Gui TQ bai hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.52 KB, 1 trang )

2
x
x; y; z   0;3 
Câu 10 Cho
. Thỏa mãn 
x 2 y2 z2
P  
4
9 16
Tìm min

 3  4 
1   1    1  1
 y  z 

Hướng dẫn
 3  4
2
 2  3  4


1   1    1    2   0;   1   2   0   1  0
x
 x  y  z


 y  z
Ta có do x; y; z   0;3 ;
2
2
1 3

3
1 4
2
1
 1 a  
;  1 b  
;  1 c  
; a, b, c  0, abc 1
x
x
a

1
y
y
b

1
z
x
c

1
Đặt
P

1

 a  1

2



1

 b  1

2



1

 c 1

2

Theo nguyên tắc Dirichlet trong ba số a  1; b  1; c  1 có ít nhất 2 số có tích không

 a  1  b  1 0  ab  a  b  1 0  a  b 1  ab 1 

âm giả sử
Áp dụng BĐT Côsi
1

 a  1

2



1

 b  1

2



2

 a  1  b 1



1 c 1

c
c

2
2
1
c



;
a  b  1  ab 2  1  ab  1  ab c  1

c 1 

 do : a  b 1  ab  c 



Nên
2
2
c  c  1  1 3  c  2c  1   c  2c  1 3  c  1 
c
1
3
P



 

2
2
2
2
c  1  c  1
4 4  c  1
4
4  c  1
 c  1
2

2
 x  1 1
 a  1  b  1  0


 3  1 1
1
1

 y

3

Min( P)    a  1 b  1
 a b c 1  

4
abc 1
 4  1 1

z
2
 c  1 0
 2


  1   3  1   4  1  1
 x   y   z 

 x 1

3

y 
2

 z 2

Gui TQ bai hay

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về