Bài toán về hình hộp, hình chữ nhật, hình lập phương LTDH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.74 KB, 3 trang )
Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3
BÀI 01: HÌNH HỘP, HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
1. Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h. Mặt phẳng (A’BD) hợp với
(A’B’BA) một góc
α
. Tính thể tích khối lăng trụ trên.
Giải:
Ta có:
(
)
; AA ' ' ' '
AD AB AD AD ABB A AD A B
⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Trong (A’B’BA) dựng
(
)
' '
AH A B H A B
⊥ ∈
ta sẽ thấy:
(
)
(
)
' ' ' ' ; ' ; '
A B BA A BD A B AH A B DH A B
∩ = ⊥ ⊥
(
)
(
)
(
)
(
)
' ' , ' ' ,
α
A B BA A BD A H DH AHD
⇒ = = =
Đặt AD = AB = x ta có:
cot
α
AH x
=
Mà
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 tan
α
AA '
AB AH x h x
+ = ⇔ + =
(
)
2 3 2
tan
α 1 tan α 1
x h V Bh h
⇒ = − ⇒ = = −
2. Ví dụ 2: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ , biết AB = a, AD = b, AA’ = c
và
(
)
(
)
α; AA'; β
BAD ABCD
= =
. Tính thể tích hình hộp.
Giải:
Ta dựng
(
)
(
)
(
)
' ; '/
A H ABCD H ABCD AH hcAA ABCD
⊥ ∈
⇒
=
Ta có:
' AA ' os
β cosβ
h A H c c
= = =
Và
2 sin
α
ABCD ABD
S S ab
= =
Vậy
cos
β. sin α sin α osβ
V Bh c ab abc c
= = =
3. Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , biết đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh
3
AA’
3
a
=
và 3
cạnh xuất phát từ đỉnh A đều tạo với nhau góc 60
0
. Tính thể tích hình hộp.
Giải:
Dựng
(
)
AH ABCD
⊥
và dựng
(
)
(
)
;
HE AB E AB HF AD E AD
⊥ ∈ ⊥ ∈
ta thấy:
Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
0
0
' ' 90
AA ' ' ' AF
'AF ' 60
A EA A FA
chung A EA A FA AE
A A AE
= =
⇒ = ⇒ =
= =
Ta lại có:
AH
AF
HFA HEA
chung HEA HFA
AE
=
⇒ =
=
HE HF
⇒ = ⇒
H nằm trên đường phân giác góc
BAD H AC
⇒ ∈
Ta có:
0
0
3 3 3
AA ' os ' . os60
3 6 cos 30 3
3
6.
2
a a AE a a
AE c EAA c AH
= = = ⇒ = = =
Mà
2
2
2
2 2 2 2
3 2 2
' AA '
3 3 9 3
a a a a
h A H AH h
= = − = − = ⇒ =
V
ậ
y
3
2 0
2 1 2 6
. . .sin 60
3 2 3 6
ABD
a a a
V Bh S a= = = =
4. Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh, góc
0
' ' ' 60
B A D =
. Cạnh bên AA’ =
6, và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60
0
. M là trung điểm của A’D’. Biết 2 mặt phẳng (ACC’A’) và
(AB’M) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối hộp.
Giải:
Gọi giao điểm của B’M với A’C’ là H ta thấy:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
AB M ACC A AH
AB M A B C D AH A B C D
ACC A A B C D
∩ =
⊥ ⇒ ⊥
⊥
Và:
(
)
(
)
(
)
0
AA '; ' ' ' ' AA '; ' AA ' 60
A B C D A H H= = =
Ta có:
0
AA 'sin AA ' 6.sin 60 3 3
h AH H= = = =
và
0
' ' 3
' AA ' os AA ' 6. os60 3 ' ' 3 3
3
A B
A H c H c A B= = = = ⇒ =
Vậy
0
27 3
3 3.sin 60 .3 3
2
V Bh= = =
Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
====================Hết===================
Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn
