UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
----------------------------------

CAO THỊ NGUYỆT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số : 8140111

Phú Thọ, 2018


UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
----------------------------------

CAO THỊ NGUYỆT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số : 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Hồng

Phú Thọ, 2018



i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, đƣợc hồn
thành dƣới sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Lê Văn Hồng. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chƣa từng đƣợc
ai cơng bố trong bất kì cơng trình nào khác.

Tác giả luận văn

Cao Thị Nguyệt


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học
Đại số 10 THPT” hồn thành là kết quả của q trình học tập, nghiên cứu của ngƣời
thực hiện cùng với sự hƣớng dẫn tận tình của TS. Lê Văn Hồng và sự giúp đỡ của
bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, là ngƣời ln
tận tình hƣớng dẫn tơi trong suốt q trình nghiên cứu và trình bày luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo trƣờng Đại học
Hùng Vƣơng đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin
tỏ lịng biết ơn tới q tác gải cảu những cơng trình khoa học mà tơi đã dùng làm tài

liệu tham khảo.
Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Vũ
Thê Lang- TP Việt Trì- Tỉnh Phú Thọ đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong việc triển
khai thực nghiệm sƣ phạm những kết quả của luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn những ngƣời thân trong gia đình, bạn bè đã ln
động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tơi có thể hồn thành luận văn của mình.
Trân trọng cảm ơn!
Việt Trì, ngày 20 tháng 9 năm 2018
Tác giả

Cao Thị Nguyệt


iii

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ................................................................... 3
3. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................... 4
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ............................................................... 4
5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 4
6. Giả thuyết khoa học: ...................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................ 4
8. Bố cục của Luận văn ...................................................................................... 5
PHẦN 2: NỘI DUNG ........................................................................................ 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................ 6
1.1. Năng lực, năng lực toán .............................................................................. 6
1.1.1. Năng lực ................................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực toán ........................................................................................... 6

1.2. Năng lực giao tiếp toán học ........................................................................ 6
1.2.1. Năng lực giao tiếp .................................................................................... 6
1.2.2. Năng lực giao tiếp tốn học ..................................................................... 8
1.3. Ngơn ngữ tốn học .................................................................................... 11
1.3.1. Ngơn ngữ ................................................................................................ 11
1.3.2. Ngơn ngữ tốn học ................................................................................. 11
1.3.3. Chức năng của ngôn ngữ........................................................................ 13
1.3.4. Một số đặc điểm của ngơn ngữ tốn học so với ngơn ngữ tự nhiên ...... 14
1.3.5. Ngơn ngữ tốn học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông....... 16
1.3.6. Nội dung về ngơn ngữ tốn học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ
bản) trung học phổ thông. ................................................................................ 17


iv

1.4. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10............ 21
1.4.1. Mục đích và đối tƣợng khảo sát ............................................................. 21
1.4.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát........................................................ 21
1.4.3. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 21
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1................................................................................... 25
CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN
HỌC CHO ........................................................................................................ 26
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 .................................................. 26
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán
học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ....................................................... 26
2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng
của chƣơng trình mơn tốn............................................................................... 26
2.1.2. Chú trọng đặc điểm, vai trị, vị trí của ngơn ngữ tốn học trong q
trình tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học ................................................ 26
2.1.3. Chú ý đến việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học và nội dung dạy học góp

phần phát triển giao tiếp tốn học .................................................................... 27
2.2. Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngơn ngữ trong giao tiếp ........... 28
2.2.1. Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên
và ngơn ngữ tốn học chính xác, hợp lí .......................................................... 28
2.2.2. Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngơn ngữ
khác nhau trong học tập tốn ........................................................................... 33
2.2.3. Biện pháp thứ ba: Tăng cƣờng các câu hỏi, bài tập, định hƣớng sƣ phạm
có tính chất ngơn ngữ trong giờ dạy tốn ........................................................ 42
2.3. Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và
hình thức dạy học ............................................................................................. 45
2.3.1. Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thơng qua
phƣơng pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ ................................................ 45


