thuvienhoclieu.com
SỞ SD&ĐT TPHCM
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM
KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - 2
Câu 1. (1,5 điểm).

(P ) :y = - x

( d) : y = - 4x + 3

2

a) Vẽ đồ thị hàm số
tọa độ.

và đường thẳng

(P )
b) Tìm tọa độ giao điểm của

Câu 2.

(1 điểm). Cho phương trình:

trên cùng một mặt phẳng

( d)
và

bằng phép tốn.

3x2 + 2x - 9 = 0

có hai nghiệm là

x1, x2.

Khơng giải phương trình

A = ( 3 x1 – 2 x2 ) ( 3 x2 – 2 x1 )

trên, hãy tính giá trị của biểu thức
28/ 09/ 2018
7,5
Câu 3. (1 điểm). Ngày
, sau trận động đất
độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn

6m

đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây


thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng

v = dg
thần, liên hệ bởi công thức
bằng m,

v

g = 9,81 m/ s2 d
. Trong đó,
, là chiều sâu của đại dương tính

là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s

4000m

a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là

, hãy tính tốc độ trung bình của các con

sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính tốn của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày

28/ 09/ 2018

có

800 km/ h
vận tốc là


, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là

bao nhiêu m?
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là
bán ra mỗi chiếc là

500

triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là

3.000.000

2.500.000

đồng. Giá

đồng.

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được

x

chiếc xe lăn (gồm vốn

ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra

thuvienhoclieu.com


x

chiếc xe lăn.

Trang 1


thuvienhoclieu.com
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

Câu 5. (1 điểm). Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất

5%

/năm.

100
Một nhóm bạn trẻ vay
triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
18%
1
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt sau khi trừ các chi phí thấy lãi được
so với
20%
2
2
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt , cuối đợt trừ các chi phí thấy lãi
so

2
2
với vốn đợt bỏ ra. Hỏi sau đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao
nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm). Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (khơng tính nắp)?
120
b) Một vịi bơm với cơng suất
lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
1,5 m
là
thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước)

Câu 7. (1 điểm). Hai trường A và B có

80%

, riêng trường B tỉ lệ đậu

420

90%

học sinh đậu vào lớp

10

đạt tỉ lệ

84%


. Riêng trường A tỉ lệ đậu

. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?

thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com

(O;

4 cm)

Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn

(O )
tròn

tại hai điểm

D

và điểm

và

E


(

D

A

(O )
ở ngoài

nằm giữa hai điểm

với

A

và

O

OA = 8 cm

), cát tuyến

. Tia

ACB

AO


cắt đường

cắt đường tròn

(O )

C
B C
A
B
tại hai điểm
và
( nằm giữa hai điểm
và ).
·
·
ACD
= AEB
AC .AB = AD.AE
a) Chứng minh
và
.
H
OD
OHCB
b) Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
·

(O ) M
CHB
AM
c) Tia đối của tia phân giác
cắt đường tròn
tại
. Chứng minh
là tiếp tuyến đường
(O ) M
tròn
tại
.
----HẾT---

thuvienhoclieu.com

Trang 3


thuvienhoclieu.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm)

(P ) :y = - x

( d) : y = - 4x + 3

2

a) Vẽ đồ thị hàm số

tọa độ.

và đường thẳng

(P )
b) Tìm tọa độ giao điểm của

( d)
và

bằng phép toán.

Lời giải

(P ) :y = - x

2

a) Vẽ đồ thị hàm số

trên cùng một mặt phẳng

( d) : y = - 4x + 3

và đường thẳng

trên cùng một mặt phẳng

tọa độ.
BGT:

x

−2

−1

0

y = − x2−4

−1

0

2
−1

−4

x

y = −4 x + 3

−1

(thu nhỏ
bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ơ vng)

( P)


b) Tìm tọa độ giao điểm của

và

điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng

( d)

bằng phép tính.
( P ) ( d)
Phương trình hồnh độ giao điểm của
và
:
− x2 = −4x + 3

⇔ − x2 + 4x − 3 = 0
x = 1
⇔
x = 3
Thay

x=1

y = − x2
vào

y = −12 = −1
, ta được:

.

y = −x
y = −3 = −9
x= 3
Thay
vào
, ta được:
.
1;
−
1
3;
−
9
(
) (
)
Vậy
,
là hai giao điểm cần tìm.
2

2

thuvienhoclieu.com

Trang 4


thuvienhoclieu.com


3x2 + 2x - 9 = 0

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình:

hãy tính giá trị của biểu thức

có hai nghiệm là

x1, x2.

