i
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

ĐỖ MINH TRANG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN CHO
HỌC SINH LỚP 4 - 5 THÔNG QUA VIỆC GIẢI CÁC
BÀI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ
ĐƠN VỊ VÀ PHƢƠNG PHÁP TỈ SỐ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Giáo dục Tiểu học

NGƢỜI HƢỚNG DẪN: ThS. LÊ VĂN LĨNH

Phú Thọ, 2019


ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng quản lý Khoa học,
Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã cho em cơ hội để học tập và nghiên cứu.
Bằng tấm lịng thành kính và biết ơn, em xin gửi lời tri ân sâu sắc và lời
cảm ơn chân thành nhất đến Thầy giáo – Ths. Lê Văn Lĩnh, ngƣời đã tận tình
hƣớng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong suốt q trình nghiên cứu để em có
thể hồn thành tốt khóa luận nghiên cứu khoa học này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn với các thầy cô trong Ban chủ
nhiệm và các thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trƣờng Đại

học Hùng Vƣơng đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập và nghiên cứu.
Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu trƣờng Tiểu học
Đinh Tiên Hồng - thành phố Việt Trì. Với kinh nghiệm giảng dạy, các thầy
cô đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp em thu thập thông tin,
điều tra số liệu và thực nghiệm sƣ phạm của khóa luận.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ phản biện đã đóng góp ý kiến bổ
sung cho bản khóa luận đƣợc hồn thiện hơn. Đồng thời em xin tỏ lòng biết
ơn bạn bè, những ngƣời thân u đã cổ vũ động viên em hồn thành khóa
luận.
Do trình độ năng lực có hạn nên khóa luận khó tránh khỏi những thiếu
sót, kính mong các thầy, cơ giáo đóng góp ý kiến bổ sung để đề tài đƣợc hoàn
thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 5 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Đỗ Minh Trang


iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là
của riêng tơi, các kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong khóa luận là trung
thực. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận đã đƣợc cảm ơn và các
thơng tin trích dẫn trong khóa luận đã đƣợc ghi rõ nguồn gốc và đƣợc phép
công bố.
Phú Thọ, ngày… tháng… năm…
Sinh viên thực hiện


Đỗ Minh Trang


iv
MỤC LỤC
Trang bìa phụ .................................................................................................. i
Lời cảm ơn ...................................................................................................... ii
Mục lục ........................................................................................................... iv
Danh mục các cụm từ viết tắt .......................................................................... vii
Danh mục các bảng và biểu đồ ......................................................................... viii
PHẦN MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................ 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ....................................................... 3
2.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài ....................................................................... 3
2.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài ........................................................................ 4
3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 4
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 5
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................... 5
5.2. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................. 5
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 5
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí thuyết ............................................................. 5
6.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ............................................................ 5
Phần II. NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................... 7
1.1.1. Một số cơng trình nghiên cứu ở trong nƣớc và ở nƣớc ngoài ................... 7
1.1.2. Đặc điểm nhận thức và sự phát triển tƣ duy toán học của học sinh
Tiểu học ......................................................................................................... 8
1.1.3. Kỹ năng, kỹ năng giải tốn có lời văn ..................................................... 10

1.1.4. Mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn tốn ở tiểu học .................................... 19
1.1.5. Bài tốn, bài tốn có lời văn ................................................................... 21
1.1.6. Khái niệm tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong toán học ................................. 23
1.1.7. Phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số trong giải tốn có


v
lời văn ở tiểu học ............................................................................................. 25
1.2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................... 29
1.2.1. Khái quát tình hình trƣờng Tiểu học Đinh Tiên Hồng – thành phố Việt
Trì - tỉnh Phú Thọ ........................................................................................... 29
1.2.2. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn cho học sinh tiểu
học thơng qua giải các bài toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng
pháp
tỉ số ................................................................................................................ 31
1.2.2.1. Mục đích điều tra ................................................................................ 31
1.2.2.2. Nội dung điều tra ................................................................................. 31
1.2.2.3. Đối tƣợng điều tra ................................................................................ 32
1.2.2.4. Phƣơng pháp điều tra ........................................................................... 32
1.2.2.5. Kết quả điều tra ................................................................................... 32
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ................................................................................ 37
CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CĨ
LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA VIỆC GIẢI CÁC
BÀI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ
PHƢƠNG PHÁP TỈ SỐ
2.1. Mục đích và ý nghĩa của việc rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn ........... 38
2.2. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp .............................................................. 39
2.2.1. Đảm bảo tính khoa học .......................................................................... 39
2.2.2. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh và chú ý tới đặc điểm cá biệt
và tính tập thể của việc dạy học ........................................................................ 39

2.2.3. Đảm bảo tính mục tiêu giáo dục tốn học nói chung, mục tiêu dạy học
giải tốn nói riêng ở trƣờng Tiểu học ................................................................ 40
2.2.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học tại các trƣờng Tiểu học
hiện nay ........................................................................................................... 41
2.2.5. Đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn ....................................... 41
2.3. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn thơng qua việc
giải


vi
các bài toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ................... 41
2.3.1. Củng cố cho học sinh phƣơng pháp, quy trình giải bài tốn có lời văn,
rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện giải bài tốn có lời văn theo
các bƣớc. ........................................................................................................ 42
2.3.2. Hƣớng dẫn học sinh thực hiện các bƣớc giải bài toán bằng phƣơng pháp
rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ................................................................... 45
2.3.3. Hƣớng dẫn học sinh phân dạng các bài toán giải bằng phƣơng pháp rút
về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ........................................................................ 49
2.3.4. Tổ chức cho học sinh thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp rút về
đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ............................................................................. 62
2.4. Một số bài tập tự luyện ........................................................................... 66
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ................................................................................ 70
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................ 71
3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm ............................................................. 71
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ........................................................................... 71
3.2.2. Thời gian thực nghiệm và phạm vi thực nghiệm ....................................... 71
3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 72
3.4. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 73
3.4.1. Triển khai thực nghiệm ........................................................................... 73

3.4.2. Phƣơng thức đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................... 74
3.5. Kết quả thực nghiệm .............................................................................. 75
3.5.1. Kết quả trƣớc khi thực nghiệm ................................................................ 75
3.5.2. Kết quả sau khi thực nghiệm ................................................................... 76
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ................................................................................ 79
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận ....................................................................................................... 80
2. Kiến nghị ..................................................................................................... 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


vii
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TĂT

TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

Học sinh

HS

2

Giáo viên


GV

3

Rút về đơn vị

RVĐV

4

Tỉ số

TS

5

Ủy ban nhân dân

UBND

6

Bộ Giáo dục và Đào tạo

Bộ GD & ĐT


viii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ


TT

Nội dung

Trang

1. Bảng 3.1

Bảng kết quả kiểm tra đầu vào

75

2. Bảng 3.2

Bảng kết quả kiểm tra đầu ra

76

So sánh kết quả kiểm tra đầu vào của
3. Biểu đồ 3.1

hai nhóm

75

So sánh kết quả kiểm tra đầu ra của hai
4. Biểu đồ 3.2

nhóm


77


1
Phần I. MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
Xu thế phát triến khoa học - công nghệ ngày càng cao của thế giới đã
đặt ra nhiều thách thức đối với quá trình phát triển kinh tế - xã hội của mỗi
quốc gia. Nó đồng thời đem đến nhiều điều kiện thuận lợi, đem đến cho con
ngƣời những thành tựu rực rỡ để ứng dụng vào sản xuất, nhƣng cũng đặt ra
nguy cơ về sự “tụt hậu” ngày càng cao. Điều này địi hỏi mỗi quốc gia phải có
chiến lƣợc phát triển giáo dục phù hợp. Trong đó việc đào tạo nguồn nhân lực
có chất lƣợng cao, nâng cao trình độ con ngƣời phải đƣợc đặt lên hàng đầu.
1.1. Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng khẳng
định: Phát huy nhân tố con ngƣời trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, tập
trung xây dựng con ngƣời về đạo đức, nhân cách, lối sống, trí tuệ và năng lực
làm việc là một nhiệm vụ trọng tâm. Đồng thời Nghị quyết số 64/NQ - CP
ngày 22/7/2017 của Chính phủ Ban hành Chƣơng trình hành động của Chính
phủ thực hiện Nghị quyết Đại hội lần thứ XII của Đảng cũng chỉ rõ: Nâng cao
nguồn nhân lực và tăng cƣờng tiềm lực khoa học, công nghệ. Triển khai đổi
mới chƣơng trình giáo dục phổ thơng theo hƣớng tinh giản, hiện đại, thiết
thực; phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học; rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo và ý thức tự học, tăng
cƣờng các hoạt động xã hội, trải nghiệm thực tế và nghiên cứu khoa học.
1.2. Hiện nay đất nƣớc ta đã và đang trong giai đoạn đổi mới, trong đó
việc đổi mới Giáo dục, đặc biệt là đổi mới phƣơng pháp dạy học, việc đổi mới
phƣơng pháp dạy học đƣợc thể chế hóa trong luật giáo dục: “Phƣơng pháp
giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng

phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh” (Điều 28, chƣơng 2 Luật giáo dục 2005). Giáo dục
Tiểu học thuộc giai đoạn giáo dục cơ bản. Mục tiêu của Giáo dục Tiểu học
nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng


2
đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để
học sinh tiếp tục học trung học cơ sở (Điều 27, chƣơng 2, Luật giáo dục
2005).
1.3. Trong thế kỉ XXI, Hội đồng Quốc tế về Giáo dục thế kỷ XXI đƣợc
UNESCO thành lập đã xác định: “Học để biết – Học để làm – Học để tự
khẳng định mình - Học để chung sống” là bốn trụ cột của giáo dục. Nhƣ vậy
giáo dục có ý nghĩa rất quan trọng trong sự thành cơng của mỗi cá nhân, góp
phần tạo nên sức mạnh tổng hợp cho toàn xã hội, mục tiêu giáo dục của thế
giới cho thấy rõ giáo dục không chỉ cung cấp kiến thức mà cịn phải hình
thành cho ngƣời học những kĩ năng, thái độ để họ có thể sống và làm việc
trong xã hội luôn thay đổi.
1.4. Thực tiễn cho thấy mơn Tốn ở trƣờng tiểu học có vai trị hết sức
quan trọng đối với học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức ban đầu về số
học, hình học, đại lƣợng cơ bản, yếu tố thống kê, giải tốn có lời văn, vận
dụng kiến thức vào cuộc sống. Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn và
phức tạp, hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn khó hơn nhiều so với hình
thành và phát triển kỹ năng tính tốn vì bài tốn là sự kết hợp đa dạng nhiều
khái niệm quan hệ tốn học. Giải tốn khơng chỉ là nhớ mẫu để áp dụng mà
đòi hỏi khả năng tƣ duy độc lập của học sinh. Trong giải tốn, giải tốn có lời
văn là một trong những việc làm không dễ dàng đối với học sinh bởi việc xác
định các kiến thức, phép tính sẽ sử dụng để tìm lời giải bài tốn từ những ý từ,
câu chữ trong giả thiết của bài tốn khơng phải lúc nào cũng rõ ràng, thuận

