TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẶNG THỊ THÙY LINH

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG GIẢI TOÁN THỰC TẾ
CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA VIỆC
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PISA

KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Tốn

Phú Thọ, 2020


TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẶNG THỊ THÙY LINH

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG GIẢI TOÁN THỰC TẾ
CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA VIỆC
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PISA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Toán

Giảng viên hướng dẫn: TS. Đặng Thị Phương Thanh

Phú Thọ, 2020

i
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp, ngồi sự nỗ lực của
bản thân, tơi cịn nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình từ các thầy, cô giáo trong
Khoa Khoa học Tự nhiên,Trường Đại học Hùng Vương.
Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Tiến sĩ Đặng Thị
Phương Thanh- Giảng viên Khoa Khoa học Tự nhiên. Cô đã dành nhiều thời
gian quý báu để tận tình hướng dẫn, chỉ đạo tơi trong suốt q trình thực hiện
khóa luận tốt nghiệp, đồng thời cô giáo là người giúp tôi lĩnh hội và nắm vững
được nhiều kiến thức chuyên môn cũng như rèn luyện cho tôi tác phong nghiêm
cứu khoa học.
Tôi rất mong được sự góp ý từ các thầy giáo, cơ giáo và các bạn để khóa
luận được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn.
Việt Trì, ngày....., tháng..... năm 2020
Sinh viên

Đặng Thị Thùy Linh


ii
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài khóa luận ....................................................................................1
2. Mục tiêu khóa luận ..................................................................................................2
3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.................................................................................3
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................4
1.1. Tổng quan về PISA. .............................................................................................4
1.1.1. Lịch sử ra đời của PISA. ...................................................................................4

1.1.2. Mục đích của PISA. ..........................................................................................5
1.1.3. Đặc điểm của PISA. ..........................................................................................5
1.1.4. Những năng lực được đánh giá trong PISA. .....................................................7
1.1.5. Một vài nét chính về năng lực tốn học phổ thông của HS theo PISA. ............8
1.2. Vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GD Toán học ở THCS. ...........11
1.2.1. Mục tiêu Giáo dục Toán học bậc THCS ở nước ta giai đoạn hiện nay. ........11
1.2.2. Vai trò của việc vận dụng kiến thức thực tiễn đối với HS. .............................11
1.3. Khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh lớp 9. .......................16
1.3.1. Khái niệm cơ bản. ...........................................................................................16
1.3.2. Các bước của quá trình vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn.....................19
1.3.3. Các thành phần khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn...........................21
1.3.4. Mức độ thực hiện các bước vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. .....23
1.3.5.Sự phù hợp về tư tưởng của PISA trong nội dung Đại số lớp 9. .....................24
1.3.6.Vai trò của bài tập PISA trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học. ...25
Tiểu kết chương I ......................................................................................................27
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP .................................................28
2.1. Nguyên tắc và quy trình thiết kế bài tập theo hướng tiếp cận PISA. .................28
2.1.1. Nguyên tắc thiết kế..........................................................................................28
2.1.2. Quy trình thiết kế. ...........................................................................................32
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập. ................................................................................33
Tiểu kết chương II .....................................................................................................66
KẾT LUẬN ...............................................................................................................67
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................68


iii
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

GD&ĐT


Giáo dục và Đào tạo

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận
Trong thời kỳ hội nhập và Cơng nghiệp hóa – Hiện đại hóa” hiện nay,
vấn đề thực hiện trụ cột giáo dục “học để làm” đang được giáo dục nước ta ưu
tiên chú trọng. Điều này được thể chế hóa trong Luật Giáo dục “Hoạt động giáo
dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật Giáo Dục (2005), chương I, điều
3, khoản 2). Đặc biệt, giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay đặt ra yêu cầu cao
về vấn đề phát triển phẩm chất, năng lực tư duy, khả năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn.
Giáo dục THCS là một bậc học thuộc hệ thống giáo dục phổ thông nhằm
giúp HS củng cố, phát triển những kết quả giáo dục ở Tiểu học, có học vấn phổ
thơng ở trình độ cơ sở, có những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp.
Việt Nam đã và đang hội nhập với Quốc tế một cách toàn diện trên tất cả
cách lĩnh vực trong đó có giáo dục đào tạo. Việt Nam đã tham gia những
chương trình Quốc tế về phát triển giáo dục, một trong những chương trình đó
là đánh giá HS quốc tế (gọi tắt là PISA) được xây dựng và điều phối bởi tổ chức
hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) vào cuối thập niên 90. Yêu cầu cốt lõi của
năng lực toán học theo PISA là HS biết đem những kiến thức toán học, những
hiểu biết về vai trị của tốn học đối với thực tiễn để đưa ra những phán xét có
cơ sở trong việc sử dụng và gắn kết toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu
của cuộc sống.
Với các kiến thức trong chương trình Tốn lớp 9, HS có thể phát hiện năng
khiếu, sở thích, phát triển hứng thú và niềm tin trong học Toán; phát triển năng
lực toán học và năng lực tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến Toán học.
Việc sử dụng các bài toán lớp 9 theo PISA giúp HS hiểu sâu thêm vai trò và
những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, có kiến thức để vận dụng
tốn học vào việc giải quyết các vấn đề liên môn và thực tiễn.


