De 5dap anTOAN on thi tot nghiep THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.79 KB, 4 trang )
Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian : 150 phút
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 2 0x x m− + + =
.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau:
4 5.2 4 0
x x
+ =
−
.
Câu 3 (2 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 9 0x x
− + =
2/ Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdx
I
π
+
=
∫
Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm
cạnh đáy AB.
1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO).
2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60
0
. Tính thể tích của
hình chóp S.ABCD.
Câu 5 : (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (
α
)qua A và vuông góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
………………Hết…………….
Câu ý Nội dung Điểm
Câu
1
3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
23
3
−+−= xxy
của hàm số.
2đ
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→x
ylim
và
−∞=
+∞→x
ylim
ii) Bảng biến thiên:
•
33'
2
+−= xy
10330'
2
±=⇔=+−⇔= xxy
x
∞−
1−
1
∞+
y’
−
0 + 0
−
y
∞+
0
CĐ
CT
4−
∞−
y
CT
= y(-1) = -4 và y
CĐ
= y(1) = 0
c) Đồ thị:
• Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
Với Oy:
20 −=⇒= yx
Với 0x:
−=
=
⇔=+−−−⇔=−+−⇔=
2
1
0)2)(1(0230
23
x
x
xxxxxy
• Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.5
3
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình
023
3
=++− mxx
(1) có ba
nghiệm phân biệt.
1đ
• Do
mxxmxx =−+−⇔=++− 23023
33
nên số nghiệm của phương
trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:
3) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
⇔
04
<<−
m
Câu
2
2
4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0
x x
x x
+ = ⇔ − + =
−
Đặt 2
x
= t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :
1 đ
t
2
– 5t + 4 = 0
1
4
1 2 1 0
4 2 4 2
x
x
t
t
t x
t x
=
⇔
=
= ⇔ = ⇔ =
= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
Caâu
3
1
Giải phương trình
094
2
=+− xx
(1) trên tập số phức.
2
• Phương trình (1) có biệt số
594' −=−=∆
• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :
ix 52 −=
và
ix 52 +=
Tính tích phn
( )
2 2 2
0 0 0
2 2
0 0
1 cos sin sin cos x sin x
1 1 3
osx .( ) os2x
2 2 2
I x xdx xdx dx
c c
π π π
π π
= + = +
= − + − =
∫ ∫ ∫
Câu
4
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình
chóp tứ giác đều nên ta suy ra được:
ABSMABOM ⊥⊥ ;
.
Nn AB vuơng góc với Mp( SMO )
b/ Do đó:
·
SMO
= 60
0
• Xét tam giác vuông SOM ta có:
3
2
60tan.
0
a
OMSO ==
• Vậy thể tích khối chóp là:
6
3
3
23
1
.
3
1
3
2
aa
aSOSV
ABCD
===
Câu
5
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d):
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
( 1 )
1 / (
α
) Vuơng góc với d nn nhận vec tơ chỉ phương của d lm vec tơ PT, Một
VTPT của (
α
) l (2 ; 1 ; 2 ) v đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nn phương trình cĩ dạng :
2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0
< = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 )
2 / Pt ( 1) có thể viết
1 2
1
1 2
x t
y t
z t
= +
= − +
= +
( 1’)
2đ
Thay vào phương trình ( 2 ) ta có :
2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0
< = > t =
7
9
. Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm :
23
1 2
9
2
1
9
23
1 2
9
x t
y t
z t
= + =
= − + = −
= + =