lợi.
1.5. Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phƣơng
pháp giải toán và dạy học toán. Hiện nay có nhiều phƣơng pháp giải tốn có
lời văn ở tiểu học. Mỗi phƣơng pháp đều có những mặt mạnh mặt hạn chế của
nó. Đặc biệt, trong các dạng tốn có lời văn nói chung ở Tiểu học thì dạng
tốn liên quan đến tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng, tƣơng đối khó đối với
HS. Dùng các phƣơng pháp này sẽ giúp giải đƣợc nhiều bài toán liên quan
thực tiễn đời sống hàng ngày góp phần gắn tốn học với thực tiễn, lý luận gắn


3
với thực hành, nhà trƣờng gắn với xã hội. Mặt khác rèn luyện kỹ năng giải
tốn có lời văn nói chung, các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch rất
có giá trị trong việc giúp học sinh phát triển trí tuệ, phát triển tƣ duy phân
tích, tổng hợp, khả năng khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, rèn luyện tốt phƣơng
pháp suy luận lơgic, trình bày khoa học hơn.
Qua việc giải các bài tốn đó bƣớc đầu học sinh đƣợc làm quen với
khái niệm đại lƣợng không đổi, đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ
thuận hoặc tỉ lệ nghịch, tƣơng quan hàm số, một trong các kiến thức rất quan
trọng trong chƣơng trình tốn ở cấp học trên.
1.6. Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phƣơng pháp rút về
đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ở Tiểu học: Phƣơng pháp rút về đơn vị và
phƣơng pháp tỉ số là các phƣơng pháp giải toán đƣợc sử dụng trong giải nhiều
bài toán có lời văn đặc biệt các bài tốn về đại lƣợng tỉ lệ thuận trong các
trƣờng hợp khác nhau, đại lƣợng tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép. Tuy nhiên để giải
các bài toán này và đặc biệt là giải các bài toán về tỉ lệ kép là vấn đề khơng dễ
đối với ngƣời học, học sinh gặp nhiều khó khăn trong phân tích mối liên hệ
giữa cái đã cho, cái cần tìm, các dữ kiện trong bài tốn, phát hiện các đại
lƣợng khơng đổi, biến thiên, tìm cách phân tích để đƣa bài tốn về các bài
tốn tỉ lệ đơn đã có cách giải.

Xuất phát từ các lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: Rèn
luyện kỹ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4 - 5 thơng qua việc
giải các bài tốn bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài
- Làm sáng tỏ một số vấn đề chung về bài toán, bài tốn có lời văn, bài
tốn có lời văn, các phƣơng pháp giải toán ở tiểu học đặc biệt giải các bài
toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số.
- Hệ thống hóa lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán, vấn đề rèn luyện
kỹ năng giải tốn có lời văn; làm rõ các thành phần của kỹ năng giải tốn có
lời văn.


4
2.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho
học sinh tiểu học thơng qua bài toán giải bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và
phƣơng pháp tỉ số.
- Đƣa ra một số ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp.
- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trƣờng tiểu
học ở tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trƣờng Đại học
Hùng Vƣơng
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn cho học
sinh tiểu học thơng qua thơng qua các bài tốn giải bằng phƣơng pháp rút về
đơn vị và phƣơng pháp tỉ số.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa tốn tiểu
học.

- Nghiên cứu lý luận chung về bài tốn, bài tốn có lời văn, bài toán về
phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số.
- Hệ thống hóa lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán, nghiên cứu xác
định các thành phần của kỹ năng giải tốn có lời văn.
- Điều tra thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn cho
học sinh tiểu học thơng qua bài tốn bằng phƣơng pháp rút về đơn vị và
phƣơng pháp tỉ số; xác định những khó khăn của học sinh khi giải tốn có lời
văn.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn cho
học sinh tiểu học thơng qua giải các bài tốn có lời văn bằng phƣơng pháp rút
về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số.
- Đƣa ra hệ thống các bài tập toán giải bằng phƣơng pháp rút về đơn vị
và phƣơng pháp tỉ số và hƣớng dẫn sử dụng hệ thống bài tập đó.
- Thực nghiệm sƣ phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của biện


5
pháp đã đề xuất.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình sách giáo khoa, tài liệu về mơn
Tốn các lớp ở Tiểu học, lựa chọn và phân loại bài toán giải bằng phƣơng
pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số, cách sử dụng chúng từ đó xây dựng
một số biện pháp rèn kỹ năng giải các bài toán về rút về đơn vị và tỉ số cho
học sinh Tiểu học.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học giải các bài toán ở tiểu học, giải các bài toán bằng
phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số ở Trƣờng Tiểu học Đinh
Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí thuyết
- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nƣớc, của Bộ Giáo
dục và Đào tạo liên quan tới vấn đề nâng cao chất lƣợng giáo dục.
- Tập hợp, đọc, nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề
tài.
- Tổng hợp một số vấn đề lí luận dạy học.
6.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phƣơng pháp điều tra - khảo sát: Điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các
giáo viên giỏi, có kinh nghiệm dạy học mơn Tốn ở trƣờng tiểu học.
- Phƣơng pháp quan sát: Thực hiện quan sát nhằm bổ sung cho lý luận
và thấy đƣợc quy trình, tổ chức dạy học các bài tốn có lời văn bằng phƣơng
pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số trong mơn Tốn ở tiểu học.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm: tổng kết kinh nghiệm của các
giáo viên dạy giỏi mơn Tốn ở trƣờng tiểu học.
- Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia: Xin ý kiến giảng viên hƣớng dẫn,
các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở trƣờng Đại học Hùng Vƣơng và một số
giáo viên dạy giỏi môn Toán ở Trƣờng Tiểu học về vấn đề nghiên cứu.


