Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh

NỘI DUNG
1. Các tiên đề cơ sở
2. Đặc trưng hình học của một số hình phẳng
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
Cơ sở lý luận
Đối tượng nghiên cứu trong môn học này là các bài toán thuộc dạng
thanh
Trong các chương trước chúng ta đã xét thành phần nội lực trong thanh
và khung, tiếp đến ta xét thành phần ứng suất như là hàm của nội lực
và của tọa độ.

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

1


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
Nguyên lý cộng tác dụng
Nguyên lý cộng tác dụng hay còn gọi là nguyên lý độc lập tác dụng là
“Tác dụng của một hệ lực bằng tổng tác dụng của các lực thuộc hệ lực”.
Với nguyên lý này ta được:
1‐ Biểu đồ nội lực của một hệ ngoại lực bằng tổng biểu đồ nội lực của
từng ngoại lực.
2‐ Ứng suất (biến dạng) bằng tổng ứng suất (biến dạng) gây bởi từng
thành phần nội lực riêng lẽ

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
Các trường hợp thanh chịu lực
1‐ Thanh chịu lực đơn giản:
Trường hợp chịu lực đơn giản là khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ
chịu có một thành phần nội lực
a) Thanh chịu kéo nén đúng tâm:
Trên thanh chỉ chịu duy nhất thành phần nội lực dọc trục Nz

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

2


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011


CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
b) Thanh chịu uốn thuần túy:
Trên thanh chỉ tồn tại duy nhất thành phần nội lực mơ‐men uốn Mx
hoặc My

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
c) Thanh chịu xoắn thuần túy:
Trên thanh chỉ tồn tại duy nhất thành phần nội lực mô‐men xoắn Mz.

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

3


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
d) Thanh chịu cắt thuần túy:
Trên thanh chỉ tồn tại duy nhất thành phần nội lực lực cắt Qy.

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
2‐ Thanh chịu lực phức tạp:
Trường hợp chịu lực phức tạp khi trên mặt cắt ngang của thanh có từ

hai thành phần nội lực trở lên
a) Thanh chịu uốn ngang phẳng
Trên thanh chịu thành phần nội lực Qy, Mx.

b) Thanh chịu uốn xiên
Trên thanh chịu thành phần nội lực Mx, My (bỏ qua Qx, Qy).

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

4


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở

c) Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời (thanh chịu kéo nén lệch tâm)
Trên thanh chịu thành phần nội lực Mx, My và Nz.

d) Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Trên thanh chịu thành phần nội lực Mx, My và Mz.

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
1. Các tiên đề cơ sở
Tiên đề mặt cắt ngang phẳng
Các điểm nằm trên cùng một mặt cắt vng góc với tiếp tuyến trục

thanh trước khi thanh bị biến dạng thì sẽ tiếp tục nằm trong cùng một
mặt phẳng vng góc với tiếp tuyến trục thanh sau khi thanh bị biến
d�ọn mặt cắt có nội lực dọc trục
lớn nhất trên toàn thanh để kiểm tra bền

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
2‐ Thanh chịu uốn thuần túy
Mơ‐men uốn trùng phương hoặc vng góc với trục đối xứng
Trường hợp chỉ có mơ‐men uốn Mx tại mặt cắt
Trục đối
có mơ‐men qn tính đối với trục x là Jx, nên
xứng
cơng thức tính ứng suất pháp:

z 

Mx
y
Jx

Ứng suất các điểm trên mặt cắt là hàm tuyến
tính theo y, tức mọi điểm nằm trên cùng một
đường song song trục x có ứng suất như nhau.

Trục đối
xứng

x Mx
y


Ta có một trục trùng với trục x (tức y=0) ta được ứng suất pháp z=0, ta gọi
trục này là trục trung hòa.

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

12


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang

 n ,max

 z ,n
x

yn

Trục trung hòa

z

x Mx


y

 z ,k

yk
y

 k ,max

Nhận xét:
• Đường trung hịa chia tiết diện thành 2 phần: các điểm nằm phía dương
trục y chịu kéo, các điểm nằm phía âm trục y chịu nén (với Mx>0)
• Điểm có trị số ứng suất pháp lớn nhất nằm xa trục trung hòa nhất. Ký
hiệu yk, yn là khoảng cách xa nhất đến trục trung hòa lần lượt ở vùng
chịu kéo và chịu nén.

