Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
Tuần: 20 Tiết: 1 Ngày dạy:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. Mục tiêu:
- Nắm được các dạng và giải được phương trình mũ.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết, các dụng cụ học tập và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung
_Nêu các phương pháp giải pt
mũ
_treo bảng phụ
Theo em đối với 3 bài này ta
dùng phương pháp nào?
Gv hướng dẫn
Phân nhóm cho hs giải
N1,2 câu a
N3,4 b
N5,6 c
gọi 3 hs trong 3 nhóm lên
bảng làm
gọi 2hs chấm điểm
gọi 3 hs nhận xét?
hoàn thiện lời giải
Hs phát biểu
đưa về cùng cơ số

đặt ẩn phụ
lấy logarit 2 vế
pp đưa cùng cơ số
Nhóm trưởng phân công
nhiệm vụ
Hs1 câu a
Hs2 b
Hs3 c
Nhận xét
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ (0,75)
2x-3
=(4.
3
1
)
5-x

⇔
(
)
4
3
2x-3
=(
x−5
)
3
4
⇔

(
)
4
3
2x-3
=(
5
)
4
3
−x

⇔
2x-3=x-5
⇔
x=-2
b/
15
65
2
=
−− xx
(2)
⇔
065
55
2
=
−− xx
⇔

x
2
-5x-6=0
⇔
x=-1;x=6
c/
132
7)
7
1
(
2
+−−
=
xxx
⇔
132
)
7
1
()
7
1
(
2
−−−−
=
xxx
⇔
x

2
-2x-3=-x-1
⇔
x
2
-x-2=0
⇔
x=-1;x=2
để giải bài này ta dùng pp
nào?
đưa về phương trình mũ cơ
bản
_
?=
+
βα
a
_phân nhóm cho hs làm?
_gọi 2 nhóm lên trình bày?
Gọi hs nhận xét?
_hoàn thiện lời gải
Hs suy nghĩ trả lời
N1,2,3 câu a
N4,5,6 câu b
Bài 2: Giải các phương trình:
a/2
x+4
+2
x+2
=5

x+1
+3.5
x
⇔
xxxx
5.35.52.22.2
24
+=+
⇔
20.2
x
=8.5
x
⇔
20
8
)
5
2
( =
x
⇔
x=
20
8
5
2
log
b/
)2(017.717.575

22
=+−−
xxxx
giải (2)
⇔
05.167.16
2
=−
xx
⇔
1
25
17
=






x
⇔
x=0
5’
x
e
6
và
x
e

3
có mối liên hệ gì?
_ta dùng phương pháp nào để
giải?
_
x
e
6
va(
x
e
3
)
2
Pp đặt ẩn phụ
Bài 2: Giải các phương trình:
a/
02.3
36
=+−
xx
ee
(1)
Đặt t=
0
3
>
x
e
(1)

⇔
t
2
-3t+2 =0
⇔
GV: Phan Công Trứ 35 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung





=⇔=⇔=⇔=
=⇔==⇔=
2ln
3
1
2ln322
011
3
03
xxet
xeet
x
x
5’
_phân nhóm cho hs làm?
_gọi 2 nhóm lên trình bày?
Gọi hs nhận xét?

_hoàn thiện lời gải

yêu cầu hs nhận xét
x
e
2
và e
-
2x
có liên hệ gì nếu đặt t=e
2x
_theo em đối với câu d ta làm
như thế nào?
N1,2,3 câu a
N4,5,6 câu b
Hs nhận xét
t=e
2x
thì
2
1
x
e
t
−
=
1 hs lên bảng giải
pp logarit hoá
1 hs lên bảng giải
b/

)2(054.616 =+−
xx
Đặt t=4
x
>0
(2)
⇔
023
2
=+− tt
⇔




=⇔=⇔=
=⇔==⇔=
5
4
0
log545
04141
xt
xt
x
x
5’
c/
2 2
4 3

x x
e e
−
− =
Đặt t=
0
2
>
x
e
(3)
⇔
t-
3
4
=
t
⇔
1 ( )
4
t loai
t
= −


=

Với t=4 ta có
2
4 2 ln 4

x
e x= ⇔ =
1
ln 4 ln 2
2
x⇒ = =
5’
d/
13.2
2
=
+ xxx
lấy logarit cơ số 2 hai vế ta có
0log.
3
2
2
=++ xxx
⇔
x(x+1+log
3
2
)=0
⇔