v

2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp tốn học thông qua việc sử dụng
câu hỏi kết thúc mở .......................................................................................... 52
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2................................................................................... 59
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 60
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sƣ phạm................................................ 60
3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ............................................................. 60
3.1.2. Đối tƣợng thực nghiệm .......................................................................... 60
3.1.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 61
3.1.4. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 61
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 68
3.2.1. Phân tích định tính ................................................................................. 69
3.2.2. Phân tích định lƣợng .............................................................................. 71
3.3. Kết luận của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 73
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3................................................................................... 75

KẾT LUẬN ...................................................................................................... 76


vi

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học sƣ phạm

GT

Giao tiếp

GTTH

Giao tiếp tốn học

GV

Giáo viên


HS

Học sinh

NNTH

Ngơn ngữ tốn học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông


vii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 1 ............ 70
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 2 ............ 71

Bảng 3.3. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 1: .............................. 72
Bảng 3.4. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 2 ............................... 72


viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 1 ...... 70
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 2 ...... 71


1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nƣớc đặc biệt là sự phát
triển của các ngành khoa học, cơng nghệ nhƣ hiện nay địi hỏi chúng ta phải nâng
cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu của
giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã
hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp
tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để đạt đƣợc mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phƣơng
pháp giáo dục.
1.2. Trong chƣơng trình GDPT TT ngày 28-7-2017, Bộ GD và Đào tạo cũng
qui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học.
Những năng lực chung đƣợc tất cả các mơn học và hoạt động giáo dục góp phần
hình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực chuyên mơn đƣợc hình
thành, phát triển chủ yếu thơng qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất

định: Năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội,
năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.
Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chƣơng trình
GDPT mơn Tốn” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học nhƣ một trong
năm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực tốn học.
Nhƣ vậy trong cả “Chƣơng trình GDPT TT” và “Chƣơng trình GDPT mơn
Tốn” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH
là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT.
Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH mơn Tốn nhằm bồi
dƣỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết.


2

1.3. Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang
37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tƣ duy logic và ngôn
ngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng. Ở
trong nƣớc đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ:
“Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học”, Tạp chí khoa học
trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, trang 3- 6, tác giả Bùi Văn Nghị
(2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần
thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nƣớc ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, tồn diện
giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hƣớng xây dựng chƣơng trình và sách
giáo khoa phổ thơng sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách
tiếp cận: Xây dựng chƣơng trình phát triển năng lực ngƣời học”. Và một trong
những năng lực đƣợc đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học.
Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng
năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học mơn
tốn lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ đƣợc chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao
tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập mơn tốn.

1.4. Trong chƣơng trình dự thảo mơn Tốn ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấn
mạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh
khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tƣ duy logic, khả năng sáng tạo
tốn học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán”. Do vậy yêu cầu thể
hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định
toán học bằng ngơn ngữ thơng thƣờng hoặc ngơn ngữ tốn học là một nhiệm vụ
quan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10.
Tuy nhiên chƣa có một cơng trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trƣờng THPT.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển
năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT.


