TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN TIN
-----------------------

TRẦN THỊ THU THÚY

XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC CHỦ ĐỀ CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán

Phú Thọ, 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN TIN

-----------------------

TRẦN THỊ THU THÚY

XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC CHỦ ĐỀ CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. Đặng Thị Phương Thanh

Phú Thọ, 2018

1 
 

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài khóa luận
Giáo dục phổ thơng nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình 
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, từ quan tâm 
đến việc học sinh học được cái gì đến quan tâm học sinh làm được gì qua việc 
học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành cơng việc chuyển 
từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách 
vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng 
thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang 
kiểm  tra,  đánh  giá  năng  lực  vận  dụng  kiến  thức  giải  quyết  vấn  đề,  chú  trọng 
kiểm tra đánh giá trong q trình dạy học để có thể tác động kịp thời nhằm nâng 
cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục. 
Chiến  lược phát  triển giáo dục  giai đoạn  2011 –  2020  ban hành  kèm theo 
Quyết  định  711/QĐ-TTg  ngày  13/6/2012  của  Thủ  tướng  Chính  phủ    xác  định: 
"Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo
hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của
người học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại
học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng;
kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi".
Thực hiện chiến lược đó, từ năm 2017, trong  kỳ thi THPT quốc gia bài thi mơn 
Tốn được gắn với hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Trong xu hướng thi 
trắc nghiệm khách quan như vậy, nhà trường và các thầy cơ giáo cần có những 
kế hoạch học tập phù hợp nhất để học sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao 
nhất.  Người  giáo  viên  là  người  quan  trọng  nhất  có  thể  giúp  các  em  học  sinh 

thích  nghi  được  với  các  thay  đổi  trong  giáo  dục  thông  qua  việc  chuẩn  bị  kế 
hoạch  môn  học,  giáo  án  mỗi  bài  học  theo  phương  pháp  dạy  học  mới,  nổi  bật 
trong đó là dạy học theo chủ đề bài học. 
Theo cơng văn Số: 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 8 tháng 10 năm 2014 của 
Bộ Giáo dục và Đào tạo có quy định rất rõ ràng mục tiêu, nội dung và các bước 


2 
 

thiết kế một chủ đề dạy học. Trong q trình dạy học, có thể gộp một số tiết dạy 
có cùng  một  nội  dung thành  một  chun  đề, xây  dựng bài  học theo  chủ đề áp 
dụng các phương pháp dạy học tích hợp, phát triển năng lực cá nhân học sinh. 
Mỗi bài học  theo chủ đề phải giải quyết trọn  vẹn  một  vấn đề học tập.  Vì vậy, 
việc xây dựng mỗi bài học cần thực hiện theo quy trình như sau: Xác định vấn 
đề cần giải quyết trong  bài học;  Xây  dựng nội dung  chủ đề bài học;  Xác định 
mục tiêu bài học; Xác định và mơ tả mức độ u cầu (nhận biết, thơng hiểu, vận 
dụng, vận  dụng  cao)  của  mỗi  loại  câu  hỏi/bài  tập  có  thể sử  dụng  để kiểm  tra, 
đánh giá năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy học; Biên soạn các câu 
hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ u cầu đã mơ tả để sử dụng trong q trình 
tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá, luyện tập theo chủ đề đã 
xây dựng. 
Hình học là phân nhánh của tốn học có liên quan đến các câu hỏi về hình 
dạng,kích  thước,vị  trí tương đối  của  các  hình  khối  và  các  tính  chất  của  khơng 
gian.Trong chương trình tốn phổ thơng kiến thức về khối đa diện là một phần 
quan trọng trong hình học,có ứng dụng rất nhiều trong đời sống,kỹ thuật.Trong 
chương trình Tốn phổ thơng,khối đa diện được giảng dạy ở đầu năm lớp 12 với 
những chủ đề cơ bản như: Khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối 
đa diện đều, thể tích của khối đa diện.Tuy nhiên các dạng bài tập về khối đa diện 
tương  đối  khó.Để  giải  được  các  bài  tập  này  yêu  cầu  học  sinh  phải  có  tư  duy 