Khơng giải phương trình trên,

A = ( 3 x1 – 2 x2 ) ( 3 x2 – 2 x1 )
Lời giải

Vì

ac
. = 3.(−9) = −27 < 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Theo định lí Vi-et, ta có:

x1 , x2

.


−b −2

S = x1 + x2 = a = 3

 P = x .x = c = −3
1 2

a

Ta có:
A = ( 3 x1 – 2 x2 ) ( 3 x2 – 2 x1 )

= 9 x1 x2 − 6 x12 − 6 x22 + 4 x1 x2
= 13 x1 x2 − 6( x12 + x22 )
= 13 x1 x2 − 6[( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 ]
= 25 x1 x2 − 6( x1 + x2 ) 2
= 25.( −3) − 6.(

Câu 3. (1 điểm) Ngày

−2
 −2 
) = −71 = 25. ( −3 ) − 6.  ÷ = −71
3
 3 

28/ 09/ 2018

Tsunami) cao hơn

6m


, sau trận động đất

7,5

( )
(sử dụng sai dấu

)

độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là

đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt

hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần,

v = dg
liên hệ bởi công thức
m,

v

g = 9,81 m/ s2 d
. Trong đó,
, là chiều sâu của đại dương tính bằng

là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s

a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là

4000 m


, hãy tính tốc độ trung bình của các con

sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính tốn của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày

28/ 09/ 2018

có

800 km/ h
vận tốc là

, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là

bao nhiêu m?

Lời giải
a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương .
v = dg
4000.9,81 198,1
=
=
m/s
thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com

b) Chiều sâu của đại dương là:
800 km/ h = 800 : 3,6 = 2000/ 9 ( m/ s)
Ta có:

v = dg
2000
= d .9,81
9
2

 2000 

÷ = d .9,81
 9 
2

 2000 
⇒d =
÷ : 9,81 = 5033,9 (m) ( m )
 9 
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là
ra mỗi chiếc là

500

triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là

3.000.000


2.500.000

đồng. Giá bán

đồng.

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được

x

chiếc xe lăn (gồm vốn

ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra

x

chiếc xe lăn.

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

Lời giải
a) Ðơn vị tính là triệu đồng.
Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

y = 2,5 x + 500

(1)

Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra


x

y
chiếc xe lăn

thuvienhoclieu.com

là:

y = 3x

(2)

Trang 6


thuvienhoclieu.com
b) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
Vậy bán

1000

x = 1000;y = 3000

chiếc thu hồi vốn là

3

tỉ đồng.


Câu 5. (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất

5%

/năm. Một

100
nhóm bạn trẻ vay
triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
18%
1
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt sau khi trừ các chi phí thấy lãi được
so với
20%
2
2
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt , cuối đợt trừ các chi phí thấy lãi
so
2
2
với vốn đợt bỏ ra. Hỏi sau đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao
nhiêu tiền?

Lời giải
a) Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi
100.105% = 105
(triệu đồng)
2

b) Số tiền vốn và lãi sau đợt kinh doanh
100.118%.120% = 141,6
(triệu đồng)
Số tiền lãi có được sau khi trả hết nợ ngân hàng
141,6 - 105 = 36,6
(triệu đồng)
Câu 6. (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (khơng tính nắp)?
120
b) Một vịi bơm với cơng suất
lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
1,5 m
là
thì phải mất bao lâu? (bồn khơng chứa nước)

Lời giải
a) Diện tích bề mặt của bồn (khơng tính nắp):

( )

S xq + Sd = 2. ( 3,1 + 11,5 ) .2,3 + 3,1.11,5 = 102,81 m2

thuvienhoclieu.com

Trang 7


thuvienhoclieu.com

( )


