ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------o0o------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
LỚP: L43
NHÓM 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

GVHD: NGUYỄN MINH CHÂU
DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHĨM
STT
1
2
3
4
5

HỌ VÀ TÊN
ĐẶNG NHẬT HUY HỒNG
NGƠ GIA HUY
PHAN KẾ VĨNH HƯNG
VŨ ĐỨC HÙNG
NGUYỄN THANH HOÀNG

MSSV
2111228
2113496
2111412
2111391
2113412

TPHCM, ngày 29 tháng 11, năm 2021

1


MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH .....................................................................................ii
ĐỀ TÀI ..................................................................................................................iii
1. Yêu cầu ........................................................................................................iii
2. Điều kiện: .....................................................................................................iii
3. Nhiệm vụ: ....................................................................................................iii
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................... 1
1.1 Các khái niệm ............................................................................................... 1
1.1.1

Chuyển động cơ: ................................................................................. 1

1.1.2

Chất điểm: ........................................................................................... 1

1.1.3

Phương trình chuyển động .................................................................. 1

1.1.4

Quỹ đạo: .............................................................................................. 1


1.2 Vecto vận tốc ................................................................................................ 1
1.2.1

Vecto vận tốc trung bình: .................................................................... 1

1.2.2

Vecto vận tốc tức thời: ........................................................................ 1

1.3 Vecto gia tốc ................................................................................................. 2
1.3.1

Vecto gia tốc trung bình: ..................................................................... 2

1.3.2

Vecto gia tốc tức thời: ......................................................................... 2

1.4 Các định luật Newton ................................................................................... 2
1.4.1

Định luật 1 Newton ............................................................................. 2

1.4.2

Định luật 2 Newton ............................................................................. 2

1.5 Cách xác định vị trí của vật trong không gian: ............................................. 2
1.5.1


Vật làm mốc và thước đo .................................................................... 2

1.5.2

Hệ tọa độ ............................................................................................. 2

1.6 Cách xác định thời gian trong chuyển động: ................................................ 3
1.6.1

Mốc thời gian và đồng hồ.................................................................... 3

1.6.2

Thời điểm và thời gian ........................................................................ 3

1.7 Ứng dụng của tích phân vào bài tốn: .......................................................... 4
i


Chương 2. TRÌNH BÀY GIẢI BÀI TỐN .................................................... 4
2.1 Theo đề bài ta có: .......................................................................................... 4
2.2 Xác định phương trình chuyển động của vật: ............................................... 4
2.3 Xác định phương trình quỹ đạo của vật:....................................................... 5
2.4 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s : .................. 5
2.4.1

Cho a = 5 và v0 = 3 .............................................................................. 5

2.4.2


Cho a = 6 và v0 = 3 .............................................................................. 6

2.4.3

Cho a = 5 và v0 = 4 .............................................................................. 7

Chương 3. MATLAB ....................................................................................... 9
3.1 Các hàm được dùng trong đoạn code: .......................................................... 9
3.2 Đoạn code hoàn chỉnh: ............................................................................... 10
3.3 Giải thích những đoạn code: ....................................................................... 11
Chương 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN ........................................................ 11
4.1 Kết quả: ....................................................................................................... 11
4.2 Kết luận: ...................................................................................................... 11
4.3 Tài liệu tham khảo: ..................................................................................... 12

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình ảnh 1: Hệ tọa độ 1 trục .................................................................................. 3
Hình ảnh 2: Hệ tọa độ 2 trục .................................................................................. 3
Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu ....................................................................... 6
Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu ....................................................................... 7
Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu ....................................................................... 8

ii


ĐỀ TÀI
1. Yêu cầu
Sử dụng matlab để giải bài toán sau:
“Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v0. Gió truyền trong khí
cầu thành phần vận tốc theo phương ngag vx = ay, y là độ cao. Cho trước các giá

trị v0, a.
a. Xác định phương trình chuyển động của vật.
b. Xác định phương trình quỹ đạo của vật.
c. Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
2. Điều kiện:
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.
3. Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho).
2) Thiết lập các phương trình tương ứng. sử dụng các lệnh symbolic để giải
các hệ phương trình.
3) Vẽ hình.

iii


Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Các khái niệm
1.1.1 Chuyển động cơ:
• Chuyển động cơ của một vật ( gọi tắt là chuyển động ) là sự thay đổi vị
trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.
1.1.2 Chất điểm:
• Một vật được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với
độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
1.1.3 Phương trình chuyển động
• Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí 𝑟⃗ sẽ thay đổi theo thời gian:

x=𝑓1 (𝑡)
𝑟⃗= y=𝑓2 (𝑡)

z=𝑓3 (𝑡)
1.1.4 Quỹ đạo:
• Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra
trong khơng gian suốt q trình chuyển động.
• Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa
động không gian của chất điểm.

