Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)

HSG huyen Nam Dan Toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.88 KB, 4 trang )

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (5 điểm ): Cho biểu thức: A =
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của A khi

.

c, Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2 (4,5 điểm ):
a, Chứng minh

thì

b, Giải phương trình
c, Tìm số tự nhiên có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là 1 lập phương.
Bài 3 (4 điểm ):
a, Tìm các số thực x để



đồng thời là các số nguyên.


b, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

+3

Bài 4 (6,5 điểm ):
1, Cho ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng 1
nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ 2 tia Bx, Cy cùng vng góc với BC.
Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q.
Chứng minh:
a, AP = BP và AQ = CQ.
b, PC đi qua trung điểm của AH.
c, Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC bằng 90 .
Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích
nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.

ABH đạt giá trị lớn

2, Chứng minh rằng: Nếu tất cả các cạnh của 1 tam giác nhỏ hơn 1 thì diện
tích tam giác nhỏ hơn

.


Họ và tên thí sinh ...................................................... SBD.........

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 NĂM HỌC: 2018-2019
THỨ
TỰ


a (2đ)

Bài 1
(5đ)

,

ĐIỂ
M
0,5đ

Rút gọn được:

1,5đ

Ý

b
(1,5đ)

NỘI DUNG
ĐKXĐ:



Thay vào A tính được

0,5đ
(1)



c
(1,5đ)

a
(1,5đ)

b
(1,5đ)
Bài 2
(4,5đ)

c
(1,5đ)

Bài 3

0,5đ

thỏa mãn ĐK

a (2đ)

0,5đ


 Thay A vào (1) tìm được

 Lập luận
và 3

 Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy
 ĐK
. Chuyển vế, 2 vế khơng âm bình phương
ta có

 Để PT có nghiệm thì
 Đối chiếu ĐK => x = 2 thỏa mãn bài tốn
 Gọi số chính phương cần tìm

vừa là số chính phương vừa là 1 lập
phương =>
với
 Vì
=> y là số chính phương
Mà 1000
9999
 10
và y chính phương
 Tìm được y=16 =>
= 4096
 Đặt

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ


. Từ (1) =>








(4đ)

Thay vào (2) =>
Biến đổi đưa về

=>
=> m = n
=>
Với m = n =4 =>
m=n=
Vì a,b,c là các số thực dương và a + b + c = 1

Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:


0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


+3

b (2đ)

( Do a + b + c = 1 )
 =>

Bài 4
(6,5đ)

0,5đ
1a
(2đ)
1b
(1,5đ)

0,5đ

Vẽ đúng hình

0,5đ

 Do ABC vng tại A nên MA=MB=MC

 Từ đó các cặp tam giác vng sau bằng nhau:
(cạnh huyềncạnh góc vuông)
 => PA=PB; QA=QC
Gọi giao điểm của PC và AH là I
 Vì IA//QC và QA=QC nên ta có:

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

 Mặt khác ta có:
( Vì AI//QC );
 Từ đó ta có:

( Vì IH//PB)

, suy ra IH=IA (vì PA=PB)

0,5đ


0,25đ

 Ta có

 Lại có



vng tại A có AH là đường cao
( Hệ thức trong tam giác vuông )

 =>
1c
(1,5đ)



0,25đ
0,5đ

0,25đ

 Suy ra
 Giá trị lớn nhất của

0,25đ
khi BH = 3HC

hay

2,
(1đ)

 Vẽ tam giác ABC đường cao BH
 Gọi A là góc nhỏ nhất của
=>
 Ta có
 Do đó


Chú ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.






Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×