3,1.11,5.(2,3 − 1,5) = 28,52 m3 = 28520 ( l )
b) Thể tích cần bơm :

713
3

28520 :120 =
Thời gian cần bơm:
Câu 7. (1 điểm) Hai trường A và B có

80%

, riêng trường B tỉ lệ đậu

420

90%

(phút)

≈ 3

57,7

giờ

học sinh đậu vào lớp

10


phút

đạt tỉ lệ

84%

. Riêng trường A tỉ lệ đậu

. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Lời giải

x, y ẻ Ơ *

x, y
Gi

(hc sinh) ln lt l s học sinh dự thi của hai trường A và B. (ĐK:

)

Theo đề bài ta có: (theo khung chấm điểm hiện nay học sinh bắt buộc phải lập được từng phương
trình sau đó kết hợp 2 phương trình thành hệ phương trình thì mới đc điểm tối đa)

80% x + 90% y = 420  x = 300
⇔

 x + y = 420 : 84%
 y = 200
(tách Lời giải ra khỏi border)

Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi.

(O;

4 cm)

Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn

(O )
tròn

tại hai điểm

(O )
tại hai điểm
a) Chứng minh
b) Gọi

H

C

và

D

và điểm

và


E

(

D

A

(O )
ở ngoài

nằm giữa hai điểm

với

A

và

O

OA = 8 cm

), cát tuyến

. Tia

ACB

AO


cắt đường

cắt đường tròn

B C
A
B
( nằm giữa hai điểm
và ).

·
·
ACD
= AEB

và

AC .AB = AD.AE

là trung điểm của đoạn thẳng

c) Tia đối của tia phân giác
(O ) M
tròn
tại
.

·
CHB


OD

.

. Chứng minh tứ giác

(O )
cắt đường tròn

tại

M

OHCB

. Chứng minh

nội tiếp.

AM

là tiếp tuyến đường

Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 8



thuvienhoclieu.com

(nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ các dấu góc về 0% - xóa bỏ dấu mũi tên)
·
·
AC .AB = AD.AE
ACD
= AEB
a) Chứng minh
và
.
Ta có:
Xét

·
·
ACD
= AEB

D ADC

·
EAB

D ABE

và

nội tiếp)


, ta có:

(cmt)

D ADC #D ABE

⇒

AC
AD
=
AE
AB

⇒

AC .AB = AD.AE

b) Gọi

BCDE

chung

·
·
ACD
= AEB
Suy ra:


(do tứ giác

H

(g.g)

là trung điểm của đoạn thẳng

Ta có:

OH = HD = OD = 2 cm

OD
(do

. Chứng minh tứ giác

H

là trung điểm của

OHCB
OD

nội tiếp.

)

AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm

Suy ra:
Nên:

AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm

và

AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm

AC .AB = AD.AE = 4.12 = 48

thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com
AH .AO = 6.8 = 48
Suy ra:

⇒
Và:

⇒

AC .AB = AH .AO

AC
AH
=

AO
AB
µ
A

chung

D AHC #D ABO

(c.g.c)

·
·
⇒ AHC
= ABO
Vậy tứ giác

OHCB

nội tiếp.

c) Tia đối của tia phân giác

(O )
đường trịn
Ta có

tại

·

·
AHC
= ABO

M

·
CHB

(O )
cắt đường tròn

tại

M

. Chứng minh

AM

là tiếp tuyến

.

(cmt)

·
·
ABO
= OCB

D OCB
O
OC = OB = 4
Mà
(
cân tại
do
)

Và

·
·
OCB
= BHO

Nên
Mà

(do =

1»
OB
2

)

·
·
AHC

= BHO

·
·
CHx
= xHB

(

Hx

là tia phân giác

·
CHB

)

·
·
·
·
Þ CHx
+ AHC
= xHB
+ BHO
·
·
Þ AHx
= xHO


Mà:

·
·
AHx
+ xHO
= 1800

·
·
Þ AHx
= xHO
= 900

Þ Mx ^ AO
Xét

D OHM

tại

và

H

D OMA

, ta có:


thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com
à
O

chung

OH
OM
=
OM
OA
Do ú:

2 4
=
4 8

(do

D OHM #D OM A

)

.


