lập tỷ số
n
T

t
=






(lấy phần nguyên).
- Phân tích thành t = nT + t
1
- Vẽ đường tròn lượng giác suy ra quãng đường vật đi được là S = S
1
+ S
2

(trong đó S
1
là quãng đường vật đi được trong n.T (chu kỳ) hay S
1
= n.4A
và S
2
là quãng đường vật đi được trong thời gian t
1
. Để xác định S
2
ta xác
định góc quét
α

trên vòng tròn
1
t
ωα
=
từ đó suy ra S
2
)
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 100g mắc với lò xo có độ cứng K
= 160(N/m) dao động điều hòa giữa hai vị trí biên B và B’ quanh VTCB O
(cho BB’ = 16
2
(cm)). Tính quãng đường vật di chuyển được sau
khoảng thời gian
)(
4,6
st
π
=
, nếu chọn góc thời gian t = 0 lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương.
Giải
Tại t = 0,
2
0sin
cos280
π
ϕ
ϕω

ϕ
−=⇒



>−=
=
Av
srad
m
k
/40==
ω
Vậy:
))(
2
40cos(28 cmtx
π
−=
Ta có:
[ ]
3125,3
40
2
4,6
==













=






π
π
T
t
(Vậy n = 3)
Phân tích:
TTt 125,03 +=
với
)(2964.
1
cmAnS ==
;
)(
4
.

1
radt
π
ωα
==

từ hình vẽ ta thấy
)(8
4
cos.
2
cmAS ==
π
. Vậy S = S
1
+ S
2
= 143,8(cm)
18
M
0
M
1
6
π
O
-A
A
M
0

M
1
6
π
O
-A
A
Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
))(
3
2cos(4 cmtx
π
π
+=
. Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian
3,75(s)?
Giải
Ta có: t = 3.T + 0,75(s)
S
1
= 3.4.A = 48(cm);
)(
2
3
.
1
radt
π
ωα
==


)(3210
)
2
3
2
2
1
(4
6
cos2
3
cos
2
2
cmS
AAAS
+=
++=++=
ππ
S = S
1
+ S
2
= 58+2
3
(cm)
Ví Dụ 3:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
))(

6
20cos(6 cmtx
π
π
+=
.
Tính quãng đường vật đi được trong thời gian
)(
60
31
st =
kể từ lúc vật bắt
đầu dao động?
Giải
)(
60
1
10
1
.5
)(
10
1
20
2
st
sT
+=
==
π

π
)(
3
.
1
radt
π
ωα
==
S
1
= 5.4A = 5.4.6 = 120 (cm)
)(33
2
3
6
3
sin
2
cmAS ===
π
S = S
1
+ S
2
= 120 +3
3
(cm)
19
3. Dạng ba: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1
đến
t
2
.Vận tốc của vật.
a.Quãng đường:
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t
2
– t
1
+ Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của
2π hoặc π)
Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’ ; n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δφ =
9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn.
+ Tính quãng đường:
- Khi quét Δφ
1
= n
1

.2π thì s
1
= n
1
.4.A
- Khi quét Δφ
2
thì s
2
tính trực tiếp từ vòng tròn.
- Quãng đường tổng cộng là : s = s
1
+ s
2
Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì
quãng đường là : s = n.4.A
Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A
Các góc đặc biệt :
cos30
0
=
3
2
; cos60
0
= 0,5 ;
cos45
0
=
2

2

*Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 <
∆
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị
trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được
càng lớn khi vật càng gần VTCB, càng nhỏ khi vật càng gần vị trí
biên.
Góc quét ∆ϕ = ω.∆t đv: rad
Quãng đường lớn nhất :
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng đường nhỏ nhất :
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
20

Nếu
∆
t >T/2 thì ta đếm chu kỳ…….
b.Vận tốc:
Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
a. Vận tốc trung bình :

2 1
2 1
tb
x x
v
t t
−
=
−
trong đó:
2 1
x x x∆ = −
là độ dời.
-Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không
b. Tốc độ trung bình : luôn khác 0 ;
2 1
tb
S
v
t t
=
−
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t

1
đến t
2
.
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 ;
Tách
'
2
T
t n t
∆ = +∆
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
;
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA ;
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời
gian ∆t:
ax
ax
M

tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao
động điều hòa với phương trình : x
 12cos(50t  π/2)cm. Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian
t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là :
A. 6cm. B. 90cm.
C. 102cm. D. 54cm.
Trước tiên ta biểu diễn pt trên
vòng tròn,
với φ = – π/2(rad) = –90
0

Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng
theo chiều dương).
Δt = t
2
– t
1
= π/12(s) ; Góc quét : Δφ = Δt.ω =
25
.50
12 6
π π
=
Phân tích góc quét Δφ =
25 (24 1)
2.2
6 6 6
π π π
π
+
= = = +
;
21
-12 0 +12
M
N
s
2
= 12cos60
0
60

