BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN HOÀNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chun ngành: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn

Phú Thọ, 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN HOÀNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự hƣớng
dẫn của PGS.TS. Trịnh Thanh Hải.
Tôi xin cam đoan các số liệu và tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận văn là
trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ cơng trình nào
đƣợc cơng bố trƣớc đó.
Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Phú Thọ, tháng 05 năm 2021
Tác giả luận văn

Trần Hoàng


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến
PGS.TS. Trịnh Thanh Hải đã tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn, động viên tơi
trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng,

Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên và các thầy cơ giáo đã tận tình giảng
dạy, tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo bộ mơn Tốn
trƣờng THCS Vân Đồn đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập
và thực nghiệm sƣ phạm.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn những ngƣời thân yêu, các bạn bè
đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi trong suốt q trình học
tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
Phú Thọ, tháng 07 năm 2021
Tác giả

Trần Hoàng


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
MỤC LỤC ................................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... vi
PHẦN MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................. 3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................. 5

1.1. Hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ ở học sinh THCS ............................. 5
1.1.1. Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh THCS ........................................... 5
1.1.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ của lứa tuổi học sinh THCS ...................... 7
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề .................................. 9
1.2.1. Dạy học giải quyết vấn đề ............................................................................... 9
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề ............................................................................ 16
1.3. Thực trạng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề bài tốn
cực trị hình học cho học sinh ở trƣờng THCS ........................................................ 20
1.3.1. Đối với GV .................................................................................................... 20
1.3.2. Đối với HS .................................................................................................... 21
1.4 Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................. 25
CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC THEO
ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC
SINH........................................................................................................................ 27
2.1 Định hƣớng để đề xuất các biện pháp sƣ phạm ............................................... 27


iv

2.2 Các yêu cầu đối với biện pháp dạy học ............................................................ 29
2.3. Dạy học chủ đề bài toán cực trị hình học cho học sinh THCS theo định hƣớng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................... 33
2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài và vẽ hình ........................ 33
2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng dự đoán, quan sát ...................................... 40
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng khai thác, nghiên cứu sâu lời giải ............. 43
2.3.4 Biện pháp 4: Tăng cƣờng dạy học phân hóa .................................................. 46
2.3.5. Biện pháp 5: Biên tập hệ thống bài tập về cực trị hình học ......................... 52
2.3 Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................. 68
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................ 69
3.1. Mục đích thực nghiệm...................................................................................... 69

3.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................... 69
3.3. Tổ chức thực nghiệm........................................................................................ 71
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ................................................................................. 71
3.3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm ............................................................................. 71
3.4. Tiến hành thực nghiêm..................................................................................... 73
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ....................................................... 74
3.4.2. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm. .................................................. 75
3.4.3. Kết luận chung về thực nghiệm .................................................................... 76
KẾT LUẬN ............................................................................................................. 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 78

PHỤ LỤC


v

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Mức độ thích học mơn Tốn.......................................................... 21
Bảng 1.2. Phân mơn thích học nhất trong mơn Tốn ..................................... 21
Bảng 1.3. Độ khó của bài tốn cực trị hình học ............................................. 23
Bảng 1.4. Hoạt động của HS trong giờ Hình học .......................................... 23
Bảng 1.5. Cảm nhận của HS khi làm bài tốn cực trị hình học ..................... 24
Bảng 1.6. Khó khăn đối với bài tốn cực trị hình học ................................... 24
Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp đối chứng .......................................... 70
Bảng 3.2. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thực nghiệm ...................................... 70
Bảng 3.4. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp đối chứng ......................................... 75
Bảng 3.5. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp thực nghiệm ..................................... 75


vi


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐK

Điều kiện

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THCS

Trung học cơ sở


THPT

Trung học phổ thơng

TH

Tình huống

GD

Giáo dục

DH

Dạy học

NL

Năng lực

GQVĐ

Giải quyết vấn đê

PPDH

Phƣơng pháp dạy học


1


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Cuộc sống đang đổi thay từng ngày, đòi hỏi nhà trƣờng phải đào tạo ra
những con ngƣời có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập
cũng nhƣ trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi dƣỡng năng lực
GQVD trở thành yêu cầu cấp bách đối với sự nghiệp GD trong và ngoài nƣớc.
Mục tiêu GD trong thời đại mới là chuyển từ nền giáo dục mang tính
hàn lâm sang nền GD chú trọng đến phát triển các năng lực cho học sinh,
không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS
mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dƣỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề. Nghị quyết trung ƣơng 8 khoá XI về đổi mới căn bản
toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục
chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực và
phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng
kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở
để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” .
Tại các nƣớc trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh
rằng giáo dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề làm
trọng tâm và đƣợc thể hiện rõ trong quan điểm về trình bày kiến thức và
phƣơng pháp dạy học thơng qua chƣơng trình và SGK.
Qua nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung mơn tốn ở trƣờng phổ
thơng Việt Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS,
Trần Kiều xác định năng lực giải quyết vấn đề là một trong 6 năng lực đặc thù
môn tốn cần hình thành và phát triển cho HS.
Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề có ý nghĩa rất quan