2
Ở Việt Nam, nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học, các đề tài, luận văn
nghiên cứu về PISA và tiếp cận PISA vào dạy học ở bậc THCS và THPT đã
được công bố, như: Luận văn thạc sĩ: “Dạy học phát triển năng lực cho học
sinh Trung học phổ thông với các bài tốn tiếp cận chương trình đánh giá học
sinh quốc tế (PISA)” của Nguyễn Quốc Trịnh, Trường Đại học Giáo dục, Đại
học Quốc gia Hà Nội đề cập đến việc phát triển một số thành tố năng lực giải
toán, xây dựng bài giảng cho một số chủ đề ở các mơn Đại số, Giải tích, Hình
học với các bài tốn tiếp cận PISA góp phần phát triển năng lực toán học cho

HS THPT; Luận văn thạc sỹ “Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập theo hướng
tiếp cận PISA trong dạy học phần hóa học vơ cơ lớp 9” của Trần Thị Nguyệt
Minh, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đưa những tình
huống, hiện tượng trong tự nhiên và cuộc sống liên quan đến hóa học vào trong
các bài tập phần hóa học vơ cơ chương trình lớp 9 và đề xuất cách sử dụng hệ
thống bài tập đó vào việc dạy học bộ mơn Hóa học ở bậc THCS nhằm làm cho
việc dạy học hóa học gắn với thực tiễn cuộc sống hơn; Luận văn “Tiếp cận
đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán
thực tiễn – phần khối đa diện và khối tròn xoay (hình học khơng gian lớp 12 –
Ban cơ bản)” của Tăng Hồng Dương, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc
gia Hà Nội tập trung vào khả năng, năng lực vận dụng tốn học khơng gian một
cách linh hoạt, sáng tạo vào giải quyết các vấn đề xuất phát từ nhu cầu thực
tiễn… Tuy nhiên, theo hiểu biết của em, hiện nay chưa có đề tài nào nghiên
cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập theo hướng tiếp cận PISA trong dạy học
nội dụng Đại số thuộc chương trình mơn Tốn lớp 9.
Từ những lý do trên, em chọn nội dung “Rèn luyện khả năng giải toán thực tế
cho học sinh lớp 9 thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập PISA” là vấn đề
nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục tiêu khóa luận
Xây dựng hệ thống bài tập liên hệ với thực tế theo hướng tiếp cận Pisa
nội dung Đại số thuộc chương trình Toán lớp 9.


3
3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
 Ý nghĩa khoa học: Hệ thống bài tập được xây dựng trong khóa luận sẽ
giúp HS thấy mơn Tốn trở nên hấp dẫn hơn và tăng cường khả năng liên hệ
mơn Tốn với thực tiễn của HS, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học.
 Ý nghĩa thực tiễn: Khóa luận là tài liệu tham khảo cho GV Toán THCS
và sinh viên sư phạm Tốn quan tâm và muốn tìm hiểu về vấn đề rèn luyện khả

năng giải toán thực tế cho HS thông qua bài tập PISA.


4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Tổng quan về PISA.
1.1.1. Lịch sử ra đời của PISA.
Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (Programe for International
Student Assessment) do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD
(Organisationnal for Economic Cooperation and Development) của các nước
phát triển đề xuất xây dựng từ năm 1997 nhằm đánh giá chất lượng giáo dục
phổ thông trong khối OECD. Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo
dục quốc tế hàng đầu, phối hợp với chính phủ các nước OECD. Hội đồng
nghiên cứu giáo dục của Australia (Australia Corperation Education ResearchACER) đã hỗ trợ q trình này thơng qua việc xây dựng phương pháp, quy
trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo chuẩn thống nhất, xây dựng chương
trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ
và phân tích số liệu.
PISA là một hoạt động có quy mơ tồn cầu, tổ chức 3 năm một lần, nhằm
đánh giá kiến thức và kĩ năng trong 3 lĩnh vực chủ yếu là: Đọc hiểu phổ thơng;
Làm tốn phổ thông; Khoa học phổ thông. Nội dung kiểm tra HS không chỉ cần
phải biết làm thế nào để học được các cơng thức tốn học, các khái niệm khoa
học mà còn phải biết vận dụng những kiến thức kĩ năng này vào cuộc sống.
Cho tới nay, PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất nhằm đánh giá kiến thức
và kĩ năng của HS ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết
các quốc gia OECD. Chương trình PISA có định hướng trọng tâm về chính
sách quốc gia, được thiết kế sử dụng các phương pháp cần thiết để giúp chính
phủ các nước tham gia PISA rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ
thông. Lần đầu tiên PISA được triển khai vào năm 2000, với 43 nước tham gia
trong đó có 14 nước khơng thuộc khối OECD. Lần thứ hai được tổ chức vào
năm 2003, có 41 nước tham gia trong đó có 10 nước khơng thuộc khối OECD.