tưởng tượng phong phú, đồng thời phải biết vận dụng thành thạo một cách có hệ 
thống các định nghĩa,định lý và tính chất.Nhiệm vụ của người giáo viên là cực 
kì  quan trọng, khơng  những giải được  bài  tập  mà  cịn  phải hướng  dẫn  các  em 
học sinh tư duy logic, tự tìm ra lời giải các bài tập đó. Như vậy trong tiết học 
người giáo viên phải tạo ra các vấn đề, tình huống và hoạt động cụ thể nhằm dẫn 
dắt học sinh tìm ra lời giải từng  bài tốn.Do vậy việc xây dựng kế hoạch bài học 
của giáo viên rất cần thiết để có được một tiết học hiệu quả.
Bên cạnh việc xây dựng kế hoạch bài học theo chủ đề thì việc  kiểm tra 
đánh giá được xem là một phần khơng thể thiếu của q trình dạy học. Hiện nay 
hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng khá phổ biến ở nhiều 


3 
 

nước  trên  thế  giới.Tuy  nhiên  ở  nước  ta  việc  sử  dụng  trắc  nghiệm  khách  quan 
trong  kiểm  tra  đánh  giá  kết  quả  học  tập  của  học  sinh  chưa  có  tính  thường 
xun.Trắc  nghiệm  khách  quan  có  nhiều  ưu  điểm  nổi  bật  như  tiết  kiệm  được 
nhiều thời gian và kinh phí.Đồng thời lại kiểm tra  đánh giá được  một  cách hệ 
thống và tồn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh,đem lại kết quả một cách 
chính xác và khách quan. 
 

Từ  những lí do trên vàđể nâng cao kiến thức nghiệp vụ cho bản thân, em 

lựa chọn nội dung:"Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề của khối đa diện theo
định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan"làm hướng nghiên cứu cho 
khóa luận của mình. 
2. Mục tiêu khóa luận
  Xây  dựng  hệ  thống  kế  hoạch  bài  học  chủ  đề  khối  đa  diện  theo  định 

hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan và phát triển năng lực vận dụng cho 
học sinh.  
 Đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về nội dung khối đa diện.     
3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Khóa luận hệ thống lại một cách cơ bản những kiến thức về khối đa diện, 
từ  đó  xây  dựng  hệ  thống  kế  hoạch  bài  học  chủ  đề  này  theo  định  hướng  tăng 
cường trắc nghiệm khách quan. Ngồi ra, khóa luận cũng đưa ra hệ thống câu 
hỏi trắc nghiệm theo chủ đề khối đa diện. 
Khóa luận có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Tốn, 
giáo viên dạy mơn Tốnvà học sinh lớp 12 ở trường THPT. 

 


4 
 

CHƯƠNG I:XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG
CÁCKHỐI ĐA DIỆN

1.1. Kế hoạch bài học: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
 

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khối lăng trụ và khối chóp
Khối  lăng  trụ  là  phần  khơng  gian  được  giới  hạn  bởi  một  hình  lăng  trụ  kể  cả 
hình lăng trụ đó. 
Khối  chóp  là  phần  khơng  gian  được  giới  hạn  bởi  một  hình  chóp  kể  cả  hình 
chóp đó. 
2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính 
chất sau: 
-Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một điểm 
chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. 
-Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Khối  đa  diện  là  phần  khơng  gian  được  giới  hạn  bởi  một  hình  đa  diện,  kể  cả 
hình đa diện đó. 
-Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngồi của khối đa diện. 
Tập hợp  các điểm  ngồi của  khối  đa  diện được gọi là  miền ngồi của khối đa 
diện.Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện ứng với đa 
diện  đó  được  gọi  là  điểm  trong  của  khối  đa  diện.Tập  hợp  các  điểm  trong  của 
khối đa diện được gọi là miền trong của khối đa diện. 
-Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi 
đỉnh,cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi,…của một khối đa diện theo thứ tự cũng 
là đỉnh,cạnh,mặt, điểm trong, điểm ngồi,…của hình đa diện tương ứng. 
3.Hai đa diện bằng nhau
a.Phép dời hình trong khơng gian


5 
 

-Trong  không  gian,  quy  tắc  đặt  tương  ứng  mỗi  điểm  M với  điểm M ' xác  định 
duy nhất được gọi là một phép biến hình trong khơng gian. 
-Phép  biến  hình  trong  khơng  gian  được  gọi  là  phép  dời  hình  nếu  nó  bảo  toàn 
khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý. 