Ã
Ã
ị AMO
= MHO
= 900

Þ AM  ^ OM
Þ AM

là tiếp tuyến tại

M

của

(O )

.

----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GĐ&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

ĐỀ THAM
KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện cần giờ - 3

( P ) : y = − 21 x

( d) : y = x − 4

2

Câu 9.

(1,5 điểm). Cho
và đường thẳng
( P ) ( d)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P ) ( d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.

Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình

hãy tính giá trị của biểu thức

x2 – 7x + 12 = 0

nhuận


95

. Khơng giải phương trình,

y
(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán

y = ax + b

900g

được

nghiệm là

x1,x2

A = x12 + x22 − x1 − x2

Câu 11. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận

sữa loại

có

2

.


được cho bởi phương trình
hộp sữa thu lợi nhuận

9 120 000

4 870 000

đồng. Tính hệ số

a

. Biết rằng trong tháng
đồng, tháng

11

bán được

180

10

hộp sữa thu được lợi

Câu 12. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng
354

hộp

cửa hàng bán


b
và ?

ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng

x

29,53

ngày (làm trịn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch

thuvienhoclieu.com

Trang 11


thuvienhoclieu.com
thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho

19

, nếu số dư là một trong các số:

0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17

thì năm âm lịch đó


có tháng nhuận.
2017

Ví dụ:

2015

là năm nhuận âm lịch vì

2017

chia cho

khơng phải năm nhuận âm lịch vì

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm

2015

1995

và

19

dư

3


chia cho
2030

.
19

1
dư .

có phải năm nhuận âm lịch hay

không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho

4

. Ngoài ra, Những năm chia hết cho

coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho
nhưng

1700

400

1600

(ví dụ

khơng phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm


100

chỉ được

là năm nhuận dương lịch

1895

đến năm

1930

, năm

nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Câu 13. (1 điểm). Tháng
đồng . Tháng

6/ 2021

7/ 2021

gia đình ơng Hai thu nhập

thu nhập giảm

10%

15.000.000


mà chi tiêu lại tăng

13%

đồng và chi tiêu

. Hỏi ơng Hai cịn để dành tiền

được khơng ?
Câu 14. (1 điểm). Một bể kính ni cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài

chiều cao

60cm

. Mực nước trong bể cao bằng

3
4

h

100cm
50cm
, chiều rộng
,

chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ


dày kính khơng đáng kể). Cơng thức tính thể tích nước trong bể là
đáy bể và

12.000.000

V = S.h 

với

S

là diện tích mặt

là chiều cao mực nước trong bể.

thuvienhoclieu.com

Trang 12


thuvienhoclieu.com
Câu 15. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu
thiếu

140000

đồng thì bà cịn dư

40000


đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu

160000

đồng thì bà cịn

60000

đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
( O; R )
AB, AC
AMN
A
Câu 16. (3 điểm) Từ điểm
ở ngồi đường trịn
, vẽ hai tiếp tuyến
và cát tuyến
B, C

với đường trịn (
là hình chiếu của
a) Tứ giác

b)

IA

OABI


O

là các tiếp điểm,

trên

H

và tia

AM

nằm giữa hai tia

AB AO
I
,
). Gọi

OA
BC
AN H
,
là giao điểm của
và
. Chứng minh:

nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

là tia phân giác của


c) Điểm

AM < AN

·
BIC

thuộc đường tròn ngoại tiếp

∆OMN
----HẾT---

thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com
HƯỚNG DẪN GIẢI

( P ) : y = − 21 x

( d) : y = x − 4

2

Câu 9. (1,5 điểm) Cho
và đường thẳng
( P ) ( d)

a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P ) ( d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Lời giải
( P ) ( d)
c) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
a) BGT:

x

−4

−2

2

4

1 2
y = − x−8
2

−2


−2

−8

x

.

2

y = x − 4−3

−2

d) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

( d)

bằng phép tính.
( P ) ( d)
Phương trình hồnh độ giao điểm của
và
:
1 2
− x = x− 4
2

1
⇔ − x2 − x + 4 = 0
2
x = 2
⇔
 x = −4
y = x− 4
y = 2 − 4 = −2
vào
, ta được:
.
y
=
x
−
4
y
=
−
4
−
4
=
−
8
x = −4
Thay
vào
, ta được:
.

