- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
Lý thuyết Nhóm trong Vật lý
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.73 KB, 5 trang )
Bài thi Cuối kỳ Lý thuyết Nhóm
Mã học phần: PHY10503
Họ và tên: Phạm Thế Hiếu
MSSV: 19130159
Ngày 27 tháng 12 năm 2021
Tính các trạng thái và các Trọng của biểu diễn 10 trong 3 ⊗ 3 ⊗ 3:
1 Trạng thái có trọng cực đại: uuu
Có trọng là
1 1 1 1 1 1
+ + , + +
2 2 2 3 3 3
=
3
,1
2
2 Ta có I− u = d
I− uuu = I− u⊗u⊗u+u⊗I− u⊗u+u⊗u⊗I− u = d⊗u⊗u+u⊗d⊗u+u⊗u⊗d
Hay
I− uuu = duu + udu + uud
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αduu + βudu + γuud
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (duu + udu + uud)
3
Trạng thái có trọng:
1 1 1 1 1 1
− + + , + +
2 2 2 3 3 3
1
=
1
,1
2
3
I2− uuu = I− (I− uuu) = I− (duu + udu + uud) = I− duu + I− udu + I− uud
Từ I− d = 0 và I− u = d
I− duu = I− d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ I− u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ I− u = ddu + dud
I− udu = I− u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ I− d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ I− u = ddu + udd
I− uud = I− u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ I− u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ I− d = dud + udd
→ I2− uuu = 2(ddu + dud + udd)
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αddu + βdud + γddu
Hệ số 2 nằm trong α, β, γ
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (ddu + dud + udd)
3
Trạng thái có trọng:
1 1 1 1 1 1
− − + , + +
2 2 2 3 3 3
=
1
− ,1
2
4
I3− uuu = I− (I2− uuu) = I− (ddu + dud + udd) = I− ddu + I− dud + I− udd
Từ I− d = 0 và I− u = d
I− ddu = I− d ⊗ d ⊗ u + d ⊗ I− d ⊗ u + d ⊗ d ⊗ I− u = ddd
I− dud = I− d ⊗ u ⊗ d + d ⊗ I− u ⊗ d + d ⊗ u ⊗ I− d = ddd
I− udd = I− u ⊗ d ⊗ d + u ⊗ I− d ⊗ d + u ⊗ d ⊗ I− d = ddd
→ I3− uuu = 3ddd
Trạng thái có trọng:
1 1 1 1 1 1
− − − , + +
2 2 2 3 3 3
=
3
− ,1
2
5 Ta có V− u = s
V− uuu = V− u ⊗ u ⊗ u + u ⊗ V− u ⊗ u + u ⊗ u ⊗ V− u = suu + usu + uus
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αsuu + βsus + γuus
2
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (suu + usu + uus)
3
Trạng thái có trọng:
0+
1 1 2 1 1
+ ,− + +
2 2 3 3 3
= (1, 0)
6
V2− uuu = V− (V− uuu) = V− (suu + usu + uus) = V− suu + V− usu + V− uus
Từ V− s = 0 và V− u = s
V− suu = V− s ⊗ u ⊗ u + s ⊗ V− u ⊗ u + s ⊗ u ⊗ V− u = ssu + sus
V− usu = V− u ⊗ s ⊗ u + u ⊗ V− s ⊗ u + u ⊗ s ⊗ V− u = ssu + uss
V− uus = V− u ⊗ u ⊗ s + u ⊗ V− u ⊗ s + u ⊗ u ⊗ V− s = sus + uss
→ V2− uuu = 2(ssu + sus + uss)
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αssu + βsus + γuss
Hệ số 2 nằm trong α, β, γ
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (ssu + sus + uss)
3
Trạng thái có trọng:
1 2 2 1
0 + 0 + ,− − +
2 3 3 3
3
=
1
, −1
2
7
V3− uuu = V− (V2− uuu) = V− (ssu + sus + uss) = V− ssu + V− sus + V− uss
Từ V− s = 0 và V− u = s
V− ssu = V− s ⊗ s ⊗ u + s ⊗ V− s ⊗ u + s ⊗ s ⊗ V− u = sss
V− sus = V− s ⊗ u ⊗ s + s ⊗ V− u ⊗ s + s ⊗ u ⊗ V− s = sss
V− uss = V− u ⊗ s ⊗ s + u ⊗ V− s ⊗ s + u ⊗ s ⊗ V− s = sss
→ V3− uuu = 3sss
Trạng thái có trọng:
2 2 2
0 + 0 + 0, − − −
3 3 3
= (0, −2)
8 Ta có U− d = s
U− ddd = U− d ⊗ d ⊗ d + d ⊗ U− d ⊗ d + d ⊗ d ⊗ U− d = sdd + dsd + dds
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αsdd + βdsd + γdds
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (sdd + dsd + dds)
3
Trạng thái có trọng:
0−
1 1 2 1 1
− ,− + +
2 2 3 3 3
= (−1, 0)
9
U2− ddd = U− (U− ddd) = U− (sdd + dsd + dds) = U− sdd + U− dsd + U− dds
Từ U− s = 0 và U− d = s
U− sdd = U− s ⊗ d ⊗ d + s ⊗ U− d ⊗ d + s ⊗ d ⊗ U− d = ssd + sds
U− dsd = U− d ⊗ s ⊗ d + d ⊗ U− s ⊗ d + d ⊗ s ⊗ U− d = ssd + dss
U− dds = U− d ⊗ d ⊗ s + d ⊗ U− d ⊗ s + d ⊗ d ⊗ U− s = sds + dss
→ U2− ddd = 2(ssd + sds + dss)
Chuẩn hóa trạng thái trên:
αssd + βsds + γdss
4
Hệ số 2 nằm trong α, β, γ
Chọn
α=β=γ
Và
|α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1
1
→α=β=γ= √
3
1
√ (ssd + sds + dss)
3
Trạng thái có trọng:
1 2 2 1
0 + 0 − ,− − +
2 3 3 3
1
− , −1
2
=
10
V− I− uuu = V− (duu + udu + uud) = V− duu + V− udu + V− uud
Từ V− d = 0 và V− u = s
V− duu = V− d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ V− u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ V− u = dsu + dus
V− udu = V− u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ V− d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ V− u = sdu + uds
V− uud = V− u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ V− u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ V− d = sud + usd
→ V− I− uuu = dsu + dus + sdu + uds + sud + usd
Chuẩn hóa trạng thái trên:
adsu + bdus + csdu + duds + esud + fusd
Chọn
a=b=c=d=e=f
Và
|a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 + |e|2 + |f|2 = 1
1
→a=b=c=d=e=f= √
6
1
√ (dsu + dus + sdu + uds + sud + usd)
6
Trạng thái có trọng:
1 1
1 1 2
− + 0, + −
2 2
3 3 3
5
= (0, 0)