1.2 Vecto vận tốc
1.2.1 Vecto vận tốc trung bình:
𝛥𝑟⃗
𝑣⃗̅ = 𝛥𝑡

1.2.2 Vecto vận tốc tức thời:
• Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi 𝛥𝑡 → 0
1


𝛥𝑟⃗
ⅆ𝑟⃗
𝑣⃗ = 𝑙𝑖𝑚
=
𝛥𝑡→0 𝛥𝑡
ⅆ𝑡
1.3 Vecto gia tốc
1.3.1 Vecto gia tốc trung bình:
⃗⃗
𝛥𝑣
𝑎̅⃗ = 𝛥𝑡

1.3.2 Vecto gia tốc tức thời:

• Vecto gia tốc tức thời là giới hạn của vecto gia tốc trung bình khi 𝛥𝑡 → 0

𝛥𝑣⃗
ⅆ𝑣⃗
=
𝛥𝑡→0 𝛥𝑡
ⅆ𝑡

𝑎⃗ = 𝑙𝑖𝑚
1.4 Các định luật Newton

1.4.1 Định luật 1 Newton
• Khi khơng có tác dụng của ngoại lực, tất cả các vật nếu đang đứng yên sẽ
đứng mãi, còn nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều.
• Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu mà trong đó một vật chuyển động
với vận tốc khơng đổi nếu nó khơng chịu tác dụng của ngoại lực
1.4.2 Định luật 2 Newton
• Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia
tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
𝑎⃗ =

𝐹⃗
𝑚

1.5 Cách xác định vị trí của vật trong khơng gian:
1.5.1
Vật làm mốc và thước đo
• Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều
dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc
đến vật.

1.5.2
Hệ tọa độ
• Hệ tọa độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng).
2


Tọa độ của vật ở vị trí M: x = OM

Hình ảnh 1: Hệ tọa độ 1 trục

• Hệ tọa độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong
một mặt phẳng).
Tọa độ của vật ở vị trí M:
x = OMx
y = OMy

Hình ảnh 2: Hệ tọa độ 2 trục

1.6 Cách xác định thời gian trong chuyển động:
1.6.1
Mốc thời gian và đồng hồ
• Mốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian.
• Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải
chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một
chiếc đồng hồ.
1.6.2
Thời điểm và thời gian
• Thời điểm là giá trị mà đồng hồ hiện đang chỉ đến theo một mốc cho trước
mà ta xét.


3


• Thời gian là khoảng thời gian trôi đi trong thực tế giữa hai thời điểm mà ta
xét.

1.7 Ứng dụng của tích phân vào bài tốn:
• Ta có: v = f(t) (m/s) => s = ∫ 𝑓(𝑡)ⅆ𝑡 (m)
Trong đó:

v là vận tốc của vật tức thời tại thời điểm t (m/s)
s là quảng đường mà vật di chuyển trong thời gian t (m)

• Liên quan đến cơng thức của vận tốc thì ta lại có: v’ = [f(t)]’ = a
Trong đó: a là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t (m/s2)

2 Chương 2. TRÌNH BÀY GIẢI BÀI TỐN
2.1 Theo đề bài ta có:
• Một khinh khí cầu bay lên với vận tốc v0 khơng đổi=> Phương trình độ
cao:
y là độ cao của khí cầu ( m )
y = v0 . t
Trong đó:
v0 là vận tốc bay lên của khí cầu ( m/s )
t là thời gian khí cầu bay được ( s )
• Tốc độ gió theo phương ngang tác dụng lên khí cầu phụ thuộc vào độ cao:
vx vận tốc của gió ( m/s )
vx = a . y

Trong đó:


y là độ cao ( m )
a = const

2.2 Xác định phương trình chuyển động của vật:
Chọn trục tại độ tại điểm khinh khí cầu xuất phát, chiều dương là chiều
chuyển động.
Ta có: vx = a . y = a . v0 . t => x = ∫ 𝑎. 𝑣0 . 𝑡ⅆ𝑡

𝑎

x = . v0 . t2 + C
2

4


Mà :

x = 0 ( do tại thời điểm đầu tiên khí cầu ở gốc tọa độ )
t=0
𝑎

=> C = 0 => x = . v0 . t2
2

(m)

Vậy phương trình chuyển động là:


𝑎

x = . v0 . t2

(m)

y = v0 . t

(m)

2

2.3 Xác định phương trình quỹ đạo của vật:
𝑎

x = . v 0 . t2

ta có:

2

y = v0 . t
=> y = √

𝑣0 .2𝑥
𝑎

Vậy phương trình quỹ đạo của khí cầu là:

y=√


𝑣0 .2𝑥
𝑎

2.4 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s :
2.4.1 Cho a = 5 và v0 = 3
Phương trình chuyển động là:

Xét t = 0 =>

x=0
y=0

5

x = . 3 . t2

(m)

y=3.t

(m)

2

Xét t = 5s =>

x = 225 (m)
y = 15


(m)
5


Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu

2.4.2 Cho a = 6 và v0 = 3
Phương trình chuyển động là:

6

x = . 3 . t2

(m)

y=3.t

(m)