Lần thứ ba (năm 2006) có 57 nước tham gia trong đó có 27 nước khơng thuộc
khối OECD. Hiện nay có 67 nước và vùng lãnh thổ tham gia chương trình đánh
giá PISA. Chương trình PISA nổi bật so với những chương trình đánh giá quốc


5
tế khác nhờ qui mơ tồn cầu và tính chu kì. Năm 2009 có 67 quốc gia được
niêm yết kết quả và có hơn 70 quốc gia tham gia khảo sát vào năm 2012.
Theo kế hoạch của Bộ GD&ĐT, từ năm 2012 Việt Nam sẽ tham gia
chương trình đánh giá PISA để đến 2020 kịp xây dựng chiến lược giáo dục phù
hợp, đáp ứng những tiêu chuẩn đầu tiên của quốc tế.
1.1.2. Mục đích của PISA.
Trong lĩnh vực giáo dục, ở mỗi quốc gia có rất nhiều cuộc thi, mỗi cuộc
thi có mục đích, u cầu, nội dung và tiêu chí đánh giá riêng. Như vậy, để so
sánh trình độ của HS giữa các quốc gia và giữa các vùng lãnh thổ với nhau là
rất khó khăn. Trước khi có PISA, chưa từng có điều tra so sánh về nền giáo dục
giữa các nước. Từ khi có chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, thì việc so
sánh về trình độ HS và nền giáo dục giữa các nước trở nên dễ dàng hơn. Bởi lẽ
chương trình này đã thống nhất xây dựng các tiêu chí chung khi tiến hành điều
tra để để đánh giá khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng mà HS đã tiếp
thu ở nhà trường vào thực tiễn cuộc sống.
Mục đích của PISA nhằm thu thập và cung cấp các dữ liệu có thể so sánh
về trình độ đọc hiểu, tốn học và khoa học của các HS từ 15 tuổi 3 tháng tới 16
tuổi 2 tháng, qua đó kiểm tra khả năng đáp ứng thách thức của cuộc sống sau
này theo chuẩn quốc tế. Từ đó, chính phủ các nước lựa chọn chính sách giáo
dục phổ thơng thích hợp nhất. Trên cơ sở đó các nước xây dựng mục tiêu giáo
dục phù hợp với định hướng của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi
đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, HS đã được chuẩn bị để đáp ứng
các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.
Nội dung đánh giá của PISA hoàn toàn được xác định dựa trên các kiến

thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống tương lai, không dựa vào nội dung giáo
dục của các quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ thông”.
1.1.3. Đặc điểm của PISA.
a) Quy mơ của PISA rất lớn và có tính tồn cầu. Qua 5 cuộc khảo sát đánh
giá ngoài các nước thuộc khối OECD cịn có rất nhiều quốc gia là đối tác của


6
khối OECD đăng kí tham gia. Trong lần đánh giá thứ năm (2012) đã có gần 70
quốc gia tham gia.
b) PISA được thực hiện đều đặn theo chu kì (3 năm một lần) tạo điều kiện
cho quốc gia có thể theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với vuệc phấn đấu
đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản.
c) Cho tới nay PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên đánh
giá về năng lực phổ thông của HS ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt
buộc ở hầu hết các quốc gia.
d) PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau:
Chính sách cơng (public policy). Các chính phủ, nhà trường, GV và phụ
huynh đều muốn có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi như: “Nhà trường của
chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những thách thức
của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”, “Phải chăng một số loai hình
giảng dạy và học tập của những nơi này hiệu quả hơn những nơi khác?” và
“Nhà trường có thể góp phần cải thiện tương lai của HS có gốc nhập cư hay có
hồn cảnh khó khăn khơng?”,...
Hiểu biết sâu rộng (literacry). Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo chương
trình cụ thể. PISA chú trọng việc xem xét và đánh giá về các năng lực của HS
trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ bản vào các tình
huống thực tế. Ngồi ra cịn xem xét đánh giá khả năng phân tích, lí giải và
truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng thông qua cách HS
xem xét, diễn giải và giải quyết vấn đề.

