HUTECH

B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TRNG I HC K THUT CÔNG NGH TP.HCM





HOÀNG NGUYÊN PHC


IU KHIN
ROBOT HAI BÁNH T CÂN BNG
S DNG K THUT IU KHIN TRT



LUN VN THC S
CHUYÊN NGÀNH: THIT B, MNG VÀ NHÀ MÁY IN
MÃ S : 60.52.50





Tp. H Chí Minh, tháng 06 nm 2012
HUTECH

B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TRNG I HC K THUT CÔNG NGH TP.HCM

HOÀNG NGUYÊN PHC

IU KHIN
ROBOT HAI BÁNH T CÂN BNG
S DNG K THUT IU KHIN TRT


LUN VN THC S
CHUYÊN NGÀNH: THIT B, MNG VÀ NHÀ MÁY IN
MÃ S : 60.52.50

HNG DN KHOA HC: PGS. TSKH. H C LC
TS. NGUYN THANH PHNG




Tp. H Chí Minh, tháng 06 nm 2012
HUTECH

CÔNG TRÌNH C HOÀN THÀNH TI
TRNG I HC K THUT CÔNG NGH TP. HCM

Hng dn khoa hc :
PGS. TSKH. H C LC
TS. NGUYN THANH PHNG


Cán b chm nhn xét 1: PGS. TS. BÙI XUÂN LÂM
Cán b chm nhn xét 2: TS. NG VN HNG
Lun vn Thc s đc bo v ti Trng i hc K thut Công ngh thành ph
H Chí Minh ngày 14 tháng 07 nm 2012.
Thành phn Hi đng đánh giá lun vn Thc s gm:
1. TS. NGUYN HÙNG Ch tch Hi đng
2. PGS.TS. BÙI XUÂN LÂM Phn bin 1
3. TS. NG VN HNG Phn bin 2
4. TS. TRNG VIT ANH y viên
5. TS. H VN HIN Th ký
Xác nhn ca Ch tch Hi đng đánh giá lun vn và Khoa qun lý chuyên ngành
sau khi lun vn đã đc sa cha (nu có).

Ch tch Hi đng đánh giá Lun vn Qun lý chuyên ngành


TS. NGUYN HÙNG TS. NGUYN THANH PHNG
HUTECH

TRNG H K THUT CÔNG NGH TP. HCM
PHÒNG QLKH – TSH
CNG HÒA XÃ HI CH NGHA VIT NAM
c lp - T do - Hnh phúc

Tp. H Chí Minh, ngày 15 tháng 09 nm 2011

NHIM V LUN VN THC S
H tên hc viên: HOÀNG NGUYÊN PHC Gii tính: Nam.
Ngày, tháng, nm sinh: 12/04/1970 Ni sinh: Gia đnh.

Chuyên ngành: Thit b, mng và nhà máy đin MSHV:1081031020.
I. TÊN  TÀI.
iu khin robot hai bánh t cân bng s dng k thut điu khin trt.
II. NHIM V VÀ NI DUNG.
1. Nhim v ca đ tài:
- Nghiên cu phng pháp điu khin trt.
- Xác đnh mô hình toán hc ca h thng robot hai bánh t cân bng.
- Thit k b điu khin s dng phng pháp trt.
- Mô phng b điu khin s dng Matlab đi vi h thng robot hai
bánh t cân bng.
- Nhn xét kt qu đt đc và so sánh vi các kt qu đã đc nghiên
cu trong và ngoài nc.
2. Ni dung ca đ tài:
Ni dung lun vn gm 3 phn:

Phn 1: Nghiên cu phng pháp điu khin trt, h thng robot hai bánh
t cân bng, t đó nhn dng các vn đ cn gii quyt đ phc v cho vic thit k
b điu khin.
HUTECH

Phn 2: Xác đnh mô hình toán hc ca h thng robot hai bánh t cân bng,
xây dng mô hình con lc ngc trên xe hai bánh bng phn mm mô phng
Matlab.
Phn 3: Thit k b điu khin trt điu khin n đnh ti đim cân bng
cho h thng robot hai bánh t cân bng và mô phng h thng trên Matlab. Phân
tích và nhn xét kt qu mô phng.
III. NGÀY GIAO NHIM V: ngày 15 tháng 09 nm 2011.
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIM V: ngày 15 tháng 06 nm 2012.
V. HNG DN KHOA HC: PGS. TSKH. H c Lc.
TS. Nguyn Thanh Phng.


