Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 11 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.35 KB, 3 trang )
ĐỀ 3
Bài 1 (3đ):
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 7x + 12
b) a
10
+ a
5
+ 1
2) Giải phương trình:
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x
Bài 2 (2đ):
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
2
2 3 3
2 1
x x
P
x
có giá trị nguyên
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a)
ABM
đồng dạng
ACN
b) góc AMN bằng góc ABC
2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC;
F là trung điểm của AK.
Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Bài 4 (1đ):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2007
20072
x
xx
A
, ( x khác 0)
ĐÁP ÁN
Bài 1 (3đ):
1) a) x
2
+ 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ)
b) a
10
+ a
5
+ 1 = (a
10
+ a
9
+ a
8
) - (a
9
+ a
8
+ a
7
) + (a
7
+ a
6
+ a
5
) - (a
6
+ a
5
+ a
4
) + (a
5
+ a
4
+ a
3
) - (a
3
+ a
2
+ a ) + (a
2
+ a + 1 ) = (a
2
+ a + 1 )( a
8
- a
7
+ a
5
- a
4
+ +
a
3
- a+ 1 ) (1đ)
2)
92
8
94
6
96
4
98
2
xxxx
(
98
2
x
+1) + (
96
4
x
+ 1) = (
94
6
x
+ 1) + (
92
8
x
+ 1) (0,5đ)
( x + 100 )(
98
1
+
96
1
-
94
1
-
92
1
) = 0 (0,25đ)
Vì:
98
1
+
96
1
-
94
1
-
92
1
0
Do đó : x + 100 = 0
x = -100
Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ)
Bài 2 (2đ):
P =
1
2
5
2
1
2
5)24()2(
1
2
332
22
x
x
x
xxx
x
xx
(0,5đ)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì
1
2
5
x
phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ)
=> * 2x - 1 = 1 => x = 1
* 2x - 1 = -1 => x = 0
* 2x - 1 = 5 => x = 3
* 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5đ)
Vậy x =
2;3;0;1 thì P có giá trị nguyên. Khi đó các giá trị nguyên của P là:
x = 1 => P = 8
x = 0 => P = -3
x = 3 => P = 6
x = -2 => P = -1 (0,5đ)
Bài 3 (4đ):
1) a) chứng minh
ABM đồng dạng
CAN (1đ)
b) Từ câu a suy ra:
AN
AM
AC
AB
AMN đồng
dạng
ABC
AMN =
ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ)
2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H (0,25đ)
BAH =
CHA ( so le trong, AB // CH)
mà
CAH =
BAH ( do Ax là tia phân giác)
(0,5đ)
Suy ra:
CHA =
CAH nên
CAH cân tại C
do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK (0,5đ)
BK = CA
Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó
EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) (0,5đ)
Bài 4 (1đ):
A =
2
22
2007
20072007.22007
x
xx
=
2
22
2007
20072007.2
x
xx
+
2
2
2007
2006
x
x
=
2007
2006
2007
2006
2007
)2007(
2
2
x
x
A min =
2007
2006
khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5đ)