−−=⇒=++
=
1log0log1

0
3
2
3
2
xx
x
IV. Củng cố: (4’)
Nêu các cách giải những phương trình sau:
( )
2
1
1
2
1) 1,5
3
x
x x
−
− +
 
=
 ÷
 
(cùng cơ số)
2) 100 3.10 2 0
x x
− + =
(ẩn phụ)
2 1

3) 2 4 6
x x+ +
+ =
(đưa về dạng a
x
=b)
2
5 6
4) 4 1
x x− −
=
(cùng cơ số)
V. Dặn dò: (1’)
Về nhà xem lại các bài tập đã giải, ôn tâp các pp giải phương trình logarit, giải các ph.trình trên
GV: Phan Công Trứ 36 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
Tuần: 21 Tiết: 2 Ngày dạy:
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Mục tiêu:
- Nắm được các dạng và giải được phương trình logarit.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình logarit.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết, các dụng cụ học tập và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung
5’ _Nêu các phương pháp giải

pt logarit?
_Bài a,b ta dùng pp nào?
_bài 3,4?
_treo bảng phụ tóm tắt cách
giải
Hs phát biểu
_pp đưa về cùng cơ số
_pp đặt ẩn phụ
_logarit hoá
Hs theo dõi
Giải các phương trình sau:
a/ lnx+lnx+1=0(1)
Điều kiện :x>0
(1)
⇔
ln(x.(x+1))=0=ln 1
⇔
x(x+1)=1
⇔
x
2
+x-1=0
⇔
1 5 1 5
;
2 2
x x
− − − +
= =
5’ phân nhóm cho hs làm?

N1,2,3 câu 1
N4,5,6 câu 2
Gọi 2 nhóm trình bày kết
quả?
N1,2,3 câu 3
N4,5,6 câu 4
Hs trình bày kết quả: nhóm
1 câu a; nhóm 4 câu b
b/ ln (x+1)+ln (x+3)=ln x+7 (2)
Đk:
1 0
3 0 1
7 0
x
x x
x
+ >


+ > ⇔ > −


+ >

(2)
⇔
ln(x+1)(x+3)=ln(x+7)
⇔
(x+1)(x+3)=x+7
⇔

x
2
+3x-4=0
⇔
1
4( )
x
x l
=


= −

Vậy phương trình có nghiệm x=1
5’ _Theo em câu c,d dùng
phương pháp gì?
_phân nhóm
_đặt ẩn phụ
_mũ hóa
_nhóm 1,2,3 câu c
Nhóm 4,5,6 câu d
c/ -log
3
x+log
2
x=2-logx(3)
Đặt t=log x(x>0)
(3)
⇔
-t

3
+2t
2
=2-t
⇔
t
3
-2t
2
-t+2=0
10
1 log 1
1
1 log 1
10
2 log 2
100
x
t x
t x x
t x
x
=

= =
 

 

⇔ = − ⇔ = − ⇔ =

 

 
= =
 

=

vậy pt có 3 nghiệm
x=10,x=1/10,x=100
5’ _gọi 2 nhóm lên bảng làm
_gọi hs nhận xét
_hoàn thiện bài giải
_nhóm 2 câu c; nhóm 6
câu d
_các nhóm khác nhận xét
cho 2 nhóm trình bày
_rút kinh nghiệm
d/
2 2
1 2
1(4)
4 log 2 log
x x
+ =
+ −
Đặt t=log
2
x
(x>0)

4, 2t t⇒ ≠ − ≠
2
2
2
1 2
(1) 1 3 2 0
4 2
1
log 1
1
2
2 1
log 2
4
x
x
t t
t t
x
t
t
x
⇔ + = ⇔ + − =
+ −

=


= −
= −


⇔ ⇔ ⇔



= −
= −




=


’ Giải các phương trình sau:
GV: Phan Công Trứ 37 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung
Điều kiện để pt có nghiệm?
_hs giải bpt (x+2)(x+3)>0
( 2)( 3) 0
2
0
3
x x
x
x
+ + >



−

>

+

a/
2 8
2
log log log 7
x x x
+ + =
Đk:x>0
( )
2 2 2
2 2
21
10
1
1 2log log log 7
3
1 21
log 7 log
2 10
2
x x x
x x
x
⇔ + + =
⇔ = ⇔ =