Học tập suốt đời (lifelong learning). HS không thể học tất cả mọi thứ cần
biết trong nhà trường. Để trở thành những người có thể học tập suốt đời có hiệu
quả, ngồi việc thanh niên phải có những kiến thức và kĩ năng phổ cơ bản họ
cịn phải có ý thức về động cơ học tập và cách học. Do vậy PISA sẽ tiến hành
đo cả năng lực thực hiện của HS về các lĩnh vực Đọc hiểu, Làm tốn, Khoa học
đồng thời cịn tìm hiểu về cả động cơ, niềm tin vào bản thân cũng như các chiến
lược học tập của HS.


7
1.1.4. Những năng lực được đánh giá trong PISA.
PISA tập trung vào đánh giá 3 mảng năng lực chính: Năng lực Tốn học
phổ thơng; Năng lực Đọc hiểu phổ thơng; Năng lực Khoa học phổ thơng.
- Năng lực Tốn học phổ thông: là năng lực của một cá nhân để nhận biết
và hiểu về vai trị của tốn học trong thế giới, biết dựa vào toán học để đưa ra
những suy đốn có nền tảng vững chắc vừa đáp ứng được các nhu cầu của đời
sống cá nhân, vừa như một cơng dân biết suy luận, có mối quan tâm và có tính
xây dựng. Đó chính là năng lực phân tích, lập luận và truyền đạt ý tưởng (trao
đổi thơng tin) thơng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học
trong các tình huống và hồn cảnh khác nhau.
- Năng lực Đọc hiểu phổ thông: là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại
ý kiến của một cá nhân sau khi đọc một văn bản. Khái niệm học và đặc biệt là
học suốt đời đòi hỏi phải mở rộng cách hiểu về việc biết đọc. Biết đọc khơng
chỉ cịn là u cầu của suốt thời kỳ tuổi thơ trong nhà trường phổ thơng, thay
vào đó nó cịn trở thành một nhân tố quan trọng trong việc xây dựng, mở rộng
những kiến thức cá nhân, kỹ năng và chiến lược của mỗi cá nhân trong suốt
cuộc đời khi họ tham gia vào các tình huống khác nhau cũng như trong mối
quan hệ với người xung quanh.
- Năng lực Khoa học phổ thông: là năng lực của một cá nhân biết sử dụng
kiến thức khoa học để xác định các câu hỏi và rút ra kết luận dựa trên chứng cứ

để hiểu và đưa ra quyết định về thế giới tự nhiên thông qua hoạt động của con
người thực hiện việc thay đổi thế giới tự nhiên. Cụ thể là: Có kiến thức khoa
học và sử dụng kiến thức để xác định các câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức mới,
giải thích hiện tượng khoa học và rút ra kết luận trên cơ sở chứng cứ về các vấn
đề liên quan đến khoa học; Hiểu những đặc tính của khoa học như một dạng tri
thức của loài người và một hoạt động tìm tịi khám phá của con người; Nhận
thức được vai trị của khoa học và cơng nghệ đối với việc hình thành mơi trường
văn hóa, tinh thần, vật chất; Sẵn sàng tham gia như một công dân tích cực, vận
dụng hiểu biết khoa học vào giải quyết các vấn đề liên quan tới khoa học.


8
Ngồi ra, PISA cịn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, năng lực tài chính,
năng lực sử dụng máy tính.
1.1.5. Một vài nét chính về năng lực tốn học phổ thông của học sinh theo
PISA.
a) Định nghĩa và các cấp độ của năng lực Tốn học phổ thơng.
Năng lực phổ thông là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá
của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà HS sau giai đoạn giáo
dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết, chuẩn
bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại.
Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa năng lực Tốn học
phổ thơng là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết vai trị, ý nghĩa của kiến
thức Toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán,
vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai
một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, lập luận, suy luận, khái qt hóa, trao
đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề
tốn học trong các tình huống và hồn cảnh khác nhau.
Năng lực Tốn học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội
dung của chương trình tốn trong nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều

cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như
thế nào để tăng cường khả năng phân tích, lập luận, suy luận, khái quát hóa và
phát hiện được những tri thức tốn học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự
kiện.
PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Tốn học phổ thơng. Cụ thể:


9
Cấp độ của năng

Đặc điểm

lực
Cấp độ 1: Ghi nhớ,

- HS có thể nhớ lại các đối tượng, định nghĩa, các

tái hiện

tính chất tốn học;
- Thực hiện được cách làm quen thuộc;
- Áp dụng được các thuật toán tiêu chuẩn.

Cấp độ 2: Kết nối và

- HS có thể kết nối, tích hợp thơng tin để giải quyết

tích hợp

các vấn đề dơn giản;

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau;
- Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngơn ngữ hình
thức tốn học, hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn
ngữ tự nhiên.

