Câu 1: (GV Đặng Thành Nam -2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất
1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay,
ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi
tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân
hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho
ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.

B. 3,03 triệu đồng.

C. 2,25 triệu đồng.

D. 2,20 triệu đồng.

Câu 2: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ trịn, tất cả
đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột cịn
lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu
giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi cơng) thì người chủ phải chi ít
nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn).
A. 14.647.000(đồng). B. 13.627.000 (đồng). C. 16.459.000 (đồng). D. 15.844.000(đồng).
Câu 3: (GV Đặng Thành Nam -2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất
1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay,
ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi
tháng là như nhau và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàng tổng số tiền 50
triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 4,95 triệu đồng.

B. 4,42 triệu đồng.

C. 4,5 triệu đồng.

D. 4,94 triệu đồng.

Câu 4: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả
số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian
này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra ?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 13 năm.
Câu 5: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một đội xây dựng cần hồn thiện một hệ thống cột trụ
trịn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối
bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm
vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao
của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng
3
vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000cm xi măng. Hỏi cần ít nhất bao
nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?
A. 25.
B. 18.
C. 28.
D. 22.
Câu 6: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng bằng
cách cứ ngày mùng 1 hàng tháng gửi vào ngân hàng cùng một số tiền a đồng với lãi suất
0,6%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian này lãi suất không
thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền a gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 3.886.000 đồng.


B. 3.910.000 đồng.

C. 3.863.000 đồng.

D. 4.142.000 đồng.


Câu 7: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần nhất
với giá trị nào sau đây?

A. 1,07 cm.

B. 0,97 cm.

C. 0, 67 cm.

D. 0,87 cm.

Câu 8: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt
2
đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng 3 lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó.
Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm
tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)
A. 0,35 m
B. 0,52m
C. 0,23 m
D. 0,33 m
Câu 9: (GV Đặng Thành Nam -2019) Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân

hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi
tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết
gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền
trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 21422000 đồng. B. 21900000 đồng. C. 21400000 đồng. D. 21090000 đồng.
Câu 10: (GV Đặng Thành Nam -2019) Sinh nhật lần thứ 18 của An vào ngày 01 tháng 05 năm
2019. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho chính
mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019. Trong các ngày
tiếp theo, ngày sau bỏ ống heo nhiều hơn ngày ngay trước đó 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật
của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2019)?
A. 4095000 đồng.
B. 89000 đồng.
C. 4005000 đồng.
D. 3960000 đồng.
Câu 11: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho
3
một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích 1dm . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện
tích tồn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

2
3
A. 3 2 dm .

2
B. 3 2 dm .

2
3
C. 3  dm .


D.

3

4 dm 2 .

Câu 12: (GV Đặng Thành Nam -2019) Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị
và hoá trị (sử dụng thuốc hố học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có
khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng


3
thuốc khối u có thể tích khoảng 0,5cm , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công

V (t ) 0,005e0,24t  0, 495e  0,12t  0 t 18  cm3 .
thức: (GV Đặng Thành Nam -2019)
Hỏi sau
khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?
A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Câu 13: (GV Đặng Thành Nam -2019) Tính diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ
có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (khơng kể viền, mép) biết
phía trên có dạng một hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.


A. 450π.

B. 500π.

C. 350π.

D. 400π.

Câu 14: (GV Đặng Thành Nam -2019) Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ
số lượng lá bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần
số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá
bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
A. 10 − log4 (giờ). B. 10 log4 (giờ).
C. 1+10 log4 (giờ). D. 10 −-10log4 (giờ).
Câu 15: (GV Đặng Thành Nam -2019) Để cắt được 40 thanh sắt có chiều dài 2,5m và 60 thanh
sắt có chiều dài 1,6m từ các thanh sắt có chiều dài 6m thì cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt có chiều
dài 6m?
A. 33

B. 35

C. 34

D. 36

Câu 16: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều
rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh củamột thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều
cao 30cm. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2 cm chiều dài của miếng tơn. Thể tích của chiếc thùng
gần nhất với kết quả nào dưới đây ?