⇔ =
5’
1 2
log log ?
x x
a a
+ =
Gọi 1hs lên bảng giải?
_hs nhận xét
_hoàn thiện lời giải
_nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải
1 2 1 2
.
log log log
x x x x
a a a
+ =
1hs lên bảng giải
Hs khác nhận xét
b/
2
[( 2)( 3)
3
4 4
log log 2
x
x x
x
−

+ +
+
+ =
(2)
Đk:
( 2)( 3) 0
2
0
3
x x
x
x
+ + >


−

>

+

3 2
3 2
3 2
x hoacx
x hoacx
x hoacx
< − > −

⇔ ⇔ < − >


< >

(2)
⇔
2
[( 2)( 3)( )
16
3
4 4
log 2 log
x
x x
x
−
+ +
+
= =
2
2 16 2
4 4
2
log log 4 16
20 20
x
x
x x
−
⇔ = ⇔ − =
⇔ = ⇔ = ±

5’ _nêu cách giải c,d?
_phân nhóm cho hs hoạt
động
Hs nhận xét
Đưa về cùng cơ số
Hs thảo luận nhóm: nhóm
1,2,3 câu c; nhóm 4,5,6
câu d
2
/ log log log9
log 2log 2log9 log
2log 2log3
3
c x x x
x x x
x
x
+ =
⇔ + = +
⇔ =
⇔ =
5’ Gọi 2 nhóm bất kỳ treo bảng
Hoàn thiện bài giảng
Đại diện nhóm 2 hs lên
bảng trình bày
Nhóm khác nhận xét
4
/ log log log log 2 3log
3log 2 log 4
2log 2log10 log 4 log100 log 4

2log log 25
5
d x x x x
x
x
x
x
+ + + = +
⇔ = −
⇔ = − = −
⇔ =
⇔ =
IV. Củng cố: (4’)
Nêu các cách giải những phương trình sau:
( )
( )
2
2 4
1) log 3 2 2log 2x x x− + = +
(cùng cơ số)
3 27
3
2) log 10log x x log x+ + =
(đưa về dạng
log
a
x b=
)
V. Dặn dò: (1’)
Về nhà xem lại các bài tập đã giải, xem lại cách giải ph.trình logarit, giải các bài tập trên.

Tuần: 22 Tiết: 3 Ngày dạy:
NGUYÊN HÀM
GV: Phan Công Trứ 38 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm, thuộc các công
thức nguyên hàm thường gặp.
2. Về kĩ năng :
Học sinh có kĩ năng tìm được nguyên hàm bằng các phương pháp phù hợp.
Học sinh có kĩ năng nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm.
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
• Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
• Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
• Bài mới:
TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Nội dung
15’
10’
Hs trả lời
-Dùng bảng hoặc biến đổi để
dùng bảng nguyên hàm.
-Đổi biến số.
-Nguyên hàm từng phần.
-Kết hợp nhiều phương pháp.

Bài 1: phân tích phân thức
thành tổng của các đơn thức
và dùng bảng.
Trả lời theo yêu cầu của GV.
-Thực hiện tính toán.
- Hs nhớ lại công thức
nguyên hàm và áp dụng thực
hiện.
Học sinh trả lời câu hỏi
Học sinh lên bảng giải toán
HS thực hiện đổi biến số.
Gv: Hãy cho biết hướng
suy nghĩ của em khi gặp
bài toán tìm nguyên
hàm?
Gv: Nêu phương pháp
được áp dụng để làm bài
1?
- Hãy thực hiện phân
tích:
+Công thức hiệu hai luỹ
thừa cùng cơ số?
+Phép chia đa thức?
+Cách đồng nhất thức?
-Áp dụng các công thức
nào trong bảng nguyên
hàm?
Gv: Gọi học sinh lên
bảng làm bài tập
Gv: Nhắc lại các công

thức biến đổi tích thành
tổng?
-Áp dụng các công thức
nào trong bảng nguyên
hàm?
Bài 1 :Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
a.
3
4
2 3
( )
x x
f x
x
+ −
=
b.
3
3 1
( )
2
x x
f x
x
− +
=
+
1
( )

