ĐỀ

y

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI TỪ MỨC TB KHÁ TRỞ LÊN

y  f  x
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị ngun của tham số m để phương trình
x
f  x  m Om
có 4 nghiệm phân biệt là
 1
3
4

 3

A. 2 . B. Vô số

C. 1

Câu 2. Cho hàm số

Hỏi hàm số
Câu 3.

y  f  x

y  f  f  x   2

D. 0.

liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

B. 11 . C. 12 . D. 9 .

có bao nhiêu điểm cực trị? A. 10 .

Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên

 0 ; 1

và thỏa mãn

f ( x ) 6 x 2 f  x 3  

6
.
3 x  1 Tính

1

f ( x)dx.

D. 6 .

A. 4 . B. 2 . C.  1 .

0


Câu 4. Số phức z a  bi (a, b  ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

1
3
z  3i  z  2  i
, khi đó giá trị z.z bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 25 .
Câu 5. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a, SA  ( ABC ) và
0
cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC .
A.

V

500 a 3
3 .

Câu 6. Cho hàm số bậc ba

y  f  x

B.

V

, hàm số

5 a 3
3 .

y  f  x 


C.

V

50 a 3
3 .

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

V

 a3
3 .

D.
g  x   f   x  x2 

nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?
 1 
  ;0 
 1;0 

  2;  1 .
 1; 2  .
A.
.
B.  2  .

C.
D.
Câu 7. Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

37
A. 42 .

5
B. 42 .

10
C. 21 .

42
D. 37 .

2
2
A  1; 2;1 , B  2;  1;3
M  a; b; 0 
Câu 8. cho hai điểm
và điểm
sao cho MA  MB nhỏ nhất. Giá trị của a  b
bằng: A. 3 . B.  2 . C. 1 . D. 2 .
Câu 9. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Hàm số

y  f (3  x) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 1 ; 2) .
B. (  2 ;  1) .


C. (2 ;  ) .

D. (  ;  1) .


Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  và hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm

y  f  x 2  3

cực trị của hàm số
.
3
A. .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 11. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (khơng nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là
hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d 2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là

2( m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
4
2 2
3
2
3
3
3
( m)
( m)

( m)
(m)
A. 9
.
B. 3 3
.
C. 2
.
D. 3
.
Câu 12. cho 2 điểm A(0 ; 0 ;  3), B (2 ; 0 ;  1) và mặt phẳng ( P ) : 3 x  8 y  7 z  1 0. Tìm
M (a ; b ; c)  ( P) thỏa mãn MA2  2MB 2 nhỏ nhất, tính T a  b  c.
x
, x  2, x 2
x 5
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
và trục hoành là:
A. 15ln10  10 ln 5 B. 10 ln 5  5ln 21
C. 5ln 21  ln 5
D. 121ln 5  5ln 21
 
 0; 2 
y  f  x
f  x   ln  cos x   e x  m
Câu 14: Cho hàm số
liên tục và đồng biến trên
, bất phương trình
(với
 
x   0; 

 2  khi và chỉ khi:
m là tham số) thỏa mãn với mọi
y

A.

m  f  0 1

m  f  0  1
B.
f  x  2 x 3  mx  3

C.

m  f  0  1

D.

m  f  0 1

Câu 15: Cho đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c . Tính giá trị
1
1
1
2
P


f ' a f ' b f ' c 

của biểu thức
. A. 3
B. 0 C. 1  3m
D. 3  m
Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm
BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm ABC , ABD, ACD, BCD .
Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
V
V
2V
A. 9 B. 3
C. 9

V
D. 27

y  f  x
Câu 17: Cho hàm số
liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên.
f f  x   1 0
Phương trình 
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5 C. 7
D. 4
A   1;3;5  , B  2;6;  1 , C   4;  12;5 
 P  : x  2 y  2 z  5 0 . Gọi M là điểm di
Câu 18: cho điểm
và mặt phẳng
  

S  MA  MB  MC
P

động trên
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
A. 42

C. 14 3

B. 14
f  x   x 4  2mx 2  4  2m 2

14

D. 3
m    10;10 

Câu 19: Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
để hàm số
y  f  x
có đúng 3 cực trị. A. 6
B. 8 C. 9 D. 7
f  x
f  0  2e
f  x
Câu 20: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết
và

luôn thỏa mãn đẳng thức


f '  x   sin xf  x  cos xe coxs x   0;  
A. I 6,55

. Tính
I

17,
30
B.

I f  x  dx
0

(làm trịn đến phần trăm)
C. I 10,31
D. I 16,91


Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
Câu 22: cho véctơ
A.

B. 5

v  l;  2 


A  3;1 .

và điểm

A '   2;  3 

B.

A '  2;3

y

mx  8
x  m  2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

C. 7

D. Vô số

C.

D.


v
Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ là điểm A' có tọa độ
A '  4;  1
A '   1; 4 
X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 .


Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập
S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

2
A. 7

11
B. 64

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.

  ; 

2    2; 

 B. 

2; 2



3
3
C. 16
D. 32
2
log  cos x   m log  cos 2 x   m 2  4 0




C.

2; 2



D.



2; 2

vơ nghiệm?



Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 120 . Các cạnh AA', A'B, A' D
cùng tạo với đáy một góc 60 .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3

a3 3
B. 6

a3 3
C. 2

3a 3
D. 2


3

a3 2
C. 3

2a 3 2
9
D.