A. 18,5 l

B. 19,4 l

C. 18,9 l

D. 17,6 l

Câu 17: (GV Đặng Thành Nam -2019) Anh A muốn mua một chiếc xe máy giá 47.500.000
đồng của cửa hàng X nhưng vì chưa đủ tiền nên anh A quyết định mua theo hình thức sau: (GV
Đặng Thành Nam -2019) trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lãi
suất 0,6%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng X số tiền gần nhất với kết quả
nào dưới đây ?
A. 1.948.927 đồng

B. 1.984.927 đồng

C. 2.014.545 đồng

D. 2.041.545 đồng.

Câu 18: (GV Đặng Thành Nam -2019) Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi
vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi
0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người này không rút
tiền ra.
A. 3.350.000.000 đồng

B. 3.400.000.000 đồng


C. 3.450.000.000 đồng

D. 3.500.000.000 đồng

Câu 19: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã
vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào
thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do
vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm
thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên
A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 43.091.358 đồng. B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng. D. 45.188.656 đồng.

Câu 20: (GV Đặng Thành Nam -2019) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử
dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha
chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g
đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng và mỗi lít nước
táo nhận được 80 điểm thưởng. Số điểm thưởng cao nhất mỗi đội chơi có thể nhận được bằng?
A. 620

B. 640

C. 660

D. 600

Câu 21: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,1%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít


nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định trong
khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra ?
A.12 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 13 năm.
Câu 22: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một đợt sổ xố phát hành 20000 vé trong đó có 1 giải
nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Xác suất để một người
mua ngẫu nhiên 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A.

0,94%.

B.

0, 049%.

C.

0, 094%.

D.

0, 49%.

Câu 23: (GV Đặng Thành Nam -2019) Ông A đầu tư 500 triệu đồng để mua xe ô tô chở khách.
Sau khi mua, thu nhập trung bình mỗi tháng được 10 triệu đồng (sau khi trừ đi các khoản chi phí

khác). Tuy nhiên, mỗi năm giá trị xe lại giảm 10% so với năm trước đó. Coi giá trị khấu hao của
xe ơ tơ nằm trong chi phí kinh doanh. Sau 4 năm kinh doanh, ông A đã
A, Lãi 480 triệu đồng.

B. Lãi 308,05 triệu đồng.

C. Lãi 328,05 triệu đồng.

D. Lỗ 171,95 triệu đồng.

Câu 24: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng
theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3
tháng, lãi suất 2%/quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi tiền đầu tiên
vào ngân hàng gần nhất với kết quả nào dưới đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất
ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 212 triệu đồng

B. 216 triệu đồng

C. 210 triệu đồng

D. 220 triệu đồng

Câu 25: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi
tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là
sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất khơng thay đổi trong suốt q trình vay. Hỏi số
tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?
A. 2.921.000 đồng.


B. 3.387.000 đồng.

C. 2.944.000 đồng.

D. 3.353.000 đồng.

Câu 26: (GV Đặng Thành Nam -2019) Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các
thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng
2
đó là 100.000 đ/m2; chi phí để làm mặt đáy của thùng là 120.000 đ/ m . Hãy tính số thùng sơn
tối đa mà cơng ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 12.525 thùng.

B. 18.209 thùng.

C. 57.582 thùng.

Lời giải
Câu 1. Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng.
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 100(1  0, 01)  m;

D. 58.135 thùng.


Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai là

A2  A1  1  0, 01  m  100(1  0,01)  m  (1  0, 01)  m 100(1  0, 01) 2   m  m(1  0,01)  ;
…
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ


60=5×12 là

60

A60 100  1  0, 01   m  m (1  0,01)  m(1  0, 01) 2  ...  m(1  0,01) 59 
60

100  1  0, 01  m

Theo giả thiết có
đồng.

