HSG Luc Ngan nam hoc 20162017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.17 KB, 4 trang )
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN – LỚP 6
Ngày thi: 25/4/2017
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4,0 điểm). Tính bằng cách hợp lí:
15 1
4
1
A :
:
11 2017 11 2017
1)
23
1
1
B
2015 2016 2017
2)
1 1 2
.
3 5 15
Câu 2 (5,0 điểm).
1) Tìm số nguyên x biết:
x 3 3
5
15
a)
12 2 2
11 2 7 3
x
27
3
9
7
5
5
7
b)
2) Tìm các số nguyên x để
Câu 3 (5,0 điểm).
M
x 4
x 3 là số nguyên.
1) Trong một buổi lao động, ba lớp 6 A, 6 B, 6C trồng được một số cây xanh xung quanh
1
trường. Biết lớp 6A trồng được 4 tổng số cây, lớp 6B trồng được 40% số cây còn lại,
lớp 6C trồng được 135 cây. Hỏi cả ba lớp trồng được bao nhiêu cây?
x
y
2) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2 2016 2017
2
3
100
3
3) Tìm chữ số tận cùng của: A 3 3 3 ... 3 2017
Câu 4 (5,0 điểm).
0
1) Cho yOz 60 . Vẽ góc xOy kề bù với góc yOz . Gọi Ot là tia đối của tia Oy .
a) Tính xOt .
b) Trên đường thẳng yt lấy hai điểm A và B sao cho: OA 5cm; OB 3cm . Tính độ
dài đoạn thẳng AB .
2) Cho 2017 điểm phân biệt, trong đó có đúng 20 điểm thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu
đường thẳng đi qua hai trong 2017 điểm đã cho?
Câu 5 (1,0 điểm).
2
2
Chứng tỏ rằng nếu x, y Z thỏa mãn 10 x 2 y 7 và 4 x 11 y 7 thì 2 x 5 y 7
----------------Hết---------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:.......................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký):.....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký):..........................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC
NGẠN
Câu Tổng
điểm
1.1
2,0
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn: Tốn - Lớp 6
Nội dung
15 1
4
1
A :
:
11 2017 11 2017
15
4
A .2017 .2017
11
11
15 4
A 2017. 2017.1 2017
11 11
Điểm
0,75
1,0
0,25
Vậy A=2017
1.2
2.
1.a
2,0
2,0
23
1
1
B
2015 2016 2017
23
1
1
B
2015 2016 2017
1 1 2
.
3 5 15
3
2
5
.
15 15 15
23
1
1
B
.0 0
2015 2016 2017
0,75
Vậy B=0
x 3 3
5
15
x 3 1
5
5
0,25
x 3 1 x 4
1,0
Vậy x=4
0,25
12 2 2
11 2 7 3
x
27 3 9
7 5 5 7
0 x 1
2.
1.b
2,0
x là số nguyên nên x 0;1
Vì
M
0,75
1,0
0,75
0,25
KL:
1,0
1,0
x 4
7
1
x 3
x 3
0,25
Lập luận tìm được
2.2
x 10; 4; 2; 4
0,5
KL:
3.1
2,0
0,25
3
Số cây trồng được của lớp 6B và 6C bằng 4 ( tổng số cây)
3 40
3
:
Số cây trồng được của lớp 6B trồng bằng 4 100 10 ( tổng số cây)
3 3
9
Số cây trồng lớp 6C trồng bằng: 4 10 20 ( tổng số cây)
và bằng 135 (cây)
Từ đây tìm được số cây ba lớp trồng được là 300 cây
KL:
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
2 x 2016 2017 y
x
Với x 0 thì 2 là số chẵn suy ra 2 2016 là số chẵn
y
Mà 2017 là số lẻ với mọi y là số tự nhiên. Suy ra vơ lý
0,75
Do đó x 0 . Suy ra y 1
0,5
KL:
0,25
x
3.2
1,5
A 3 32 33 ... 3100 20173
3.3
1,5
A 3 32 33 34 ... 397 398 399 3100 20173
0,5
A 3 1 3 32 33 ... 397 1 3 32 33 20173
0,25
A 3.40 ... 397.40 20173 40. 3 35 ... 397 20173
0,25
Vì
A có tận cùng là 3.
KL:
0,5
40. 3 35 ... 397
3
có tận cùng là 0 và 2017 có tận cùng là 3 nên
0.5
Hs vẽ hình đúng
4.
1.a
2.0
0
Tính được xOt 60
1,5
1,0
TH1: A và B khác phía đối với điểm O.
4.
1.b
2,0
Tính được AB = 8cm
1,0
TH1: A và B cùng phía đối với điểm O.
Tính được AB = 2cm
Với n điểm phân biệt trong đó khơng có bất kỳ 3 điểm nào thẳng hàng
ta vẽ được n.(n-1):2 đường thẳng
Với 2017 điểm phân biệt trong đó khơng có bất kỳ 3 điểm nào thẳng
4.2
2,0
hàng ta vẽ được 2017.2016:2 = 2033136 đường thẳng
Vì trong số 2017 điểm đã cho có 20 điểm thẳng hàng nên số đường
thẳng vẽ được là : 2033136 – 20.19:2+1= 2032946
KL:
1,0
( vì
0,25
0,5
0,25
Ta có: 10 x 2 y 7 và 4 x 11 y 7 14 x 13 y 7 13 y 7 y 7
5
0,5
13, 7 1 )
5 y 2 7
2
4, 7 1
Ta có: 4 x 11 y 7 và y 7 4 x 7 x 7 ( vì ) 2 x 7
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
0,5
0,25
0,25
Lưu ý: Thí sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, tùy theo từng cách giải giám khảo
căn cứ vào khung chấm điểm để chấm thi !