Cấp độ 3: Khái quát

- HS có thể nhận biết nội dung tốn học trong tình

hóa. Tốn học hóa

huống có vấn đề phải giải quyết;
- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết những
vấn đề của thực tiễn;
- Biết phân tích, tổng hợp, lập luận, suy luận, khái
qt hóa trong chứng minh tốn học.

Bảng 1.1: Cấp độ năng lực của PISA
b) Nội dung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực Toán học
Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ
quan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu được mà còn chú ý đánh giá
những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS.
Về kỹ năng: PISA tập trung đánh giá những kỹ năng đặc trưng của Tốn
học đó là:
- Kỹ năng tư duy và lập luận: kỹ năng này liên quan đến năng lực đặt ra những
câu hỏi đặc trưng của tốn học (“Có…khơng?”, “Bao nhiêu?”, “Làm thế
nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong
phạm vi và giới hạn của toán học.



10
- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học: liên quan đến năng lực hiểu biết
về các cách chứng minh và lập luận của toán học, khả năng đánh giá một chuỗi
các lập luận toán học khác nhau (có hay khơng thể xảy ra, lý do tại sao…), năng
lực suy luận.
- Kỹ năng giao tiếp toán học: khả năng hiểu và diễn đạt vấn đề với nội dung
toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng như bằng văn bản).
- Kỹ năng mơ hình hóa: liên quan đến khả năng tốn học hóa những vấn đề
thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mơ hình tốn học
và kết quả của nó…).
- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề: liên quan đến khả năng xác định các vấn đề
và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Kỹ năng biểu diễn: liên quan đến khả năng mã hóa và giải mã, dịch và phiên
dịch, biểu diễn mối tương quan giữa các đối tượng trong các tình huống khác
nhau của tốn học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo tình
hình và mục đích.
- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chun mơn và các phép tốn hình thức.
- Kỹ năng sử dụng cơng cụ và phương tiện tính tốn.
Về nội dung đánh giá: bao gồm những nội dung sau:
- Sự thay đổi và các mối quan hệ liên quan đến:
+ Biểu diễn sự thay đổi về các cấp độ năng lực của toán học ở các dạng
nhận thức được, những dạng thay đổi cơ bản và áp dụng những dạng thay đổi
vào thực tiễn.
+ Suy luận về các mối quan hệ: các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới
dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn này
nhằm vào các mục đích khác nhau và có tính chất khác nhau. Việc dịch chuyển
giữa các biểu diễn này thường liên quan đến nhiệm vụ và tình huống cần giải
quyết.
- Hình phẳng và hình khối: liên quan đến sự hiểu biết về hình học và không
gian; mối quan hệ giữa chúng.



11
- Số lượng: liên quan đến hiểu biết về ý nghĩa của các con số và mối quan hệ
về định lượng và số lượng.
- Sự không chắc chắn: liên quan đến xác suất và thống kê cũng như mối quan
hệ mật thiết giữa chúng trong xã hội thông tin hiện nay.
1.2. Vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong Giáo dục Toán học ở
bậc Trung học cơ sở.
1.2.1. Mục tiêu Giáo dục Toán học bậc Trung học cơ sở ở nước ta giai đoạn
hiện nay.
Theo Luật Giáo dục (2005) mục tiêu của chương trình Giáo dục THCS.
Giáo dục THCS nhằm giúp HS củng cố, phát triển những kết quả của giáo dục
Tiểu học, có học vấn phổ thơng ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về
kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học THPT, trung cấp nghề hoặc đi vào
cuộc sống lao động.
1.2.2. Vai trò của việc vận dụng kiến thức thực tiễn đối với học sinh trong
giáo dục toán học ở Trung học cơ sở.
a) Phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam.
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và tồn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã
hội. Chính vì thế trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho HS năng lực
thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc tập thể, cộng
đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc
chắn phải có chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về
Giáo dục cho thể kỉ 21 được UNESCO thành lập năm 1993 do Jacques Delors
lãnh đạo, nhằm hộ trợ các nước trong tìm tịi cách thức tốt nhất để kiến tạo nền
giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững con người.