2

6


Xét t = 0 =>

x=0

Xét t = 5s =>


y=0

x = 225 (m)
y = 15

(m)

Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu

2.4.3 Cho a = 5 và v0 = 4
Phương trình chuyển động là:

5

x = . 4 . t2

(m)

y = 4. t

(m)

2

7


Xét t = 0 =>

x=0

y=0

Xét t = 5s =>

x = 250 (m)
y = 20 (m)

Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu

8


3 Chương 3. MATLAB
3.1 Các hàm được dùng trong đoạn code:
clc

Xóa kết quả báo trước và khai báo biến

close all

Đóng tất cả các cửa sổ trong các tính tốn cũ

clear all

Xóa sạch các dữ liệu tính tốn cũ

input (‘tên biến’)

Nhập vào một giá trị cho biến


linspace(a,b,n)

Lấy n điểm cách đều nhau trong khoảng từ a đến b

xlabel

Đặt tên cho trục Ox

ylabel

Đặt tên cho trục Oy

plot

Vẽ các điểm và đường cong trong mặt phẳng

tg=title n

Gán cho biến thời gian làm tên của đồ thị

while … end

Điều kiện trong khi … thì sẽ làm …

set

Thiết lập các đặc tính cho 1 đối tượng

disp


In chuổi kí tự ra màn hình

pause

Dừng lại 1 khoảng thời gian

hold on

Giữ toàn bộ điểm và đường trên cùng 1 mặt phẳng

9


3.2 Đoạn code hoàn chỉnh:
1. clc
2. close all
3. clear all
4 %% INPUT DATA
5. T=0;
6. x = 0;A=0;
7. y = 0;B=0.8;
8. v0 = input('Nhập vận tốc bay len v0(m/s)=');
9. a = input('Nhập hệ số a=');
10. t = input('Nhập thời gian bay t(s)=');
11. n=0;%số đếm
12. dt = linspace(0,t,1000);
13 %% LIMIT
14. X=((a*v0*t^2)/2)+10;
15. Y=(v0*t)+5;
16 %% FIGURE

17. xlabel('Độ xa(m)');
18. ylabel('Độ cao(m)');
19. hold on
20. vat=plot(x,y,'rs','MarkerSize',10,
'markerfacecolor','r');
21. khicau=plot(A,B,'bo','MarkerSize',15,
'markerfacecolor','r');
22. tg=title(sprintf('t= %0.2f s',T)); axis([0 X
0 Y]);
23 %% CALCULATION
24. while n<1000
25. n=n+1;
26. T=dt(n);
27. x=(a*v0*T^2)/2;
28. y=v0*T;
29. A=x;
30. B=y+0.6;
31. plot(x,y,'.','markersize',5,'color','k');
10


32. set(vat,'xdata',x,'ydata',y);
33. set(khicau,'xdata',A,'ydata',B);
34. set(tg,'string',sprintf('t= %0.2f s',T));
35. pause(0.00001);
36. end
37. disp(['Độ cao cuối cùng:' num2str(y) '(m)']);
38. disp(['Độ xa cuối cùng:' num2str(x) '(m)']);
39. end


3.3 Giải thích những đoạn code:
1.
Xóa kết quả trước và khai báo biến.
2.

Đóng tất cả các cửa sổ trong các tính tốn cũ.

3.

Xóa sạch các dữ liệu tính tốn cũ

4

12. Nhập dữ liệu a và v0 cho trước trong chuyển động

13

15. Tạo ra giới hạn cho cột Ox và Oy

16

22. Tạo trục tọa độ Oxy và mơ phỏng khí cầu.

23

39. Tính tốn và vẽ quỹ đạo chuyển động cho vật.

4 Chương 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN
4.1 Kết quả:
- Phương trình chuyển động là:


𝑎

x = . v0 . t2

(m)

y = v0 . t

(m)

2

- Phương trình quỹ đạo của khí cầu là:

y=√

𝑣0 .2𝑥
𝑎

(m)

4.2 Kết luận:
- Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá
phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giải quyết bài

11


tốn. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của cơng cụ Matlab, việc giải quyết,

khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn.
- Matlab là phần mềm rất hữu dụng, được tiếp xúc và học hỏi thêm về
các phần mềm lập trình như matlab để giải quyết và phục cho các
bài tập và môn học.
Ứng dụng liên quan đến các lệnh symbolic là không thể thiếu trong việc giải hệ
phương trình.

4.3 Tài liệu tham khảo:
[1] T. B. B. Nguyen, Q. L. Huynh and T. T. N. Dung, Vat Ly Dai cuong A1, Ho
Chi Minh: Dai hoc quoc gia TP Ho Chi Minh.
[2] Q. N. Nguyen, Co so Matlab va ung dung, Ho Chi Minh: Khoa hoc va ky
thuat.
[3] "vatlymophong," 2018. [Online]. Available: [Accessed 20 11 2021].

12