Hng dn khoa hc Qun lý chuyên ngành


PGS. TSKH. H C LC TS. NGUYN THANH PHNG

HUTECH

LI CAM OAN


Tôi xin cam đoan rng lun vn vi ni dung:
“iu khin robot hai bánh t cân bng s dng k thut điu khin trt”
là công trình nghiên cu ca riêng tôi, di s hng dn ca PGS.TSKH. H c
Lc và TS. Nguyn Thanh Phng.
Các s liu, kt qu mô phng nêu trong lun vn là trung thc, có ngun
trích dn và cha đc công b trong các công trình nghiên cu khác.
Tp. H Chí Minh, ngày 15 tháng 06 nm 2012

Thc hin


HOÀNG NGUYÊN PHC

HUTECH

LI CM N

May mn thay, khi tôi đc bc chân đn i hc K Thut Công Ngh
thành ph H Chí Minh, ni tôi đã đc dìu dt đn bn b tri thc bi nhng

ngi Thy, Cô, Anh, Ch vi tm lòng hy sinh, tn ty và bao dung.
Xin cm n trng i hc K thut Công ngh thành ph H Chí Minh,
cùng quý Thy, Cô đã tn tình truyn đt kin thc và to mi điu kin tt nht cho
lp chúng tôi và cá nhân tôi trong sut hc trình Cao hc.
Vi lòng tri ân sâu sc, tôi mun nói li cm n đn PGS.TSKH. H c
Lc và TS. Nguyn Thanh Phng_ nhng ngi Thy đã nhit tình hng dn và
ch bo cho tôi trong sut thi gian thc hin nghiên cu này.
Cám n tt c các bn trong khóa hc, nhng ngi cùng chung chí hng
trong con đng tri thc đ tt c chúng ta có đc kt qu ngày hôm nay.
Cm n gia đình và nhng ngi thân đã đng viên, h tr tôi trong sut
thi gian thc hin nghiên cu này.
Xin trân trng và chân thành gi li tt c ni đây lòng tri ân sâu sc nht.
Tp. H Chí Minh, ngày 15 tháng 06 nm 2012

Thc hin


HOÀNG NGUYÊN PHC

HUTECH

TÓM TT

Vn đ điu khin con lc ngc di đng đã đc nghiên cu mnh t nhng
yêu cu đt ra là thc hin nhanh và chính xác. Cu trúc c khí  đây đc chia làm
ba phn chính, mt là con lc vi mt bc t do đc đt trên đ quay quanh trc
thng đng hoc chuyn đng trt tuyn tính.
 đt đc tính chính xác cao, h thng điu khin con lc ngc di đng
đc thit k thông qua k thut điu khin trt. K thut này là phng pháp điu
khin bn vng, nó to ra ngõ vào đ mang li qu đo mong mun cho h thng.

Trình t thit k ca nó là đu tiên chn ra mt trt tha đáp ng vòng kín trong
không gian trng thái và sau đó thit k b điu khin sao cho qu đo h thng
trng thái theo mt trt và  trên nó.
Lun vn trình bày ba vn đ.
Th nht, mô hình toán hc tuyn tính, làm tin đ phát trin h thng điu
khin.
Th hai, k thut điu khin trt đc phát trin đ n đnh và bám theo h
thng.
Sau cùng, mô phng và da vào kt qu đ kim chng gii thut đã điu
khin.
HUTECH

ABSTRACT

Inverted pendulum control problems have been intensively studied due to the
challenging demand of fast and precise performance, where the mechanical
structure can be divided into three main types: One is a pendulum with one degree
of freedom (DOF) mounted on a base rotating around the vertical axis or actuated
by a linear slide.

For achieving high-precision performance the control system for the mobile
inverted pendulum is designed via sliding mode control (SMC) in this thesis. SMC
is a robust control method which generates an input to yield a desired trajectory for
a given system. Its design procedure is to first select a sliding surface that satisfies
the desired closed-loop performance in the state space, and then to design a
controller such that the system state trajectories are forced toward the sliding
surface and stay on it.
This thesis considers the control system design for a mobile inverted
pendulum via sliding mode technique.
Firstly, a linear mathematical model was used in order to facilitate the

development of an efficient control system.
Secondly, sliding mode controllers were developed for stabilizing and
tracking this system.
Lastly, the simulations were given to validate of the proposed controllers.