( 2; − 2) ( −4; − 8)
Vậy
,
là hai giao điểm cần tìm.

Thay

x= 2

Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình

hãy tính giá trị của biểu thức

x2 – 7x + 12 = 0

có

2

nghiệm là

x1,x2

. Khơng giải phương trình,

A = x12 + x22 − x1 − x2

Lời giải
∆ = b2 − 4ac = ( −7) − 4.1.12 = 1> 0
2


Vì

thuvienhoclieu.com

Trang 14


thuvienhoclieu.com
x1, x2

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

.


−b
S = x1 + x2 = a = 7

 P = x .x = c = 12
1 2

c

A = x12 + x22 − x1 − x2

Ta có:
A = S2 − 2P − S


A = 72 − 2.12 − 7
A = 32

y
Câu 3. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận

y = ax + b

900g

sữa loại
95

được
nhuận

được cho bởi phương trình
hộp sữa thu lợi nhuận

9 120 000

x = 95

Khi

(1)

Từ


a

và

11

bán được

180

hộp

cửa hàng bán

hộp sữa thu được lợi

?
Lời giải

95a + b = 4780 000(1)
ta có pt:

180a + b = 9120 000(2)

y = 9 120 000

thì

ta có pt:


ta có hpt:

95a +b = 4870000
a = 50000
⇔

180a +b = 9120000  b = 120000

b = 120000

a = 50000

Vậy

đồng, tháng

10

x

b

y = 4 870 000

(2)

và

. Biết rằng trong tháng


4 870 000

đồng. Tính hệ số

thì

x = 180

Khi

(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán

và

Câu 4. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng
ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng

354

29,53

ngày (làm trịn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch

thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho

19


, nếu số dư là một trong các số:

0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17

thì năm âm lịch đó

có tháng nhuận.
Ví dụ:

2017

là năm nhuận âm lịch vì

2017

chia cho

thuvienhoclieu.com

19

dư

3

.

Trang 15



thuvienhoclieu.com
2015

khơng phải năm nhuận âm lịch vì

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm

2015
1995

chia cho
và

2030

19

1
dư .

có phải năm nhuận âm lịch hay

không?

b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho

4

. Ngoài ra, Những năm chia hết cho


coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho
lịch nhưng

1700

400

(ví dụ

1600

100

chỉ được

là năm nhuận dương

khơng phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm

1895

đến năm

1930

, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Lời giải
1995
19
0

a)
chia
dư
nên là năm nhuận âm lịch .
2030

chia

19

dư

16

nên không là năm nhuận âm lịch.

b) Các năm nhuận dương lịch:
Trong đó
Vậy năm

1928
1928

chia

dư

9

nên cũng là năm nhuận âm lịch.


vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.

Câu 5. (1 điểm). Tháng
đồng . Tháng

19

1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928.

6/ 2021

7/ 2021

15.000.000

gia đình ơng Hai thu nhập

thu nhập giảm

10%

mà chi tiêu lại tăng

13%

đồng và chi tiêu

12.000.000


. Hỏi tháng ơng Hai cịn để dành

tiền được khơng ?

Lời giải
Thu nhập của gia đình ơng Hai vào tháng
15000000.(100 00 − 10 00) = 13500000

7/ 2021

đồng

Số tiền chi tiêu của gia đình ơng Hai vào tháng

12000000.( 10000 + 1300 ) = 13560000

là:

7/ 2021

là:

đồng

Vậy gia đình ơng Hai khơng để dành được tiền trong tháng

thuvienhoclieu.com

7/ 2021


13500000 < 13560000

(vì

)

Trang 16


thuvienhoclieu.com
Câu 6. (1 điểm). Một bể kính ni cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài

chiều cao

60cm

. Mực nước trong bể cao bằng

3
4

chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ

dày kính khơng đáng kể). Cơng thức tính thể tích nước trong bể là
đáy bể và

h

100cm
50cm

, chiều rộng
,

V = S.h 

với

S

là diện tích mặt

là chiều cao mực nước trong bể.