* Phép tịnh tiến theo vectơ v
 
Tv : M  M '  MM '  v


* Phép đối xứng qua mặt phẳng  P

D( P ) : M  M '
-Nếu  M   P   thì  M   M ,
-Nếu  M   P   thì  MM ' nhận   P  làm 
mp trung trực. 
* Phép đối xứng tâm O
DO : M  M '  

-Nếu  M  O  thì  M '  O.
-Nếu  M  O     thì  MM '   nhận  O   làm 
trung điểm. 
 
* Phép đối xứng qua đường thẳng 
D : M  M '  

-Nếu  M   thì  M '  M  
-Nếu  M   thì  MM ' nhận     làm 
đường trung trực. 

b. Hai hình bằng nhau 
-Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành 
hình kia. 


6 
 

-Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này 

thành đa diện kia. 
4.Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện   H  là hợp của hai khối đa diện   H1  và   H 2  sao cho 

 H1  và   H 2  khơng có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa 
diện   H  thành hai khối đa diện   H1  và   H 2  , hay có thể lắp ghép hai khối đa 
diện   H1  và   H 2  với nhau để được khối đa diện   H  .  
B.HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động
Điền đúng (T), sai (F)  vào cột trước bài học của bảng dưới đây: 
Trước khi

Các mệnh đề

Sau khi

học
 

học
Số cạnh của một hình đa diện bất kỳ ln nhỏ hơn   
hoặc bằng số mặt của hình đa diện đó. 

 

Một khối đa diện bất kỳ có ít nhất 4 mặt. 

 

 


Có vơ số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành   
chính nó. 

 

Hợp  thành  của  hai  phép  đối  xứng  qua  hai  mặt   
phẳng  (P) và  (Q) vng góc với nhau là một  phép 
tịnh tiến. 

 

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít   
nhất 3 cạnh. 

 

Mỗi khối đa diện bất kỳ ln có thể được phân chia   
thành những khối đa diện. 

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1.Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào khơng phải là 
hình đa diện? 


7 
 
D

C


A

B
D'

C'

A'

 
1 

 
2 

B'

 
3 

4 

Hướng dẫn:
 

Hình 1,3,4 là hình đa diện. 

 


Hình 2 khơng là hình đa diện. 

Ví dụ 2.Cho  H   là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. 
Chứng minh rằng: Nếu số mặt của   H  là lẻ thì  P  phải là số chẵn. 
Hướng dẫn:
Gọi  M  là số các mặt của khối đa diện   H  . Vì mỗi mặt của   H  có  P  cạnh nên 
M   mặt  M có P. M cạnh.  Nhưng  do  mỗi  cạnh  là  cạnh  chung  của  đúng  hai  đa 

giác nên số cạnh của   H  bằng  C 

p.M
. Vì M  lẻ nên P phải là số chẵn. 
2

Ví dụ 3.Cho hình hộp  ABCD. ABCD. Chứng minh hai lăng trụ  ABD. ABD và 

CDB.CDB bằng nhau. 
Hướng dẫn:
Xét phép đối xứng qua tâm O của hình hộp  ABCD. ABCD. Ta có: 
A  C , B  D,

D  B ,

A  C , B   D , D '  B.  

Do đó lăng trụ  ABC . AB C   lăng trụ  C DB.CDB.  
Vì vậy hai lăng trụ  ABC. ABC và  CDB.CDB  bằng nhau. 
Ví dụ 4.Cho khối lập phương  ABCD. ABC D.  
a) Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ. 
b) Chia khối lăng trụ  ABD. ABD thành 3 khối tứ diện. 