6
- Sử dụng toán học thống kê để xử lý kết quả thực nghiệm.


7
Phần II. NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số cơng trình nghiên cứu ở trong nƣớc và ở nƣớc ngồi
1.1.1.1. Ở nước ngồi
Rèn luyện kỹ năng giải tốn nói chung, kỹ năng giải tốn có lời văn nói

riêng cho học sinh là một trong các biện pháp tích cực giúp học sinh có đƣợc
những kỹ năng tƣ duy, khả năng suy luận trong khi giải toán, đồng thời giúp
phát triển tính linh hoạt và óc sáng tạo cho học sinh. Trên thế giới có rất nhiều
nhà tốn học nổi tiếng quan tâm đến vấn đề giải toán cho học sinh, một trong
số đó phải kể đến các tác giả Pierre. Barrouillet và Michel. Faycl đã cho ra
đời cuốn “Suy luận và giải các bài toán”, các tác giả đã bàn rất kĩ về sự thú vị
của các bài tốn có lời văn cùng với các cách giải các bài tốn đó. Tuy nhiên
khơng thể khơng kể tên đến nhà toán học nổi tiếng ngƣời G.Polya với nghiên
cứu: Giải một bài toán nhƣ thế nào? Theo tác giả giải tốn đƣợc thực hiện
theo một quy trình từ nghiên cứu đề bài, tìm tịi lời giải, trình bày lời giải,
khai thác bài tốn, nhìn bài tốn ở các góc độ khác nhau tìm ra những hƣớng
đi mới trên cơ sở bài toán đã giải. Trong cuốn “Giải bài toán nhƣ thế nào?”
của G.Polya. Tác giả đã đề ra quy trình giải bài tốn có lời văn gồm bốn
bƣớc: Tìm hiểu bài tốn, tìm lời giải bài tốn, thực hiện giải bài tốn, khai
thác bài tốn... Giúp cho học sinh có đƣợc phƣơng pháp, con đƣờng, rèn kỹ
năng giải các bài tốn.
1.1.1.2Ở trong nước
Bài tốn có lời văn là một dạng tốn khó trong chƣơng trình mơn Tốn.
Giải tốt bài tốn có lời văn khơng chỉ giúp các em học sinh phát triển tƣ duy,
trí tuệ, khả năng suy luận lơgic mà cịn giúp các em có đƣợc những phẩm chất
cần cù, sáng tạo trở thành những con ngƣời linh hoạt. Nhận thức đƣợc tầm
quan trọng của bài tốn có lời văn nên từ trƣớc đến nay, việc tìm ra những
biện pháp giải tốn hiệu quả, chất lƣợng ln là một đề tài đƣợc các nhà tốn
học, các thầy cơ và các bạn sinh viên Việt Nam quan tâm.


8
Trong các tác giả phải kể đến Trần Diên Hiển với nhiều cơng trình về
rèn kỹ năng giải tốn tiểu học thơng qua hệ thống các phƣơng pháp giải tốn
ở tiểu học, thực hành giải toán, các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4, 5. Các

tác giả Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Danh Ninh, Nguyễn Thị Kim Thoa, Nguyễn
Hoài Anh cũng có nhiều bài viết đề cập đến giải tốn có lời văn. Trong các
giáo trình phƣơng pháp dạy học mơn tốn ở tiểu học các tác giả Phạm Đình
Thực, Nguyễn Thanh Hƣng, Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức
Thành cũng đề cập đến kỹ năng giải các bài toán có lời văn. Song đa số các
tác giả ít đề cập đến các biện pháp để rèn kỹ năng giải các bài toán và rèn
luyện các kỹ năng nào mà chủ yếu đề cập đến vấn đề phƣơng pháp giải hoặc
giải các bài toán.
1.1.2. Đặc điểm nhận thức và sự phát triển tƣ duy toán học của học sinh
Tiểu học
1.1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Học sinh tiểu học có độ tuổi từ 6 - 7 tuổi đến 11 - 12 tuổi. Từ trẻ mẫu
giáo trở thành học sinh phổ thông với bao điều mới mẻ cần khám phá, trẻ có
nhiều thay đổi về tâm lý.
Sự phát triển các quá trình nhận thức ở học sinh tiểu học có những
bƣớc tiến mới so với lứa tuổi mẫu giáo. u cầu của bậc học phổ thơng địi
hỏi ở trẻ có những khả năng nhất định của q trình nhận thức. Đối với quá
trình tri giác, ngay từ khi trẻ bắt đầu vào trƣờng phổ thông, khả năng tri giác
của trẻ cũng khá phát triển. Trẻ có khả năng định hƣớng tốt đối với các hình
dạng và màu sắc khác nhau. Song sự tri giác ấy chỉ dừng lại ở mức nhận biết
và gọi tên. Trẻ chƣa biết phân tích mọt cách có hệ thống bản thân những
thuộc tính và những phẩm chất của các đối tƣợng đƣợc tri giác. Sau q trình
học tập ở trƣờng phổ thơng, khả năng phân tích và phân biệt các đối tƣợng
đƣợc phát triển mạnh mẽ và hình thành một dạng hoạt động mới là quan sát.
Về sự phát triển ghi nhớ của học sinh tiểu học, khi mới 6 tuổi đứa trẻ
chủ yếu chỉ ghi nhớ những sự kiện, những điểu mô tả hay những sự kiện có
vẻ bề ngồi gây ấn tƣợng về mặt cảm xúc. Tri giác không chủ định vẫn chiếm