(1  0, 01)60  1
100(1, 01)60  100m  (1, 01) 60  1 .
(1  0, 01)  1

A60 0  100(1, 01) 60  100  (1, 01) 60  1 0  m 

(1, 01)60
2, 224
(1, 01) 60  1
triệu

Chọn đáp án A.
Câu 2. Chọn đáp án D.
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40cm là S1 4 r1h.
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26cm là S 2 6 2 r2 h.
Số tiền cần dùng là

40
26 

F ( S1  S2 ) 380.000 2  4   6   10  2 4, 2 380.000 15.844.000
2
2 

(đồng).
Câu 3. Chọn đáp án D.
Gọi số tiền trả hàng tháng là m triệu đồng.
A 100  1  0, 01  m;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ nhất là 1
Số tiền còn nợ sau tháng thứ hai là
A2  A1 (1  0, 01)  m 100(1  0, 01) 2   m  m(1  0, 01)  ;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ ba là
A3  A2 (1  0, 01)  m 100(1  0, 01)3   m  m(1  0, 01)  m(1  0, 01) 2  ;
……
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 12 là
A12 100(1  0, 01)12   m  m(1  0, 01)  m(1  0, 01) 2  ...  m(1  0, 01)11  100(1, 01)
Theo giả thiết ta có:
12

A12 50  100  1, 01  m.
Câu 4. Chọn đáp án B.

(1, 01)12  1
100(1, 01)12  50
50  m 0, 01
4,942
0, 01

(1, 01)12  1
triệu đồng.


n
Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là A(1  0, 066) .
n

Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho

A(1  0, 66) n 2 A   1, 066  2  n log1,066 2 10,8451.

Vậy sau ít nhất 11 năm người này sẽ thu về (cả gốc và lãi) số tiền ít nhất gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 5. Chọn đáp án B.
Tổng thể tích 10 khối trụ sau khi hồn thiện là
2

 42 
V1 10  r h 10   400 1764000 cm3 .
 2 
2

Để tính thể tích vữa ta tính thể tích của 10 khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy 20cm, chiều cao
4m.
*Chú ý đáy mỗi khối cột là một hình lục giác đều cạnh 20 cm, do đó sử dụng cơng thức tính diện
tích của một lục giác đều cạnh a, ta có diện tích đáy.

 a 2 3  3a 2 3 3  20 
S 6 


 
4
2
2



2

3

600 3cm2 .

Vì vậy tổng thể tích 10 chiếc cột ban đầu là
Thể tích vữa cần dùng là

V2 10 Sh 10 600 3 400 2, 4 106  3cm3 .

V V1  V2 1764000  2, 4 106  3.

0,8  1764000  2, 4 106  3 
0,8V
n

17,3106.
64000
64000
Số bao xi măng cần dùng là
*Nhận xét. Bài tốn này chỉ khó cách xác định diện tích của một lục giác đều cạnh a.



 a 2 3  3a 2 3
S 6 S ABC 6 
.
 
4
2


Câu 6. Chọn đáp án C.
Số tiền cả gốc và lãi người này thu về sau 24 tháng là
a (1  0, 006) 24  a (1  0, 006) 23  ...  a(1  0, 006)1 100

 a(1  0, 006)

(1  0, 006) 24  1
100 0, 006
100  a 
3,8631.
0, 006
1, 006 ((1, 006) 24  1)

Câu 7. Chọn đáp án D.
r
.
Chiều cao mực nước là 10 thì bán kính mặt nước lúc này bằng 2 Thể tích của nước trong phễu
2

1 r
5 r 2

V   .   .10 
3  2
6 với r là bán kính đáy phễu.
ban đầu là
Giả sử x là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt nước khi lật ngược phễu lại.Khi đó ta có
x r0
xr
  r0 
20 r
20 với r0 là bán kính của lớp mặt nước trên cùng.
2

1
1  xr 
V   r 2 .20     .x.
3
3  20 
Khi đó thể tích nước là
2

1 2
1  xr 
5 r 2
 r .20     .x 
 x 19,129.
3  20 
6
Mà thể tích nước trong phễu là không đổi nên 3
Vậy chiều cao cột nước xấp xỉ 20 – 19,129 = 0,871 (cm).
Câu 8. Chọn đáp án A.

2
2
u1  .30 20
un 1  un .
3
3
Gọi un là độ cao của quả bóng nảy lên sau lần chạm đất thứ n có
và
n 1

 2
 2
un   u1 20  
 3
 3
Vì vậy
Câu 9. Chọn đáp án A.

n 1

10

 2
 u11 20   0,35m.
 3

9
Gọi số tiền vay của mỗi người lần lượt là a, b, c có a  b  c 10 (đồng). Gọi m là số tiền trả
đều đặn hàng tháng của mỗi người.
m  (1  r ) n  1 m  (1, 007)10  1

a

;
n
10
r
(1

r
)
0,
007(1,
007)
An sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên

b
Bình sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên

m  (1  r ) n  1
r (1  r ) n



m  (1, 007)15  1
0, 007(1, 007)15

;


c


m  (1  r ) n  1

Cường sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên

m  (1, 007)10  1
10

Vậy 0, 007(1, 007)



m  (1, 007)15  1
15

0, 007(1, 007)



r (1  r ) n

m  (1, 007) 25  1
0, 007(1, 007)

25



m  (1, 007) 25  1
0, 007(1, 007) 25


;

109  m 2,14227 107
(đồng).

