Chu de Can bac hai can bac ba
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.2 KB, 4 trang )
CHỦ ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x a.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là
+ Với số dương a, số
+
a và a .
a gọi là căn bậc hai số học của a.
0 0
+ CÔNG THỨC:
x 0
a x
2
a x
+ So sánh hai căn bậc hai: 0 a b
B. BÀI TẬP
BÀI 1.
Tìm các căn bậc hai của
BÀI 2.
BÀI 3.
4;
16
;5.
9
Tìm các căn bậc hai số học của
Giải phương trình
2
a) x 4
2
b) x 3
a b
225;
2
25
;1,21; 2,74 .
9
2
c) x 2019
2
d) x 0
2
2
HD: x a x a
BÀI 4. Giải phương trình:
a)
x 3
b)
x 2 4
c)
x x
d)
x 2 4 x 6 x 4
B 0
A B
2
A B
HD:
2
Với a 0, ta có x a x a
BÀI 5. Giải phương trình:
a)
x2 1
HD:
BÀI 6.
x 1 0
b)
x 4
x 2 5x 4 0
B 0
A B
A B
So sánh (không dùng máy tính bỏ túi)
3 và
a)
7
b) 3 và 11
c) 1 và
HD: c) 1 5 3 3 1 5 2 5
5 3
4 5 4 5 (luôn đúng)
(*) So sánh A 2015 2018 và B 2016 2017
BÀI 7.
2
Ta có: A 2015 2018 2 2015.2018 4033 2 2015.2018
B 2 4033 2 2016.2017
Mặt khác:
2015.2018 2016 1 2017 1 2016.2017 2 2016.2017
A 2 B2 A B
4 4 4 ... 4
BÀI 8. So sánh:
và 3.
Giả sử biểu thức có n dấu căn.
Đặt
t 4 4 4 ... 4
(n dấu căn) t 2
t 2 4 4 4 ... 4 ( n 1 dấu căn)
2
1 17
17 1
25 1
t 4 t t t
t 3
4
2
2
2
BÀI 9. (*) Chứng minh rằng:
2
a)
x 2 2 x 5 2 ,với mọi x
b)
2
HD: a)
x 2 2 x 5 x 1 4 4
2 x 2 8x 17 3 , với mọi x.
với mọi x
x 2 2x 5 4
x 2 2 x 5 2 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1.
BÀI 10. Giải phương trình:
a)
x 2 6 x 10 2 x 2 12 x 17
HD: a)
x 2 6 x 10
x 3
2
b)
1 1,
x 2 2 x 5 x 2 2 x 1
với mọi x.
2 x 2 12 x 17 1 2 x 2 6 x 9 1 2 x 3 1,
(1)
2
với mọi x
(2)
Dấu “=” xảy ra ở (1) và (2) x 3 0 x 3
Phương trình đã cho có tập nghiệm
S 3
Giải pt bằng phương pháp đánh giá hai vế phương trình dạng
f x g x
Ta chứng minh
f x M ; g x M M
f x g x M ,
(
là một hằng số). Khi đó
f x M
dấu “=” xảy ra đồng thời làm cho
và
g x M
tại cùng một giá trị của x
A2 A
§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
A xác định (có nghĩa) A 0
+
A, neu
á A 0
A 2 A
á A0
A, neu
+
B. BÀI TẬP
BÀI 1. Rút gọn:
a) 13
2
e)
3 11
b)
9
f)
2
2
3
b)
5
a)
x
b)
x 2
e)
1
x 2
f)
x 1 x
1
x 2 xác định
c)
2
với a 3
x 5
g*)
d)
3 2
2
j) 11 6 2 3 2
A 2 2 AB B 2 A B
a 3
2
g) 3 2 2 3 2 2
2
4
2
d) 25a 4a với a 0
e) 25a 2a
BÀI 3. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
HD: e)
3 1
i) 23 8 7 7
HD: g) sử dụng hằng đẳng thức
BÀI 2. Rút gọn:
a) 3 a với a 0
2
3 1
h) 7 4 3 7 4 3
2
c)
2
2
c) 5 a 3a với a 0
6
3
f) 7 4a 2 a với a 0
d)
2x 5
x 1 x 3
1
0
x 2
x 2 0 x 2
x 2 0
x 1 0
x 1 x 3 0
x 1 x 3 xác định
x 3 0 hoặc
g)
x 3 hoặc x 1
BÀI 4.
x 1 0
x 3 0
Tính giá trị của các biểu thức
2
a) A 4 x 2 9 x 6 x 1 tại x 2016
2
2
b) B x 4 x 4 x 4 x 4 với x 2019
BÀI 5. Giải phương trình:
a)
x 2 5
2
b) 25x 10
2
c) 9 x 2 x 1
d)
x 2 6 x 9 3x 1
B 0
A B
A B
HD:
...................................................continue.......................................
