Cac de luyen thi bai toan so hoc co loi giai hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.33 KB, 2 trang )

3
Bài 1: Tìm a, b nguyên dương để a  1 chia hết cho ab  1

HD: Vì

a 3  1ab  1  (a 3  1)   ab  1 ab  1  a  a 2  b  ab  1

a, ab  1 1
mà 
nên ta có

a 2  b ab  1  a 2  b k (ab  1)  b  k a  kb  a   b  k a  b  k ma  ma a(kb  a )
*

 m kb  a  m  a kb (với k , m  N ). Vì bk m  a và b  k ma nên ta có
 bk  b  k m  k  ma  bk  b  k  1 m  a  ma  1   b  1  k  1  (a  1)  m  1  2

(1)

 (a  1)(m  1) 0
 N  (b  1)(k  1) 0   ( a  1)( m  1)  2 0  0( a  1)( m  1) 2   ( a  1)( m  1) 1
 (a  1)(m  1) 2
*

Vì b,k, m, a
-Nếu

 a  1  m  1 0 

 a 1
 m 1



(b  1)  k  1 2  2b  1  b  1 1; 2  b 2; b 3
+ Với a 1 thay vào (1) ta có
.
(b  1) k  1 2  2b  1  b 2; b 3

 
+ Với m 1 thay vào (1) ta có
* với b=2  k  1 2  k 3 mà kb m  a  3 2 1  a  a 5
* với b=3  k  1 1  k 2 mà kb m  a  2 3 1  a  a 5

a  1  m  1 1  a 2
(b  1)  k  1 1  b 2; b 3
- Nếu 
thay vào (1) ta có

 a 2
 
a  1  m  1 2
 a 3
- Nếu 
+ Nếu a=2  m 3 mà kb m  a  kb 2  3 5  b 1; b 5
+ Nếu a=3  m 2 mà kb m  a  kb 2  3 5  b 1; b 5 . Kết luận nghiệm

Bài 2:
x x  1  y y  1 z  z  1

 
1/Tìm x, y, z nguyên tố thỏa mãn 

HD: vì x, y có vai trị bình đẳng nên ta giả sử x  y
Vì x, y, z nguyên tố nên Từ (1) ta có
Vì x  y Từ (1) ta có

(1)

z  z  1  x  x  1   z  x   z  x  1  0  z  x  0  z  x  y

2 x  x  1 x  x  1  y  y  1 z  z  1  2 x 2  2 x  z 2  z  4 x 2  2 x  z 2  z

  2 x  z   2 x  z  1  0  2 x  z  0  2 x  z  x  y

 z  y x
 
x x  1  z  y   z  y  1   z  y   z  y  1 x
Từ (1 ) ta có 
mà x nguyên tố  z  y  1x
z  y x  z  y x   z  y   z  y  1  x  z  y  1  x ( x 1) x  z  y  1  x  1  z  y  1

-Nếu
Mà z>x  z  1  x  1  z  1  z  y  1  y  0 vơ lý vì y ngun tố ( loại)
- Nếu z  y  1x  z  y  1 kx với k  N .
Vì 2 x  z  x  y  x  z  y  1  4 x  x  kx  4 x  1  k  4  k 2; k 3
*

- Nếu k=2 ta có

 z  y  1 2 x



 x  1 2( z  y)

 z 2 x  y  1
 z 2 x  y  1


3 x  4 y 3
 x  1 2  2 x  y  1  y 

Vì 3 x  4 y 3  4 y 3  y 3 mà y nguyên tố  y 3  x 5  z 6 ( loại vì z khơng là ngun tố)
 z  y  1 3x
 z 3x  y  1
 z 3x  y  1



- Nếu k=3 ta có  x  1 3( z  y )  x  1 3(3 x  y  1  y ) 8 x  6 y 2
Vì 8 x  6 y 4  4 x  3 y 2  3 y 2  y 2 mà y nguyên tố  y 2  x 2  z 3 (thỏa mãn)

Kết luận nghiệm

x x  1  y y  1 z z  1

 
   trong đó x, y là nguyên tố (1)
2/Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn 
HD: Cách giai như câu 1 ta tìm được (x,y,z)=(3,5,6) ; (x,y,z)=(2,2,3) và các hoán vị

Cac de luyen thi bai toan so hoc co loi giai hay

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về