3

2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Ở nƣớc ngồi
- Theo Madihah thì tƣ duy và giao tiếp tốn học đã đƣợc chứng tỏ là quan
trọng và đƣợc nhấn mạnh trong chƣơng trình tốn năm 2006 ở Brunel. Tốn học
cung cấp các phƣơng tiện hữu hiệu đƣợc sử dụng để trình bày thơng tin bằng hình
vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tƣợng; và quá trình giao tiếp sẽ đƣợc phát triển
cùng một lúc với việc dạy nội dung Toán và các kỹ năng [12].
- Hội đồng giáo viên toán học quốc gia: “Giao tiếp là phần quan trọng của
giáo dục toán học”. Giao tiếp là một trong 5 tiêu chuẩn đƣợc nhấn mạnh bởi hội
đồng giáo viên toán học quốc gia. Tiêu chuẩn giao tiếp nhấn mạnh tới các yêu cầu
về giao tiếp trong dạy học toán. Giao tiếp tƣ duy toán học một cách mạch lạc với
đồng nghiệp và giáo viên. Tiêu chuẩn này cũng đƣa ra học sinh nên sử dụng ngơn
ngữ tốn học để diễn tả ý tƣởng toán học.
-Trong “Chiến lƣợc trọng tâm phát triển vốn từ toán học ở các lớp THCS”,
Rheta N. Rubenstein (2007) đã chú ý rằng, giao tiếp cần phải là một nội dung quan

trọng của mục tiêu giáo dục toán học và đề cập đến việc học vốn từ nhƣ là một
phƣơng diện giao tiếp toán học. Tác giả gợi ra những cách thức hỗ trợ sự hiểu biết
của HS thông qua việc làm rõ nghĩa các từ trong mối quan hệ với ngôn ngữ hàng
ngày, trong môn tốn và các mơn học khác [1].
2.2. Ở trong nƣớc
Đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ:
- “Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học”, tạp chí khoa học trƣờng
Đại học Sƣ phạm Hà Nội, tập 59- số 2A của tác giả Bùi Văn Nghị (2014) nhấn
mạnh: “Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cách
thƣờng xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải. Nói và viết bằng ngơn ngữ
tốn học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến


4

những ý tƣởng của họ”.
- Trong luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tƣờng (2014) đã nghiên
cứu đƣợc các phƣơng thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh thể hiện đƣợc
trong lớp học và đề xuất đƣợc các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán.
-“Bồi dƣỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp tốn học cho học sinh
trong dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7”, luận án Tiến sĩ KHGD, tác giả Vũ Thị Bình
(2016). Luận án đã mơ tả năng lực giao tiếp với 3 thành tố và 8 biểu hiện tuy nhiên,
Vũ Thị Bình tập trung cho các nội dung và ví dụ ở lớp 6 và lớp 7.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp tốn học từ đó đề xuất các
biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH
Đại số 10; nâng cao chất lƣợng DH Đại số 10 ở trƣờng trung học phổ thông
(THPT).
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

4.1. Khách thể nghiên cứu: Giao tiếp toán học trong quá trình dạy học tốn ở
trƣờng THPT
4.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dƣỡng năng lực giao tiếp bằng
NNTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc khai thác, sử dụng NNTH trong bồi dƣỡng năng lực giao
tiếp khi DH đại số 10 ở trƣờng THPT.
6. Giả thuyết khoa học:
Trong DH đại số 10 nếu xây dựng và thực hiện đƣợc các biện pháp sƣ phạm
để bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học bằng NNTH cho HS thì sẽ góp phần nâng
cao kết quả học tập mơn tốn.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nƣớc


5

về năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn:
- Điều tra thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực năng lực giao tiếp tốn học cho
HS trong DH mơn tốn ở các trƣờng THPT.
- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy trƣớc và sau
khi thực nghiệm để điều chỉnh những kiến nghị, đề xuất cho phù hợp thực tiễn dạy và
học nhằm bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH đại số 10 THPT.
Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc
phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu
học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu tốn học của HS
trong việc học đại số 10.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp sƣ phạm đã đề xuất. Thu thập kết quả thực tế của HS về hiệu quả áp dụng của
đề tài, đƣa ra hệ thống biện pháp phù hợp, khả thi để bồi dƣỡng năng lực giao tiếp
tốn học cho HS thơng qua sử dụng hiệu quả thuật ngữ, kí hiệu tốn học, NNTH nói
chung trong DH đại số 10.
8. Bố cục của Luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn gồm 3 chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn;
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT
Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm.


