HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG
KHOA VIỄN THƠNG I

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN
CƠNG NGHỆ MẠNG TRUYỀN TẢI QUANG
Đề tài:
TÌM HIỂU VỀ CÁC LỚP KHÁCH HÀNG TRONG MẠNG
TRUYỀN THÔNG QUANG
Giảng viên: TS. Cao Hồng Sơn
Nhóm sinh viên:
Nguyễn Khắc Anh – B18DCVT017
Nguyễn Xuân Minh – B18DCVT294
Phạm Thanh Tùng – B18DCVT390

HÀ NỘI – 2021


MỤC LỤC

MỤC LỤC........................................................................................................................................1
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT...............................................................................................................2
DANH MỤC HÌNH ẢNH...............................................................................................................3
LỜI NĨI ĐẦU.................................................................................................................................4
CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT..............................................................................................................5
1.1

Trị trung bình thống kê của các biến ngẫu nhiên.........................................................5

1.2

Một số bố xác suất thường gặp.......................................................................................5

CHƯƠNG 2: CÁC LỚP KHÁCH HÀNG CỦA LỚP QUANG...................................................5
2.1

Mạng truyền tải quang....................................................................................................5

2.2

Thủ tục tạo khung chung................................................................................................5

KẾT LUẬN......................................................................................................................................5
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................................5

1


THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

2


DANH MỤC HÌNH ẢNH

3


LỜI NÓI ĐẦU

4



CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT
1.1

Trị trung bình thống kê của các biến ngẫu nhiên
Trị trung bình đóng vai trị quan trọng trong việc biểu thị kết quả của thực
nghiệm và định nghĩa các biến ngẫu nhiên trong quá trình thực nghiệm. Chúng ta
đặc biệt quan tâm tới các mô men cấp một và cấp hai của một biến ngẫu nhiên đơn
và các mô men chung, cũng như sự tương quan và hàm hợp biến giữa bất kỳ một
cặp biến ngẫu nhiên trong một tập hợp các biến ngẫu nhiên. Hàm đặc tính của một
biến ngẫu nhiên và hàm đặc tính hợp của một tập các biến ngẫu nhiên cho phép ta
khảo sát một cách thuận tiện các quá trình ngẫu nhiên tương ứng. Phần này sẽ đề
cập đến những định nghĩa về các giá trị trung bình thống kê quan trọng đó.
Trước hết chúng ta xét biến ngẫu nhiên X được mô tả bởi một hàm mật độ xác
xuất p(x). Trị trung bình hay kỳ vọng tốn học của X được định nghĩa như sau:
∞

E ( X ) =mx = ∫ xp ( x ) dx

(1.1- 1)

−∞

ở đây E(.) ký hiệu của kỳ vọng tốn học (trung bình thống kê), nó cũng là mô men
cấp đầu tiên của biến ngẫu nhiên X. Một cách tổng quát, mô men cấp n được định
nghĩa như sau:
∞

E( X n)=∫ x n p ( x ) dx


(1.1- 2)

−∞

Bây giờ chúng ta định nghĩa một biến ngẫu nhiên Y=g(X), trong đó g(X) là một
hàm nào đó cũng biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng của Y là:
∞

E ( X ) =E[g ( X ) ]= ∫ g(x ) p ( x ) dx
−∞

(1.1- 3)

Đặc biệt nếu Y=(X-mx)n ở đây mx là giá trị trị trung bình của X, thì:
∞

E ( X ) =E[ ( X −mx ) ]=∫ ( x−mx ) p ( x ) dx
n

n

−∞

(1.1- 4)

Giá trị này được gọi là mô men trung tâm cấp n của biến ngẫu nhiên X. Khi
n=2 thì mơ men trung tâm được gọi là độ lệch trung bình bình phương hay sai
phương của biến ngẫu nhiên và được ký hiệu σx2:
∞


σ = ∫ ( x−m x ) p ( x ) dx
2
x

2

−∞

5

(1.1- 5)


Chú ý rằng kỳ vọng toán học của một hằng số chính là hằng số đó, ta thu được:
2
2
2
2
σ x =E [ X ] −[ E ( X ) ] =E ( X ) −mx
2

(1.1- 6)

Trong trường hợp hai biến ngẫu nhiên X1 và X2 với hàm mật độ phân bố xác
suất đồng thời là p(x1, x2), mô men hợp được định nghĩa là:
∞

