Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 đề chính thức môn: Toán (THPT không chuyên)50452
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.84 KB, 3 trang )
S u t m: Ph m Xuân H i – Qu ng Bỡnh
s ut m
sở gd-đt quảng bình
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11
Năm học : 2007 - 2008
Đề chính thức
Môn : toán (thpt không chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2, 0 điểm) : Giải phương trình
3cos x sin 2 x 3 cos 2 x 3 sin x
Bài 2 (2, 0 điểm) : Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức
P = cosAcosB2008 cosC
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2, 0 điểm) : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiết lập các số tự nhiên gồm
hai chữ số khác nhau rồi viết mỗi số vào những phiếu giống nhau (mỗi phiếu chỉ
ghi một số), bỏ tất cả các phiếu vào trong một hộp. Lấy ngẫu nhiên hai phiếu từ
hộp đó. Tính xác suất để trong hai phiếu lấy ra có ít nhất một phiếu mà số ghi trên
phiếu ®ã chia hÕt cho 4.
Bµi 4 (2, 0 ®iĨm) : Cho dÃy số (u n ) xác định bởi công thøc
u1 = 2008
1
2008
u
=
2007u
+
; n 1, n N.
n+1
n
2007
2008
u
n
Tìm limu n ?
Bài 5 (2, 0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một
mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại bốn điểm phân biệt K,
L, M, N.
SA
SC
SB SD
+
=
+
.
a) Chøng minh:
SK
SM
SL
SN
b) Chøng minh: Tø gi¸c KLMN là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P)
song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD).
hết
Trang 1
DeThiMau.vn
s ut m
sở gd-đt quảng bình
Đề chính thức
S u t m: Ph m Xuân H i – Qu ng Bình
kú thi chọn học sinh giỏi lớp 11
Năm học : 2007 - 2008
Môn : toán ( thpt chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2, 0 điểm) : Giải phương trình
sin2xsin4x + 2(3sinx - 4sin 3 x + 1) = 0
Bµi 2 (2, 0 điểm) : Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức
A
B
C
P = sin sin 2008 sin
2
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2, 0 điểm) : Cho 10 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự 1, 2, 3,,10 (mỗi thẻ
đánh một số). Có bao nhiêu cách chọn ra một số các tấm thẻ (ít nhất là một) sao
cho tất cả các số viết trên những tấm thẻ này đều lớn hơn hoặc bằng số tấm thẻ
được chọn?
Bài 4 (2, 0 ®iĨm) : Cho d·y sè (u n ) xác định bởi công thức
u1 = 2008
2
2
u n+1 = u n - 4013u n + 2007 ; n 1, n N.
a) Chøng minh: u n n + 2007; n 1, n N .
b) D·y sè (xn) được xác định như sau:
1
1
1
xn =
+
+ ... +
; n 1, n N.
u1 - 2006
u 2 - 2006
u n - 2006
Tìm lim x n ?
Bài 5 (2, 0 điểm) : Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB, CD lớn hơn 1 và độ
dài các cạnh còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 1. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt
phẳng (BCD); F, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD.
CD 2
.
a) Chøng minh: AF 1 4
b) TÝnh ®é dài các cạnh của tứ diện ABCD khi tích P = AH.BK.CD đạt giá trị
lớn nhất.
hết
Trang 2
DeThiMau.vn
s ut m
S u t m: Ph m Xuân H i – Qu ng Bình
Trang 3
DeThiMau.vn