Hướng dẫn:


8 
 

a) Lấy mặt phẳng   p  đi qua  BDDB cắt khối lập phương đó theo một hình tiết 
diện là hình chữ nhật  BDDB. Thiết diện này chia các điểm cịn lại của khối lập 
phương  ra  làm  hai  phần.  Mỗi  phần  cùng  với  hình  chữ  nhật  BDDB tạo  thành 
một khối lăng trụ, như vậy ta có hai khối lăng trụ:  ABD. ABD và  BCD.BCD.  
b)  Tương  tự  phần  a  ta  chia  khối  lăng  trụ  ABD. ABD thành  3  khối  tứ  diện: 

ADBB; ADBD; AABD.  
Ví dụ 5. Số cạnh của khối đa diện  S . A1 A2 A3... A2018  bằng bao nhiêu? 
Hướng dẫn:
Đa diện   H   có 2019 đỉnh, với đáy là đa giác gồm 2018 cạnh. 
Ứng với mỗi cạnh của đa giác đáy ta sẽ có một mặt bên, nên   H   có 2018 mặt. 
Theo cơng thức Euler, ta có:  C  2019  2018  2  4035  (cạnh). 
3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp
a. Bài tập tự luận
Bài tự luyện số 1.Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là các tam giác thì 
tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. 
Bài tự luyện số 2.Cho hình lập phương  ABCD. ABCD có tâm  O. Tìm ảnh của 
tứ giác  ABCD qua: 
 
a) Phép tịnh tiến theo  v  AA  . 

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng  ( BBDD ).  
c) Phép đối xứng tâm  O.  
d) Phép đối xứng qua đường thẳng  AC .  

Bài tự luyện số 3.Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện. 
Bài tự luyện số 4.Số  cạnh  của  khối  lăng  trụ  A1 A2 ... A2018.B1B2 ...B 2018 bằng  bao 
nhiêu? 
Bài tự luyện số 5.Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng? 
b.Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 
A. Nếu hình  H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. 


9 
 

B. Nếu hình  H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. 
C. Nếu hình  H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối 
xứng. 
D. Nếu hình  H  có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng  thì 
nó có ít nhất một tâm đối xứng. 
Câu 2.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó? 
A. 0 

B. 1 

C. 2 

D. Vơ số 

Câu 3. Trong các hình dưới đây, hình nào khơng có tâm đối xứng 
A. Hình hộp 

B. Hình lăng trụ tứ giác đều 


C. Hình lập phương 

D. Tứ diện đều 

Câu 4.(Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2017)Mặt phẳng   ABC  chia khối 
lăng trụ  ABC. ABC thành các khối đa diện nào? 
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 
B. Hai khối chóp tam giác. 
C.Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. 
D. Hai khối chóp tứ giác. 
Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: 
A. 4 mặt phẳng 

B. 6 mặt phẳng 

C. 8 mặt phẳng 

D. 10 mặt phẳng 

C.BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi 
đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện. 
 
Bài tập số 2. Trong khơng gian cho 2 vectơ  u và v  với  M là điểm bất kỳ, ta gọi 
M 1  là  ảnh của  M qua phép  Tu   và  M 2 là  ảnh  của M 1 qua phép  Tv .  Khi đó phép 

biến hình biến điểm  M thành điểm  M 2 . 
Bài tập số 3.Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau. 



10 
 

Bài tập số 4.Chứng minh rằng nếu khối đa diện có tất cả các mặt là những ngũ 
giác thì số cạnh của khối đa diện đó ln chia hết cho 5. 
Bài tập số 5. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.  Mặt  Phẳng   ABC chia  khối  lăng  trụ  ABC  ABC  thành  các  khối  đa 
diện nào? 
A.Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 
B. Hai khối chóp tam giác. 
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. 
D.Hai khối chóp tứ giác. 
Câu 2.Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng thành 
chính nó? 
A. 0 

B. 2 

C. 1 

D. 3 

Câu 3.Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng? 
A. Tứ diện đều 

B. Hình lập phương 


C. Lăng trụ lục giác đều 

D. Bát diện đều 

Câu 4.  Phép  đối  xứng  qua  mặt  phẳng   P  biến  đường  thẳng  d thành  đường 
thẳng  d  cắt  d khi và chỉ khi: 
A. d cắt  P  .  

B. d nằm trên   P  .  

C.  d cắt   P  nhưng khơng vng góc với (P). 

D.  d song  với  P  .  

Câu 5.Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt  M và số cạnh 
C của đa diện đó thỏa mãn. 

A. 3C  2M  

B.  C  M  2  

C. M  C  

D. 3M  2C  

D. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN
1.Bài tập trên lớp
Bài tự luyện số 1.