∞

E ( X X )= ∫ ∫ x 1 x 2 p ( x 1 , x 2 ) d x 1 x2

k
1

n
2

k

n

−∞ −∞

(1.1- 7)

và mô men trung tâm hợp:
E [ ( X 1−m1 )k ( X 2−m2 )n ]
∞

∞

(1.1- 8)

¿ ∫ ∫ (x 1−m 1) (x 2−m 2) p ( x 1 , x 2) d x 1 x 2
k

n

−∞ −∞

ở đây mi=E(Xi). Đặc biệt quan trọng là mô men hợp và mô men trung tâm hợp ứng

với k=n=1. Các mô men hợp này được gọi là hàm tương quan và hàm hiệp biến giữ
hai biến ngẫu nhiên X1 và X2.
Trong trường hợp biến ngẫu nhiên nhiều chiều chúng ta có thể địn nghĩa các
mơ men hợp các cấp. Tuy nhiên những mô men được ứng dụng nhiều trong thực tế
là hàm tương quan và hàm hiệp biến giữa các cặp biến ngẫu nhiên. Cụ thể hơn, giả
sử Xi (i = 1, 2, ...., n) là các biến ngẫu nhiên với hàm mật độ xác suất đồng thời p(x1,
x2, ..., xn) và p(xi, xj) là hàm mật độ phân bố xác suất đồng thời của hai biến ngẫu
nhiên Xi và Xj thì hàm tương quan giữa Xi và Xj được xác định bằng mô men hợp:
∞

∞

E ( X i X j )= ∫ ∫ xi x j p ( x i , x j ) d x 1 x 2
−∞ −∞

(1.1- 9)

và hàm hiệp biến của Xi và Xj là:
μij =E ¿
∞

(1.1- 10)

∞

¿∫ ∫ ¿¿¿
−∞ −∞

∞


∞

¿ ∫ ∫ x i x j p ( x i , x j ) d x i x j−mi m j= E ( X i X j ) −mi m j
−∞ −∞

Ma trận n × n với các thành phần µij được gọi là ma trận hiệp biến của các biến
ngẫu nhiên Xi, i=1, 2, ..., n. Hai biến ngẫu nhiên được gọi là không tương quan với
nhau nếu và chỉ nếu E(XiXj) = E(Xi)E(Xj) = mimj. Trong trường hợp đó hàm hiệp
biến µij=0. Khi Xi , Xj độc lập thống kê với nhau thì chúng khơng tương quan, nhưng
6


ngược lại chúng khơng tương quan thì khơng nhất thiết chúng sẽ độc lập thống kê
với nhau.
Hai biến ngẫu nhiên được gọi là trực giao nếu và chỉ nếu E(XiXj) = 0. Điều này
xảy ra khi Xi , Xj là khơng tương quan với nhau và ít nhất một biến có trị trung bình
bằng khơng.
Hàm đặc tính của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là:
E (e

jvX

∞

)=Ψ ( jv)=∫ e jvX p ( x ) dx
−∞

(1.1- 11)

Biến số v là thực và j2 = -1. Chúng ta chú ý rằng ψ( jv ¿ có thể coi là biến đổi

Fourier của hàm mật độ phân bố xác suất p(x) (mặc dù khác dấu của phần mũ,
chúng ta vẫn quy ước gọi là biến đổi Fourier). Biến đổi Fourier ngược là:
∞

1
jvX
p( x )=
Ψ ( jv)e dv
∫
2 π −∞

(1.1- 12)

Sử dụng hàm đặc tính cho phép ta xác định nhưng mơ men của biến ngẫu
nhiên. Từ công thức (1.1-11) ta lấy đạo hàm theo v:
∞

dΨ ( jv)
jvX
= j ∫ e p ( x ) dx
dv
−∞

(1.1- 13)

Tính đạo hàm tại v=0 chúng ta thu được mô men cấp một là:
E ( X ) =mx =− j

dΨ ( jv )
∨v=0

dv

(1.1- 14)

Mô men bậc n của biến ngẫu nhiên có thể được xác định như sau:
E( X n)=mx =(− j)n

n

d Ψ ( jv )
∨v=0
n
dv

(1.1- 15)

Như vậy có thể tích những mơ men của biến ngẫu nhiên xuất phát từ hàm đặc
tính. Mặt khác giả sử hàm đặc tính có thể triển khai thành chuỗi Taylor tại v=0 là:
∞

Ψ ( jv)=∑
n=0

[

n

d Ψ ( jv )
d vn


]

vn
n!
v=0

(1.1- 16)

Kết hợp (1.1-15) và (1.1-16) ta có thể biểu diễn hàm đặc tính qua các mơ men
của nó như sau:

7


∞

Ψ ( jv)=∑ E ( X n )
n=0

n

( jv)
n!