6

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực toán
1.1.1. Năng lực
Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn
có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động và tổng hợp tất cả
các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ sự hứng thú, niềm tin, ý
chí.... thực hiện thành cơng một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể[3].
1.1.2. Năng lực toán
PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical
Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận dụng
(employ) và giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy
luận toán học và sử dụng các khái niệm, phƣơng pháp, sự kiện và cơng cụ tốn
học để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tƣợng. Nó giúp con ngƣời nhận ra vai
trị của tốn học trên thế giới và đƣa ra phán đốn, quyết định của cơng dân biết góp

ý, tham gia và suy ngẫm”[5].
Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học đƣợc sử dụng trong nghiên cứu của
Luận văn.
1.2. Năng lực giao tiếp toán học
1.2.1. Năng lực giao tiếp
1.2.1.1. Giao tiếp
Theo Pisa (2014) thì giao tiếp đƣợc mơ tả nhƣ sau:
Giao tiếp (Communication): có nhiều yếu tố khác nhau để xác định mức độ
và phạm vi về nhu cầu giao tiếp của một nhiệm vụ, khả năng cá nhân nhằm đáp
ứng những yêu cầu này thể hiện ở phạm vi tiến hành giao tiếp. Đối với các khía
cạnh giao tiếp lĩnh lội, các yếu tố bao gồm độ dài và độ phức tạp của văn bản hoặc


7

đối tƣợng cần đọc và diễn giải khác, sự quen thuộc về các ý tƣởng hoặc thông tin
đề cập trong văn bản hoặc đối tƣợng, phạm vi cần gỡ rối thông tin này từ thông tin
khác, trật tự thông tin và điều này có phù hợp với trật tự suy nghĩ cần thiết để diễn
giải và sử dụng thông tin hay không, phạm vi cần diễn giải các yếu tố (nhƣ văn
bản, đồ họa, biểu đồ, bảng biểu, biểu đồ) mà trong mối quan hệ với nhau. Đối với
các khía cạnh giao tiếp biểu đạt, mức độ phức tạp thấp nhất trong các nhiệm vụ là
chỉ đơn giản yêu cầu đƣa ra câu trả lời bằng con số. Khi có yêu cầu biểu đạt rộng
hơn của một cách giải đƣợc bổ sung thêm vào, ví dụ nhƣ khi yêu cầu một lời giải
hoặc biện minh bằng lời nói hoặc bằng văn bản cho kết quả, nhu cầu giao tiếp tăng
lên. Theo quan niệm này Pisa quan tâm đến các thành tố của quá trình giao tiếp
bao gồm:
- Ngƣời gửi và ngƣời nhận thơng tin: Trong q trình giao tiếp bao giờ cũng
có ngƣời gửi và ngƣời nhận thơng tin thơng qua ngôn ngữ và hành động.
- Thông tin đƣợc trao đổi: bao gồm những hiểu biết, ý tƣởng, tình cảm, kinh
nghiệm kỹ năng đƣợc bộc lộ.

- Phƣơng pháp truyền tin: Là cách truyền đạt thông tin đến ngƣời nhận tin
bằng cách sử dụng các giác quan của con ngƣời nhƣ: nghe, nói, nhìn và biểu lộ trực
tiếp hoặc gián tiếp qua phƣơng tiện nghe nhìn khác.
- Sự phản hồi: Là sự trao đổi giữa ngƣời nhận tin với ngƣời cho tin nhằm làm
rõ thông tin vừa đƣợc truyền đạt.
- Bối cảnh giao tiếp: Bao gồm không gian, thời gian, địa điểm, các tình
huống, vai trị của đối tác và mục đích của của cuộc giao tiếp v.v...
Các thành tố trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hỗ trợ nhau, tạo nên
hiệu quả trong giao tiếp
Cũng theo Pisa, giao tiếp là năng lực đƣợc coi là khả năng hiểu các vấn đề
tốn học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa và còn là khả năng bày tỏ quan
điểm tốn học của mình theo các cách khác nhau. Ta thấy năng lực này phản ánh