2

trọng trong giảng dạy mơn tốn và đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy mơn
tốn của nhiều nƣớc trên thế giới. Năng lực giải quyết vấn đề là một năng lực
rất quan trọng, cần đƣợc hình thành và phát triển cho học sinh trong q trình
dạy học mơn tốn. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn
luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên học sinh không đƣợc rèn
luyện năng lực này từ sớm. Điều đó ảnh hƣởng khơng nhỏ đến năng lực tự
học, tự khám phá và tƣ duy của học sinh. Vì vậy, rèn luyện cho HS biết phát
hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc
sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh
phƣơng pháp dạy học mà phải đƣợc đặt nhƣ một mục tiêu giáo dục và đào tạo .
Do đó, việc bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề đang là một nhiệm vụ hàng
đầu trong dạy học mơn tốn ở nhà trƣờng phổ thơng nƣớc ta hiện nay.
Đối với chƣơng trình mơn toán bậc THCS, học sinh đƣợc học về số
học, đại số và hình học. Riêng hình học là một phân mơn rất khó đối với lứa
tuổi học sinh THCS vì tính trừu tƣợng trong hình học là khá cao. Ở cấp học
này, nội dung hình học suy diễn đã thay thế hình học quy nạp – thực nghiệm.
Phần lớn học sinh hiện nay gặp nhiều khó khăn trong việc học tập phân mơn
hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề, ...
đến kỹ xảo, kỹ năng để hoàn thiện các lập luận, suy luận mà bài toán đặt ra.
Đặc biệt là các bài tốn về cực trị hình học, các em thƣờng khơng biết bắt đầu
giải quyết từ đâu, giải quyết bằng cách nào cho đúng. Do vậy, việc bồi dƣỡng
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là rất cần thiết.
Xuất phát từ tầm quan trọng của mơn Tốn nói chung và tình hình thực
tế của nhà trƣờng, yêu cầu đổi mới PPDH của Bộ GD và ĐT, với mong muốn
giúp học sinh học tốt hơn để có nền tảng kiến thức toán học vững chắc trƣớc
khi vào trung học phổ thông nên tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 thơng qua dạy học chủ
đề bài tốn cực trị hình học”



3

2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về vấn đề bồi dƣỡng năng lực
giải quyết vấn đề trong dạy học toán. Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm khả
thi nhằm bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học chủ đề
“Bài tốn cực trị hình học” góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở
trƣờng THCS.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
- Các biện pháp bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
toán ở THCS.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Dạy học chủ đề bài tốn cực trị hình học trong mơn Tốn lớp 9 theo
định hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xây dựng hệ thống biện pháp và
bài tập của chủ đề “Cực trị hình học”, vân dụng các biện pháp này một cách
hợp lí vào q trình dạy học góp phần bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh lớp 9.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận và thực tiễn về năng lực giải quyết vấn đề trong
dạy học tốn nói chung, cách thức bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề
trong DH chủ đề: "Bài toán cực trị hình học” cho học sinh lớp 9 THCS.
5.2. Xây dựng các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực giải
quyết vấn đề trong dạy học chủ đề: "Bài tốn cực trị hình học” cho học sinh
lớp 9 THCS.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh

giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng năng lực giải quyết vấn đề trong
dạy học chủ đề: "Bài tốn cực trị hình học” cho học sinh lớp 9 bậc THCS.