Lời giải
100cm= 1m; 50cm= 0,5m; 60cm= 0,6m

Đổi
Thể tích bể cá là:

V = S.h = 1.0,5.0,6 = 0,3m3
Thể tích nước có trong bể cá là:
3
×0,3 = 0,225m3
4
Câu 7. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
140000

cháu
thiếu


60000

đồng thì bà cịn dư

40000

đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu

160000

đồng thì bà cịn

đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?

Lời giải
Gọi

x

(đồng) là số tiền Bà nội dành dụm (

)

y∈ N *

y
Gọi

x> 0


là số cháu của Bà nội (

)

thuvienhoclieu.com

Trang 17


thuvienhoclieu.com
Theo đề bài nếu bà thưởng cho mỗi cháu

140000

đồng thì bà cịn dư

40000

đồng nên ta có phương

x – 140000y = 40000 ( 1)

trình :

160000

Ta lại có nếu bà thưởng cho mỗi cháu

đồng thì bà cịn thiếu


60000

đồng nên ta có phương

x= 160000y – 60000

trình:

⇔  x – 160000y = − 60000 ( 2)

Từ

( 1)

và

( 2)

ta có hệ phương trình :

 x − 140000y = 40000

 x − 160000y = −60000

 x = 740000(n)
⇔
 y = 5(n)
Vậy số tiền Bà nội dành dụm được là

Câu 8.


(3 điểm) Từ điểm
với đường tròn (

A

B, C

740000

ở ngồi đường trịn
là các tiếp điểm,

đồng và bà có

( O; R )

5

cháu.

, vẽ hai tiếp tuyến

AM < AN

và tia

AM

AB, AC


và cát tuyến

nằm giữa hai tia

AMN

AB AO
I
,
). Gọi

O
OA
BC
AN H
là hình chiếu của
trên
,
là giao điểm của
và
. Chứng minh:
OABI
a) Tứ giác
nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
·
BIC
IA
b)
là tia phân giác của

∆OMN
H
c) Điểm
thuộc đường tròn ngoại tiếp

Lời giải
a) Chứng minh rằng: Tứ giác
Xét tứ giác

OABI

OABI

nội tiếp và xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác.

, có:

·
( O)
OBA
= 900 AB
(
là tiếp tuyến của
)
·
O
OIA
= 900 I
AN
( là hình chiếu của

trên
)
·
·
⇒ OBA
= OIA
= 900

thuvienhoclieu.com

Trang 18


thuvienhoclieu.com
⇒

Vì

OABI

Tứ giác

·
OBA
= 90ο

nội tiếp.

nên tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác


b) Chứng minh rằng:
ABOC

Xét tứ giác

IA

là tia phân giác của

OABI

là trung điểm của

OA

·
BIC

, có:

·
( O)
OBA
= 900 AB
(
là tiếp tuyến của
)
·
( O)
OCA

= 900 AB
(
là tiếp tuyến của
)
·
·
⇒ OBA
+ OCA
= 180°

⇒

Tứ giác

Mà tứ giác

⇒

ABOC

OABI

năm điểm

nội tiếp.

nội tiếp (cmt)

A , B, I ,O ,C


cùng thuộc một đường tròn.

·
·
 AIB
= AOB
⇒
·
·
= AOC
 AIC
·
·
( O)
AB, AC
AOB
= AOC
Mà
(
là tiếp tuyến của
)
·
·
⇒ AIB
= AIC

⇒ IA

là tia phân giác của


c) Chứng minh: Điểm
Xét

∆ABM

·
BAN

và

H

·
BIC

thuộc đường tròn ngoại tiếp

∆OMN

.