Nhắc lại kiến thức đã học
Theo hình thức lãi kép, vay A đồng, lãi suất r, trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng. Hỏi sau bao
nhiêu kì thì trả hết số nợ gồm cả gốc và lãi?
Gọi mm là số tiền trả đều đặn mỗi kì.
Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là A1  A(1  r )  m.
Sau kì thứ hai số tiền cịn phải trả là

A2  A1 (1  r ) n  m  A(1  r )  m  (1  r )  m  A(1  r ) 2   m  m(1  r )  .
Sau kì thứ n số tiền cịn phải trả là
An  A(1  r ) n   m  m(1  r )  ...  m(1  r ) n  1  .

Theo công thức tổng riêng thứ nn của một cấp số nhân, ta có
(1  r ) n  1
An  A(1  r )  m
.
r
n

Sau kì thứ n trả hết nợ nên An = 0, do đó

A(1  r ) n  m

(1  r ) n  1
Ar (1  r ) n

0  m 
r
(1  r ) n  1 (đồng).

Từ cơng thức trên ta có các cơng thức liên hệ

A



m  (1  r ) n  1

Số tiền vay gốc là
Lấy logarit hai vế, ta có

r (1  r ) n
n log1r

(triệu đồng).
m
.
m  Ar

Câu 10. Chọn đáp án C.
Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 công sai d
= 1000
Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là
n  u1  un  n  2u1  (n  1)d 
S n u1  u2  ...  un 


2
2


Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2019 (tính đến ngày thứ 89 - tháng 2 gồm 28 ngày; tháng 3 gồm
31 ngày và tháng 4 gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là:(GV Đặng Thành Nam -2019)
89. 2.1000  (89  1).1000
S89 
45.89.1000 4005000
2
đồng.
Câu 11. Chọn đáp án A.
Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao là h. Theo giả thiết có
1
V  r 2 h 1  h  2 .
r
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích tồn phần phải nhỏ nhấ
2
1 1
Stp S xq  S2 day 2 r 2  2 rh 2 r 2  2 r 2   3 3 2 .
r
r r
1
1
2 r 2   r  3
0,54dm  h 1, 084dm.
r
2

Dấu bằng đạt tại

Vậy phải thiết kế một khối trụ có bán kính đáy 0,54dm và chiều cao 1,084dm. Vậy
Stp 3 3 2 dm3 .
Câu 12. Chọn đáp án A.
0,24 t
 0, 0584e  0,12t
Ta có V '(t ) 0, 0012e
Suy ra
V '(t ) 0  e0,36t 

0, 0594 99
1
99
  t t0 
ln
10,84.
0, 0012 3
0,36 2

min V (t ) V (t0 ) 0, 253274cm3 .

Ta có [0;18]
Câu 13. Chọn đáp án D.

Diện tích phía trên bằng diện tích xung quang của nón có r = 5, l = 40 là S 1  rl 200 .
Diện tích phía dưới bằng diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường trịn cùng tâm có bán
S   152  52  200 .
kính lần lượt bằng 5,15 và bằng 2
Diện tích vải cần sử dụng tối thiểu bằng S1  S 2 400 .
Câu 14. Chọn đáp án A.
Gọi S0 là số lượng lá bèo ban đầu, sau n giờ số lượng lá bèo có trong hồ là

1010 S0 .
Số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ sau 10 giờ là
Sau n giờ số lượng lá bèo phủ kín một phần tư mặt hồ nên

S 10n S 0 .

 1010 
1010 S0
1010
10n S0 
 10 n 
 n log 
 10  log 4.
4
4
 4 
Câu 15. Chọn đáp án B.
Với thanh sắt 6m có các cách cắt ra các thanh sắt có chiều dài 2,5m và 1,6m là


Cách 1: Cắt thành 2 thanh sắt chiều dài 2,5m;
Cách 2: Cắt thành 1 thanh sắt chiều dài 2,5m và 2 thanh sắt chiều dài 1,6m;
Cách 3: Cắt thành 3 thanh sắt có chiều dài 1,6m.