4

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn bản có liên
quan đến nhiệm vụ dạy học ở trƣờng THCS. Nghiên cứu các tài liệu triết học,
tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ mơn tốn có liên quan đến đề tài;
Nghiên cứu chƣơng trình, SGK, SBT, SGV tốn 9 ở trƣờng THCS. Nghiên
cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán bậc THCS của Việt Nam.
6.2. Phƣơng pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để điều
tra, tìm hiểu về thực trạng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trung học cơ sở. Trao đổi với các chuyên gia, các giáo viên đang giảng dạy
mơn tốn bậc THCS, đặc biệt là giáo viên có thâm niên giảng dạy Tốn 9, dạy
và dự giờ một số giờ học ở trƣờng THCS để tìm hiểu thực tế về việc dạy học
theo hƣớng tăng cƣờng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
THCS.
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Kiểm nghiệm bằng các biện
pháp sƣ phạm cho học sinh ở trƣờng THCS nào đó, đánh giá khách quan về
mặt chất lƣợng, tạo sự chuyển biến mới trong quá trình dạy học những chủ đề
thực tiễn.


5

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ ở học sinh THCS
1.1.1. Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh THCS

Lứa tuổi thiếu niên bao gồm những học sinh trung học cơ sở có độ tuổi
từ 11 đến 15 là giai đoạn có nhiều biến đổi mạnh “ tuổi khủng hoảng”, “ tuổi
bất trị”…
Về mặt tâm lý đây là thời kỳ chuyển tiếp từ tuổi ấu thơ lên tuổi trƣởng
thành.
Đặc điểm chung lứa tuổi này “ vừa trẻ con, vừa có tính ngƣời lớn”,
đang có khuynh hƣớng muốn trở thành ngƣời lớn.
Tuy nhiên, xét về điều kiện phát triển tâm lý, ở lứa tuổi này có sự biến
đổi mạnh về thể chất nhƣng không đồng đều nhƣ: Trọng lƣợng cơ thể tăng
nhanh, hệ cơ – xƣơng phát triển không cân đối, hệ tim mạch phát triển nhanh
làm rối loạn hơ hấp, tuần hồn, hoạt động nội tiết gây rối loạn thần kinh; hệ
thần kinh chƣa có khả năng chịu đựng kích thích mạnh.
Cùng với đó là sự thay đổi về điều kiện sống nhƣ: Trong gia đình, các
em đã đƣợc tham gia bàn bạc một số công việc, đƣợc giao một số nhiệm vụ;
Trong nhà trƣờng việc học có sự thay đổi về nội dung dạy học, có sự thay đổi
về PPDH và hình thức học tập; Trong đời sống xã hội các em đƣợc thừa nhận
nhƣ một thành viên tích cực và đƣợc giao một số cơng việc nhất định trên
nhiều lĩnh vực. Với những điều kiện phát triển tâm lý không đồng đều nêu
trên mà lứa tuổi thiếu niên có nhiều biểu hiện khủng hoảng trong đời sống
tâm lý của các em.
Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh, nhƣng
đến học sinh THCS, hoạt động học tập đƣợc xây dựng lại một cách cơ bản so
với lứa tuổi học sinh tiểu học.


6

Về động cơ học tập: Các nhà tâm lý học đã chỉ ra rằng ở thời kỳ đầu
của lứa tuổi học sinh THCS chƣa có kỹ năng cơ bản để tổ chức tự học ( các
em chỉ tự học khi có bài tập hay nhiệm vụ đƣợc giao ) sau chuyển sang mức

độ cao hơn ( tự tìm tịi và nghiên cứu tài liệu mới, những tri thức mới ). Bắt
đầu ở lứa tuổi này cũng là bắt đầu hình thành mức độ hoạt động học tập cao
nhất. Đối với các em ý nghĩa của hoạt động học dần dần đƣợc xem nhƣ hoạt
động độc lập hƣớng vào sự thỏa mãn nhu cầu nhận thức. Nhiều cơng trình
nghiên cứu đã cho thấy động cơ học tập của học sinh THCS có một cấu trúc
phức tạp, trong đó các động cơ xã hội khác nhau đƣợc kết hợp thành một khối
( học tập để phục vụ xã hội, để lao động tốt …). Những động cơ nhận thức và
những động cơ riêng ( ví dụ muốn có uy tín, có địa vị trong lớp … ) liên quan
với lòng mong muốn tiến bộ và lịng tự trọng. Đơi khi ta lại thấy có sự mâu
thuẫn giữa sự mong muốn trao đổi tri thức với thái độ bàng quan và thậm chí
thái độ xấu đối với học tập, thái độ phớt lờ đối với điểm số.
Sở dĩ có tình trạng trên, là do các nguyên nhân sau: Do phản ứng độc
đáo của lứa tuổi này đối với thất bại trong học tập; do xung đột với giáo viên.
Các em thƣờng hay xúc động mạnh khi thất bại trong học tập, nhƣng lòng tự
trọng thƣờng làm cho các em che dấu, thơ ơ, lãng đạm đối với thành tích học
tập. Nhiều lúc chúng ta thấy các em thƣờng nhắc bài cho nhau. Việc làm này
của các em có nhiều động cơ khác nhau; nhƣng các nhà tâm lý học đã xác
nhận rằng, đó là động cơ thuộc về mặt nhận thức đạo đức của các em. Các em
nhắc bài cho bạn là muốn giúp bạn bằng mọi phƣơng tiện. Có em nhắc bài
cho bạn để tỏ rõ sự hiểu biết của mình, muốn khoe khoang sự chăm chỉ học
hành của mình.
Tóm lại, động cơ học tập của học sinh THCS rất phong phú đa dạng,
nhƣng chƣa bền vững, nhiều khi còn thể hiện sự mâu thuẫn của nó.
Về thái độ đối với học tập: Thái độ học tập của học sinh THCS cũng
rất khác nhau. Tất cả các em đều ý thức đƣợc tầm quan trọng và sự cần thiết