11 
 

Giả sử đa diện   H   có m mặt.Vì mỗi mặt của   H   có 3 cạnh, nên  m  mặt có  3m
cạnh.  Nhưng  mỗi  cạnh  của   H   là  cạnh  chung  của  đúng  hai  mặt  nên  số  cạnh 
của   H   bằng  c 

3m
. Do c là số nguyên dương nên  m  phải là số chẵn.  
2

Bài tự luyện số 2.

 ABCD  ABCD
a, T
AA
b, DBBDD  ABCD  CBAD
c, D O  ABCD  C DAB
d, D AC   ABCD  AB1C1D1
với AC là trung trực của BB1 , CC1, DD1.  
Bài tự luyện số 3.
Chia  khối  lập  phương  ABCD. A ' B ' C ' D ' thành  năm  khối  tứ  diện  như  sau:

A 'A'B D,  B' ABC ',  CBC D,  D'C'DA',  DABC.  
D

A

C


B
C'

D'
A'

B'

 
Bài tự luyện số 4.
Khối  lăng  trụ  H    gồm4036  đỉnh  và  2020  mặt,  theo  công  thức  Euler,  ta  có: 

C  4036  2020  2  6054  (cạnh). 
Bài tự luyện số 5.
Hình lập phương có 11 trục đối xứng đó là: 
+ 3 trục đối xứng đi qua tâm của hai mặt đối diện 
+ 4 đường chéo của hình lập phương 
+ 4 đường nối chung điểm 2 cạnh đối diện của hình lập phương. 


12 
 

Bài tập trắc nghiệm
Câu 

1 

2 


3 

4 

5 

Đáp án 

D 

D 

D 

A 

B 

2. Bài tập về nhà
Bài tập số 1.
Gọi A là  một  đỉnh  của  khối  đa  diện. A là  đỉnh  chung  của  ba  cạnh 

AB, AC , AD. Mặt  chứa  cạnh  AB,  AC phải  là  tam  giác  ABC. Tương  tự  các  tam 
giác  ACD, ADB đều là mặt của khối đa diện, suy ra mặt thứ tư là tam giác  BCD.
Từ đó suy ra kết quả bài tốn. 
Bài tập số 2.
Theo định nghĩa phép tịnh tiến vectơ 
 
  
Tu  M   M 1  MM 1  u     

    MM 1  M 1M 2  u  v  MM 2  u  v  
Tv  M 1   M 2  M 1M 2  v 
Như  vậy  phép  biến  hình  biến  điểm  M thành  điểm  M 2 là  phép  tịnh  tiến  theo 
 
vectơ  u  v . 
Bài tập số 3.
+ Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ ABD.ABD và BCD.BCD. 
+ Chia lăng trụ  ABD. ABD thành 3 tứ diện  BABD,  AABD và   ADBD.  
+ Chứng minh 3 khối tứ diện bằng nhau: 

D( A ' BD ') : BA ' B ' D '  AA' BD '  
D( ABD ') : AA' BD '  ADBD '  
D
A

C
B
C'

D'
A'

B'


13 
 

+ Làm tương tự đối với lăng trụ  BCD.BCD.  
 Chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. 

Bài tập số 4.
Gọi số mặt và số cạnh của khối đa diện lần lượt là  M , C.  
Do tất cả các mặt đều là các ngũ giác nên số cạnh của khối đa diện là  5M  cạnh. 
Mà mỗi cạnh của khối đa diện luôn là cạnh chung của 2 mặt nên số cạnh  C  là:

C

5M
2C
M 
.  Do số cạnh là số nguyên nên  C  phải chia hết cho 5. 
2
5

Bài tập số 5.
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi 
qua trung điểm của cạnh đối diện. 
Bài tập trắc nghiệm

 
 
 
 
 
 

Câu 

1 


2 

3 

4 

5 

Đáp án 

A 

C 

A 

C 

D 


14 
 

1.2.Kế hoạch bài học: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khối đa diện lồi
Khối đa diện   H   được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất 
kì của  H  ln thuộc   H  . Khi đó đa diện xác định   H  được gọi là đa diện lồi. 
Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó 

ln nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. 
2. Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: 
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều  p cạnh. 
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng  q mặt. 
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại  p,q  .  
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều 
Loại 

Tên gọi 

Số đỉnh 

Số cạnh 

Số mặt 

3; 3  

Tứ diện đều 

4 

6 

4 

4; 3  

Lập phương 


8 

12 

6 

3; 4  

Bát diện đều 

6 

12 

8 

5; 3  

Mười hai mặt đều 

20 

30 

12 

3; 5  

Hai mươi mặt đều 


12 

30 

20 

B.HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động
Điền đúng (T), sai (F)  vào cột trước bài học của bảng dưới đây: 
Trước
khi học
 

Các mệnh đề
Nếu  một  khối  đa  diện  lồi  có  số  mặt  và  số  đỉnh   
bằng nhau thì số cạnh của nó là số lẻ. 