(1.1- 17)

Hàm đặc tính cho phép chúng ta xác định dễ dàng hàm mật độ xác suất của
tống các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê. Ví dụ, giả sử Xi, i=1, 2, ..., n là các biến
ngẫu nhiên độc lập thống kê và:
n


Y =∑ X i

(1.1- 18)

i=1

Để xác định hàm mật độ xác suất của Y, chúng ta sẽ tìm hàm đặc tính của nó và
sau đó tính tồn biến đổi Fourier ngược, như vậy:
Ψ Y ( jv ) =E ( e
∞

∞

¿∫ ⋯∫
−∞

−∞

jvY

(∏ )
n

[ (

n

)]


)=E exp jv ∑ X i = E ¿
i =1

(1.1- 19)

e jv X p ( x1 , x2 , … , xn ) d x 1 d x 2 … d x n
i

i=1

Vì các biến ngẫu nhiên là độc lập thống kê với nhau nên p(x1, x2,.., xn) =
p(x1)p(x2)...p(xn) do đó tích phân bậc n trong (1.1-19) trở thành tích của các tích
phân và có thể viết đơn giản thành:
n

Ψ Y ( jv)=∏ Ψ X ( jv)
i=1

i

(1.1- 20)

Nếu thêm điều kiện các biến ngẫu nhiên Xi có phân bố đồng nhất thì các hàm
Ψ X ( jv) là đồng nhất và ta có:
i

Ψ Y ( jv ) =[Ψ X ( jv ) ]n

(1.1- 21)


Cuối cùng hàm mật độ phân bố xác suất của Y được xác định từ biến đổi
Fourier ngược của Ψ Y ( jv ) theo (1.1-13)
Do hàm đặc tính của tổng n biến ngẫu nhiên độc lập thống kê bằng tích các
hàm đặc tính của các biến Xi (i=1, 2,.., n) nên hàm mật độ phân bố xác suất của Y là
tích chập cấp n của các hàm mật độ phân bố xác suất của các biến Xi. Việc tính tích
chập này thường phức tạp hơn là phương pháp sử dụng hàm đặc tính ở trên.
Chúng ta cũng hay gặp các biến ngẫu nhiên n chiều và tương tự ta có biến đổi
Fourier n chiều của hàm mật độ phân bố xác suất đồng thời. Cụ thể nếu Xi (i=1, 2,..,
n) là các biến ngẫu nhiên với hàm mật độ phân bố xác suất đồng thời p(x1, x2,.., xn)
thì hàm đặc tính n chiều được định nghĩa như sau:
8


[ (

n

Ψ Y ( j v 1 , jv 2 , … , jv n ) =E exp j ∑ v i X i
∞

∞

−∞

−∞

(

)


n

i=1

)]

(1.1- 22)

¿ ∫ ⋯ ∫ exp j ∑ v i x i p ( x 1 x 2 … x n ) d x 1 d x 2 … d x n
i=1

Thường chúng ta hay chú ý tới hàm đặc tính hai chiều:
∞

∞

Ψ Y ( j v 1 , jv 2 ) =∫ ∫ e

j (v1 x1 +v 2 x 2)

−∞ −∞

p ( x1 , x2 ) d x 1 d x2

(1.1- 23)

Chúng ta nhận xét rằng đạo hàm riêng của Ψ ( j v 1 , jv 2) theo v1 và v 2 có thể sử
dụng để tìm ra mơ men đồng thời:
−∂2 Ψ ( j v 1 jv 2 )
E ( X1 X 2)=

∨v 1=v 2=0
∂ v1 ∂ v 2

(1.1- 24)

Những mô men cấp cap hơn có thể suy ra tương tự.

1.2

Một số phân bố xác suất thường gặp
Trong phần này chúng ta sẽ xem xét các biến ngẫu nhiên hay gặp trong thực tế
và các hàm phân bố xác suất, hàm mật độ phân bố xác suất vavf các mô men của
chúng. Đầu tiên là phân bố nhị thức, phân bố này là phân bố của một biến ngẫu
nhiên rời rạc và sau đó chúng ta xét phân bố xác suất của một số biến ngẫu nhiên
liên tục.
Phân bố nhị thức: Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ nhận hai giá trị
X=0 hoặc X=1 với xác suất tương ứng là p và 1-p. Hàm mật độ phân bố xác suất
của X được biểu diễn trên hình 1.1. Bây giờ giả thiết rằng
n