7

của học tập, nhƣng thái độ biểu hiện rất khác nhau. Sự khác nhau đó đƣợc thể

hiện nhƣ sau:
- Trong thái độ học tập: từ thái độ tích cực, có trách nhiệm, đến thái độ
lƣời biếng, thờ ơ, thiếu trách nhiệm trong học tập.
- Trong sự hiểu biết chung: từ mức độ phát triển cao và sự ham hiểu
biết nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhƣng ở một số em khác
thì mức độ phát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế.
- Trong phƣơng thức học tập: từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một
lĩnh vực tri thức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ
hồn tồn khơng có hứng thú nhận thức, cho việc học hồn tồn bị gị ép, bắt
buộc.
Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, để giúp các em có thái độ
đúng đắn với việc học tập thì phải có biện pháp giúp học sinh nhƣ sau:
- Tài liệu học tập phải súc tích về nội dung khoa học;
- Tài liệu học tập phải gắn với cuộc sống của các em, làm cho các em
hiểu rõ ý nghĩa của tài liệu học;
- Tài liệu phải gợi cảm, gây cho học sinh hứng thú học tập;
- Trình bày tài liệu, phải gợi cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu tài liệu
đó;
- Phải giúp đỡ các em biết cách học, có phƣơng pháp học tập phù hợp.
1.1.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ của lứa tuổi học sinh THCS
Tổng hợp một số kết quả nghiên cứu, ta thấy đặc điểm của sự phát triển
trí tuệ của lứa tuổi học sinh THCS thể hiện qua:
a. Tri giác: các em đã có khả năng phân tích, tổng hợp các sự vật, hiên
tƣợng phức tạp hơn khi tri giác sự vật, hiện tƣợng. Khối lƣợng tri giác tăng
lên, tri giác trở nên có kế hoạch, cơ trình tự và hồn thiện hơn.
b. Trí nhớ: của thiếu niên cũng đƣợc thay đổi về chất. Đặc điểm cơ bản
của trí nhớ ở lứa tuổi này là sự tăng cƣờng tính chấtchủ định, năng lực ghi


8


nhớ có chủ định đƣợc tăng lên rõ rệt, cách thức ghi nhớ đƣợc cải tiến, hiệu
suất ghi nhớ cũng đƣợc nâng cao.Học sinh trung học cơ sở có nhiều tiến bộ
trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tƣợng, từ ngữ. Các em có những kỹ năng tổ
chức hoạt động tƣ duy, biết tiến hành các thao tác nhƣ so sánh, hệt thống hóa,
phân loại nhằm ghi nhớ tài liệu. Kỹ năng nắm vững phƣơng tiện ghi nhớ của
thiếu niên đƣợc phát triển ở mức độ cao, các em bắt đầu biết sử dụng những
phƣơng pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại. Tốc độ ghi nhớ và khối lƣợng tài
liệu đƣợc ghi nhớ tăng lên. Ghi nhớ máy móc ngày càng nhƣờng chỗ cho ghi
nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa. Hiệu quả của trí nhớ trở nên tốt hơn. Các em
thƣờng phản đối các yêu cầu của giáo viên bắt học thuộc lịng từng câu, từng
chữ có khuynh hƣớng muốn tái hiện bằng lời nói của mình. Vì thế giáo viên
cần phải:
+ Dạy cho học sinh phƣơng pháp ghi nhớ lơgic.
+ Cần giải thích cho các em rõ sự cần thiết phải ghi nhớ chính xác
những định nghĩa, những qui luật. Ở đây phải chỉ rõ cho các em thấy, nếu ghi
nhớ thiếu một từ nào đó thì ý nghĩa của nó khơng cịn chính xác nữa.
+ Rèn luyện cho các em có kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài
học theo cách diễn đạt của mình.
+ Chỉ cho các em, khi kiểm tra sự ghi nhớ, phải bằng sự tái hiện mới
biết đƣợc sự hiệu quả của sự ghi nhớ.
+ Giáo viên cần hƣớng dẫn các em vận dụng cả hai cách ghi nhớ máy
móc và ghi nhớ ý nghĩa một cách hợp lý.
+ Cần chỉ cho các em thiết lập các mối liên tƣởng ngày càng phức tạp
hơn, gắn tài liệu mới với tài liệu củ, giúp cho việc lĩnh hội tri thức có hệ thống
hơn, đƣa tài liệu củ vào hệ thống tri thức.
c. Tƣ duy : Hoạt động tƣ duy của học sinh trung học cơ sở có những biến đổi
cơ bản:



9

- Tƣ duy nói chung và tƣ duy trừu tƣợng nói riêng phát triển mạnh là
một đặc điểm cơ bản của hoạt động tƣ duy ở thiếu niên. Nhƣng thành phần
của tƣ duy hình tƣợng - cụ thể vẫn đƣợc tiếp tục phát triển, nó vẫn giữ vai trị
quan trọng trong cấu trúc của tƣ duy.
- Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tƣợng nhƣng không phải
bao giờ cũng phân biệt đƣợc những dấu hiệu đó trong mọi trƣờng hợp. Khi
nắm khái niệm các em có khi thu hẹp hoặc mở rộng khái niệm không đúng
mức.
- Ở tuổi thiếu niên, tính phê phán của tƣ duy cũng đƣợc phát triển, các
em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ. Các em khơng dễ tin
nhƣ lúc nhỏ, nhất là ở cuối tuổi này, các em đã biết vận dụng lí luận vào thực
tiễn, biết lấy những điều quan sát đƣợc, những kinh nghiệm riêng của mình để
minh họa kiến thức.Từ những đặc điểm trên, giáo viên cần lƣu ý:
+ Phát triển tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh trung học cơ sở để làm cơ
sở cho việc lĩnh hội khái niệm khoa học trong chƣơng trình học tập.
+ Chỉ dẫn cho các em những biện pháp để rèn luyện kỹ năng suy nghĩ
có phê phán và độc lập
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1. Dạy học giải quyết vấn đề
Ở Việt Nam, có nhiều tác giả đã nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề,
nhƣ của Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy, Bùi Văn Nghị , Nguyễn Văn
Cƣờng, … Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy cho rằng trong dạy học giải quyết
vấn đề, GV tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề từ đó có thể lĩnh hội kiến
thức, rèn luyện đƣợc kĩ năng và đạt đƣợc những mục đích học tập khác. Trong
q trình dạy học giải quyết vấn đề cần phải làm rõ các khái niệm: vấn đề, tình
huống gợi vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề.
Vấn đề trong dạy học toán



10

Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu
chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa
biết của bài toán”. Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm
một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trơng thấy rõ
ràng nhưng khơng thể đạt được ngay” và việc giải bài tốn chính là tìm ra
phƣơng tiện đó. Từ những quan niệm trên cho thấy, bài tốn là: Một yêu cầu
đặt ra cho chủ thể; chủ thể chƣa tìm đƣợc cách giải; chủ thể nhận thấy đƣợc
sự cần thiết và ý nghĩa của nó từ đó mong muốn tìm ra đƣợc cách giải quyết.
Do vậy, chủ thể phải tích cực suy nghĩ tìm kiếm phƣơng tiện giải quyết nó.
Nguyễn Văn Cƣờng khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm
vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri
thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà cịn khó khăn, cản trở cần vượt
qua” và ơng nêu ra 3 thành phần đặc trƣng một vấn đề là “Trạng thái xuất
phát: khơng mong muốn; trạng thái đích: trạng thái mong muốn; sự cản trở”.
Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ thông thƣờng ở chỗ khi giải quyết
một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng nhƣ những
kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Phan Anh Tài quan niệm: “Vấn đề trong dạy học tốn phổ thơng là bài
toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học
chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật
giải đã biết để giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng
thích hợp và có nhu cầu giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc
điểm: Bài tốn chƣa có thuật giải, học sinh có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết
để giải và có mong muốn giải quyết. Nhƣ vậy, một bài tốn đặt ra nếu đã có
thuật giải, học sinh đã biết cách giải thì khơng cịn đƣợc gọi là vấn đề; một bài
toán đặt ra nếu học sinh chƣa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ

năng của học sinh hiện tại không đủ để giải quyết bài tốn này đặt ra thì đó
cũng khơng gọi là vấn đề; một bài tốn đặt ra mà học sinh chƣa có thuật giải