HUTECH


i
MC LC

DANH MC CÁC T VIT TT iii
DANH MC CÁC BNG
iv
DANH MC CÁC HÌNH NH
v
M U
1
Chng 1: TNG QUAN
2
1.1 Th nào là xe hai bánh t cân bng
2
1.2 Ti sao phi thit k robot hai bánh t cân bng
4
1.3 u, khuyt đim
6
1.3.1 u đim
6

1.3.2 Khuyt đim
6
1.4 Kh nng ng dng
6
1.5 Tình hình nghiên cu trong và ngoài nc
6
1.5.1 Mt s dng xe hai bánh t cân bng dùng trên robot
6
1.5.2 Tình hình nghiên cu trong và ngoài nc
10
1.6 Nhu cu thc t
11
1.7 Mc đích ca đ tài
11
1.8 Nhim v và gii hn ca đ tài
12
1.8.1 Nhim v ca đ tài
12
1.8.2 Gii hn ca đ tài
12
1.9 Phng pháp nghiên cu
12
HUTECH


ii
Chng 2: C S LÝ THUYT 13
2.1 Tng quan v phi tuyn
13
2.2 Lý thuyt v điu khin trt

16
2.2.1 Gii thiu v điu khin trt
16
2.2.2 Khái nim mt trt
17
2.2.3 Lut điu khin chuyn mch xp x liên tc
27
Chng 3: MÔ HÌNH TOÁN HC
34
3.1 Phng pháp tính đng lc hc
34
3.2 Mô hình đng c đin mt chiu
35
3.3 Mô hình đng hc ca con lc ngc di đng
37
3.3.1 ng lc hc bánh xe
38
3.3.2 ng lc hc con lc ngc
40
Chng 4: THIT K B IU KHIN
43
4.1 Thit k b điu khin tnh
43
4.2 B điu khin đng
45
Chng 5: KT QU MÔ PHNG
49
5.1 Kt qu mô phng ca b điu khin trt
50
5.2 Kt lun

53
Chng 6: KT LUN
54
TÀI LIU THAM KHO

PH LC

HUTECH


iii
DANH MC CÁC T VIT TT

DC: Dòng đin mt chiu (direct current).
DOF: Bc t do (degree of freedom).
SMC: iu khin kiu trt (sliding mode control).
LQR: n đnh tuyn tính bc hai (linear quadratic regulators)
HUTECH


iv
DANH MC CÁC BNG

3.1: Danh mc các ký hiu. 34
5.1: Các giá tr dùng cho mô phng. 49
HUTECH


v
DANH MC CÁC HÌNH NH


1.1: Murata Robot. 2
1.2: nBot. 3
1.3: Mô t nguyên lý gi thng bng. 3
1.4: Mô t cách bt đu di chuyn đn lúc thng bng. 4
1.5: Phân b trng tâm trên robot ba bánh xe khi di chuyn. 4
1.6: Phân b trng tâm trên robot hai bánh xe khi di chuy n. 5
1.7: nBot. 7
1.8: Balance Bot I. 7
1.9: Balancing robot. 8
1.10: JOE. 8
1.11: Equibot. 9
1.12: Rolling Robot ca Toyota. 9
2.1: Tính toán gii hn biên trên
x
~
. 18
2.2: Tính toán biên c a
)(
~
i
x
. 19
2.3: iu kin trt. 20
2.4: Minh ha biu thc (2.3) và (2.5) vi n=2. 20
2.5: Hin tng dao đng. 21
2.6: Xây dng Filippov ca h thng đng lc cân bng trong điu khin
trt.
22
2.7: Lp biên gii hn. 27

2.8: iu khin ni suy trong lp biên. 27
HUTECH


vi
2.9: Ngõ vào điu khin và thc thi bám. 28
2.10: Ngõ vào tín hiu điu khin san bng và thc thi bám. 29
2.11: Cu trúc vòng kín ca sai lch h thng. 31
2.12: Tín hiu điu khin ngõ vào và kt qu thc thi bám. 32
2.13: Qu đo s vi lp biên thay đi theo thi gian. 32
3.1: S đ đng c đin mt chiu. 35
3.2: Xác đnh các bin trong không gian. 37
3.3: Phân tích lc ca con lc ngc di đng. 38
4.1: S đ khi ca b điu khin. 48
5.1: Trng thái ca h thng
ϕ