9

ƣu thế ở học sinh. Song sinh hoạt ở trƣờng phổ thơng địi hỏi trẻ phải có sự
ghi nhớ tài liệu một cách có chủ định và hiểu đƣợc nội dung.
Chú ý không chủ định vẫn chiếm ƣu thế so với chú ý có chủ định.
Những kích có cƣờng độ mạnh vẫn là một trong những mục tiêu thu hút sức
chú ý của trẻ.
Trí nhớ của các em vẫn cịn mang tính trực quan hình tƣợng và đƣợc
phát triển hơn với trí nhớ từ ngữ logic. Học sinh đầu cấp thƣờng có khuynh
hƣớng ghi nhớ máy móc bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần. Ở học sinh tiểu
học việc ghi nhớ các tài liệu trực quan hình tƣợng có hiệu quả nhất.
Tƣ duy của trẻ là tƣ duy cụ thể mang tính hình thức, dựa vào đặc điểm
bên ngồi. Nhờ vào hoạt động học tập, tƣ duy dần mang tính khái qt.
Tƣởng tƣợng cịn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh tƣởng tƣợng thì đơn
giản, hay thay đổi. Tƣởng tƣợng tái tạo từng bƣớc hoàn thiện.
Nhu cầu nhận thức của học sinh tiểu học đã phát triển khá rõ nét từ nhu
cầu tìm hiểu những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ, đến nhu cầu phát triển những
nguyên nhân, quy luật về các mối liên hệ, quan hệ.
1.1.2.2. Sự phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học
Lứa tuổi tiểu học là giai đoạn mới của phát triển tƣ duy- giai đoạn tƣ
duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật sự kiện
bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tƣ duy. Các thao tác tƣ duy
đã liên kết với nhau thành tổng thể nhƣng sự liên kết đó chƣa hồn tồn tổng
qt. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm
bảo tồn, tƣ duy có bƣớc tiến rất quan trọng, phân biệt đƣợc phƣơng tiện định
tính với định lƣợng- điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”.
Chằng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tƣơng ứng 1 - 1
không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp
tƣơng đƣơng), từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lƣợng” của các tập
hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép toán ngƣợc trong tập hợp
các số tự nhiên.
Học sinh cuối cấp có những tiến bộ về nhận thức khơng gian nhƣ phối



10
hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau. Nhận thức đƣợc các quan
hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ trong nội bộ một hình.
Học sinh tiểu học bƣớc đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tƣợng hóa - khái qt hóa và những hình thức đơn giản của sự suy
luận, phán đốn. Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng
đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát
sai trong hình thành khái niệm. Khi giải tốn, thƣờng ảnh hƣởng bởi một số từ
“thêm”, “bớt”, “nhiều gấp” … tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn
phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
Các khái niệm tốn học đƣợc hình thành qua trừu tƣợng hóa và khái
qt hóa nhƣng khơng chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là kết
quả của các thao tác tƣ duy đặc thù. Có hai dạng trừu tƣợng hóa: sự trừu
tƣợng hóa từ các đồ vật, hiện tƣợng cảm tính và sự trừu tƣợng hóa từ các hành
động. Khi thực hiện trừu tƣợng hóa nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng
hạn: thông qua trừu tƣợng hóa từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính
màu sắc, kích thƣớc hình thành các lớp tập hợp tƣơng đƣơng, sau đó chỉ quan
tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp tƣơng đƣơng đó, đi đến khái niệm
“số” (trừu tƣợng hóa trên các hành động). Học sinh tiểu học, nhất là các lớp
đầu cấp thƣờng phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thƣờng mang
tính tuyệt đối. Trong học tốn, học sinh khó nhận thức về quan hệ kéo theo
trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3

4 nên 12 : 3 = 4” , thì lại

coi đó là hai mệnh đề khơng có quan hệ với nhau. Các em khó chấp nhận các
giả thiết, dữ kiện có tính chất hồn toàn giả định bởi khi suy luận thƣờng gắn
với thực tế, phép suy diễn của “hiện thực”. Bởi vậy khi nghe một mệnh đề

tốn học, các em chƣa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ
phận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát.
1.1.3. Kỹ năng, kỹ năng giải tốn có lời văn
1.1.3.1. Kỹ năng
Quan niệm về kỹ năng
Có nhiều các quan niệm khác nhau về kỹ năng. Những quan niệm đó