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Ứng suất kéo và nén lớn nhất lần lượt là

 k ,max  yk

Mx
Mx

Jx
J x / yk

 n ,max  yn


Mx
Mx

Jx
J x / yn

Ký hiệu ymax là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị yk và yn. Ta có mô‐men tiết diện
chống uốn đối với trục x

Wx 

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

Jx
ymax

13


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp
y
1. Mặt cắt hình chữ nhật


J x   y 2dF 
F

ymax 



y 2bdy 

h / 2

bh 3
;
12

dy
x
h

h
bh 2
 Wx 
2
6

J y   x dF 
2

F


xmax 

h/2

h/2



x 2hdy 

h / 2

b 3h
;
12

b

b
b2h
 Wy 
2
6

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
2. Mặt cắt hình trịn

J P  R4


2
4
 R3  D3
 R  Wx 

4
32

Jx  Jy 
ymax

y

R

d

x

 Wx  Wy  0,1D 3
3. Mặt cắt hình vành khăn

J
 D4
Jx  Jy  P 
(1   4 )
2
64
ymax  R  Wx  0,1D 3 (1   4 )

Với



y

D

d

x

d
D

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

14


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Trục đối
Trường hợp chỉ có mơ‐men uốn My tại mặt cắt có mơ‐
xứng

men qn tính đối với trục y là Jy, nên cơng thức tính
ứng suất pháp:
M
 z  x y
Trục đối
Jy
xứng
x
Ứng suất các điểm trên mặt cắt là hàm tuyến tính theo
My
x, tức mọi điểm nằm trên cùng một đường song song
y
trục y có ứng suất như nhau.
 k ,max
Ta có một trục trùng với trục y (tức x=0) ta được ứng
 n ,max
suất pháp z=0, ta gọi trục này là trục trung hòa.
xn xk

Trục trung hòa

x

z
y

 z ,n

 z ,k


x
My y

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Trường hợp trục trung hịa khơng trùng với trục đối xứng
Trong trường hợp trục trung hịa khơng trùng với trục đối xứng thì ứng
suất kéo khác ứng suất nén như mặt cắt chữ T
k
n
ymax
 ymax
  max   min

Với Wx 

Jx
ymax

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

 z

max

 z


max




Mx
y max
Jx

Mx
Wx

15


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu uốn thuần túy
M
M
max   x max ymax  x max   
Jx
Wx
1. Thanh làm bằng vật liệu dẻo:     k   n

M x max

  

Wx
2. Thanh làm bằng vật liệu dòn:  k   n



max



Mặt cắt ngang có trục trung hịa trùng với trục đối xứng
Mặt cắt ngang có trục trung hịa khác trục đối xứng

 max 

Mx k
ymax
Jx

 min 



max

  k

 max   min

Mx n
ymax

Jx

k
n
 max
  k ;  max
  min   n

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3‐ Thanh chịu xoắn thuần túy
Trường hợp chỉ có mơ‐men xoắn T (hoặc Mz)
Trục (thanh có tiết diện hình trịn) chịu mô‐men xoắn T tạo nên sự
chuyển động của các thớ.

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

16


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Xét một phân tố trên biên của trục, dễ dàng ta thấy rằng phân tố chỉ
chịu ứng suất tiếp  (như hình vẽ)


Cơng thức tính ứng suất tiếp dọc theo phương bán kính của mặt cắt
hình trịn có mơ‐men qn tính độc cực JO

 

T
JO

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Ứng suất tiếp biến đổi tuyến tính theo bán kính  của mặt cắt. Ta có biểu
đồ phân bố ứng suất tiếp theo bán kính 
a) Trục trịn đặc:

 max  R

T
JO

 max  R

T
JO

R

Với J O 

 R4
2


b) Trục hình vành khăn:

r

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

R

 min  r

T
JO

Với J O 


2

(R4  r 4 )

17


Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 8

11/6/2011

CHƯƠNG 5 Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh

3. Tính bền các bài tốn thuộc dạng thanh
Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu xoắn thuần túy
T
 max  R max   
JO
1. Tính bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)

[ ]
2
2. Tính bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (thuyết bền 4)
[ ]
  
3

  

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

18