A. a 3
Câu 26: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.
a3 2
A. 6

B. a

2

A( 1;0;l), B  l;1;  l  , C  5;0;  2  .

Câu 27: cho các điểm
thang cân với hai đáy AB, CH .
A.

H  3;  1;0 

B.

H  7;1;  4 


Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình

H   1;  3; 4 

C.

D.

H  1;  2; 2 

y  f  x 
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x). Hàm số
có đồ thị
số

y f



2

x  2x  2

 làA. 1

B. 2

C. 4
3


Số điểm cực đại của hàm

D. 3

2

f  x  ax  bx  cx  d

Câu 29: Cho hàm số bậc ba
 x 2  3x  2  x  1
g  x 
x  f 2  x   f  x  
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, SA vng góc với mặt đáy và mặt phẳng
(SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .

13 13 3
V
a

6
A.

V

5 10 3
a
3

13 13 3
V
a
24
C.

V

5 5 3
a
6

B.
D.
Câu 31: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều
tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao
nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó ln có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?
A. 1048577

B. 1048576


C. 10001

D. 2097152
3

Câu 32: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm

f '  x   x 2  4   x  2   9  2 x 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f  1  f   2   f  2 
f  2   f  1  f   2 
f   2   f  2   f  1
f   2   f  1  f  2 
A.
B.
C.
D.

Câu 33. Cho hàm số

y f  x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
f  x 2  4x  5   1 m
Số giá trị ngun dương của m để phương trình
có nghiệm là


A. 0


B. Vơ số

C. 4

D. 3
1

Câu 34: Cho

f  x

có đạo hàm liên tục trên

 0;1

thỏa mãn

3
f  1 0,  f  x   dx   2ln 2
2
0

1

2

và

f  x


 x 1
0

2

dx 2ln 2 

3
2

.

1

1  2ln 2
3  2ln 2
3  4ln 2
1  ln 2
2
2
2
2 .
Tích phân 0
bằng
A.
.
B.
.C.
.

D.
Câu 35: Cho tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
 a2 3
8 a 2 3
4 a 2 3
2
3
3
trịn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón làA.
B. 2 a 3 C. 3 D.
1
dx
I 
2 x  m , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để I  1.
0
Câu 36: Cho

f  x  dx

A.

0m

1
4

B.

m


1
4

1
1
m 
4
D. 8

C. m  0

1 3
x   m  1 x 2   m  3 x  10
3
đồng biến
D. 2019.

y 

Câu 37: Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số
trên khoảng (0;3) là A. Vô số
B. 2020.
C. 2018.
z  i  z  1  2i
Câu 38: Cho số phức thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 trên mặt
phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là
A. x  7 y  9 0
B. x  7 y  9 0
C. x  7 y  9 0

D. x  7 y  9 0
Câu 39 : Chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên
SA vng góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45o. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến
a
a
a 2
a 2
d
d
d
d
4 B.
2 C.
4
2
mặt phẳng (SBD).A.
D.
Câu 40 (VD): Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;5] thỏa mãn
5

f  x
xf '  x e dx 8; f  5 ln 5
0

5

. Tính

I e f  x  dx
0


A. -33 B. 33 C. 17 D. -17

 S  : x 2  y 2  z 2  2x 

4 y  2z 

9
0
2
và hai điểm

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
 
A  0;2;0  , B  2;  6;  2 
M  a; b; c 
. Điểm
thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng
a + b + c bằng A. -1. B. 1. C. 3. D. 2.
4 x   m  3 2 x  3m  1 0
Câu 42 : Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình
có đúng
một nghiệm lớn hơn 0 là A. 2021 B. 2022
C. 2019
D. 2020
4
5
3
f '  x   x  1  x  m   x  3
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm

với mọi x   . Có bao nhiều giá
g  x  f  x 
m    5;5
trị nguyên của tham số
để hàm số
có 3 điểm cực trị?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
y  f ' x 
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x)
= f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1
B. x = 2
C.Khơng có điểm cực tiểu
D. x = 0
Câu 45: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh 20cm bằng cách kht đi
bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD =
8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
A. 400 - 48  (cm2 ).
B. 400 - 96  (cm2 ).
C.
400 - 24  (cm2 ).
D.
400 - 36  (cm2 ).
z  3  2i  z  3  i 3 5
Câu 46: Xét các số phức z thỏa mãn
.



P  z  2  z  1  3i
Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Tìm M , m.
A. M  17  5; m 3 2 B. M  26  2 5; m  2 C. M  26  2 5; m 3 2 D. M  17  5; m  3
x 1
mx  2 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 47. Cho hàm số
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
Câu 48. Xét các số phức z a  bi , (a, b  ) thỏa mãn 4( z  z )  15i i ( z  z  1) và | 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ
361
P
4 .
nhất. Tính P 4010a  8b . A. P 2020 .
B. P 2019 .
C.
D.
361
P
16 .
y

2

Câu 49. Số nghiệm của phương trình

A.1.
B.3.

2 x 2  2 x  9  x 2  x  3  .8 x

2

3 x  6

  x 2  3 x  6  .8 x

C.2.

Câu 50: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên  , thỏa mãn
8

Tích phân

f  x  dx

2

bằng: A. 10.

B. 2.

32
C. 3 D. 72

2


 x 3

là:
D.4.
5
f  x  4 x  3  2 x  1

với mọi x   .