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học đã được thực hiện
rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác nhau đáng kể


12
về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế
của việc cải cách Tốn học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và
tăng cường ứng dụng. Giáo sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: “Xã hội cơng
nghệ ngày nay địi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh
phân tích, ước lượng tính tốn, hiểu và vận dụng những mối quan hệ định hướng
và logic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mơ hình để rút ra những
kết luận có tính logic” [11, tr. 5- 6]. Đối với yêu cầu về phát triển, ngồi những
u cầu về phát triển trí tuệ như rèn luyện các hoạt động rèn luyện trí tuệ cơ
bản, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ
chính xác; rèn luyện phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu
lên các yêu cầu theo Nguyễn Văn Bằng đó là “ bước đầu có năng lực thích ứng,
năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Tốn học” [2, tr. 6]. Những
yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn hình thành mới.
Ở Việt Nam khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách
Giáo dục trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường
công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu thế đổi mới mơn Tốn trên thế
giới, đồng thời có tính đến điều kiện cụ thể của giáo dục Việt Nam. Trong
những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mơn Tốn, có nêu:
“Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Tốn học cốt lõi, giàu tính ứng dụng
đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam”. Việc rèn luyện kỹ năng vận dụng
Toán học vào thực tiễn hồn tồn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hồn
cảnh cảnh giáo dục của nước ta.
b) Một u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát
triển theo hướng ứng dụng của tốn học hiện đại.

Mơn Tốn trong nhà trường bao gồm những nội dung cơ bản, quan trọng,
cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu
đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS; đồng
thời phù hợp với thực tiễn giáo dục xã hội của đất nước. Những nội dung đó
khơng những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn


13
phán ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay, một trong
những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng.
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
Tốn cần:
 Đảm bảo cho HS nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn.
 Chú trọng nêu các ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
 Chú trọng đến các kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng trong thực
tiễn.
 Chú trọng rèn luyện cho HS có những kỹ năng Tốn học vững chắc.
 Chú trọng cơng tác thực hành Tốn học trong nội khóa cũng như
ngoại khóa.
Theo Ngơ Hữu Dũng: “Ứng dụng Tốn học vào thực tế là một trong những
năng lực cơ bản, cần phải rèn luyện cho HS.” [6, tr. 13- 16].
Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường phát triển văn hóa
Tốn học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Tốn trong nhà trường phổ thơng
khơng phải chỉ tiếp nhận hàng loạt công thức, định lý, phương pháp thuần túy
mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của q trình Tốn phải đạt
tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng
dụng, hình thành thói quen vận dụng Tốn học vào cuộc sống” [7, tr 3-4].
c) Đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ mơn Tốn và có tác dụng tích cực trong dạy
học Tốn.

Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ mơn Tốn
đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho HS năng lực vận dụng Tốn học
vào thực tiễn có vai trị quan trọng và góp phần phát triển cho HS những năng
lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ.... đáp ứng yêu cầu mới của xã
hội hiện đại.
- Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một
mục tiêu một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở nhà trường.


14
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ “ Mục tiêu của
Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ
sở đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kĩ
thuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kĩ thuật và nghiệp vụ.”
Trong báo cáo chính trị của Trung ương Đảng đọc tại Địa hội cũng đã
phân tích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: “ Đào tạo có
chất lượng những người lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa,
có trình độ văn hóa phổ thơng và hiểu biết kĩ thuật, có kĩ năng lao động cần
thiết, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe tốt”.
Để sản phẩm tạo ra của nhà trường đạt được chất lượng trên, các hoạt động
cơ bản do nhà trường giáo dục chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động
lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình
phải qn triệt mục tiêu, từ đó phỉa có nội dung cụ thể và phương pháp thích
hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hịa.
- Góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức.
Trong dạy học Toán, để HS tiếp thu tốt, rất cần đến sự liện hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có
tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp HS tích
cực hóa trong q trình học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sư Đào Tâm cũng
rất quan tâm tới vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương pháp

dạy học Hình học ở THPT.
Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng cách như cho điểm, khen chê,
thông báo kết quả học tập gia đình... để gợi động cơ. Càng lên lớp cao cùng với
sự trưởng thành của HS với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng
được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những
nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội,... ngày càng
trở nên quan trọng. Trong dạy Tốn, hình thức gợi động cơ cần được quan tâm,
chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu gợi động
cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng gợi động cơ từ thực tế. Trong hoạt


15
động củng cố kiến thức, có hoạt động củng cố bằng ứng dụng, trong đó ứng
dụng kiến thức vào những tình huống thực tế.
- Giúp HS có kĩ năng thực hành các kĩ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn.
Trong thực tế dạy học ở trường học, một vấn đề nổi lên là GV chỉ quan
tâm, chú trọng việc hồn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong
Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên sao nhẵng việc thực hành, không chú
tâm việc dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài Toán có nội dung
thực tiễn, dẫn tới tình trạng HS thường lúng túng, thậm chí khơng làm hồn
chỉnh được những bài toán thực tế rất cơ bản và ở mức độ trung bình. HS gặp
nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, cịn phải có những kĩ năng
thực hành cần thiết cho đời sống, đó là kĩ năng tính tốn, vẽ hình, đo đạc,...
Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng địi hỏi kĩ năng tính tốn:
Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên
nhẫn. Cần tránh ít ra bài tập địi hỏi tính tốn, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ
dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các phép tính cụ thể đi đến cuối cùng.
Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với HS trong học tập hiện tại và cuộc