∆ANB

: chung

·
·
ABM
= ANB


(cùng chắn cung

BM

)

thuvienhoclieu.com

Trang 19


thuvienhoclieu.com
⇒

⇒

∆ABM ∽ ∆ANB(g.g)
AB AM
=
⇒ AB2 = AM .AN
AN
AB

( 1)

 AB = AC

OB = OC

⇒ OA


là đường trung trực của

⇒ OA ⊥ BC

tại

H

⇒ AB2 = AO.AH

Từ (1), (2) suy ra:
⇒

Xét

BC

(2)

AM .AN = AO.AH

AM AH
=
AO AN
∆AHM

·
OAN


và

∆ANO

: chung

AM AH
=
AO AN

(Chứng minh trên)

.)
⇒ ∆AHM ∽ ∆ANO (c.gc
·
·
⇒ AHM
= ANO

⇒

tứ giác

⇒ H

ONMH

nội tiếp

thuộc đường tròn ngoại tiếp


∆OMN

.
----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

thuvienhoclieu.com

Trang 20


thuvienhoclieu.com
PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
ĐỀ THAM
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện
Củ Chi - 01
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
2
( P ) : y = x4
( D ) : y = −2x + 2
Câu 17. (1,5 điểm). Cho Parabol

và đường thẳng
.
( P) ( D)
a) Vẽ
và
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
( P ) ( D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép toán.
2
x − 3x + 1 = 0
Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình
. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
A = x13 + x23

.

Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính tốn về độ dài khi làm trịn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo
góc làm trịn đến phút.
5 000

Câu 19. (1 điểm). Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là

đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến

2 000 000

nơi tiêu thụ là


đồng một chuyến. Gọi

(đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
y
x
a) Lập cơng thức tính theo .

b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được

x ( kg)

30

y

kg
là số

khoai ông Ba mua mỗi chuyến,

triệu đồng và lãi được

8

triệu đồng. Hỏi ông Ba

kg

1
đã mua bao nhiêu

khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến ký?
Câu 20. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình trịn (hình 1). Nam muốn
biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của

AB

và xác định các điểm

C

và điểm

AB
H

bất kỳ trên tấm

(hình 2). Nam đo

AH = 6 cm CH = 4 cm
,
. Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình trịn chứa tấm gỗ.
10%
3
2
Câu 21. (1 điểm). Ngày thứ giá một ký thịt Lợn giảm
so với ngày thứ , nhưng giá của một ký thịt

được


Lơn trong ngày thứ

4

lại tăng

5%

so với ngày thứ

3

. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ

94 500

đồng một ký.

a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ

2

.

thuvienhoclieu.com

Trang 21

4


là


thuvienhoclieu.com
b) Thứ
x%

5

giá một ký thịt Lợn tăng

so với ngày thứ

5

x%

so với ngày thứ

. Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ

đến chữ số thập phân thứ

2

20 kg

giá gà tăng


6

6

, giá một ký thịt Lợn giảm

94 000

là

đồng. Hãy tìm

25 kg
gà và

và giá vịt giảm

10%

kg

4 410 000

. Ngày thứ

x

(làm tròn

).


Câu 22. (1 điểm). Hôm qua, bà Tư bán

5%

4

3 050 000

vịt được tổng cộng

30 kg
nên bà bán

đồng. Hôm nay

35 kg
gà và

vịt thu được tổng cộng

kg

đồng. Tính giá một
gà, một
vịt của ngày hơm qua.
11
Câu 23. (1 điểm). Bạn Bình đổ
lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vịng


trịn đáy của nón là
đáy,

h

40 cm
. Biết cơng thức tính thể tích hình nón là

là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh

BC

1
V = π r 2h
3

. Với

của hình nón bằng bao nhiêu

r

là bán kính

dm
? (làm trịn 1

chữ số thập phân).
( O; R )
CD < 2R

CD
B
Câu 24. (3 điểm) Cho
và dây
. Gọi
là điểm chính giữa cung nhỏ
, kẻ đường kính
BA

, trên tia đối của tia

AB

lấy
MAKH

a) Chứng minh tứ giác
HK ∥ CD
b) Chứng minh
.
c) Chứng minh

OK .OS = R2

( O ) M MD AB K AC MB H
S SC
,
cắt
tại
,

cắt
tại .
cắt
tại
nội tiếp.

.
----HẾT---

thuvienhoclieu.com

Trang 22


thuvienhoclieu.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
( P ) : y = x4
( D ) : y = −2x + 2
Câu 10. (1,5 điểm) Cho Parabol
và đường thẳng
.
( P) ( D)
a) Vẽ
và
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
( P) ( D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép toán.