11

và học sinh đã có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhƣng bản thân học sinh không
muốn giải quyết thì cũng khơng phải là vấn đề.
Vì vậy, khái niệm vấn đề mang tính chất tƣơng đối, cùng một bài tốn
có thể trong tình huống này là vấn đề nhƣng trong tình huống khác lại khơng
là vấn đề. Vấn đề trong toán học bao gồm: vấn đề ứng dụng; vấn đề thuần túy
tốn học. Các vấn đề khác nhau có nhiều cách giải quyết khác nhau. Ở nội
dung mơn tốn bậc THCS, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy
học điển hình: dạy học về các khái niệm, dạy học về các định lý, dạy học quy
tắc phƣơng pháp, dạy học giải bài tập dƣới dạng những câu hỏi xây dựng khái
niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính đặc trƣng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao
tác để phát hiện ra định lý và tính chất, bài tốn có thuật tốn, bài tốn chƣa có
thuật giải, bài tốn dựng hình, bài tốn tìm tịi, bài tốn chứng minh...
Từ việc phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận
văn quan niệm:
Bài toán trong dạy học toán THCS là một yêu cầu đặt ra để học sinh
nhận thức được sự cần thiết và có mong muốn tìm được cách giải quyết, từ đó
học sinh tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.
Vấn đề trong dạy học mơn tốn bậc THCS là một bài toán mà học sinh
chưa biết cách thức giải quyết nhưng học sinh đã được trang bị đủ các kiến
thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.
Tình huống gợi vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề ta quan tâm đến các tình huống có vấn đề
(tình huống vấn đề), theo Nguyễn Bá Kim: “Tình huống gợi vấn đề là một tình
huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết

và có khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính
chất thuật tốn, mà phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để
biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có”.
Trần Kiều cho rằng: Tình huống vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và


12

thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến
thức và kĩ năng vốn có chƣa đủ để tìm ra ngay lời giải. Tình huống có vấn đề ln
chứa đựng một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vƣớng
mắc cần tháo gỡ, và kết quả của việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức
mới, nhận thức mới, hoặc phƣơng thức hành động mới đối với chủ thể; tình
huống có vấn đề đƣợc cấu thành bởi ba thành phần (Nhu cầu nhận thức hoặc
hành động của ngƣời học; sự tìm hiểu về những tri thức và phƣơng thức hành
động chƣa biết; khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinh nghiệm).
Theo nghiên cứu, Nguyễn Bá Kim cho rằng: tình huống gợi vấn đề phải
thỏa mãn đƣợc ba điều kiện: Tình huống tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận
thức, gây niềm tin ở khả năng.
Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là
tình huống tồn tại vấn đề, học sinh mong muốn giải quyết và học sinh có niềm tin
là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn đề trong dạy học mơn tốn bậc THCS có thể
là tình huống xuất phát từ q trình học tập của học sinh, có thể xuất phát từ trong
đời sống thường ngày của học sinh, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa học mà
ta có thể dùng các kiến thức toán THCS để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các
tình huống này sẽ giúp học sinh đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.
Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề là một nội dung thu hút rất nhiều tác giả
nghiên cứu. Tổng hợp các kết quả nghiên cứu ta thấy rằng: Dạy học giải quyết
vấn đề là một quan điểm dạy học tích cực phù hợp với hƣớng đổi mới của GD

hiện nay và đang đƣợc đặc biệt chú ý. Quan điểm DH này đƣợc hình thành
dựa trên các cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận dụng vào quá trình DH
nhằm phát triển khả năng nhận thức của học sinh, đặc biệt là khả năng tƣ duy
và năng lực giải quyết vấn đề.
Quá trình dạy học giải quyết vấn đề đƣợc tổ chức dựa trên cấu trúc của
quá trình giải quyết vấn đề và sự tham gia của học sinh ở nhiều mức độ khác