( 2)( 3)
f x
x x
=
− +
Đáp án:
( )
1
1 1
4
4 12
5 13 3
4 12 4
2
3
2
. ( ) 2 3
4 24
( ) 4
5 13
1
. ( ) 2 1
2
( ) ln 2
3
1 1 1
. ( )
5 2 3
1
( ) ln 2 ln 3

5
a f x x x x
F x x x x C
b f x x x
x
x
F x x x x C
c f x
x x
F x x x C
−
= + −
= + − +
= − + −
+
= − + − + +
 
= −
 ÷
− +
 
= − − + +
Bài 2 :Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
a.
( ) sin 4 .sin 7f x x x=
b.
2
2
2

( ) (cos2 1 2sin )
sin
f x x x
x
= − + −
Đáp án:
GV: Phan Công Trứ 39 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
10’
10’
-Trả lời câu hỏi và áp dụng
thực hiện.
Gv: Sử dụng phương
pháp nào để tìm nguyên
hàm?
-Cần đổi biến những
lượng nào?
-Biến đổi hàm số về theo
t?
Gọi 3 học sinh lên bảng
giải .
GV hướng dẫn, quan sát
tiến trình làm việc của hs.
GV: Áp dụng phương
pháp nào?
-Nêu cách đặt các lượng
u và dv của mỗi bài?
-Công thức nguyên hàm
từng phần?
Gv nhấn mạnh với hs

một số trường hợp cần
lưu ý cách đặt khi dùng
phương pháp tích nguyên
hàm từng phần.
( )
2
1
. ( ) cos3 cos11
2
1 1 1
( ) ( sin3 sin11 )
2 3 11
2
. ( ) 2cos 2
sin
( ) sin 2 2cot
a f x x x
F x x x C
b f x x
x
F x x x C
= −
= − +
= −
= + +
Bài 3 :Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
a.
2
3

4
( )
1
x
f x
x
=
−
b.
5
( ) sin cos
2 2
x x
f x =
c.
sin 2
( )
1 cos 2
x
f x
x
=
+
HD: a. Đặt t=
3
1 x−
b.Đặt t = sin
2
x
c. t = 1+cos2x.

Bài 4 :Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
a.
( ) ( 2)sin
2
x
f x x= −
b.
2
( ) 2 .
x
f x x e=
c.
3
ln 2
( )
x
f x
x
=
HD:
a. u= x-2; dv = sin
2
x
dx
b. u = 2x ; dv= e
2x
dx
c. u = ln2x ; dv = x
-1/3

dx
* Củng cố : Học sinh xem lại bài
* Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
Tuần: 23 Tiết: 4 Ngày dạy:
GV: Phan Công Trứ 40 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức - kỹ năng:
+ Tính được tích phân của một số hàm tương đối đơn giản bằng định nghĩa.
+ Tính được tích phân bằng PP đổi biến số
2. Về thái độ :
+ Khả năng tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
+ Có đức tín trung thực cần cù, vượt khó cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án và các bài tập
2. Học sinh: Ôn tập ở nhà và làm các bài tập đã giao.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động 1: Luyện tập tích phân theo định nghĩa, tính chất và các nguyên hàm cơ bản
tg
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động
Của HS
Nội dung ghi bảng
10’
10’

10’
GV hướng dẫn:
 HD giải câu a)
( )
2
2 1x dx+
∫
+ Khai triển HĐT
( )
2
2 1x +
thành tổng những hàm dễ lấy
nguyên hàm.
+ Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơ-
nit tính.
 HD giải câu b)
+ Dùng công thức lũy thừa.
+ Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơ-
nit tính.
 HD giải c)
+ Dùng công thức hệ quả
1
( ) ( )f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
∫
+ Các GTLG của góc đặc biệt.
GV hướng dẫn:
 HD giải a) Tính
2

1
2
1
1
2
x
I dx
x x
+
=
+
∫
.
+ Tính
?,dt =
tính
( )
1x dx+

theo
dt
HS thực hiện
theo gợi ý:
- 3 HS lên
bảng trình bày
1. Tính: a)
( )
1
2
1

0
2 1I x dx= +
∫

b)
1
3
2
4
0
1x
I dx
x
−
=
∫
c)
( )
6
3
0
sin 2 cosI x xdx
π
= +
∫
Giải:
a.
( )
1
2