Gọi x, y, z ( x, y, z  Z ) lần lượt là số thanh sắt chiều dài 6m được cắt theo cách 1, cách 2 và
cách 3.
 2 x  y 40
.

2 x  3 y  3 z 100  3  x  y  z   z 100.

2
y

3
z

60

Ta có hệ phương trình
Do đó
100  x
M x  y  z 
.
3
Số thanh sắt chiều dài 6m cần sử dụng là
Do
100
xZ  M 
33,3.
3
4  y 40
 y 36
M 34  x 2  

(l );
2
y

3
x


60
z

4


+) Nếu
10  y 40
 y 30
M  35  x 5  

(t / m);
2
y

3
z

60
z

0


+) Nếu
Vậy số thanh sắt chiều dài 6m tối thiểu cần dùng là 35.
Câu 16. Chọn đáp án A. Theo giả thiết có
2


44
 44 
h 30cm; 2 r 90  2  r   V  r 2 h    30cm3 18,5l.

 
Câu 17. Chọn đáp án A.
Số tiền còn nợ là 22.500.000 đồng. Gọi số tiền phải trả hàng tháng là m (triệu đồng) ta có
A 22,5(1  0, 06)1  m;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 1 là 1
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 2 là
A2  A1 (1  0,06)1  m 22,5(1  0,006) 2   m  m(1  0, 06)  ;

…
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 12 là

(1, 006)12  1
A12 22,5(1  0, 006)12   m  m(1  0, 006)1  ...  m(1  0, 006)11  22,5(1, 006)12  m 
.
0, 006
Vì sau đúng 12 tháng trả hết nợ nên
12

22,5  1, 006  0, 006
(1, 006)12  1
A12 0  22,5(1, 006)12  m 
0  m 
1,948927.
0, 006
(1, 006)12  1
Câu 18. Chọn đáp án A.

Số tiền người này nhận được sau 25 năm, tức 25x12 = 300 tháng là


4(1  0, 006)  4(1  0, 006) 2  ...  4(1  0, 006) 300 4(1  0, 006).

(1  0, 006)300  1
3364,867
0, 006
triệu

đồng.
300

 4(1, 006)

x

3364,867.

*Chú ý tính tổng trên các em nên bấm máy tính ngay:
Câu 19. Chọn đáp án C.
Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là
A 10(1  0, 03) 4  10(1  0, 03)3  10(1  0, 03) 2  10(1  0, 03)
x1

 1, 03
10(1, 03)

4


 1 1030((1, 03) 4  1)

.
1, 03  1
3

Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là
1030((1, 03) 4  1)
A(1  0, 08)1 
(1  0, 08) 46,538667.
3
Câu 20. Chọn đáp án B.
Đặt a, b lần lượt là số lít nước cam và táo mỗi đội pha chế được 30a + 10b là số g đường cần
dùng
a + b là số lít nước cần dùng
a + 4b là số g hương liệu cần dùng
30a  10b 210
3a  b 21


 a  b 9 (*).
a  b 9
a  3b 24
a  3b 24

Theo giả thiết bài tốn có 
Số điểm thưởng mà mỗi đội nhận được là F ( a; b) 60a  80b sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong
các đỉnh A, B, C. Kiểm tra trực tiếp có
F( a ,b ) max F (4,5) 640.


*Nội dung bài này thuộc chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn toán 10.
Câu 21. Chọn đáp án A.
Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là
n
A  1  0, 061  A.
số tiền lãi người đó thu về là
Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho
n

A(1  0, 061) n

và

n

A  1  0, 061  A  A   1, 061 2  n log1,061 2 11, 7062.