11
thƣờng bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn và quan niệm cá nhân của ngƣời
viết. Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng đƣợc hình thành
khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng học đƣợc do quá trình
lắp đi lặp lại một nhóm hành dộng nhất định nào đó nhằm tạo ra kết quả mong
đợi. Một số quan niệm khác nhau về kỹ năng:
a) Quan niệm thứ nhất: Coi kỹ năng là mặt kỹ thuật của thao tác, hành
động hay hoạt động. Đại diện cho quan niệm này là tác giả V.A.Krutexki
(1974). V.A.Krutexki viết: “Kỹ năng là các phƣơng thức thực hiện hoạt độngnhững cái mà con ngƣời đã nắm vững.” Theo ông, chỉ cần nắm vững phƣơng
thức hành động là con ngƣời đã có kỹ năng, khơng cần đến kết quả của hành
động [24,78].
b) Quan niệm thứ hai: Coi kỹ năng không đơn thuần là mặt kỹ thuật
của hành động mà còn là một biểu hiện năng lực của con ngƣời. Kỹ năng theo
quan niệm này vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, tính linh hoạt và
tính mục đích. Đại diện cho quan niệm này là các tác giả: V.V.Bogoxloxki,
A.V.Barabansicov,… Chẳng hạn A.V.Barabansicov cho rằng: “Kỹ năng là
năng lực sử dụng các tri thức và các kỹ xảo của mình một cách có mục đích
và sáng tạo trong hoạt động thực tiễn”
Việc xem xét kỹ năng với tƣ cách là năng lực hành động của cá nhân
yêu cầu ta khơng chỉ phân tích mặt kỹ thuật của hành động mà còn phải
nghiên cứu yếu tố nhân cách khác có liên quan tới việc triển khai hành động.
Theo từ điển Tâm lý học: Kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quả

những tri thức về phƣơng thức hành động đã đƣợc chủ thể lĩnh hội để thực
hiện những nhiệm vụ tƣơng ứng.
Các quan niệm trên có các điểm thống nhất cơ bản về kỹ năng nhƣ sau:
Có kỹ năng về hành động động trƣớc hết phải có nhận thức về hành
động. Đó là hiểu biết về mục đích, các thao tác, trật tự các thao tác của hành
động.
Có kỹ năng hành động thì thực hiện hành động phải có kết quả, đó là
kết quả tất yếu xuất phát từ nhận thức của chủ thể chứ không phải ngẫu nhiên.


12
Kỹ năng hành động luôn phụ thuộc vào điều kiện, phƣơng tiện hành
động, chính nó quy định thao tác và cả trật tự thao tác của hành động.
Với các phân tích nói trên chúng tơi thống nhất chọn khái niệm kỹ năng
sau đây làm khái niệm cộng cụ cho để tài này:
Kỹ năng là năng lực hay khả năng vốn có của chủ thể thực hiện thuần
thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở (hiểu biết kiến thức hoặc kinh
nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi. Nhƣ vậy muốn có kỹ năng chủ thể
phải vận dụng những tri thức, vốn kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp
với điều kiện cho phép.
c) Mối quan hệ giữa kỹ năng và kỹ xảo
Qua phân tích những định nghĩa khác nhau, chúng tôi lựa chọn định
nghĩa về kỹ xảo của tác giả Nguyễn Quang Uẩn: “Kỹ xảo là một hành động tự
hóa nhờ luyện tập.” [21]
Sự giống nhau giữa kỹ năng và kỹ xảo:
Cả kỹ năng và kỹ xảo đều là phƣơng thức hành động của cá thể, tức là
những hệ thống thủ thuật và thao tác đƣợc thực hiện dựa vào các tri thức, kinh
nghiệm đã lĩnh hội. Kỹ năng, kỹ xảo khơng phải sẵn có hay di truyền mà
chúng đƣợc hình thành và phát triển qua các giai đoạn trên cơ sở các tri thức,
kinh nghiệm và sự luyện tập.

Sự khác nhau giữa kỹ năng và kỹ xảo:
- Sự khác nhau cơ bản giữa kỹ năng và kỹ xảo là ở mức độ thuẩn thục
và sự tham gia của ý thức. Hành động của kỹ năng vẫn cịn sự kiểm sốt của ý
thức, nó vẫn cịn là q trình tập luyện có mục đích. Cịn hành động kỹ xảo là
các thao tác đã đƣợc tự động hóa, khơng cịn sự kiểm sốt chặt chẽ của ý thức.
Do vậy, kỹ xảo có bản chát là máy móc, đƣợc thể hiện rõ ràng trong những
hồn cảnh lặp lại. Cịn kỹ năng cho phép con ngƣời thực hiện hành động một
cách sáng tạo và linh hoạt.
- Điều kiện hình thành kỹ năng, kỹ xảo: Kỹ xảo đƣợc tạo ra bằng cách
luyện tập do kết quả của việc lặp lại nhiều lần cùng một hành động trong cùng
những điều kiện giống nhau. Kỹ năng đƣợc hình thành khơng có sự luyện tập


13
đặc biệt để thực hiện hành động mà chủ yếu dựa vào kiến thức và kỹ xảo đã
có từ trƣớc.
- Kỹ năng hồn thiện khơng chỉ tùy thuộc vào mức độ tiếp thu tri thức
và sử dụng kinh nghiệm đã có mà cịn tùy thuộc vào mức độ tiếp thu các kỹ
xảo. Kỹ năng đƣợc thể hiện rõ ràng trong việc sử dụng tri thức và kỹ xảo.
Mỗi quan hệ giữa kỹ năng và kỹ xảo
Hiện nay trong Tâm lý học tồn tại hai quan niệm chính về mối quan hệ
giữa kỹ năng và kỹ xảo:
- Quan niệm thứ nhất cho rằng: Kỹ xảo đƣợc hình thành trên cơ sở kỹ
năng. Đại diện cho quan niệm này có thể kể đến tác giả N. Đ.Levitov. Taacs
giả nhấn mạnh đến tình hồn thiện cao của kỹ xảo và ơng cho rằng việc tạo ra
kỹ xảo là mục đích cuối cùng của việc tiếp thu hành động khi mà con ngƣời
không phải suy nghĩ đến từng thao tác và không ý thức đến thao tác đó vào
thời điểm thực hiện.
Giống nhƣ vậy N. Đ.Levtov xem “kỹ xảo là kỹ năng thực hiện một
động tác nào đó, đã đƣợc củng cố bằng luyện tập” [25,194], ông nhấn mạnh