,
r
x
. 50
5.2: Trng thái tc đ và tc đ nghiêng ca h thng. 51
5.3: Trng thái góc nghiêng ca h thng. 51
5.4: Trng thái tc đ góc nghiêng ca h thng. 52
5.5: Tín hiu ngõ vào. 52
h 5.6: B mt trt S. 53
HUTECH


1

M U

H thng con lc ngc luôn th hin nhiu vn đ trong các ng dng công
nghip, ví d nh các đng thái phi tuyn khác trong nhng điu kin hot đng
khác nhau, nhiu lon bên ngoài và các ràng buc vt lý vi mt s bin. Do đó,
công vic n đnh thi gian thc, điu khin bám h thng con lc ngc di đng
không n đnh là mt thách thc trong lãnh vc điu khin hin đi.
Con lc ngc di đng là mt h thng bao gm con lc ngc gn trên xe
có hai bánh đng trc vi nhau và mi bánh kt ni vi đng c đin mt chiu.
 đm bo con lc ngc thng bng, s phát trin ca h thng điu khin
rt quan trng. Gn đây, các vn đ v điu khin con lc ngc đc nghiên cu
mnh vi yêu cu đt ra là nhanh và chính xác. K thut điu khin con lc ngc
trong các tài liu có th đc chia thành hai phn riêng bit: điu khin tuyn tính
và điu khin phi tuyn.
Các phng pháp điu khin tuyn tính thng là tuyn tính hóa đng lc
hc v đim hot đng chc chn. Các b điu khin tuyn tính thng ph bin
hn trong các nghiên cu, thit k con lc ngc di đng. iu khin v trí – cc và
các b n đnh tuyn tính bc hai (LQR) là phng pháp thc hin ph bin.
Mc dù điu khin phi tuyn cung cp cho h thng bn vng hn, do nhng
khó khn và phc tp ca phng pháp này nên các nhà nghiên cu phn ln s
dng phng pháp điu khin tuyn tính [3-17].
Phng pháp điu khin trt là phng pháp điu khin bn vng, nó to ra
mt ngõ vào bám theo qu đo mong mun vi h thng đã đnh. Trong thp k
qua, k thut điu khin trt đc s dng nhiu trong các ng dng thc t in
khác nhau.
Trong lun vn này, mc tiêu điu khin là thc hin k thut điu khin
trt đ n đnh con lc ngc di đng.
HUTECH



2
Chng 1
TNG QUAN
1.2 Th nào là xe hai bánh t cân bng
i vi xe có ba hoc bn bánh điu khin, vic thng bng và n đnh ca
chúng là nh trng tâm ca mt phng đc to ra nh các bánh xe làm chân đ.
i vi các loi robot ch có hai bánh điu khin chính thì vic t gi thng bng khi
di chuyn là hoàn toàn không th, hu nh chúng phi có thêm t mt hoc hai bánh
ph đ đ. Hin nay có hai kiu gi cân bng đi vi robot ch có hai bánh xe.
Mt là, loi có hai bánh xe có trc bánh xe song song vi nhau, đin hình là
robot xe đp (hình 1.1). Vic gi thng bng ca robot da trên tính cht con quay hi
chuyn  hai bánh xe khi xe đang chy.

Hình 1.1: Murata Robot.
Hai là, loi có hai bánh xe đng trc (hình 1.2).  gi thng bng, trng tâm
ca robot phi luôn gi sao cho nm cùng mt phng vi chiu ca lc trng trng
và trc bánh xe. iu này ging nh ta gi mt cây gy dng thng đng cân bng
trong lòng bàn tay.
HUTECH


3

Hình 1.2: nBot.
Trên thc t, vic xác đnh trng tâm ca robot nm  đâu là tng đi khó.
V mt k thut, góc gia sàn scooter và chiu trng lc có th bit đc, thay vì
tìm cách xác đnh trng tâm nm gia các bánh xe, ta s xác đnh góc lch gia thân
robot so vi chiu trng lc nhm đm bo đ sai lch ca góc này luôn bng
không.