Y =∑ X i

1.2- 1

i=1

ở đây Xi, i=1, 2,..., n là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê và phân bố đồng nhất
với hàm mật độ xác suất.
Vấn đề đặt ra là xác định hàm phân bố xác suất của Y. Trước hết chúng ta có
nhận xét rằng Y là một tập hợp các số nguyên từ 0 tới n vì nó là tổng của n số, mà

mỗi số là 0 hoặc 1. Xác suất mà Y=0 là xác suất tất cả các biến Xi=0. Vì các biến Xi
là độc lập thống kê nên ta có:
P(Y =0)=( 1− p )
9

n

1.2- 2


Xác suất để Y=1 là xác suất có một biến Xi=1 và các biến Xi khác đều bằng 0.
Như vậy sẽ có n trường hợp khác nhau và:
1.2- 3

P(Y =1)=np ( 1− p )n−1
p

1-p

0

x

1

Hình 1. 1: Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X

Một cách tổng quát, xác suất Y=k là xác suất để k biến Xi=1 và n-k biến còn lại
bằng 0. Ký hiệu:


()

1.2- 4

n
n!
=
k k !(n−k )!

Từ các điều kiện trên ta có:
P(Y =k )=

Trong đó

()

1.2- 5

n−k
n k
p ( 1−p )
k

( nk ) là hệ số nhị thức. Như vậy hàm phân bố xác suất của Y có thể

được xác định như sau:
n

n


k=0

k=0

p ( y )=∑ P ( Y =k ) δ( y −k )=∑

()

n k
p ( 1− p )
k

n−k

δ ( y−k )

1.2- 6

Hàm phân bố xác suất của Y là:
[y]

F ( y )=P (Y ≤ y )=∑
k=0

()

n−k
n k
p (1− p )
k


1.2- 7

ở dây [y] là số nguyên m lớn nhất mà m ≤ y. Hàm phân bố xác suát trong (1.2-7) đặc
trung cho một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Hai mơ men đầu tiên của Y là:
E ( Y )=np
E ( Y 2 )=np ( 1− p ) +n2 p2
10

1.2- 8


δ 2=np (1− p)

Và hàm đặc tính là:
1.2- 9

jv n

Ψ ( jv)=( 1−p+ p e )

Phân bố đều: Hàm mật độ phân bố xác suất và phân bố xác suất của biến ngẫu
nhiên X, phân bố đều được thể hiện trên hình 1.2. Hai mơ men đầu tiên của X là:
1
E ( X ) = (a+ b)
2
1 2 2
2
E ( X ) = ( a +b +ab)

3
1
2
2
δ = (a−b)
12

1.2- 10

và hàm đặc tính là:
Ψ ( jv)=

e jvb−e jva
jv (b−a)

1.2- 11

Phân bố Gaussian (phân bố chuẩn): Hàm mật độ phân bố xác suất của một
biến ngẫu nhiên phân bố gaussian là:
p(x )=

1
e−( x−mx ) / 2 σ
√2 π σ
2

2

1.2- 12


F(x)

p(x)
1
1/(b-a)

a

0

b

x

a

(a)

0

b
(b)

Hình 1. 2: Hàm phân bố và mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên phân bố đều

11

x



trong đó mx là trị trung bình và σ2 là sai phương của biến ngẫu nhiên. Hàm phân bố
xác suất là:
x

F ( x )= ∫ p (u ) du=¿
−∞

¿

1
e
2
√ πσ

−( x−mx )
2
2σ

2

1.2- 13

du ¿

¿¿

1 2
∫¿
2 √ π −∞


ở đây erf(x) là ký hiệu của hàm lỗi và được định nghĩa như sau:
x

erf (x)=

2
e−t dt
∫
√π 0
2

1.2- 14

Hàm phân bố xác suất cũng có thể biểu diễn ở dạng hàm bù lỗi như sau:

(

x−m x
1
F ( x )=1− erfc ⁡
2
√2 σ

p(x)

)

1.2- 15

F(x)


1

1/2

0

x

mx

0

(a)

x

mx
(b)

Hình 1. 3: Hàm phân bố và mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên phân bố Gaussian

trong đó:
x

2
erfc ( x )= ∫ e−t dt=1−erf ⁡(x )
√π 0
2


1.2- 16

Chú ý rằng erf(-x) = -erf(x), erfc(-x) = 2-erfc(x), erf(0) = erfc(∞) = 0 và erfc(0)
= erf(∞) = 1. Với x>mx thì hàm bù lỗi là vùng bên dưới ngưỡng của hầm mật độ
phân bố xác suất Gaussian. Với x lớn, hàm bù lỗi erfc(x) có thể được biểu diễn gần
đúng bằng chuỗi như sau:
−x