1
0
4 4 1I x x dx= + +
∫

1
3 2
0
4 13
2
3 3
x x x
 
= + + =
 ÷
 
b.
1
1
1 1 13 3
12 4 12 4
2
0
0
12 4 16
13 3 39
I x x dx x x
−
   
= − = − = −

 ÷  ÷
   
∫
c.
6
3
0
1 5
cos2 sin
2 4
I x x
π
 
= − + =
 ÷
 
2. Tính
a)
2
1
2
1
1
2
x
I dx
x x
+
=
+

∫
(đặt
2
2t x x= +
)
GV: Phan Công Trứ 41 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
10’
+ Đổi cận.
+ Tính
8
1
3
1 1
2
I dt
t
=
∫
 HD giải b) Tính
2
2
2
1
1I x x dx= −
∫
+ Tính
?,dt =
tính
xdx

theo
dt
+ Đổi cận.
+ Tính
1
2
0
1
2
I tdt=
∫
 HD giải c) d) Thực hiện
tương tự
HS thực hiện
theo gợi ý:
- 3 HS lên
bảng trình bày
b)
2
2
2
1
1I x x dx= −
∫
(đặt
2
1t x= −
)
c)
2

3
3
0
sin cosI x xdx
π
=
∫
(đặt
sint x=
) d)
2
2
4
ln
e
e
x
I dx
x
=
∫
(đặt
lnt x=
)
Giải:
( )
(2 2) 1
2
dt
dt x dx x dx= + ⇒ + =

1 3x t= ⇒ =
;
2 8x t= ⇒ =
( )
8
1
3
1 1
ln ln8 ln 3
2 2
I t= = −

 Phân tích và tính
2
2
dt
dt xdx xdx= ⇒ =
1 0x t= ⇒ =
;
2 1x t= ⇒ =
1
1
3
2
2
0
0
1 1 2 1
.
2 2 3 3

I tdt t= = =
∫
 Phân tích và tính
Đáp số:
3 4
1 7
;
4 3
I I= =
4. Củng cố, luyện tập:
+ Công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ PP tích phân đổi biến số.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (5 phút)
+ Học thuộc bảng đạo hàm và nguyên hàm
+ PP tính tính tích phân từng phần.
Tuần: 24 Tiết: 5 Ngày dạy:
GV: Phan Công Trứ 42 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
TÍCH PHÂN(tt)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm,công thức tính
tích phân.
2. Về kĩ năng :
Học sinh có kĩ năng tính đúng một số tích phân cơ bản bằng các phương pháp phù hợp.
Học sinh có kĩ năng nhận dạng tích phân để vận dụng cách tính cho phù hợp.
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm các bài tập đã giao.
2. Chuẩn bị của gv : Chuẩn bị một số bài tập

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH
• Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
• Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
• Bài mới:
TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu
20’
20’
Hs trả lời theo yêu cầu gv đặt
ra.
( ) ( )
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x
F b F a
=
= −
∫
-a. Đổi biến số: t = 4-cos
2
x
b. Khử dấu giá trị tuyệt đối.
c.Đổi biến t = 1+ sin2x
1-2sin
2
x= cos2x
d.t =x

3
+1
e. t= cosx
f. t=
2
1x +
g. t = -x
Chú ý: Câu g không được
đưa trực tiếp về luỹ thừa.
h. t=
1
x
e +

i. Từng phần:
u=2x+1; dx =e
x
dx
j. Nhân phân phối và sử dụng
bảng.
k.Đổi biến t = lnx
l. Từng phần:
u=lnx; dv = 2xdx
Trả lời theo yêu cầu của GV.
-Thực hiện biến đổi, tìm
Gv: Vấn đáp hs từng bài để tìm
ra cách giải quyết bài toán.
GV: Nhắc lại công thức tính tích
phân?
Gv: Nêu phương pháp được áp

dụng để làm từng bài? Giải thích
vì sao em làm như thế?
Gv: Gọi học sinh lên bảng làm
bài tập
Gọi mỗi lượt 4 học sinh lên bảng
giải .
GV hướng dẫn, quan sát tiến
trình làm việc của hs, uốn nắn
,sửa sai (nếu có)
Tính các tích phân sau:
a.
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫

b.
2
2
0
J x x dx= −
∫

c.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
K dx
x
π
−
=
+
∫
d.
1
2
3
0
3
1
x
L dx
x
=
+
∫