(a) (b)
Hình 1.3: Mô t nguyên lý gi thng bng.
(a) trng thái cân bng; (b) trng thái nghiêng.
Nu tay lái đc đy hi nghiêng ti trc, scooter s chy ti trc và khi
nó đc đy nghiêng ra sau, scooter s chy lùi. ây là phân tích lý tính, hu ht
mi ngi đu có th kim soát tay lái trong vòng vài giây đ gi ly nó.
 dng li, ch cn kéo trng tâm xe nghiêng ngc hng đang di chuyn
thì tc đ xe gim xung. Do tc đ cm nhn và phn ng thng bng ca mi
ngi là khác nhau, nên xe scooter hai bánh t cân bng ch đc thit k cho mt
ngi s dng.
HUTECH


4

Hình 1.4: Mô t cách bt đu di chuyn đn lúc thng bng.
1.3 Ti sao phi thit k robot hai bánh t cân bng
Nhng robot di đng xây dng hu ht là nhng robot di chuyn bng ba
bánh xe, vi hai bánh lái đc lp ráp đng trc và mt bánh xe ph nh. Có nhiu
loi khác nhau, nhng đây là loi thông dng nht. Còn đi vi các xe bn bánh,
thng mt đu xe có hai bánh truyn đng và đu xe còn li đc gn mt hoc
hai bánh lái.

(a) (b) (c)
Hình 1.5: Phân b trng tâm trên robot ba bánh xe khi di chuyn.
(a) Robot di chuyn trên đa hình phng.
(b) Robot khi lên dc.
(c) Robot khi xung dc.
Vic thit k ba hay bn bánh làm cho xe/robot di đng đc thng bng n
đnh nh trng lng ca nó đc chia cho hai bánh lái chính và bánh đuôi, hay bt

k cái gì khác đ đ trng lng ca xe. Nu trng lng đc đt nhiu vào bánh
lái thì xe/robot s không n đnh d b ngã, còn nu đt nhiu vào bánh đuôi thì hai
HUTECH


5
bánh chính s mt kh nng bám.
Nhiu thit k robot có th di chuyn tt trên đa hình phng, nhng không
th di chuyn lên xung trên đa hình li lõm (mt phng nghiêng).
Khi di chuyn lên dc, trng lng robot dn vào đuôi xe làm bánh lái mt
kh nng bám và trt ngã, đi vi nhng bc thang, thm chí nó dng hot đng
và ch quay tròn bánh xe.
Khi di chuyn xung dc, s vic còn t hn, trng tâm thay đi v phía trc
và có th làm robot b lt úp. Hu ht nhng robot này có th leo lên nhng dc ít
hn là khi chúng di chuyn xung, b lt úp khi đ dc ch 15
o
hay 20
o

(a) (b)
. Vic thit k
b phn lái ging nh xe hi đ chi hay các loi xe bn bánh hin đang s dng
trong giao thông không gp vn đ nhng điu này s làm cho robot không gn
gàng, không linh hot. Ngc li, các xe dng hai bánh đng trc li thng bng rt
linh đng khi di chuyn trên đa hình phc tp, mc dù bn thân là mt h thng
không n đnh.
Hình 1.6: Phân b trng tâm trên robot hai bánh xe khi di chuy n.
(a) Robot khi lên dc, (b) Robot khi xung dc.
Khi nó lên dc, nó t đng nghiêng ra trc và gi cho trng lng dn v hai
bánh dn đng. Ngc li, khi xung dc, nó nghiêng ra sau. Chính vì vy không bao

gi có hin tng trng tâm ca xe ri ra ngoài vùng đ ca các bánh xe đ có th gây
ra s lt úp.
HUTECH


6
1.4 u, khuyt đim
1.4.1 u đim
- Thit k đn gin, không chim nhiu không gian.
- áp ng linh hot khi di chuyn trong nhng đa hình phc tp.
- Chuyn hng tt trong nhng khu vc có din tích nh.
1.4.2 Khuyt đim
- Ngi điu khin xe luôn tp trung và luôn đng khi điu khin.
- Tc đ di chuyn không cao.
- Không th lên xung l đng hay các bc thang.
1.5 Kh nng ng dng
Vi cu to hai bánh linh hot, đây cng là loi phng tin vn chuyn mi
vì nó hot đng đc vi không gian cht hp, có th di chuyn đc trong tòa nhà,
vn phòng…
Có th phi hp vi các loi robot khác đ to ra robot t hành trong nhng
điu kin đa hình phc tp.
1.6 Tình hình nghiên cu trong và ngoài nc
T ý tng đt phá trong vic thit k robot di đng mi mà trên th gii đã
cho ra đi nhiu loi robot và xe ch có hai bánh nh vy. Ti Vit nam các sinh viên
cng đã nghiên cu và cho ra đi loi xe hai bánh tng t.
1.6.1 Mt s dng xe hai bánh t cân bng dùng trên robot
• nBot
nBot do David P.Ander nghiên cu và ch to vào nm 2003, robot có kh
nng gi con lc thng bng da vào phng pháp đo góc lch ca con lc so vi
HUTECH



7
phng thng đng và điu khin cho phn khung  di chy ti hoc lùi.
nBot đc ly ý tng đ cân bng là các bánh xe s phi chy xe theo hng
mà phn trên robot sp ngã. Nu bánh xe có th đc lái theo cách đng vng theo
trng tâm robot, robot s vn đc gi cân bng.