2

(

e
1
1.3 1.3 .5
erfc ( x )=
1− 2 + 2 4 − 3 6 +…
x √π
2x 2 x
2 x

)

1.2- 17

trong đó sai số của phép xấp xỉ nhỏ hơn số hạng cuối cùng.
Hàm thường được dùng cho vùng dưới ngưỡng của hàm mật độ phân bố xác
suất Gaussian được ký hiệu Q(x) và được định nghĩa như sau:
12



∞

1
−t /2
Q ( x) =
e
dt , x ≥ 0
∫
√2 π x
2

1.2- 18

So sánh (1.2-16) và (1.2-18) ta có:

( )

1
x
Q ( x ) = erfc
2
√2

1.2- 19

Hàm đặc tính của biến ngẫu nhiên Gaussian với trị trung bình mx và phương sai
σ2 là:
∞


Ψ ( jv )=∫ e

jvx

−∞

[

]

1

jv m −( )v
1
− ( x−m ) /2 σ
2
e
dx=e
√2π σ
2

x

2

x

2

σ


2

1.2- 20

Các mô men trung tâm của biến ngẫu nhiên Gaussian là:
E¿

1.2- 21

và mơ men có thể được biểu diễn qua mô men trung tâm như sau:
k

E ( X ) =∑
k

i=0

( ki )m u
i
x

k−i

1.2- 22

Tổng của n biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập thống kê cũng là một biến nhiên
Gaussian và điều này có thể được giải thích như sau. Đặt:
n


Y =∑ X i

1.2- 23

i=1

Với Xi, i=1, 2,..., n là những biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập thống kê với trị trung
bình mi và sai phương σi2. Sử dụng (1.1-11) ta tìm được hàm đặc tính của Y là:
n

Ψ Y ( jv ) =∏ Ψ X ( jv )
i

i=1

n

¿∏ e

1 2 2
jv mi −( ) v σ i
2

i=1

=e

1.2- 24

1 2 2

jv m y −( )v σ y
2

trong đó:
n

m y =∑ mi

1.2- 25

i=1
n

σ =∑ σ i
2
y

2

i=1

13


Vậy Y cũng là phân bố Gaussian với trị trung bìn bình bằng khơng. Loại thứ
hai được gọi là phân bố Khi bình phương khơng trung tâm khi X có trị trung bình
khác khơng.
Trước hết chúng ta xét phân bố Khi bình phương trung tâm với X có phân bố
Gaussian bới trị trung bình bằng 0 và độ lệch trung bình bình phương là σ2. Từ
Y=X2 chúng ta sẽ thu được hàm mật độ phân bố xác suất Y như sau:


[

pY ( y ) =

]

1
e− y /2 σ , y ≥ 0
2
πy
σ
√
2

1.2- 26

hàm phân bố xác suất của y là:
Y

Y

1
1 −u /2 σ
F Y ( y )=∫ pY (u ) du=¿
e
du ¿
∫
√ 2 π σ 0 √u
0

2

1.2- 27

Hàm này không biểu diễn được dưới dạng ẩn, tuy nhiên hàm đặc tính có thể
biểu diễn dưới dạng ẩn:
1

Ψ ( jv )=

1.2- 28

1

(1− j2 v σ 2) 2

Tổng quát hóa, giả thiết biến ngẫu nhiên Y được định nghĩa như sau:
n

Y =∑ X i

2

1.2- 29

i=1

trong đó Xi, i=1, 2,..., n là những biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập thống kê và
phân bố đồng nhất với trị trung bình 0 và sai phương σ2. Tương tự như trên ta tìm
được hàm đặc tính của Y là:

1

Ψ Y ( jv ) =

1.2- 30

n
2 2

(1− j 2 v σ )

Biến đổi Fourier ngược của hàm đặc tính cho ta hàm mật độ phân bố xác suất:
pY ( y ) =

2.1

1
n

σ 2

n/ 2

Γ

2

( )
1
n

2

y n/ 2−i e− y /2 σ , y ≥ 0

1.2- 31

CHƯƠNG 2: CÁC LỚP KHÁCH HÀNG CỦA LỚP QUANG
Mạng truyền tải quang
14


2.2

Thủ tục tạo khung chung
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

15