8

chức năng quan trọng của NN toán học[8].
1.2.1.2. Năng lực giao tiếp
a) Khái niệm
Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực chung cốt lõi đƣợc xác định
trong Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới (sau 2015). Theo đó, năng lực
giao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để
chuyển tải, trao đổi thông tin về các phƣơng diện của đời sống xã hội trong từng bối
cảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lập
mối quan hệ giữa con ngƣời với nhau trong xã hội.
Năng lực giao tiếp giúp con ngƣời biết đánh giá tình huống giao tiếp và điều chỉnh
cách giao tiếp một cách phù hợp, hiệu quả; cởi mở bày tỏ suy nghĩ, cảm xúc nhƣng
không làm hại hay gây tổn thƣơng cho ngƣời khác.
Giao tiếp cũng có thể đƣợc thực hiện giữa cá nhân với cá nhân hoặc giữa cá nhân
với nhóm. Giao tiếp có thể đƣợc coi là thành cơng đối với một nhóm này trong một

tình huống nào đó nhƣng nó có thể khơng đƣợc coi là thành cơng đối với một nhóm
khác trong tình huống khác.
b) Các tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp
Năng lực giao tiếp đƣợc cấu thành từ một số tiêu chí cụ thể. Từ những quan
niệm về năng lực giao tiếp nêu trên, có thể đƣa ra 6 tiêu chí cấu thành nên năng lực
giao tiếp gồm:
Tiêu chí 1. Ngơn ngữ diễn đạt cách trình bày
Tiêu chí 2. Thái độ, biểu cảm
Tiêu chí 3. Trình bày suy nghĩ, ý tƣởng
Tiêu chí 4. Lắng nghe và phản hồi
Tiêu chí 5. Đồng cảm và chia sẻ các ý kiến
Tiêu chí 6. Khả năng ứng xử, tự điều khiển
1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học
1.2.2.1. Giao tiếp toán học
GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH


9

tốn, q trình này sử dụng NNTH là phƣơng tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp
nhận và chuyển tải các ý tƣởng toán học, kiến thức toán học, đƣa ra lập luận,
chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt đƣợc mục tiêu học tập mơn tốn [1].
 Bốn hình thức giao tiếp toán học:
 Giao tiếp bằng lời
Học sinh:
- Đƣợc đặt các câu hỏi, đƣợc phân tích hoặc làm sáng tỏ các ý tƣởng toán học của
bạn cùng lớp.
- Giải thích và trình bày đƣợc các câu hỏi của mình.
- Lập luận và biện minh cho câu trả lời của mình.
- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn.

- Đƣợc trình bày các quan điểm của mình về vấn đề tốn học mà các em đang học.
 Giao tiếp bằng cách lắng nghe
Học sinh biết lắng nghe quan điểm của ngƣời khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề
đƣợc trình bày; khi đó hiểu biết của các em đƣợc tăng lên và đồng thời kết nối, bổ
sung các khái niệm tốn học thơng qua nghe các cách lý luận khác nhau về các
giải pháp.
 Giao tiếp bằng cách đọc
Học sinh:
- Phát biểu bằng ngơn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc.
- Ghi chú các từ chƣa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa.
- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết
vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp.
- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình.
 Giao tiếp bằng cách viết
Học sinh:
- Thảo luận với bạn về ý tƣởng toán học trƣớc khi viết.
- Viết ra ý tƣởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan nhƣ: hình ảnh, sơ
đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phƣơng trình và ký hiệu.