13

nhau, ở mức độ cao nhất là tự nhận biết và giải quyết vấn đề . Dạy học giải
quyết vấn đề có thể đƣợc vận dụng trong DH các tình huống điển hình nhƣ:
dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu chỉ ra 3 đặc trƣng của dạy học giải quyết vấn đề: học sinh đƣợc
đặt trong một tình huống gợi vấn đề; học sinh muốn giải quyết vấn đề, học sinh
hoạt động tích cực, huy động tri thức và khả năng của mình để giải quyết vấn đề
đó. Mục đích của dạy học không chỉ dừng lại ở việc làm cho HS lĩnh hội kết quả
của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho học sinh phát triển khả
năng tiến hành những quá trình nhƣ vậy, nghĩa là học sinh không chỉ học kết quả
của việc học mà trƣớc hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cƣờng trong dạy học giải quyết vấn
đề học sinh đƣợc đặt trong một tình huống có vấn đề và thơng qua việc giải
quyết vấn đề đó giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phƣơng pháp nhận thức.
Nguyễn Bá Kim cho rằng: Trong DH GQVĐ, GV tạo ra những tình
huống gợi vấn đề để tạo hứng thú cho học sinh. Sau đó điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để tìm đƣợc cách giải
quyết vấn đề, thơng qua đó mà kiến tạo tri thức, kiến thức, rèn luyện kĩ năng và đạt
đƣợc những mục tiêu học tập khác.
Nhƣ vậy, trong DH GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm
kiếm câu trả lời đúng, mà là quá trình một ngƣời làm thê nào để đi đến đƣợc

câu trả lời đúng. Giải quyết vấn đề tập trung vào q trình mà khơng phải là
sản phẩm. Dạy học giải quyết vấn đề có một mục tiêu là hình thành năng lực
giải quyết vấn đề, một năng lực có vai trị rất quan trọng để con ngƣời có thể
thích ứng với sự thay đổi và phát triển của xã hội tƣơng lai.
Quá trình giải quyết vấn đề
Trần Kiều chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn:
- Giai đoạn 1:Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu
tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ;


14

- Giai đoạn 2: Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải
quyết;
- Giai đoạn 3: Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã đƣợc chấp
nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra.
Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, chia quá trình GQVĐ thành ba
bƣớc:
Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề. Hiểu đúng tình
huống có vấn đề; Phát biểu đƣợc vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2. Giải quyết vấn đề: Tìm hiểu vấn đề; Phân tích, làm rõ các mối
liên hệ giữa những cái đã biết và cái phải tìm; Đƣa ra đƣợc hƣớng giải quyết và
thực hiện hƣớng giải quyết đó, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển
hƣớng khi cần thiết. Trình bày cách GQVĐ.
Bước 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra lại lời giả xem lời
giải đã đúng và phù hợp thực tế chƣa? Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ƣu của lời
giải; Tìm hiểu về khả năng ứng dụng của kết quả; Từ xét tƣơng tự, khái quát
hóa, lật ngƣợc vấn đề, ... đề xuất các vấn đề mới và giải quyết nếu có thể.
Nguyễn Văn Cƣờng mơ tả cấu trúc của q trình GQVĐ gồm ba
bƣớc sau:

Bước 1: Nhận biết vấn đề: Ở bƣớc này chúng ta phải phân tích đƣợc
tình huống đặt ra, nhận biết đƣợc vấn đề.
Bước 2: Tìm các phƣơng án giải quyết: Tìm ra một hoặc nhiều hơn các
phƣơng án để giải quyết vấn đề, sau đó so sánh với những cách GQVĐ tƣơng
tự đã biết cũng nhƣ tìm các cách giải quyết khác. Khi gặp khó khăn hoặc
khơng tìm ra cách giải quyết thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra
lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.
Bước 3: Quyết định phƣơng án giải quyết: Các phƣơng án giải quyết đã
đƣợc tìm ra cần đƣợc phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể giải quyết
đƣợc vấn đề hay khơng. Nếu nhƣ có nhiều phƣơng án có thể giải quyết thì


15

chúng ta cần so sánh để xác định phƣơng án tối ƣu nhất. Nếu các phƣơng án
đƣợc đƣa ra không giải quyết đƣợc vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm
phƣơng án giải quyết. Khi đã quyết định đƣợc phƣơng án thích hợp, giải
quyết đƣợc vấn đề tức là đã kết thúc việc GQVĐ.
Theo Bùi Văn Nghị, quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có
bốn bƣớc sau:
- Bƣớc 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề
cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đƣa ra các giả thuyết, lập kế hoạch để giải quyết vấn đề,
thực hiện kế hoạch đã đề ra.
- Trình bày giải pháp: Trình bày giải pháp đã đề ra, khẳng định hay bác
bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu về những khả năng ứng dụng kết
quả, đƣa ra các vấn đề tƣơng tự hoặc những vấn đề mới có liên quan.
Từ các cách phân chia trên, luận văn quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm
bốn bƣớc nhƣ sau:

Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Trong bƣớc này, học sinh sẽ đi tìm
hiểu tổng thể tình huống, chỉ ra đƣợc vấn đề nằm trong tình huống, xác định rõ
các dữ liễu đã cho và các yêu cầu cần tìm. Huy động vốn kiến thức và thơng
tin mình có liên quan đến vấn đề để biến đổi thơng tin tìm ra các thơng tin
mới cần thiết.
Bước 2. Tìm giải pháp: Học sinh sử dụng vốn kiến thức đã có và
những thơng tin liên quan đên vấn đề để đƣa ra quyết định sử dụng thơng
tin nào, dựa trên các thơng tin đó mà học sinh đƣa ra đƣợc các gia thuyết
để giải quyết vấn đề.
Bước 3. Thực hiện giải pháp. Ở quá trình này, HS sẽ đi xác định mục
tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu của vấn đề và các bƣớc cụ thể
để đƣa ra đƣợc một giải pháp giải quyết vấn đề.


16

Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Kiểm tra, rà sốt lại giải pháp đã
đƣa ra và tìm hiểu, xem xét một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay
liệu giải pháp nhƣ thế có đúng hay khơng có tối ƣu hay chƣa, hay có nên xem
xét lại các giả thuyết đã xác định ban đầu, hay có thể đƣa ra các vấn đề tƣơng
tự, vấn đề mới.
Luận văn chia quá trình giải quyết vấn đề thành bốn bƣớc. Trong đó hai
bƣớc đầu là q trình hấp thụ kiến thức và hai bƣớc sau là quá trình ứng dụng
kiến thức.
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực
Năng lực đã đƣợc rất nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục
học ở cả trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Chƣơng trình GD phổ
thơng ở Việt Nam sau năm 2015 theo định hƣớng hình thành và phát triển
năng lực. Khái niệm năng lực đƣợc hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh
của di truyền và yếu tố môi trƣờng sống của con ngƣời và xem nhẹ yếu tố
giáo dục. Các nhà tâm lí học Mác xit khơng tuyệt đối hố vai trị của yếu tố
bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và
học tập trong việc hình thành năng lực. Có thể hiểu rằng: “năng lực là những
đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp để hồn thành có kết quả tốt hoạt
động nào đó”.
Để nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc định
nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con
người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc
điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy” .
Nguyễn Văn Cƣờng cho rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề


17

trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động”. Theo quan niệm trên thì năng lực là khả năng kết hợp giữa
các các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực, tinh
thần trách nhiệm để hồn thành các nhiệm vụ, các vấn đề trong các tình huống
thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.
Từ các nghiên cứu về năng lực, luận văn chỉ ra quan niệm năng lực của
học sinh trong học toán nhƣ sau: Năng lực của học sinh trong học toán là khả
năng tƣ duy, huy động tri thức, kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm
chất cá nhân của HS để đáp ứng đƣợc các yêu cầu phức hợp và thực hiện
thành cơng các nhiệm vụ trong hoạt động học tập tốn.
Nhƣ vậy, năng lực có các đặc điểm sau:

- Năng lực là khả năng của cá nhân mỗi học sinh, nên các đặc thù về
tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh của mỗi học sinh và yếu tố xã hội sẽ ảnh hƣởng
đến năng lực của học sinh. Năng lực của mỗi học sinh đƣợc hình thành và
phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chƣơng trình, phƣơng
pháp, hình thức dạy học, ...
- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập
năng lực của học sinh đƣợc thể hiện thông qua việc vận dụng các kiến thức, kĩ
năng, kinh nghiệm, thái độ để hoàn thành các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi
học sinh đƣợc bộc lộ thông qua các hoạt động trong qua trình thực hiên nhiêm
vụ, nên để chứng minh năng lực của một học sinh trong một lĩnh vực nào đó
phải xem xét các hoạt động của học sinh trong lĩnh vực đó.
Năng lực tốn học
Năng lực toán học là một vấn đề đƣợc quan tâm đăc biệt ở nhiều
nƣớc trên thế giới cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc
biệt chú ý đến việc phát hiện và bồi dƣỡng học sinh có năng khiếu về Tốn.
Đến nay vẫn chƣa có đƣợc định nghĩa thống nhất về năng lực Toán. Theo