sống sau này.
Chính vì vậy, việc rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
một mặt giúp HS hình thành tốt các kĩ năng Tốn học (như tính nhanh, tính
nhẩm, kĩ năng đọc biểu đồ, kĩ năng suy diễn tốn học, tính có căn cứ đầy đủ
của các lập luận,...). Mặt khác, giúp HS hình thành làm quen dần với các tình
huống thực tế gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện
mục tiêu đào tạo HS, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội.
d) Một số biện pháp hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học.
Tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức vào những tình huống khác
nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, khơng những giúp HS lĩnh
hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất
lượng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy


16
học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang nội
dung khác. Giai đoạn này- theo G.Polya là giai đoạn củng cố kiến thức mới
được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành
kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến
thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải
thích, nó phải phù hợp với tính hiểu biết tự nhiên của HS.
Tăng cường rèn luyện cho HS khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức,
kỹ năng và phương pháp Toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau
(trong học tập, lao động sản xuất, đời sống...) là một nhiệm vụ quan trọng của
giáo dục Toán học, nhằm đạt được mục tiêu đào tạo; tổ chức cho HS luyện tập
ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng của dạy học Toán,
đồng thời là một biện pháp nhằm thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có quyết
định trực tiếp đến chất lượng giáo dục. Vì thế cần tổ chức thực hiện tốt khâu
này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Ngun lí giáo dục. Có thể
nói, rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho HS vừa là mục đích

vừa là phương tiện của dạy học Toán.
1.3. Khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh lớp 9.
1.3.1. Khái niệm cơ bản.
1.3.1.1 Khả năng.
Có nhiều cách hiểu khác nhau về khả năng, theo từ điển tiếng Việt có
nghĩa là khả năng làm việc tốt, nhờ phẩm chất đạo đức và trình độ chun mơn,
về khía cạnh tâm lí, khả năng được hiểu là những đặc điểm tâm lí của nhân
cách, là điều kiện chủ quan để thực hiện có kết quả một dạng hoạt động nhất
định, khả năng là sự kết hợp giữa khả năng bẩm sinh (năng lực tự nhiên) và khả
năng có được qua đào tạo (kĩ năng); cách hiểu khác khả năng là sự tổng hợp
những thuộc tính cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và
đảm bảo hoạt động đạt được kết quả cao hay là khả năng vận dụng kiến thức
vận dụng kĩ năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả những vấn đề trong thực
tiễn biến đổi. Khả năng cũng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của khả năng con


17
người phù hợp với một hoạt động nhất định, đảm bảo cho những hoạt động đó
có kết quả.
Vậy ta có thể hiểu khả năng là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ
năng với thái độ giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi.
Khả năng thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: khả năng chung
và khả năng riêng biệt. Khả năng chung: là những khả năng cần nhiều hoạt
động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có
kết quả. Khả năng riêng biệt: là những khả năng thể hiện độc đáo các sản phẩm
riêng biệt có tính chun mơn nhằm đáp ứng một u cầu của lĩnh vực, hoạt
động chuyên biệt với kết quả cao. Chẳng hạn như khả năng Toán học. Hai loại
khả năng chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Như chúng ta đã biết
kiến thức và kĩ năng, kĩ xảo đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết
với năng lực. Khả năng góp phần cho sự tiếp thu kiến thức kĩ năng, kĩ xảo một

cách tốt hơn. Khả năng mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là
khả năng được hình thành, rèn luyện và phất triển trong các hoạt động tích cực
của con người dưới sự tác động và rèn luyện của quá trình dạy học và giáo dục.
Mối quan hệ giữa khả năng kiến thức, kĩ năng, thái độ. Một năng lực là tổ hợp
các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần được vận dụng để thực hiện
tốt một nhiệm vụ trong bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngồi. Để thực
hiện một nhiệm vụ, một công việc cần nhiều khả năng khác nhau. Vì khả năng
được thể hiện thơng qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần được
chuyển hóa các kiến thức kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những
tình huống thực tế trong cuộc sống. Do đó có thể nói kiến thức là cơ sở hình
thành khả năng. Là nguồn lực để người học các giải pháp tối ưu để thực hiện
nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống. Khả năng đáp ứng
phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên khả
năng có được dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết
trong mỗi con người trong hoàn cảnh cụ thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành
và rèn luyện khả năng, là những kiến thức mà người học phải tích cực, chủ
động, sáng tạo, tự giác vận dụng được. Có thể hình dung việc hình thành và rèn


18
luyện kĩ năng diễn ra theo bậc thang, trong kiến thức có trước được dùng để
kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới là cơ sở để hình thành khả năng mới. Kĩ
năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, cách thức thực hành, vận dụng kiến
thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một cơng việc nào đó, kĩ năng theo nghĩa
rộng bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm... giúp cá nhân
có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở để hình
thành khả năng về lĩnh vực nào đó. Khơng thể có năng lực Tốn học nếu khơng
có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán
khác nhau.
1.3.1.2 Khả năng Toán học.