Vậy sau ít nhất 12 năm người này sẽ thu về số tiền lãi ít nhất bằng số tiền ban đầu.
Câu 22. Chọn đáp án C.
C3 .
Số cách mua 3 vé ngẫu nhiên 20000 Số cách mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích
1
2
C100
C5000
.
Xác suất cần tính bằng


1

2
C100
C5000
0, 00094 0, 094%.
3
C20000

Câu 23. Chọn đáp án B.
500(1  0,1) 4 328, 05

Giá trị xe còn lại sau 4 năm là
triệu đồng. Giá trị khấu hao của xe trong 4
500  328, 05 171,95
10 12 4 480
năm là
triệu đồng. Thu nhập sau 4 năm kinh doanh là
480  171,95 308, 05
triệu đồng. Vậy ông A lãi số tiền
triệu đồng.
Câu 24. Chọn đáp án A.
100(1  0, 02) 4 ;
100(1  0, 02) 2 .
Gửi lần đầu thu về tổng số tiền
gửi lần kế tiếp thu về
Tổng số tiền nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi đầu tiên là
100(1  0, 02) 4  100(1  0, 02) 2 212.283.000
đồng.
Câu 25. Chọn đáp án B.
1


Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 1 là
Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 2 là
1

A1 400  1  0, 01  10.

2

A2  A1  1  0, 01  10 400  1  0, 01  10  10  1, 01  .
Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ n là
n

AN 400  1, 01  10  10  1, 01  ...  10  1, 01


Trước tiên giải

n 1

 400  1, 01


n

 1, 01
 10

n

1


0, 01

5
n
 5
An 0   1, 01   n log1,01   51,33.
3
 3
51

1000  600  1, 01 3.353.000

Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 51 là
Số tiền phải trả cho ngân hàng cho tháng thứ 52 (kỳ cuối cùng) là

đồng.

 1000  600  1, 01  1, 01 3.387.000 đồng.
51

Câu 26. Chọn đáp án D.
r,

2
3 3
chiều cao h (đơn vị mét) thể tích là  r h 5lit 5.10 m .
F 2 rh 0,1  2 r 2 0,12
Chi phí làm mỗi thùng bằng
(triệu đồng). Trước tiên ta cần tìm chi

3
5.10
h
 r 2 thay vào
phí nhỏ nhất sản xuất mỗi thùng. Rút

Mỗi thùng có bán kính đáy

5.10 3
1
F 2 r 
0,1  2 r 2 0,12 
 0, 24 r 2
2
r
1000r

n

1000  600  1, 01 .




1
1
1
1
0, 24


 0, 24 r 2 3 3
.
.0, 24 r 2 3 3
.
2000r 2000r
2000r 2000r
2000 2

1000
1000
n

58.135
Fmin
0,
24

33
20002
Số thùng tối đa công ty sản xuất được bằng
thùng.

Chuyên đề này được trích từ bộ “17000 bài tập mơn Tốn tách theo
chun đề từ đề thi thử năm 2019”
Danh sách các gói tài liệu Tốn file word (Cập nhật thường xun):

- Chun đề mơn Toán lớp 12 đầy đủ năm 2020 Đặng Việt Hùng (MỚI) (HAY)
Giá: 1,388,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- 17000 bài tập mơn Tốn tách theo chun đề từ đề thi thử năm 2019 (MỚI) (HOT)
Giá: 988,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |

- 2800 bài tập Vận dụng cao mơn Tốn tách từ đề thi thử 2019 (MỚI) (HOT)
Giá: 788,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- 1500 câu lý thuyết môn Toán tách từ đề thi thử 2019 (MỚI) (HOT)
Giá: 588,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Chuyên đề Đặng Việt Đông lớp 12 phiên bản đặc biệt 2019 - 2020 (MỚI)
Giá: 788,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 mơn Tốn ơn thi THPTQG
Giá: 488,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Phân dạng 32 chủ đề quan trọng luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
Giá: 488,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Bộ tài liệu các phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Hàm số ôn thi THPT
Giá: 488,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- 4200 bài tập trắc nghiệm Toán chọn lọc theo dạng và mức độ
Giá: 588,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Bộ 19 chuyên đề bài tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019
Giá: 888,000đ | Xem thử | Đặt mua tại đây |
- Bất Đẳng Thức Qua Các Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi


Giá: 488,000đ | Xem thử

| Đặt mua tại đây |

ƯU ĐÃI THÁNG 8: (2/8/2019 - 15/8/2019)
- Mua 1 bộ giảm 10%
- Mua 2 bộ giảm 20%
- Mua 3 bộ giảm 30%
- Mua trên 4 bộ giảm 40%

HOTLINE : 0963.981.569