10

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và
các giải pháp hiện tại.
- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng.
 Biểu diễn tốn học
BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu
đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trên giấy, phác thảo hình học,...) hay các đối tƣợng cụ
thể hàm chứa nội dung tốn học để mơ tả, tƣợng trƣng hoặc đại diện cho một đối
tƣợng, quan hệ hay một qui trình tốn học [1]. Biểu diễn toán học là phƣơng thức cơ

bản của giao tiếp toán học.
1.2.2.2. Năng lực giao tiếp toán học
Theo tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang thì Năng lực giao tiếp
tốn học: bao gồm việc bộc lộ đƣợc chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề
toán học, hiểu đƣợc ý tƣởng của ngƣời khác khi ngƣời đó trình bày về vấn đề đó,
diễn đạt ý tƣởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng đƣợc ngơn ngữ tốn học,
quy ƣớc và ký hiệu tốn học.
Thơng qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa cùng với khả năng sử dụng hiệu
quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, lập luận,
chứng minh tốn học một cách chính xác, logic, làm rõ đƣợc các ý tƣởng tốn học
sẽ giúp con ngƣời có thể hiểu và giải quyết đƣợc các vấn đề toán học.
1.2.2.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học
Trong luận văn chúng tơi có sử dụng bốn tiêu chuẩn về GTTH mà luận án “
Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
THCS”[12]. Các tiêu chuẩn đó đƣợc tóm tắt nhƣ sau:
Tiêu chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tƣ duy toán học của HS thông qua giao tiếp.
Học sinh hiểu đƣợc nội dung toán học một cách sâu sắc khi các em trình bày
phƣơng án giải tốn của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mình
với bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề cịn khó hiểu với các em.
Tiêu chuẩn 2: Thể hiện tƣ duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các
bạn, giáo viên, và những ngƣời khác.


11

Phản ánh và giao tiếp đƣợc gắn bó với nhau trong q trình học tốn. Với sự quan
tâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh có
thể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán. HS ở các lớp nhỏ, có thể tìm
hiểu để giải thích câu trả lời của mình và mơ tả phƣơng án giải quyết của các em.
Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tƣởng của mình trên cơ sở kiến thức đƣợc chia

sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và có đủ sức thuyết phục. Kiến thức
của các em đƣợc khắc sâu hơn khi HS diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, và giải thích
ý tƣởng của ngƣời khác về bài học.
Tiêu chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tƣ duy và phƣơng án giải toán của bạn. Khi học
sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cần
một môi trƣờng học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo của
học sinh có thể trở thành đối tƣợng của cuộc thảo luận và phản ánh.
Tiêu chuẩn 4: Sử dụng ngơn ngữ tốn học để thể hiện chính xác những ý tƣởng.
Khi học sinh thể hiện sự hiểu biết tốn học của mình trong các lớp học, các em bắt
đầu bằng cách sử dụng ngơn ngữ hàng ngày quen thuộc. Giáo viên có thể giúp học
sinh thấy rằng một số từ đƣợc sử dụng trong ngơn ngữ hàng ngày đƣợc sử dụng
trong tốn học có ý nghĩa khác và chính xác hơn.
1.3. Ngơn ngữ tốn học
1.3.1. Ngơn ngữ
NN là hệ thống những âm, những từ, những cụm từ và những kí hiệu kết hợp
với nhau làm phƣơng tiện giao tiếp và phát triển tƣ duy của các thành viên trong
cộng đồng [7].
1.3.2. Ngôn ngữ tốn học
NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngơn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu tốn
học. NNTH(theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ tốn
học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ƣớc nhằm diễn đạt các nội
dung tốn học đƣợc chính xác, logic và ngắn gọn [7].
Phƣơng diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH: Trong toán học, ngƣời ta