Theo cách hiểu trên về khả năng và vai trị của mơn Toán trong việc phát
triển, rèn luyện những thành phần quan trọng của khả năng cho HS. Thì chúng
ta có thể hiểu. Khả năng Toán học của HS là những khả năng cần có khi HS
học xong chương trình mơn Tốn. Những khả năng này đáp ứng việc hấp thụ
những tri thức Tốn học, khả năng học tập mơn Tốn, khả năng vận dụng kiến
thức Toán vào cuộc sống,...
1.3.1.3 Khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Năng lực vận dụng kiến thức của HS là khả năng của bản thân người học
huy động sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học trên lớp hoặc học qua trải
nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết nhưng vấn đề đặt ra trong những
tình huống đa dạng và phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng
biến đổi nó để phù hợp với thực tế cuộc sống. Năng lực vận dụng kiến thức thể
hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa
mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
1.3.1.4 Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
Vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến
thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến
thức tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như làm bài thực hành,
làm thí nghiệm, làm mơ hình, vận dụng vào các mơn học khác có nhiều ứng
dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học,... hoặc tính tốn đơn


19
thuần hàng ngày. Trong đó, khả năng vận dụng là tổ hợp các thuộc tinh độc đáo
của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống
thực tế. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế là khả năng của chủ
thể vận dụng những kiến thức Toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó
để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thứ đại số để tính tốn trong cuộc
sống hàng ngày. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn thúc đẩy
việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời

sống, đẩy mảnh dạy học theo phương châm “học đi đơi với hành”.
Theo như phân tích ở trên, ta hiểu khả năng vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là khả năng thành thạo và thường xuyên những kiến thức Toán đã
thu nhận được để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.
1.3.2. Các bước của quá trình vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn.
OECD/PISA kiểm tra các năng lực của HS để phân tích, suy luận và giao
tiếp các ý tưởng Toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và
lý giải các vấn đề Toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết vấn đề như vậy đòi
hỏi HS sử dụng các kĩ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm
học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình cơ bản mà các HS
dùng để giải quyết vấn đề được đề cập là “Tốn học hóa”. Cơ sở lý thuyết của
khn khổ Tốn học OECD/PISA được thể hiện bằng sự mơ tả 5 bước của
Tốn học hóa. Những bước này được chỉ ra ở dưới


20

Lời giải thực tế

5

Lời giải Toán học

5

4
1,2,3

Vấn đề thực tế


Vấn đề Tốn học

Thế giới hiện thực

Thế giới Tốn học

Hình 1.1: Quy trình Tốn học hóa
Trong đó, (1) bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; (2) tổ chức
nó theo các khia niệm Tốn học và xác định Tốn học phù hợp; (3) khơng
ngừng biên tập thực tế thơng qua các q trình như đặt giả thuyết và hình thức
hóa, chúng khuyến khích những vấn khía cạnh Toán học của vấn đề và chuyển
vấn đề thực tế thành bài Toán mà đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế; (4)
giải bài Toán; và (5) làm cho lời giải Tốn có ý nghĩa theo nghĩa của bối cảnh
thực tế, bao gồm những hạn chế của lời giải.
Toán học hóa trước hết liên quan đến việc chuyển thể vấn đề từ thực tế
sang Tốn học. Q trình này bao gồm các hoạt động như: xác định Toán học
phù hợp tương ứng với một vấn đề đặt ra trong thực tế; biểu diễn một vấn đề
theo một cách khác; bao gồm việc tổ chức theo một khái niệm Toán học và đặt
ra những giả thiết phù hợp; hiểu biết mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề và
ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách Tốn học; tìm
những quy luật, mối quan hệ và những bất biến; nhận ra các khía cạnh tương
đông với các vấn đề đã biết; chuyển thể thành vấn đề Tốn học chẳng hạn như
một mơ hình toán.
Một HS đã chuyển thể được vấn đề thành một dạng tốn, tồn bộ q trình
có thể tiếp tục trong q trình Tốn học. HS sẽ đặt câu hỏi như: “Liệu có...
khơng?”, “Làm thế nào để có thể tìm...”... bằng cách dùng kĩ năng và khái niệm