Hình 1.7: nBot.
• Balance bot I
Balance-bot I (do Sanghyuk, Hàn Qu c thc hin) là mt robot hai bánh t cân
bng hot đng bng cách kim soát thông tin phn hi.

Hình 1.8: Balance Bot I.
HUTECH


8
• Balancing robot (bBot)
Vào nm 2003, Jack Wu và Jim Bai đã thc hin đ tài robot hai bánh t cân
bng. Robot này có th xác đnh v trí hng ca nó đi vi môi trng và lái đng c
theo hng này.

Hình 1.9: Balancing robot.
• Robot JOE
JOE đc điu khin bi mt b điu khin t xa R/C thng đc s dng đ
điu khin các máy bay mô hình.

1.10: JOE.
B điu khin trung tâm và x lý tín hiu là mt mch x lý s tín hiu (DSP)

đc phát trin bi chính nhóm và ca vin Federal, có kh nng x lý du chm đng
(SHARC floating point), FPGA XILINC, 12 b  bin đi A/D 12bit và bn b bin đi
D/A 10bit.
HUTECH


9
• Equibot

1.11: Equibot.
Equibot ch có mt loi cm bin hng ngoi Sharp thay cho cm bin v góc.
Nó đc đt thp đ đo khong cách vi sàn, ngõ ra t thit b đc dùng đ xác đnh
hng robot di chuyn.
• Loi Robot phc v con ngi, kiu rolling ca TOYOTA

1.12: Rolling Robot ca Toyota.
HUTECH


10
Mu robot này có kh nng di chuyn nhanh mà không chim mt không gian
ln, đng thi đôi tay ca nó có th làm nhiu công vic khác nhau, ch yu đc dùng
làm tr lý trong công nghi p.
1.6.2 Tình hình nghiên cu trong và ngoài nc
Khái nim v robot hai bánh t cân bng trong thi gian gn đây mi đc bit
đn nhiu trong nhng nghiên cu và ng dng  các trng i hc. S lng đ tài
nghiên c u v lãnh vc robot còn hn ch, tp trung nhiu vào các đ tài v xe scooter.
Công ty Segway đ ã thng mi hóa sn phm công ngh này thành phng tin
di chuyn và đc bán rng rãi.
Mô hình d đoán xám đc kt hp vi b điu khin đo hàm t l đc đa ra

đ cân bng con lc ngc. Mc tiêu điu khin là dao đng con lc t v trí n đnh đn
v trí không n đnh đ đa mt trt ca nó tr li v trí bám theo ban đu. Tuy nhiên,
s n đnh ca s đ điu khin này không đc đm bo.
Kin trúc điu khin thích nghi bn vng đc đ xut cho hot đng ca con
lc ngc. Mc dù s n đnh ca chin lc điu khin có th đm bo, song mt vài
kin thc và nhng hn ch trc đây đc yêu cu nhm đm bo s n đnh ca toàn
h thng.
iu khin trt là mt trong các phng pháp điu khin phi tuyn thích nghi
hiu qu vì nó cung cp các đáp ng đng nhanh khi h thng đng đc điu khin
theo kiu trt. Hn ch chính ca nó là dùng hàm gián đon ngha là hàm du, gây ra
dao đng mnh xung quanh mt trt và gây mt n đnh.
Nhm mc đích n đnh con lc ngc di đng vi đ chính xác cao, mt b
điu khin thc t dùng k thut trt đc gii thiu trong lun vn này. Lut điu
khin gm hai phn: b điu khin tnh và b điu khin đng. B điu khin tnh góp
phn đt đc mt trt vi hình thc rõ ràng bng cách s dng công thc
Ackermann[18]. B điu khin đng làm cho mt trt bám theo trng thái h thng.
Toàn b h thng điu khin đc phát trin đ n đnh con lc ngc di đng.