12

phân biệt cái kí hiệu và cái đƣợc kí hiệu; cái biểu diễn và cái đƣợc biểu diễn. Nếu
xem xét những cái kí hiệu, cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phƣơng diện cú pháp. Nếu xem

xét cái đƣợc kí hiệu và cái đƣợc biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của các
kí hiệu, các biểu diễn thì đó là phƣơng diện ngữ nghĩa [7].
Ví dụ 1.1: Mỗi một từ, một kí hiệu trong NNTH đều có một ý nghĩa tốn học xác
định. Các kí hiệu tốn học lại nối với nhau thành một biểu thức biểu thị nội dung
toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH. Chẳng hạn, kí hiệu A  B
biểu đạt nội dung “ mọi phần tử của tập hợp A đều là các phần tử của tập hợp B .”
Mặt khác khi kết hợp các kí hiệu tốn học để tạo thành câu, mệnh đề, phải tuân theo
một quy tắc chặt chẽ mới có đƣợc một câu, mệnh đề mang nội dung tốn học, cơng
việc đó thể hiện phƣơng diện cú pháp của NNTH.
Để rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh, cần chú trọng cả hai phƣơng
diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp ngƣời học nắm vững tri thức tốn học, góp
phần vào việc mơ tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác.
Trong dạy học khi dùng các thuật ngữ tốn học, giáo viên phải giải thích ngữ
nghĩa của những thuật ngữ ấy cho học sinh; đồng thời cần lƣu ý với ngƣời học rằng:
vẫn có một số thuật ngữ dùng trong các lĩnh vực khác với ý nghĩa biểu đạt hồn
tồn thay đổi.
Ví dụ 1.2: Thuật ngữ “tỉ số” trong toán học biểu đạt là thƣơng của phép chia,
với số chia khác 0. Tuy nhiên, trong cuộc sống ngƣời ta vẫn dùng thuật ngữ này
để diễn đạt các tình huống mà ngữ nghĩa hồn tồn khác hẳn. Chẳng hạn, “Tỉ
số trận đấu của Việt Nam và Hàn Quốc là 2:0”. Rõ ràng ngữ nghĩa của thuật
ngữ “tỉ số” dùng trong ngữ cảnh này hoàn toàn khác hẳn khi nó dùng trong lĩnh
vực tốn học.
Ví dụ 1.3: Thuật ngữ “phƣơng trình” trong tốn học khác xa thuật ngữ “phƣơng
trình” trong lĩnh vực hóa học cả về ngữ nghĩa lẫn cú pháp. Thuật ngữ “phƣơng trình”
trong tốn học có ngữ nghĩa là hàm mệnh đề chứa biến, trong lĩnh vực hóa học nó
dùng để biểu diễn ngắn gọn một phản ứng hóa học.


13


1.3.3. Chức năng của ngôn ngữ
1.3.3.1. Chức năng giao tiếp
V.I. Lê Nin đã khẳng định: “ NN là phƣơng tiện ngôn ngữ trọng yếu giữa
con ngƣời với con ngƣời”.
Trong việc dạy và học Tốn thì NNTH trở thành cơng cụ thiết yếu phải sử dụng
giữa GV và HS, giữa HS với HS; giữa ngƣời thầy trực tiếp giảng dạy với học sinh,
giữa ngƣời thầy tri thức là SGK và học sinh nhằm trao đổi các nội dung, tƣ tƣởng
Toán học và để giải quyết các vấn đề Toán học giúp học sinh hiểu đƣợc các nội
dung Toán học, phát triển kĩ năng và mức độ tƣ duy.
Giao tiếp trong Toán học để đạt đƣợc hiệu quả và logic nhất định phải có sự kết hợp
giữa NNTN và NNTH. Tuy nhiên khơng phải NNTN nào cũng có thể diễn đạt
chính xác nội dung Tốn học vì thế ngƣời ta phải sử dụng NNTH để cụ thể, chính
xác nội dung Tốn học đó.
Dean(1982) đã khẳng định: “ Thật khó có thể diễn đạt các ý tƣởng tốn học
hồn tồn bằng NNTN, vì thế học sinh phải thƣờng xuyên giao tiếp bằng NNTH”
1.3.3.2. Chức năng tư duy
NN là phƣơng tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình tƣ duy của con
ngƣời. NN khơng chỉ tham gia vào q trình tƣ duy mà cịn giúp tƣ duy phát triển.
L.X. Vƣgơtxki đã kết luận: “khơng thể có khái niệm nào lại khơng đi kèm với từ,
khơng thể có tƣ duy trong khái niệm nào lại nằm ngồi tƣ duy ngơn ngữ” [6].
Theo G. Polya: “Nhiệm vụ chính của DH tốn ở trƣờng phổ thơng là dạy HS suy
nghĩ” [10].
Q trình tƣ duy của con ngƣời sẽ khơng diễn tả đƣợc nếu khơng có ngôn ngữ;
hơn nữa con ngƣời không thể tiếp nhận đƣợc các sản phẩm của tƣ duy.
Khơng có ngơn ngữ thì các cơng thức tốn sẽ khơng xuất hiện và khơng thể hiện
đƣợc những hiểu biết tự nhiên.
Ngôn ngữ là phƣơng tiện biểu đạt kết quả tƣ duy, ngƣợc lại nếu khơng có tƣ duy
thì ngơn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa.



