Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN 7
NĂM HỌC 2021-2022
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số

a
với a, b 
b

, b  0.

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
a
b
Với x =
;y=
m
m

a
c
Với x = ; y =
b
d

a b ab
 
m m

m
a b ab
xy  
m m
m
xy

a c a.c
x .y  . 
b d b.d
a c a d a.d
x:y :  . 
b d b c b.c

1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

a c e ace ace ac
  


 ...
b d f bd  f bd  f bd

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có
trong ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ ngun dấu các hạng tử trong ngoặc.
b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z  Q : x + y = z => x = z – y
2) Bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính

1


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

a)

3  5  3
     
7  2  5

b)

8 15

18 27

c)

4  2 7
  
5  7  10

 2
 7


d) 3,5    

Bài 2: Tính
a)

6 3
.
21 2

 7

 12 

 11 33  3
: .
 12 16  5

b)  3 . 

c) 

Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
a)

3 1 3 1
.19  .33
8 3 8 3

b) 1


4
5
4
16
   0,5
23 21 23
21

Dạng 2: Tìm x
Bi 6: Tỡm x, bit:
a) x +

1 4

4 3

b)  x 

Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết:

2
6

3
7

c)

4

1
x
5
3

x y
và x + y = 28

3 4

b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng:

x y y z
 ,  và x + y – z = 10.
2 3 4 5

Dạng 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
 x nÕu x  0
x =
-x nÕu x < 0

Bài 1: Tìm x biết
a) x

4
5

3

;
4

b) 6

1
2

x

2
;
5

c) x

Bài 2: Tìm x biết

2

3
5

1
2

1
;
2



Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

a) |x| =

3
;
4

b) |x| = -

5
;
3

c) x 

2 3 11
 
5 4 4

d) x 

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x…..x (xQ, nN, n > 1)
n thừa số x
x0 = 1; (x  0)


Quy ước: x1 = x;
Bài 1: Tính
3

3

2
a)   ;
3

2

 2
b)    ;
 3

 3
c)  1  ;
 4

d)  0,1 ;
4

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 16  2

b) 

27  3 
  

343  7 

c) 0,0001  (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ơ vng:
a) 243 

5

Bài 4: Viết số hữu tỉ

b) 

64

343

3

c) 0, 25 

2

81
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
625

Dạng 2: Đƣa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính tích và thương của hai luỹ thừa

cùng cơ số.
x m .x n  x m  n

x m : x n  x mn

(x  0, m  n )

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

3

4 2 3
 
5 5 5


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

 xm 

n

 x m.n

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, nếu am = an thì m = n
Bài 1: Tính

 1
a)   
 3


Bài 2: Tính a)

2

 1
.   ;
 3

 
22

b)  2  .  2  ;
2

(22 )

3

c) a5.a7

814
b) 412
2

5

3

 2

 2
Bài 3: Tìm x, biết: a)    .x     ;
 3
 3

1
 1
b)    .x  ;
81
 3

Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:

 x. y 

n

 x : y

 xn .y n

n

 x n : y n (y  0)

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  x m   x m.n
n


7

 1 7
Bài 1: Tính a)    .3 ;
 3

902
c)
152

3

b) (0,125) .512

7904
d)
794

224 và 316

Bài 2: So sánh

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
4510.510
a)
7510

 0,8 
b)
6

 0, 4 
5

c)

215.94
63.83

d)

810  410
84  411

Bài 4: Tính

a)  


3

4

0

1

b)   2 
3



4

c) 2,53

4

d) 253 : 52


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến
5

2

3

1
f)    5 5
5

3

e) 2 .4

1
a)  x - 
 2

Bài 5: Tìm x biết


3

1
g)    10 3
5

h)  


4

2
4
 :2
3
2

1
4
b)  x   
2  25


1
=
27

II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
Đại lƣợng tỉ lệ thuận - đại lƣợng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận

ĐL tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa: y = kx (k  0)
b)Tính chất:

a) Định nghĩa: y =

a
(a  0) hay x.y =a
x

b)Tính chất:

Tính chất 1:

y1 y2 y3
   ...  k
x1 x2 x3

Tính chất 1: x1. y1  x2 . y2  x3 . y3  ...  a

Tính chất 2:

x1 y1
 ;
x2 y2

Tính chất 2:


x3 y3
 ;....
x4 y4

x 1 y2
 ;
x2 y1

x3 y4
 ;......
x4 y3

2) Bài tập:
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x 1 = 3; x2 = 2 thì tổng
các giá trị tương ứng của y là 15 .
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm giá trị của x khi y = - 6
Bài 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.

5


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 4: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28
học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây
tỉ lệ với số học sinh.
Bài 5: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 6: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc
trong 3 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc trong 6
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai
2 máy ?
Bài 7: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao
nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với
số vốn đã góp.
Bài 8: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam
giác ABC.
III. Đƣờng thẳng vng góc – đƣờng thẳng song song.
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

O

1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
1.3 Hai đƣờng thẳng vng góc: Hai đường thẳng

y

xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có

x


một góc vng được gọi là hai đường thẳng

x'

vng góc và được kí hiệu là xx’  yy’.

6

y'


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng:
Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại
trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

c

1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song:

a

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

b

(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b

song song với nhau.

(a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với
đường thẳng đó.
1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn
thẳng.
Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và A 4 = 370.
A

a) Tính B4 .
b) So sánh A1 và B4 .

D

m

?

n

a
370


1100

B

b
C

4

3

B

3A
4
1

2
1

c) Tính B2 .
Bài 3: Cho hình 2:

Hình 1

a) Vì sao a//b?

7


Hình 2

2


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

b) Tính số đo góc C
IV.Tam giác.
1) Lý thuyết:
1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
1.2 Mỗi góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh
tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
1.4 Trƣờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
A

A'

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
C

B

của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

C'

B'


ABC = A’B’C’(c.c.c)
1.5 Trƣờng hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
A

A'

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam

C

B

C'

B'

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ABC = A’B’C’(c.g.c)
1.6 Trƣờng hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác

A

A'

này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

C


B

B'

ABC = A’B’C’(g.c.g)
1.7 Trƣờng hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vng: (cạnh huyền - góc nhọn)

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác

8

C'


A

A'

Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn
của tam giác vng kia thì hai tam giác

C

B

B'


C'

vng đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Cho  ABC và một tam giác có ba đỉnh H, I, K viết sự bằng nhau của hai tam giác trong các
trường hợp sau:
a. A  I và AB = HI
b. AB = HK và BC = IK.
Bài 2: Cho  ABC =  DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 3: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy
điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.
Chứng minh rằng  ABC =  ADE.
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OAOy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a. AD = BC;
b.  EAB =  ACD
c. OE là phân giác của góc xOy.
Bài 5: Cho  ABC có B = C .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
a.  ADB =  ADC
b. AB = AC.
Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường
vng góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
a. Chứng minh rằng OA = OB;
b. Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC .

9


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

V.Bài tập trắc nghiệm minh họa.
1. Số hữu tỉ nào sau đây không nằm giữa 
A. 
2.

2
9

1
2
và
3
3

B.

4
9

C.



B.

17
60

C.

C.

4
9

D.

2
9

5
35

D.

1
60

2
3

D.

3
2

D.

81
100

D.

7
5 4
và :
6 3
12

3 2


20 15

A.

1
60

1

3

3. Số x mà x :     1 là :
 12 4 
A.

1
4

4. Cho | x | =

B.

2
3

3
thì
5

3
5
3
3
C. x =
hoặc x = 5
5

B. x = 

A. x =

3
5

D. x = 0 hoặc x =

3
5

5. Số x12 không bằng số nào trong các số sau đây ?
A. x18 : x6 (x  0)

B. x4 . x8

C. x2 . x6

D. (x3 )4

 2

1

2

6.    =
 5 2
A.