 

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các   

Sau khi
học


15 
 

đỉnh của hình tứ diện đều. 

 

Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt   
là  các  đa  giác  đều  bằng  nhau  và  các  cạnh  bằng 
nhau. 

 

Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều   
và bằng nhau. 

 

Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện   
là những khối đa diện đều. 

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1.Tính số cạnh của khối 20 mặt đều trong đó mỗi mặt là tam giác đều. 
Hướng dẫn:
Vì mỗi mặt là1 giác đều và có M mặt   M  20 . Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung 
của đúng hai mặt nên C 

3.20
 30.
2

Ví dụ 2.Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác. Nếu gọi  C   là 
số cạnh và  M  là số mặt, tìm mối liên hệ giữa C và  M .  
Hướng dẫn:
Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M . Nhưng mỗi cạnh là cạnh 

chung của đúng hai mặt nên  C 

3M
. 
2

Ví dụ 3. Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Tính số cạnh của khối đa diện. 
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Ơle:  D  C  M  2  10  C  7  2  C  15.  
Ví dụ 4. Khối 12 mặt đều{mỗi mặt là ngũ giác đều}. Tính số cạnh của khối đa 
diện. 
Hướng dẫn:

Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có  M mặt  M  12 .  


16 
 

Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt n
ạnh chung của đúng hai mặt nên  C 

5M 5.12

 30.
2
2

Ví dụ 5.Chứng minh rằng tâm các mặt của h
ứng minh rằng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đ

à các đỉnh của một 
hình tứ diện đều. 
Hướng dẫn:

*) Giả sử có tứ diện đều ABCD  cạnh bằng  a.  
Gọi  A, B,C, D lần  lượt 
t  là  trọng  tâm  các  tam  giác  đều   BCD, ACD,ABD và
ABC.  

*) Gọi  M  là trung điểm c
m của BC. Ta có 

1
3

MD MA 1


MA MD 3  

a
3  

 AD / /AD; AD  AD  .

a
*)  Tương  tự  như  vậy 
y  ta  có AB  BC  CA  BD  C D  . Và  4  đi
điểm  này  
3

không  đồng  phẳng 
ng  cho  nên  chúng  tạo 
t thành  một  tứ  diện  đều 
u  ccạnh  bằng 

a
 
3

(đpcm).
 
3. Học sinh tự làm
àm các bài ttập sau trên lớp
a.Bài tập tự luận
Bài tự luyện số 1.Trong m
Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba
ỉnh chung của ba 
cạnh, nếu gọi  C  là số cạnh v
ố cạnh và  D là số đỉnh. Tìm mối liên hệ giữa  C  và  D . 
Bài tự luyện số 2.Chứng minh rằng:
ứng minh rằng: 
Tâm các mặt của một hình l
ình lập phương là các đỉnh của một hình bát di
ình bát diện đều. 


17 
 

Bài tự luyện số 3.Cho hình lập phương   H  .   H   là hình bát diện đều có các 

đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương   H  . Khi đó, tỉ số diện tích tồn phần 
của   H  và   H  là? 
Bài tự luyện số 4. Khối 20 mặt đều{mỗi mặt là tam giác đều}. Tính số cạnh của 
khối đa diện. 
b.Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho các phát biểu sau: 
(1) Khối  đa  diện   H  được  gọi  là  khối  đa  diện  lồi    nếu  đọan  thẳng  nối  hai 
điểm bất kì của   H  ln thuộc   H  .  
(2) Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có mỗi mặt của nó là một đa giác đều

 p  cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của  q  mặt. 
(3) Trong các khối đa diện thì chỉ có 5 loại khối đa diện đều. 
(4) Trung điểm các cạnh của một khối tứ diện đều là đỉnh của một hình lập 
phương. 
(5) Trọng tâm các mặt của khối tứ diện đều là đỉnh của một khối tứ diện đều. 
Số phát biểu đúng là: 
A.2 