e.
2

2
0
cos .sinM x xdx
π
=
∫
GV: Phan Công Trứ 43 Trường THPT Thanh Bình 2
Giáo án tự chọn bám sát HK2 − Toán 12 Nâng cao Năm học 2013-2014
nguyên hàm và tính toán.
- Hs nhớ lại công thức
nguyên hàm và áp dụng thực
hiện.
Học sinh trả lời câu hỏi
Học sinh lên bảng giải toán
-Ghi chú cẩn thận và xem lại
bài.
Gv nhấn mạnh với hs các trường
hợp cần lưu ý khi đổi biến số
hoặc từng phần, giúp hs ôn lại
một số công thức lượng giác có
liên quan.
-Nhắc nhở hs lưu ý dễ sai khi
thực hiện thế cận.
2
2
2
1
1
1
3

.
2
ln5
( 1)
.
1
ln2
1
. (2 1)
0
2
. (2sin 3)cos
0
2
ln
.
1
3
. 2 ln
1
xdx
x
g xdx
x x
e e dx
h I
x
e
x
i J x e dx

j I x xdx
e
x
k I dx
x
l I x xdx
π
∫
+
−
∫
−
+
=
∫
+
= +
∫
= +
∫
=
∫
=
∫
Đáp án:
a. I= ln
4
3
b. J = 1
c. K =

1
ln 2
2
d. L = ln2
e. M = 1/3
f.
2( 5 2)−
g.
3
3 3
2
4 2
−
h. I = 26/3
i. J = e+1
j. I = 4
k. I = 1/3
l. I = 9ln3 -4.
Củng cố(5’)
 Luyện tập và ghi nhớ các phương pháp tính tích phân.
 Xem các bài tập tính tích phân trong các đề thi đại học năm 2010, 2011.
GV: Phan Công Trứ 44 Trường THPT Thanh Bình 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
Tun: 25 Tit: 6 Ngy dy:
tích phân và ứng dụng
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh nắm đợc diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đa ra đợc định nghĩa tích phân,
các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.
Hs tìm đợc mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm.

2. Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t duy cho học sinh. Rèn luyện tính
cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
3. Thái độ:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
1. GV: giáo án, sgk, thớc.
2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.
III.Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
CH: Nêu t/c 1,2,3,4 của tích phân? 4
AD: Tính
( )
2
3
1
x 2x 1 dx

+

? 6
ĐA: Các tính chất:
[ ]
a b a
a a b
b b b b b
a a a a a
1) f(x)dx 0 2) f (x)dx f (x)dx
3) kf (x)dx k f(x)dx 4) f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx

= =
= =


AD:
( )
2
2
3
2
2
3 2
1
1
1
1
x
x 2x 1 dx x x 3
3




+ = + =

2. Bài mới:
TG Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
Hãy xác định hsố f(x)?
tính tích phân?
Hs xác định hsố dới dấu tích

phân cách sử dụng bảnh
nguyên hàm để tính tích phân
này?
Để tính tích phân mà hsố
chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta
phải làm ntn?
HD:
+ khử dấu giá trị tuyệt đối
bằng cách đi xét dấu.
Hs nêu cách làm và trình bày
bài giải
Hs nêu cách làm lên bảng
làm

xét dấu hàm trong dấu GTTĐ
và nêu cách làm
Bài1:
3
2
1
3 2x x dx

+


Ta có:

2
x 3x 2 +
=

[ ]
2
2
x<1
x 3x 2 khi
x>2
x 3x 2 khi x 1;2


+





+

Nên:
GV: Phan Cụng Tr 45 Trng THPT Thanh Bỡnh 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
+ sử dụng tính chất 5 của tích
phân.
Hs tính?
Từ đẳng thức cần cm, hãy
xác định dạng và công thức
cần áp dụng?