14

Ví dụ 1.4: Cơng thức tính diện tích hình vng S  a 2 là kết quả của quá trình tìm
tịi, khám phá và nếu khơng có tƣ duy thì công thức này vô nghĩa.
NNTH là công cụ, phƣơng tiện của tƣ duy toán học. NNTH trực tiếp tham gia vào
q trình hình thành tƣ tƣởng tốn học. Nhờ có NNTH mà GV và HS có thể tổ
chức, thực hiện hiệu quả các hoạt động GTTH và hoạt động tƣ duy trong DH tốn.
Ví dụ 1.5: Trong biểu thức 100 : 2  3  5 .6  8 bao gồm các kí hiệu tốn học liên
kết lại với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa một vấn đề tốn học cần giải
quyết. Để tính đƣợc biểu thức này cần phải có sự tƣ duy, sự tuân thủ các quy tắc
tính giá trị biểu thức để thực hiện. Ở đây hơn nữa, các quy tắc đó chính là NNTH
để kết nối quá trình nhận thức của học sinh với giáo viên.
1.3.4. Một số đặc điểm của ngôn ngữ tốn học so với ngơn ngữ tự nhiên


NNTH khắc phục đƣợc tính đa nghĩa của NNTN, bởi NNTN có rất

nhiều từ đồng âm khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần đặt trong một tình huống
cụ thể.
Ví dụ 1.6: Trong NNTN, từ “chín” có thể sử dụng để biểu thị trạng thái của một
vật chất nào đó nhƣ “cơm chín”, hoặc “thời cơ chín muồi” để nói về một dự định đã
đến lúc thực hiện vì mọi thứ đã đƣợc chuẩn bị kĩ; “chín” cũng có thể nói về thứ tự
“Tuần 15, lớp tơi xếp thứ 9 của tồn trƣờng”. Cịn trong NNTH, “chín” biểu thị kí
hiệu dạng chữ viết của một lớp tƣơng đƣơng gồm có chín phần tử.


NNTH khắc phục đƣợc các nhƣợc điểm thƣờng gây khó khăn cho học

sinh của NNTN nhƣ: Sự thiếu cơ đọng, thiếu chính xác khi diễn đạt.
Ví dụ 1.7: “ x  y ”, nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rƣờm rà hơn: “x lớn hơn hoặc bằng

y” hay “y nhỏ thua hoặc bằng x”.


NNTH đƣợc trình bày chủ yếu dƣới dạng ngơn ngữ viết.

Thơng thƣờng, NNTH thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói.
Nhƣng trong tốn học chủ yếu sử dụng hình thức chữ viết để diễn đạt hết ý nghĩa và
nội dung các kí hiệu tốn học. Tuy vậy, ngơn ngữ nói cũng giữ một vai trị quan
trọng, đó là khi phát biểu hoặc diễn đạt một vấn đề nào đó.