0
30
0
M
6-6
3 -3
N
60
0
60
0
Vậy Δφ
1
= 2.2π và Δφ
2
=
6
π
Khi quét góc : Δφ
1
= 2.2π thì s
1
= 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2
vòng quanh M)
Khi quét góc : Δφ
2
=
6
π
vật đi từ M →N thì s

2
= 12cos60
0
= 6cm
- Quãng đường tổng cộng là : s = s
1
+ s
2
= 96 + 6 = 102cm =>ý C
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 
6cos(20t  π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm.
Giải:
Vật xuất phát từ M (theo chiều âm)
Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3
=13π/60.20 = 2.2π + π/3
Trong Δφ
1
= 2.2π thì s
1
= 2.4A =
48cm, (quay 2 vòng quanh M)
Trong Δφ
2
= π/3 vật đi từ M →N
thì s
2
= 3 + 3 = 6 cm
Vậy s = s

1
+ s
2
= 48 + 6 = 54cm =>
Đáp án D
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và
chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ.
a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s
kể từ thời điểm được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm
D. 42cm
b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng
thời gian trên.
Giải:
a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều
âm: ở M ;
Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau
Δt = 2,375s
=> Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4
= 2.2π + 3π/4
22
M
-6 O +6
N
Acos45
o
45
0
Trong Δφ
1

= 2.2π thì s
1
= 2.4A = 2.4.6 = 48cm
Trong Δφ
2
= 3π/4 vật đi từ M đến N
s
2
= A
(từ M→ - 6)
+ (A – Acos45
o
)
(từ -6→N )
Vậy s = s
1
+ s
2
= 48 + A + (A – Acos45
o
) = 55,75cm ý C
b.ADCT:

2 1
tb
S
v
t t
=
−

=
55,75 55,75
23,47 /
2,375 0 2,375
cm s
= =
−

Ví dụ 4:Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình:
x 2,5cos 10 t
2
π
 
= π +
 ÷
 
cm. Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ
dao động
A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s
Giải:
Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm => v
tb
=
10
50 /
0,2
s s
cm s
t T
= = =

ý
B
BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 3:
a.Quãng đường:
1. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng
thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn
nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm. B. 6 cm C. 2 cm.
D. 4 cm.
2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng
O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng
đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A.
A(2- 2)
B. A C.
3A
D. 1,5A.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s.
Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng
quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
4. Một vật dao động với phương trình x  4
2
cos(5πt  3π/4)cm.
Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
 1/10(s) đến t
2
= 6s là :

23
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình
dao động là:
x = 10cos (
5
2
6
t
π
π
+
) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời
gian tù t
1
= 1s đến t
2
= 2,5s là:
A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
6.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương
trình:
3
20 os( t- )
4
x c
π
π
=
(cm; s). Quãng đường vật đi được từ thời
điểm t

1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6 s là
A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm.
7.Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10π t + π )
(cm). Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0 ) là
A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s
8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt –
π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng
thời gian t
1
= 1,5 s đến t
2
=13/3 s
A. (50 +
5 3
)cm B.53cm C.46cm D. 66cm
9. Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 5cos(
2
2
3
t
π
π
−
) cm
1.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể
từ lúc bắt đầu dao động

A. 12cm B. 14cm C.10cm D.8cm
2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể
từ lúc bắt đầu dao động
A. 47,9 cm B.49,7cm C.48,7cm D.47,8cm
13. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10πt + π/4) cm. t
tính bằng giây. Tìm quãng
đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2π√3m/s lần thứ nhất đến
khi động năng bằng 3 lần
thế năng lần thứ tư:
A.12cm B. 8+ 4√3cm C. 10+ 2√3cm D. 16cm
14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m)
và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật theo phương thẳng đứng
24
xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc
20 3π (cm / s)
hướng lên. Lấy g= π
2
=10(m/s
2
). Trong khoảng thời
gian 1/4 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển
động là
A. 5,46(cm). B. 2,54(cm). C. 4,00(cm). D. 8,00(cm).
15. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật
có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm.
Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật
đi được trong π/10s đầu tiên là:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
16. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên
quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn

trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua
sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm
18. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20πt-π/2)
(cm). Quãng đường vật đi trong 0,05s là?
A. 8cm B. 16cm C. 4cm D.2cm
19. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 2 cos (4πt - π )
(cm). Quãng đường vật đi trong 0,125s là?
A. 1cm B.2cm C. 4cm D.2cm
20. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2π /3)
(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là
A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s d. Giá trị khác
21. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos (π t - 2π /3)
(dm). Thời gian vật đi quãng đường S = 5cm ( kể từ t = 0) là :
A. 1/4 s B. 1/2 s C. 1/6 s D.1/12
s
b.Vận tốc:
1. Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos
(20πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ
VTCB tới điểm có li độ 3cm là :
A. 360cm/s B. 120πcm/s C. 60πcm/s D.40cm/s
25