Lời giải
( P) ( D)
e) Vẽ
và
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) BGT:

x

−4

0

x2
4
4

y=

x
y=

−2

2

0

4
4


−4

−x
+ 24
2

( P)

f) Tìm tọa độ giao điểm của

và

( D)

tốn.
Phương trình hồnh độ giao điểm của
x2 − x
=
+2
4
2

bằng phép

( P)

và

( D)


:

⇔ x2 + 2x − 8 = 0
x = 2
⇔
 x = −4

Thay

Thay

Câu 11.

x= 2

vào

x = −4

x2
y=
4
y=

( 2)
y=

4


, ta được:
2

x
4

y=

2

=1

( −4)

.
2

4

=4

vào
, ta được:
.
( 2; 1) ( −4; 4)
Vậy
,
là hai giao điểm cần tìm.
x2 − 3x + 1 = 0
(1 điểm) Cho phương trình

. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
A = x13 + x23

.

Lời giải
thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com
∆ = b2 − 4ac = ( −3) − 4.1.1 = 5 > 0
2

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

x1 , x2

.


−b
S = x1 + x2 = a = 3

 P = x .x = c = 1

1 2

a

A = x13 + x23

Ta có:
A = ( x1 + x2 ) x12 + x22 − x1x2

(

)

A = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − x1x2 


2

2
A = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1x2 


2
A = 3.( 3) − 3.1 = 18.



Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính tốn về độ dài khi làm trịn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm trịn đến phút.
5 000


Câu 12.

(1 điểm) Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là
2 000 000

đến nơi tiêu thụ là

đồng một chuyến. Gọi

đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn
x ( kg)

kg

là số

khoai ông Ba mua mỗi chuyến,

y

(đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
y
x
a) Lập cơng thức tính theo .

b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được

30


triệu đồng và lãi được

kg

đã mua bao nhiêu

a) Gọi

x

khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến
Lời giải

1

8

triệu đồng. Hỏi ông Ba

ký?

kg
là số

khoai ơng Ba mua mỗi chuyến.

y
là tổng chi phí chi trả cho một chuyến khoai.
Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa


x

y = 5000.x + 2 000 000

y
và

là:

b) Sau một chuyến khoai, ông Ba thu được

30

(đồng)
triệu đồng và lãi

thuvienhoclieu.com

8

triệu đồng

Trang 24


thuvienhoclieu.com
Như vậy ta có tiền vốn:

22


triệu đồng và (vốn + lãi):

30

triệu đồng

Số kg khoai mà ông Ba đã mua:

y = 5000.x + 2 000 000
⇒ 22 000 000 = 5000.x + 2 000 000
22 000 000 − 2 000 000
⇒ x=
= 4000 ( kg)
5000

Gọi

z

là giá

1

ký ông Ba đã bán ra
y = z.x + 2 000 000

Như vậy ta có:
y = 30 000 000

Với


(đồng) và

x = 4000 ( kg)

ta có giá bán của

1

ký là:

y = z.x + 2 000 000
⇒ 30 000 000 = z.4000 + 2 000 000

⇒ z=

30 000 000 − 2 000 000
= 7000
4000

Vậy ông Ba đã mua
Câu 13.

4 000 ( kg)

(đồng/ ký)
7 000

khoai và bán ra với giá là


đồng

1

ký.

(0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình trịn (hình 1). Nam muốn

biết bán kính của hình trịn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của

AB

và xác định các điểm

C

và điểm

AB

H

bất kỳ trên tấm

(hình 2). Nam đo

AH = 6 cm CH = 4 cm
được
,

. Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình trịn chứa tấm gỗ.
Lời giải
(Lỗi thiếu hình 1 và hình 2)
3
10%
2
Câu 14. (1 điểm) Ngày thứ giá một ký thịt Lợn giảm
so với ngày thứ , nhưng giá của một ký thịt
Lơn trong ngày thứ

4

lại tăng

5%

so với ngày thứ

3

. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ

94 500

đồng một ký.

a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ

2


.

thuvienhoclieu.com

Trang 25

4

là