B.3 

C.4 

D.5 

Câu 2.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hình lập phương là đa diện  
B. Tứ diện là đa diện lồi 
C. Hình hộp là đa diện lồi 
D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nhau là một đa diện lồi. 
Câu 3.Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối tứ diện đều cạnh  a 3 và diện 

tích tồn phần của khối tứ diện đều cạnh  a 2 là: 
3
A.  
2

2
B.  
3

9
C.  
8

8
D.   
9

Câu 4.Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh         


18 
 

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt 
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt               
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh 
Câu 5.Số cạnh của một hình bát diện đều là:   
A.8       


B. 10        

C. 12        

D.16 

C.BÀI TẬP VỀ NHÀ 
1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Tính số cạnh của khối 12 mặt đều trong đó mỗi mặt là ngũ giác 
đều. 
Bài tập số 2. Cho một khối tứ diện đều .Hãy chứng minh: 
Các chung điểm của các cạnh  của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.  
Bài tập số 3.Cho hình tứ diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng:
a)  Các  đoạn  thẳng  AF ,  BD,  CE đơi  một  vng  góc  với  nhau  và  cắt  nhau  tại 
trung điểm mỗi đường. 
b)  ABFD,  AEFC và  BCDE là những hình vng. 
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành 
A.  Các đỉnh của một hình tứ diện đều  
B. Các đỉnh của một hình bát diện đều 
C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều 
D. Các đỉnh của hai mươi mặt đều 
Câu 2.Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh? 
A. 24 cạnh                                              B. 28 cạnh 
C. 30 cạnh                                             

D. 40 cạnh 

Câu 3.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Số mặt của một hình đa diện đều ln là một số chẵn 

B. Số đỉnh của một hình đa diện đều ln là một số chẵn 
C. Số cạnh của một hình đa diện đều ln là một số chẵn 
D. Tồn tại một hình đa diện đều có số cạnh ln là số lẻ 
Câu 4.Số đỉnh của một hình bát diện đều là:  


19 
 

A. 6       

B. 8        

C. 10           

D. 12

Câu 5.Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: 
A. 12         

B. 16        

C. 20        

D. 30 

D. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN
1. Bài tập trên lớp
Bài tự luyện số 1. 
Vì  có  D   đỉnh,  mà  mỗi  đỉnh  có  3  cạnh  chung  nên  số  cạnh là  3D .  Mà  cứ  một 

cạnh thì có 2 đỉnh nên ta có:  C 

3D
 . 
2

Bài tự luyện số 2. 

 
Cho hình lập phương  ABCD. ABCD có cạnh bằng a. 
Gọi  I ,  J ,  E ,  F ,  M và N lần lượt là tâm của các mặt  ABCD, ABCD,  AB  BA,  

BC  C B,  CD  DC  và  DAAD của hình lập phương. Ta thấy sáu điểm trên cũng 
lần lượt là chung điểm của các cạnh  AC , BD,  AB,  BC ,  CD và  DA của tứ diện 
đều  ABC D. Từ đó ta thấy sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều. 
Bài tự luyện số 3.
Đặt  a  là độ dài cạnh của hình lập  
phương   H  ,  khi đó độ dài cạnh hình  
bát diện đều   H   là  

a 2
 
2

Diện tích mỗi mặt   H   là  a 2  


20 
 
2


1  a 2  3 a2 3

Diện tích mỗi mặt  H  bằng: 
 
 .
2 2  2
8
Diện tích tồn phần của   H   là  6.a 2  

a2 2
 a2. 3 . 
Diện tích tồn phần của   H   bằng 8.
2
Vậy tỷ số diện tích tồn phần của   H  và   H    là:

6a 2
 2 3 . 
a2 3

Bài tự luyện số 4.
Vì  mỗi  mặt là tam giác đều và có  M mặt  M  20 . Nhưng mỗi cạnh là cạnh 
chung của đúng hai mặt nên  C 

3.20
 30.  
2

Bài tập trắc nghiệm
Câu 


1 

2 

3 

4 

5 

Đáp án 

C 

D 

C 

C 

C 

2. Bài tập về nhà
Bài tập số 1.Vì  mỗi  mặt  là  tam  giác  đều  và  có  M mặt   M  12 . Nhưng  mỗi 
cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên C 

5.M 5.12

 30.

