Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

CHỦ ĐỀ 18. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
a
1/ Với a, b ∈ N, b ≠ 0 thì ta có b gọi là phân số.

Trong đó a là tử số, b là mẫu số của phân số.
2/ Phân số Ai cập là phân số có dạng 1/n (có tử bằng 1)
3/ Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số:
* Muốn viết 1 số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1 ta viết tử số bằng số tự nhiên
đó, cịn mẫu số là 1.
VD: 9 = 9/
* Muốn viết 1 số tự nhiên dưới dạng 1 phân số có mẫu số là số cho trước ta viết mẫu số
bằng số cho trước, còn tử số bằng tích của số tự nhiên với mẫu số cho trước.
VD: 4 = x/3, ta có phân số: 4.3/3 = 12/3
x A.B
=
TQ: A = B B => x = A.B

4/ Phân số thập phân là phân số có mẫu là 10, 100, 1000,…….
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: CÁCH VIẾT PHÂN SỐ, ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ PHÂN SỐ.
a
* Phân số có dạng b Với a, b ∈ N, b ≠ 0

Bài 1: Dùng 2 trong 3 số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mẫu số khác nhau)
Hướng dẫn
2 2 3 35 5
; ; ;
;

Có các phân số: 3 5 5 2 2 3

Bài 2: Số ngun a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
32
a/ a − 1

Hướng dẫn
a) a – 1 ≠ 0  a ≠ 1

a
b/ 5a + 30


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9
b) 5a + 30 ≠ 0  a ≠ −6

3 9,1 0 45 2,3
;
; ;
;
−
11
3
3
0
−4,5
Bài 3: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta phân số:

Hướng dẫn
3

0
;
Tử và mẫu của phân số phải là số nguyên nên trong các cách viết trên thì chỉ có −11 3

là phân số.
Bài 4. Phần tơ màu trong các hình 1, 2,3, 4 biểu diễn các phân số nào?

Giải
1
Hình 1) 6

2
Hình 2) 5

3
Hình 3) 4

1
Hình 4) 4

Bài 5. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:
a) ( −2 ) :11

b) ( −9 ) : ( −31)

c) 11: ( −2 )
Giải

d) ( −5 ) :147


−9
11
−5
a)
b) −31
c) −2
d) 147
Bài 6. Dùng cả hai số m và n để viết thành phân số, mỗi số chỉ được viết một lần
−

2
11

( m, n ∈ ¢; m, n ≠ 0 )
Giải
m n
;
Phân số viết được là: n m

Bài 7.
a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

b) Dùng cả hai số −5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).

Bài 8.
a) Cho tập hợp A = { −2;1;3} . Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc
tập hợp A .

b) Cho ba số nguyên −7;2 và 5 . Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã
cho.
Bài 9.
a
a) Cho tập hợp G = { −1;0;5} . Viết tập hợp V các phân số b trong đó a, b ∈ G .
a
a) Cho tập hợp L = { 2;0; −3} . Viết tập hợp T các phân số b trong đó a, b ∈ L .
Bài 10. Cho tập hợp M = { 1;2;3;...20} . Có thể lập được bao nhiêu phân số có tử và mẫu khác
nhau thuộc tập hợp M .
Bài 11. Cho tập hợp N = { 0;1;2;3;...19} . Có thể lập được bao nhiêu phân số có tử và mẫu khác
nhau thuộc tập hợp M .
Dạng 2. Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,...) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước
Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,...) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước ta chú
ý quy tắc đối với đơn vị, chẳng hạn
Bài 1. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 3dm ; 11cm ; 213mm ;
2
2
b) Mét vuông: 7dm ; 129cm ;
3
c) Mét khối: 521dm .
Hướng dẫn
3
m
a) 3dm = 0,3m = 10
213
m
213mm = 0,213m = 100

11

m
11cm = 0,11m = 100


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

7 2
m
b 7dm2 = 0,07m2 = 100

129
m2
2
2
10000
129cm = 0,0129m =

521 3
m
c) 521dm = 0,521m = 1000
3

3

Bài 2. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
a) Mét: 9dm ; 27cm ; 109mm ;
2
2
b) Mét vuông: 3dm ; 421cm ;
3

c) Mét khối: 417dm .

A
Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức B là một phân số
A
Để tìm điều kiện để biểu thức B là một phân số ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Chỉ ra A, B ∈ Z ;
Bước 2: Tìm điều kiện để B ≠ 0 .
Bài 1. Cho biểu thức

M=

−3
n với n là số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M , biết n = 2; n = 5; n = −4.
Hướng dẫn:
a) Mẫu phải là số nguyên khác 0 nên điều kiện: n ∈ Z*
−3 −3 −3
; ;
b) Phân số có được là: 3 5 −4
Bài 2. Cho biểu thức

M=

5
n với n là số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?

b) Tìm phân số M , biết n = 6; n = 7; n = −3.
Bài 3. Cho biểu thức

M=

−3
n − 1 với n là số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M , biết n = 3; n = 5; n = −4.


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 4. Cho biểu thức

M=

5
n + 1 với n là số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số?
b) Tìm phân số M , biết n = 6; n = 7; n = −3.
Dạng 4. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên
a
Để phân số b có giá trị là một số ngun thì a chia hết cho b.
Bài 1: Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a +1
a/ 3


a−2
b/ 5

Hướng dẫn:
a +1
a/ 3 ∈ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k ∈ Z). Vậy a = 3k – 1 (k ∈ Z)
a−2
b/ 5 ∈ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k ∈ Z). Vậy a = 5k +2 (k ∈ Z)

Bài 2: Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
x+3
b/ x − 2

13
a/ x − 1

Hướng dẫn
13
a) x − 1 ∈ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13.

Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13
Suy ra:

x-1
x

-1
0

1

2

-13
-12

13
14

x+3
x−2+5 x−2
5
5
=
+
= 1+
x−2 x−2
x − 2 ∈ Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5.
b/ x − 2 = x − 2
x-2
x

-1
1

1
3

-5
-3


5
7


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 3. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
−3
b) n − 1

3
a) n − 3

4
c) 3n + 1

Bài 4. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
−2
b) −n + 2

2
a) n − 1

−3
c) 2n − 1

DẠNG 5: PHÂN SỐ BẰNG NHAU.
a
c
Để xác định hai phân số b và d có bằng nhau khơng ta làm như sau:


- Tính hai tích a.d và b.c
+ Nếu a.d = b.c => hai phân số bằng nhau.
+ Nếu a.d ≠ b.c => hai phân số khơng bằng nhau.
- Ngược lại nếu đã có a.d = b.c thì ta viết được các cặp phân số bằng nhau là:
a
c
a
b
d
b d
c
b = d ; c = d ; c = a ; b = a
−12 −2
=
Bài 1. Giải thích tại sao các phân số bằng nhau: 30 5

Hướng dẫn
−12.5 = −60
30. ( −2 ) = −60

Do đó

−12.5 = 30. ( −2 ) ⇒

−12 −2
=
30
5


Bài 2: Các cặp phân số sau có bằng nhau khơng? Vì sao?
−6
2
15 và −3

6
−6
b) 7 và −7

Hướng dẫn
−6
2
a) Vì (-6).(-3) ≠ 15.2 => 15 ≠ −3

5
7
c) 7 và 5


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

6
−6
b) Vì 6.(-7) = 7.(-6) => 7 = −7
5
7
c) Vì 5.5 ≠ 7.7 => 7 ≠ 5

Bài 3: Tìm các số nguyên x và y để các cặp phân số sau đây bằng nhau
x

−12
a) 5 và 10

10
−5
b) 2 và − y

x
y
c) 5 và −6

−x
x +1
d) y và − y + 1

Hướng dẫn
x
−12
a) 5 = 10  x.10 = (-12).5  x = - 6

10
−5
b) 2 = − y  (-5).(-y) =10.2  y = 4
x
y
c) 5 = −6  (-6).x = 5.y  x = 5k ; y = - 6k, với k là số nguyên tùy ý.

−x
x +1
d) y = − y + 1  (-x).(-y + 1) = y .(x + 1)  - x = y


Vậy x = k; y = - k với k là số nguyên khác 0 và 1
Bài 4: Từ năm số nguyên 2, -6, 3, -9, 27 hãy lập các cặp phân số bằng nhau với tử và mẫu là
các số trên.
Hướng dẫn
Ta lập được đẳng thức (-6).3 = 2.(-9)


Lập được bốn cặp phân số bằng nhau như sau:

−6
−9
2 và 3

−6
2
b) −9 và 3

3
2
c) −9 và −6

3
−9
c) 2 và 6

−1 3
=
3
x ;

c,

8 −12
=
5
x ;
d,

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết
x 2
=
3
6 ;
a,

x 1
=
b, 4 −2 ;

x 3
=
3
x ;
e,

x −4
=
−
4
x .

f,


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 6. Tìm số nguyên x, biết
5 x
=
8
14 ;
a,

x 1
=
6
−3 ;
b,

x 2
=
e, 2 x ;

x −5
=
f, −5 x .

3
x
=
c, −5 10 ;


3 −9
=
5
x ;
d,

−1 3
=
c, 6 2x ;

4 −12
=
d, 5 9 − x ;

3 −9
=
c, 5 3x ;

5 2x
=
d, 7 14 ;

3
5
=
c, x + 2 2 x + 1 ;

5
−4

=
d, 8 x − 2 7 − x ;

4
7
=
c, x + 2 3x + 1 ;

−3
4
=
d, x + 1 2 − 2 x ;

x 2
=
y
5
c,

x
y
=
d, 10 −12 .

Bài 7. Tìm số nguyên x, biết
x +1 2
=
6 ;
a, 3


x −1 1
=
−2 ;
b, 4

x +1
3
=
x +1 ;
e, 3

x − 1 −4
=
x −1 .
f, −4

Bài 8. Tìm số nguyên x, biết
3 x+5
=
10 ;
a, −5

x−4 1
=
−3 ;
b, 6

5− x
2
=

5− x ;
e, 2

4− x
−5
=
4− x.
f, −5

Bài 9. Tìm số nguyên x, biết
5 x −1
=
x ;
a, 6

1 x +1
=
b, 2 3 x ;

Bài 10. Tìm số nguyên x, biết
4 2x − 1
=
3
x ;
a,

2 x − 1 3x + 1
=
3
4

b,

Bài 11. Liệt kê các cặp số nguyên x, y thỏa mãn:

x 4
=
2
y ;
a,

−2 y
=
x
4 ;
b,

Bài 12. Liệt kê các cặp số nguyên x, y thỏa mãn:


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

x 2
=
3
y ;
a,

−3 y
=
b, x 2 ;


x 3
=
y
4 ;
c,

x y
=
d, 6 −8 .

Bài 13. Tìm các số nguyên x, y biết:
x y
=
4
3 và x + y = 14 ;
a,

x−3 3
=
y
−
2
2 và x − y = 4 ;
b,

x y
=
c, 8 12 và 2 x + 3 y = 13 .
Bài 14. Tìm các số nguyên x, y biết:

a, 3x = 2 y và x + y = 10
x
y
=
c, 4 −10 và x + 2 y = 12 .

x−2 4
=
y
+
3
6 và y − x = −4
b,