1
4

B.

1
100

C.

1
100

7. Các tỉ lệ thức nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
A.

8. Cho

1
và
3

19
57

B.

6 14
7 2
và :
:
7 5
3 9

C.

15
125
và
175

21

a b
c
; a + b - c = - 8 thì :
 
11 15 22

A. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 60

B. a = 22 ; b = 30 ; c = 60

C. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 44

D. a = 22 ; b = 30 ; c = 44

9. Số nào trong các số dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

10


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến
3
5
A.
B.
14
6

C.

4
15

D.

9
24

10. Kết quả làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ ba là
A. 0, 712
11. Nếu

B. 0, 713

C. 0, 710

D. 0, 700

C. 27

D. 9

a  3 thì a2 bằng :

A. 3

B. 81

12. Chọn chữ số thích hợp điền vào ơ vng - 5,07 < - 5,□ 4

A. 1; 2; ...9

B. 0; 1; 2; ...9

C. 0

D. 0; 1

13. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận , khi x = 5 thì y = 15 . Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là
A. 3

B. 75

C. 1/3

D. 10

14. Hai thanh sắt có thể tích là 23cm3 và 19 cm3. Thanh thứ nhất nặng hơn thanh thứ hai 56gam .
Thanh thứ nhất nặng :
A. 266gam

B. 322gam

C. 232gam

D. 626gam

15. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau Hãy chọn câu trả lời sai
m
( m là hằng số, m ≠ 0)

x

A. xy = m (m là hằng số, m ≠ 0)

B. y =

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

16. Với số tiền để mua 38 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, Biết giá vải loại II
chỉ bằng 95% giá vải loại I ?
A. 39

B. 40

C. 41

D. 42

17. Chọn câu trả lời sai: Hai đường thẳng aa’; bb’ cắt nhau tại O và aOb  600 . Ta có :
A. a ' Ob '  600

B. aOb '  1200

C. a ' Ob '  1200

18. Chọn câu phát biểu đúng:
A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc
B. Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau

C. Hai đường thẳng vng góc chỉ tạo thành một góc vng
D. Hai đường thẳng vng góc tạo thành hai góc vng
19. Cho hình vẽ , biết : d  MQ, d  NP và MQP  1100 .
Số đo x của góc NPQ bằng:
A. 600

B. 700

C. 800

D. 900

11

D. a ' Ob  2.aOb


Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến

20. Cho định lí : “ Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó
vng góc với đường thẳng kia”. Giả thiết và kết luận của định lí này là :
A.

B.

C.

GT

c  b

GT

KL

a // b , c  a

KL

c  b , a // b

D.
GT a // b; c  a

c // a

KL

c  b

GT c  b ; c  a
KL

a // b

21. Cho tam giác MHKvuông tại H. Ta có :
A. M + K > 900

B. M + K = 900

C. M + K < 900

D. M + K = 1800

22. Cho ∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm. Chu vi tam giác DEF là :
A. 14cm
B. 15cm
C. 16cm
D. 17cm
23. Cho hai tam giác HIK và DEF có HI = DE , HK = DF , IK = EF . Khi đó
A. ∆ HKI = ∆ DEF
B. ∆ HIK = ∆ DEF
C. ∆ KIH = ∆ EDF

D. Cả A, B,C đều đúng

24. Chọn câu trả lời đúng. Cho hình vẽ
B

A

C

D

Cần phải có thêm yếu tố nào để ∆ BAC = ∆ DAC (c-g-c)
A. BCA = DCA
B. BAC = DAC
C. ABC = ADC
D. Cả A, B đều đúng

25. Đánh dấu x vào ơ thích hợp:
Câu
A. Nếu một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
B. Nếu hai góc kề một cạnh của tam giác này bằng hai góc kề một cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C. Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng này
bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì
hai tam giác vng đó bằng nhau
D. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và
một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau

12

Đúng

Sai