2
2

Bài tập số 2.  Gọi  khối  tứ  diện  đều  là  ABCD. Với  M , N , P, Q, R, S lần  lượt  là 
trung điểm của các cạnh  AB,  CD,  AC ,  BD,  AD,  BC của khối tứ diện. Khi đó ta 
chứng  minh  tám  tam  giác: MPR,  MRQ,  MQS ,  MSP, NPR, NRQ,  NQS ,  NSP là 
những tam giác đều. 
Bài tập số 3. 
a)Do  B,  C ,  D,  E cách đều  A và  F nên chúng 
thuộc  mặt  phẳng  trung  trực  của  đoạn  thẳng 
AF . Tương tự  A,  B,  F ,  D cùng thuộc một mặt 


21 
 

phẳng và  A,  E ,  F ,  C cũng cùng thuộc một mặt phẳng. 
*)Gọi  O là  giao  điểm  của  AF và  mặt  phẳng   BEDC  . Ta  nhận  thấy  ba  điểm 

B,  O, E   là điểm chung của hai mặt phẳng   BEDC  và   ABFD  nên chúng thẳng 
hàng. Tương tự  E ,  O,  C thẳng hàng. 
Do đó  AF ,  BD,  EC đồng quy. 
*) Mặt khác ta có  AEFC là hình thoi nên  AF và  EC vng góc với nhau và cắt 
nhau tại trung điểm mỗi đường.Tương tự  ABFD là hình thoi và  BEDC cũng là 
hình  thoi  nên  các  cặp  (AF và  BD) và  (BD và  EC ) vuông  góc  với  nhau  và  cắt 
nhau tại trung điểm mỗi đường. 
Vậy  AF ,  EC và  BD vng góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
b)Do  AO     BEDC  và  AE  AB  AC  AD nên  OE  OB  OC  OD do  đó
 BCED  là hình vng. Tương tự  ABFD và  AEFC là các hình vng 


Bài tập trắc nghiệm

 

 

Câu 

1 

2 

3 

4 

5 

Đáp án 

B 

C 

D 

A 

C 



22 
 

CHƯƠNG II:XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2.1. Kế hoạch bài học: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

A.LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Thể tích của khối đa diện   H  là một số dương duy nhất  V( H ) thoả mãn các tính 
chất sau: 
a) Nếu   H  là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì  V( H )   1.  
b) Nếu hai khối đa diện   H1  ,    H 2  bằng nhau thì  V( H 1)  V  H 2  .  
c) Nếu khối đa diện   H  được phân chia thành hai khối đa diện   H1  ,    H 2  thì  

V( H )   V( H 1)   V( H 2) .  

 

 V( H )  cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện   H  .  
 Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. 
 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là:  

V  a 3.  
 Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a,b,c là 

V  abc.  
B.HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động

Điền đúng (T), sai (F)  vào cột trước bài học của bảng dưới đây: 
Trước

Các mệnh đề

khi học

Sau khi
học

 

Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 

 

Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.   

 

Thể tích của  khối hộp hình chữ nhật bằng tích ba kích 
thước của  nó. 

 

 


23 
 


 

Khối lập phương có cạnh bằng a thì có thể tích bằng a3 .   
Khi tăng tất cả các kích thước của khối hộp chữ nhật 

 

lên ba lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên 

 

chín lần. 
 
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1.  Tính  thể  tích  V của    khối  hộp  chữ  nhật  có  ba  kích  thước  lần  lượt  là 

3a,   4a,   5a.  
Hướng dẫn:

V  3a.4a.5a  60a3.  
Ví dụ 2.Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a. 
Hướng dẫn:

a2 3
Diện tích đáy:  S 
 
4
2


a 3
a3 3
6
a V 
Đường cao:  R  a  
 
 
12
3
 3 
2

Ví dụ 3.Gọi  a,  b,  c,  V lần lượt  là ba kích  thước và thể tích của  khối hộp chữ 
nhật. Tính và điền vào ơ trống: 
 

Hướng dẫn:
 

a

b

c

V

1 

2 


3 

 

4 

 

3 

24 

1
 
2

2 

3 

 

1 

1
 
3

 


1