HD: Phải xác định giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hsố trên
đoạn [0;/2]?

tìm giá trị LN và NN của HS
dới dấu tích phân trên đoạn
tính TP
( )
( )
( )
1
2
1
2
2
1
3
2
2
1 2 3 1 2 3
3 3 3 2 2 2
1 1 2 1 1 2
1 2 3
1 1 2
I x 3x 2 dx
x 3x 2 dx
x 3x 2 dx
x x x x x x
3 3 3
3 3 3 2 2 2
2x 2x 2x
17
3




= +
+ +
+ +
= + +
+ +
=



Bi 2). CMR:
2
2
0
dx
10 3cos x 2 4



+

Giải:
Ta có:
trên [0;/2] thì 2
2
3cos x 2+
5
2
2

2
0
1 1 1
5 3cos x 2 2
Theo (5):
1 1 1
0 dx 0
5 2 3cos x 2 2 2


+



ữ ữ
+



W
3. Củng cố, luyện tập:
Xác định dạng bài tập sử dụng tính chất của tích phân.
áp dụng giải bpt:
( )
x
2
0
3t 8t 4 dx x +

Hớng dẫn học và làm bài tập ở nhà:

Xem lạ các ví dụ, các ví dụ trong sgk.
Chuẩn bị các bài tập 3,4.trong SBT
Tun: 26 Tit: 7 Ngy dy:
GV: Phan Cụng Tr 46 Trng THPT Thanh Bỡnh 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
tích phân và ứng dụng(tt)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh nắm đợc diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đa ra đợc định nghĩa tích phân,
các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.
Hs tìm đợc mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm.
2.Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t duy cho học sinh. Rèn luyện tính
cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
3. Thái độ:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
1. GV: giáo án, sgk, thớc.
2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.
III.Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
Từ đẳng thức cần cm, hãy
xác định dạng và công
thức cần áp dụng?

HD: Phải xác định giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của

hsố trên đoạn [0;1]?
Từ đẳng thức cần cm, hãy
xác định dạng và công
thức cần áp dụng?

HD: Phải xác định giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của
hsố trên đoạn [/4;3/4]?
Hs nêu cách làm và trình bày
bài giải
2hs lên bảng làm
tìm giá trị LN và NN của HS
dới dấu tích phân trên đoạn
tính TP
xét dấu hàm trong dấu GTTĐ
và nêu cách làm
BT 1: Chứng minh rằng
a)
1
2
0
4 x 5
1 dx
2 2
+


Ta có: x [0; 1]:
0 x
2

1 4 4+ x
2
5
( ) ( )
2
2
1
2
0
1
2
0
4 x 5
2 4 x 5 1
2 2
4 x 5
1 1 0 dx 1 0
2 2
4 x 5
1 dx dpcm
2 2
+
+
+

+





b).
1
3
1
2 dx 2
9 8 x 7


+

Ta có: x [-1; 1]:
-1 x
3
1 7 8+ x
3
9
( )
( )
( )
( )
3
1
3
1
1
3
1
1 1 1
9 1 x 7
1 dx 1

1 1 1 1
9 1 x 7
2 dx 2
dpcm
9 1 x 7



+

+

+


c).
3
4
2
4
dx
4 3 2sin x 2






Ta có x
3

;
4 4




ta có
GV: Phan Cụng Tr 47 Trng THPT Thanh Bỡnh 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
Gi HS lờn bng gii
tìm giá trị LN và NN của HS
dới dấu tích phân trên đoạn
tính TP
HS gii
2
1
sin x 1
2

2
2
3
4
2
4
1 3 2sin x 2
1 1
1
2 3 2sin x
1 3 dx 3

2 4 4 3 2sin x 4 4








ữ ữ




3
4
2
4
dx
4 3 2sin x 2






(đpcm)
Bài 2: Tính các tích phân sau
a)
(

)
4 4 4
x x
4 4
0 0 0
2
x
4
4
0
x
3x e dx 3 xdx 4 e d
4
3x
4e 28 4e
2

=
ữ


= =
ữ


b.

( )
( )
4 4

2
0 0
4 4
4
0
0 0
1
sin x dx 1 cos 2x dx
4 2 2
1 1 1 1
dx sin 2xd 2x x cos2x
2 4 2 4
1 2
0 1
8 4 8





=
ữ ữ
ữ



= = +
ữ



= + =


3. Củng cố, luyện tập:
Nắm vững dạng bài tập và phơng pháp giải các bài tập đó.
Tính
( ) ( )
3 2 3
2 2
2 3
3 2
3 3 2
x x
x 2 dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 13
2 2



