Dai so 7 De thi chon HSG Luc Ngan 20162017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.74 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN – LỚP 7
Ngày thi: 25/4/2017
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 1 trang)
Câu 1 (5,0 điểm).
2 2
9 11 55
A
7 7
77
1, 4
9 11
1) Tính
0, 4
2) Tìm x biết:
x 5 x 1 3 0
Câu 2 (4,0 điểm).
4
2
1) Cho đa thức f ( x) ax bx x 3 . Biết f (1) 2017 . Tính f ( 1) .
2) Tổng kết năm học, số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của một lớp tỉ lệ với 5; 7; 3. Biết
rằng số học sinh Giỏi nhiều hơn số học sinh Trung bình 4 học sinh. Tính số học sinh
Giỏi, Khá, Trung bình của lớp đó.
Câu 3 (4,0 điểm).
2
2 x y 1 0
1) Tìm x, y biết:
2) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p 1)( p 1) chia hết cho 24.
Câu 4 (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vng tại B có AB 6cm . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao
cho BD BC .
a) Chứng minh ACD là tam giác cân.
b) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho BI 2cm . Chứng minh tia DI đi qua trung điểm của
cạnh AC .
2) Cho tam giác ABC vng tại A có AB AC . Vẽ AH vng góc với BC ( H BC ), trên
cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AB . Vẽ DE vng góc với BC ( E BC ). Chứng
minh AH HE .
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 7 x 5 y 2 z 3x xy yz zx 2000 2017
----------------Hết---------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:.......................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký):.....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký):..........................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC
NGẠN
Câu Tổng
điểm
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn: Tốn - Lớp 7
Nội dung
2 2
9
11 55
A
7 7
77
1, 4
9 11
2 5
A
1
7 7
Điểm
0, 4
1.1
2,0
1,75
0,25
KL:
x 5
1.2
2,0
x 1 3 0
x 5 0
x 1 3 0
x 5
x 1 3
x 1 3
x 5
x 4
x 2
KL:
0,75
1,0
1,0
0,25
f ( x) ax 4 bx 2 x 3 . Biết f (1) 2017 . Tính f ( 1) .
f (1) 2017 a b 1 3 2017 a b 2013
2.1
2,0
Ta
f ( 1) a b 1 3 2013 1 3 2015
KL:
2.
2
2,0
Gọi số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của lớp đó lần lượt là a, b, c
*
(HS), ĐK: a, b, c N
1,0
0,75
0,25
0,25
Vì số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của một lớp tỉ lệ với 5, 7, 3
a b c
(1)
nên 5 7 3
0,5
Vì số học sinh Giỏi nhiều hơn số học sinh Trung bình 4 học sinh
0,5
nên a c 4 (2)
Từ đó tính được a=10, b=14, c=6.
Kiểm tra ĐK và KL:
0,5
0,25
2
2 x y 1 0
3.1
2,0
2 x 0
2
2
y 1 0 2 x y 1 0
Vì
2 x 0
x 2
2
y 1 0 y 1
Từ đó suy ra
KL:
1,0
0,75
0,25
CMR: nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p 1)( p 1) chia hết cho 24.
*
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k N )
3.2
2,0
Với p=3k+1 thì p-1 chia hết cho 3
Với p=3k+2 thì p+1 chia hết cho 3
Suy ra ( p 1)( p 1) chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ suy ra p-1 và p+1 là 2 số chẵn
liên tiếp, do đó ( p 1)( p 1) chia hết cho 8 (2)
Mà (3,8)=1 nên ( p 1)( p 1) chia hết cho 24
4.
1.a
2.0
0,5
0,5
0,75
0,25
0,25
Vẽ hình, ghi GT- KL
Chứng minh được tam giác ACD cân tại A
IB 2 1
1
IB AB
AB 6 3
3
Mà AB là đường trung tuyến của tam giác ACD nên I là trọng tâm của
1,75
0.75
0.75
4.
1.b
2,0
tam giác ACD.
Từ đó suy ra DI đi qua trung điểm của AC
0.5
0,25
Vẽ hình, ghi GT-KL
Kẻ DK vng góc với AH tại K, suy ra DK song song với HE
Chứng minh được KHD EDH ( cạnh huyền - góc nhọn),
4.2
2,0
suy ra HE=KD
BAH
Chứng minh được KDA
( Cùng phụ với góc HAD)
AHB
DKA
Chứng minh được
( cạnh huyền - góc nhọn),
suy ra AH=KD
Từ đó suy ra AH=HE.
A = 7x - 5y + 2z - 3x + xy + yz + zx - 2000 + 2017
7x - 5y + 2z - 3x + xy + yz + zx - 2000 0
với mọi x, y , z
7x - 5y + 2z - 3x + xy + yz + zx - 2000 2017 2017
5
1,0
2z - 3x = 0
7x - 5y = 0
xy + yz + zx - 2000 = 0
Dấu bằng xảy ra khi
Từ đó tìm được x 40, y 56, z 60
KL: Vậy GTNN của A là 2017 khi
y
z
x
10 14 15
xy + yz + zx = 20000
x 40, y 56, z 60
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Lưu ý: Thí sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, tùy theo từng cách giải giám khảo
căn cứ vào khung chấm điểm để chấm thi !