“kỹ xảo lả nắm vững kỹ năng”. Tuy nhiên ông cũng cho rằng không phải tất
cả các kỹ năng đều có thể trở thành kỹ xảo, mà chỉ có kỹ năng nhờ sự luyện
tập và hồn thiện trong thực tiễn mới dần dần trở thành kỹ xảo. Mặt khác
khơng có kỹ xảo mà lại khơng có cơ sở là kỹ năng sơ bộ đƣợc hoàn thiện dần
dần trong quá trình thực tiễn và luyện tập.
- Quan niệm thứ hai cho rằng, kỹ năng đƣợc hình thành và phát triển
trên cơ sở của các tri thức và kỹ xảo. Khơng có tri thức và kỹ xảo thì khơng
có kỹ năng. Ngƣợc lại, kỹ năng phát triển cao khơng chỉ tạo điều kiện hình
thành các kỹ xảo tƣơng ứng mà tùy theo những điều kiện hành động còn tạo
ra khả năng vận dụng các kỹ xảo khác để đạt đến mục đích. Đại diện cho quan
niệm này là các tác giả X.I.Kixegof, K.K.Platonov,...
Sự hình thành kỹ năng và phân loại kỹ năng
a) Nguồn gốc hình thành kỹ năng
Nguồn gốc hình thành kỹ năng đƣợc lý giải từ hai lý thuyết về phản xạ


14
có điều kiện (đƣợc hình thành trong thực tế cuộc sống cá nhân) và phản xạ
không điều kiện (là những phản xạ bẩm sinh mà cá nhân sinh ra đã có sẵn).
Trong đó, kỹ năng cá nhân gần nhƣ thuộc về cái gọi là phản xạ có điều kiện
nghĩa là kỹ năng đƣợc hình thành từ khi một cá nhân sinh ra, trƣởng thành và
tham gia hoạt động thực tế cuộc sống.
Bản thân con ngƣời sinh ra chƣa có kỹ năng về bất cứ một khía cạnh
nào (trừ những kỹ năng bẩm sinh) nhất là kỹ năng cơng việc, đó là lý do hình
thành hệ thống đào tạo nghề nghiệp hiện có ở tất cả các quốc gia trên thế giới.
Nhƣ vậy, đa số kỹ năng mà chúng ta có đƣợc là xuất phát từ đào tạo.
Nền tảng của sự thành công trong cuộc sống của mỗi con ngƣời 99% do đào
tạo và tự đào tạo rèn luyện kỹ năng, chỉ có 1% là kỹ năng bẩm sinh tham gia
vào sự thành cơng của chúng ta. Từ đó nhận định rằng, kỹ năng trong toán
học cũng nhƣ trong cuộc sống nó rất cần sự giáo dục, sự rèn luyện của bản

thân.
Sự cần thiết của kỹ năng
Kỹ năng rất cần thiết cho cuộc sống của mỗi con ngƣời. Khi tham gia
vào bất cứ nghề nghiệp nào phục vụ cho cuộc sống của chúng ta đều đòi hỏi
phải thỏa mãn những kỹ năng tƣơng ứng. Ví dụ: Nghề kỹ sƣ thì phải có
những kỹ năng tƣơng ứng với nghề kỹ sƣ, nghề bác sĩ cần phải có những kỹ
năng nhất định. Nhƣ vậy bất kỳ hoạt động hay nghề nghiệp nào mà chúng ta
tham gia đều phải đáp ứng những kỹ năng mà hoạt động hay nghề nghiệp đó
địi hỏi nếu khơng chúng ta sẽ không thể tham gia vào các hoạt động hay nghề
nghiệp đó.
Vì vậy, muốn hình thành kỹ năng cho học sinh, chủ yếu là kỹ năng học
tập và kỹ năng giải toán, ngƣời thầy giáo cần phải:
- Giúp cho học sinh nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và quan
hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một đƣờng lối chung (khái quát) để giải
quyết các đối tƣợng, các bài tập cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến


15
thức tƣơng ứng.
b) Phân loại kỹ năng
Có nhiều cách phân loại kỹ năng khác nhau. Nếu xét theo tổng quan thì
kỹ năng chia làm ba loại: kỹ năng chun mơn, kỹ năng sống và kỹ năng làm
việc. Nếu xét theo liên đới chuyên môn: Kỹ năng cứng, kỹ năng mềm và kỹ
năng hỗn hợp... Bất kỳ một kỹ năng nào đƣợc hình thành nhanh hay chậm,
bền vững hay khơng bền vững đều phụ thuộc vào khát khao hay quyết tâm,
năng lực tiếp nhận của chủ thể, cách luyện tập, tính phức tạp của chình kỹ
năng đó. Dù hình thành nhanh hay chậm thì kỹ năng có thể nói đều trải qua
các bƣớc sau:

Hình thành mục đích, lên kế hoạch để có kỹ năng, cập nhật kiến thức
hoặc lý thuyết liên quan tới kỹ năng đó, luyện tập kỹ năng và cuối cùng là
ứng dụng và hiệu chỉnh kỹ năng. Để sở hữu thực sự một kỹ năng chúng ta
phải ứng dụng nó trong cuộc sống, trong học tập và hiệu chỉnh là cơng việc
thƣờng xun nhằm hƣớng tới hồn thiện kỹ năng.
1.1.3.2. Kỹ năng giải toán, kỹ năng giải toán có lời văn
Kỹ năng giải tốn
Theo G.Polya, giải bài tốn khơng đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra
đáp số, giải bài tốn bao gồm tồn bộ q trình suy ngẫm, tìm tịi lời giải cũng
nhƣ lý giải ngun nhân phát sinh bài toán và cuối cùng là phát triển bài tốn
vừa làm đƣợc, hoặc ít ra nêu những hƣớng đi mới trên cơ sở đã hiểu nguồn
gốc từ đâu bài tốn phát sinh [23].
Theo [15], có nhiều cách hiểu khác nhau về kỹ năng giải toán, những
cách hiểu này thƣờng bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn và quan niệm cá
nhân của ngƣời viết. Tuy nhiên, hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng
giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề
tốn học có tính hƣớng đích cao, địi hỏi huy động khả năng tƣ duy tích cực
và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bƣớc thực hiện. Nhƣ vậy, một
học sinh đƣợc coi là có kỹ năng giải tốn nếu học sinh đó nắm vững tri thức,
các bƣớc tiến hành, biết vận dụng những tri thức mình học đƣợc vào hoạt


16
động giải toán và đạt đƣợc kết quả cao so với trình độ trung bình của những
học sinh khác cùng tiến hành hoạt động giải tốn đó trong các điều kiện tƣơng
đƣơng. Ngƣời có kỹ năng giải tốn là ngƣời có khả năng thực hiện nhanh
chóng quy trình giải một bài toán và đƣa ra lời giải rõ ràng, khoa học; có năng
lực lập luận chính xác về quan hệ giữa các dữ kiện của bài tốn; có năng lực
phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngơn ngữ tốn
học; có khả năng chuyển đổi từ điều kiện bài tốn sang ngơn ngữ: ký hiệu,

quan hệ, phép toán giữa các đại lƣợng đã biết, chƣa biết; có tính độc lập và
độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn
đề; có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải tốn; có khả năng tìm tịi nhiều lời giải, huy động nhiều
kiến thức một lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ƣu; có khả
năng kiểm tra các kết quả đã đạt đƣợc và hình thành một số kiến thức mới
thơng qua hoạt động giải toán, tránh đƣợc những nhầm lẫn trong q trình
giải tốn; có khả năng nêu ra đƣợc một số bài tập tƣơng tự cùng với cách giải
(có thể là định hƣớng giải hoặc quy trình có tính thuật tốn hoặc thuật tốn để
giải bài tốn đó); có khả năng khái qt hóa từ bài tốn cụ thể đến bài tốn
tổng qt, từ bài tốn có một số yếu tố tổng qt đến bài tốn có nhiều yếu tố
tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tƣơng tự, trừu
tƣợng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa.
Trong dạy học mơn Tốn, việc rèn luyện và phát triển kỹ năng giải toán
cho học sinh là một việc làm rất quan trọng vì vậy giáo viên cần có những
biện pháp phù hợp giúp rèn luyện và phát triển kỹ năng giải tốn cho học
sinh.
Trong chƣơng trình Tốn Tiểu học, việc giải các bài tốn chiếm một vị
trí rất quan trọng. Chúng đƣợc thể hiện qua các khái niệm toán học, các quy
tắc toán học,... Đồng thời qua việc giải tốn cho học sinh giáo viên có thể dễ
dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của các em về kiến thức, kỹ năng và
tƣ duy để tƣ đó giúp học sinh phát huy đƣợc tính chủ động, sáng tạo trong học
tập.


17
Kỹ năng giải toán cho học sinh tiểu học đƣợc hình thành và phát triển
qua các hoạt động giải tốn.
Theo G.Polya, hoạt động giải toán là hoạt động phức tạp bao gồm
nhiều thành tố tham gia, hoạt động giải toán bao gồm bốn giai đoạn sau

[9,23]:
Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu
- Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức cơ bản tối thiểu cần thiết.
- Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa phân tích chi tiết, cụ thể giúp
học sinh hiểu khái niệm.
- Đồng thời cung cấp kiến thức mới và củng cố, khắc sâu qua ví dụ và
phản ví dụ. Chú ý phân tích các sai lầm thƣờng gặp.
- Tổng kết tri thức và phản tri thức có trong bài, phƣơng pháp có trong
bài.
Đây là giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến
thức mới, đồng thời là giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến
thức chuẩn cho học sinh. Khi học tốt giai đoạn này, học sinh sẽ tiếp thu tốt
hơn ở giai đoạn sau.
Giai đoạn 2: Làm theo hƣớng dẫn
Ở giai đoạn này giáo viên cho ví dụ tƣơng tự, học sinh bƣớc đầu làm
theo hƣớng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Học sinh bƣớc đầu vận dụng hiểu biết
của mình vào giải tốn, giai đoạn này thƣờng vẫn còn lúng túng và sai lầm,
học sinh chƣa thuộc, chƣa hiểu sâu sắc.
Đây là giai đoạn gợi động cơ cho giai đoạn 3.
Giai đoạn 3: Giáo viên ra một bài tập khác, học sinh tự làm theo
mẫu mà giáo viên đã đƣa ra ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2
Đây là giai đoạn tạm thời giáo viên đứng ngoài cuộc, học sinh độc lập
tham gia. Học sinh nào hiểu bài thì có thể hồn thành đƣợc bài tập, học sinh
chƣa hiểu bài sẽ cịn lúng túng, từ đó giáo viên có thể nắm bắt đƣợc việc học
tập cũng nhƣ mức độ hiểu bài của học sinh. Giáo viên thƣờng vận dụng giai
đoạn này khi ra bài tập về nhà.