= + = + =
ữ ữ


.
Hớng dẫn học và làm bài tập ở nhà:
Xem lại các ví dụ, các ví dụ trong sgk.
Chuẩn bị các bài tập 3,4.trong SBT
Tun: 27 Tit: 8 Ngy dy:
GV: Phan Cụng Tr 48 Trng THPT Thanh Bỡnh 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
tích phân và ứng dụng(tt)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nhằm giúp học sinh nắm đợc các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số
hoặc đồ thị hai hàm số.
2. Kỹ năng:
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị các hàm số. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, kĩ năng tính vi phân,
tính đạo hàm, kĩ năng tính nguyên hàm.
3. Thái độ:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học.
Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
1. GV: giáo án, sgk, thớc.
2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.
III.Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
CH:
Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng.
áp dụng: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x
2
-2x-3 và trục
hoành
ĐA:

b
a
S f (x) dx=


b

a
S f (x) g(x) dx=

2. Bài mới:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
? Hình tròn có thể xem là
hình phẳng giới hạn bởi
các đờng nào cách tính
diện tích của hình tròn
? Để tính tích phân này ta
áp dụng phơng pháp tính
tích phân nào
? đổi cận tích phân
? Hãy tính S
? So sánh kết quả đã biết ở
các lớp trớc
? Tơng tự em hãy nêu
cách tính diện tích của
Hs suy nghĩ trả lời
Tính theo pp đặt ẩn fụ


Hs suy nghĩ trả lời
suy nghĩ trả lời
1.Diện tích hình tròn và elíp
a.Diện tích hình tròn: x
2
+ y
2
= R

2
(15)
Hình tròn có thể xem là giới hạn bởi 2 đồ thị
hàm số :
2 2 2 2
y R x , y R x= =
diện tích của hình tròn là:
(
)
R
2 2 2 2
R
R R
2 2 2 2
R 0
S R x R x dx
2 R x dx 4 R x dx


= +
= =


Đặt: x=Rsint ,
t ;
2 2






Khi: x = 0 t = 0; x = R t =
2

dx=Rcostdt;
2 2
R x R cost =
Vậy:
GV: Phan Cụng Tr 49 Trng THPT Thanh Bỡnh 2
Giỏo ỏn t chn bỏm sỏt HK2 Toỏn 12 Nõng cao Nm hc 2013-2014
hình Elíp
? Để tính diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi
hai đờng f(x),g(x) ta làm
nh thế nào.
? Tìm nghiệm của phơng
trình f(x)-g(x)=0
? Tính S
? Tìm nghiệm của phơng
trình f(x)-g(x)=0
? Tính S

? Để tính tích phân trên ta
cần áp dụng phơng pháp
tính tích phân nào
hs trả lời

giải phơng trình
Đặt
x

t e
=
hs lên bảng làm
( )
2
2 2
2 2
0 0
2
2 2
2
0
4R
S 4 R cos tdt 1 cos2t dx
2
4R sin2t
t 2R R
2 2 2


= = +


= + = =
ữ


b.Diện tích của Elíp
Elíp có thể coi là hợp của 2 đồ thị hàm số
2 2 2 2

b b
y a x ;y a x
a a
= =
Do đó diện tích của (E) là:
a
2
2 2
0
b 4b a
S 4 a x dx ab
a a 4

= = =

Bài 2: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn
bởi:(12 )
c. y = x
2
+ 2, y = 3x
Giải
Đặt f(x) = x
2
+2; g(x) = 3x
Ta có: f(x) - g(x) = x
2
3x + 2 = 0 x = 1;
x=2
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
( )

2 2
2 2
1 1
3 2
2
1
S x 3x 2 dx x 3x 2 dx
x 3x 1 1
2x
3 2 6 6
= + = +

= + = =
ữ


e. y = lnx, y = 0, x = e
Giải
Đặt f(x) = lnx; g(x) = 0
f(x) - g(x) = lnx = 0 x = 1
Diện tích hình phẳng là:
e e
1 1
S ln x dx ln xdx= =

Đặt:
dx
u ln x
du
x

dv dx
v x

=
=




=


=

Do đó:
( )
e
e
1
1
S xln x dx e 0 e 1 1= = + =


3. Củng cố, luyện tập:
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó
- Chuẩn bị các bài tập còn lại
Hớng dẫn học và làm bài tập ở nhà:2
- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập rtong SBT
GV: Phan Cụng Tr 50 Trng THPT Thanh Bỡnh 2