toan hoc 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.96 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,5 điểm).
x 1
P
x
9
Cho biểu thức
1
x 3
x1
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tính giá trị của x để P 1
Câu 2 (1,5 điểm).
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phịng thi có
24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài thi trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu
bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc
2 tờ giấy thi. Hỏi trong phịng thi đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy
thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (tất các thí sinh đều nạp bài
thi).
Câu 3 (2,0 điểm).
2
Cho phương trình: x 2mx m 9 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = -2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x2 sao cho
x x 2 (x1 x 2 ) 12 .
2
1
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), vẽ đường kính
AD. Đường thẳng đi qua B và vng góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là
hình chiếu vng góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
o
b) Chứng minh MHC BAD 90
HC
BC
1
HE
c) Chứng minh HF
Câu 5 (1 điểm).
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 a, b, c 1 và a + b + c 2. Chứng minh
rằng:
ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) 2
.…. Hết …..
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1 (2,5 điểm)
x 1
1
P
x1
x
9
x
3
x
0
a) ĐKXĐ :
, x 9
x 1
x3
x 3
x3
x 3
x3
Rút gọn: P =
=
x 1
x 3
x 3
x 3
b) Để P 1 thì
x 3
4
=
4
x 3 1
Do x 0
x 3
x 3
x 3
=
(0,5 đ)
x3
4
x 3
(1 điểm)
4
4 x 3
1 x
x 3 - 1 0
x 3 0 x 3 0
x 3 > 0.
1 x
Nên để x 3 0 thì 1
x 0
x 1 x 1
Kết hợp với điều kiện xác định ta có x 1, x 9 thì P 1
(1 điểm)
Câu 2 (1,5 điểm)
Gọi số thí sinh làm bài chỉ gồm 1 tờ giấy thi là x (thí sinh) (x N*, x < 24)
Số thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là y (thí sinh) (y N*, y < 24)
Một phịng thi có 24 thí sinh dự thi nên ta có phương trình x + y = 24 (1)
Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi nên ta có phương trình
x + 2y = 33 (2)
x y 24
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x 2 y 33
x 15
Giải hệ phương trình được y 9 (tmđk)
Vậy có 15 thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi, có 9 thí sinh làm bài gồm 2 tờ
giấy thi.
Câu 3. (2,0 điểm)
x 2 2mx m 9 0 (1)
2
a) Với m = -2, phương trình (1) trở thành : x 4x - 5 0 .
Ta thấy a + b + c = 1 + 4 +(-5) = 0
c 5
x 2 5
a 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 ,
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 ' > 0
(-m)2 – (m2 – 9) > 0 9 > 0 (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
x1 x 2 2m
x1x 2 m 2 9
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có :
2
2
2
Theo bài ra ta có: x1 x 2 (x1 x 2 ) 12 x1 x 2 x1 x 2 12
2
2
(x1 x 2 ) 2x1x 2 x1x 2 12 (x1 x 2 ) x1x 2 12 (*)
Thay hệ thức Viet vào (*) ta được: (2m)2 – (m2 – 9) = 12 3m2 = 3
m2 = 1 m = 1
Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì phương trình có hai nghiêm x 1, x2 thỏa mãn
x12 x 2 (x1 x 2 ) 12
Câu 4
A
a) CM CDEF là tứ giác nội tiếp
ACD 900
(góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn)
H
DEF
900 ( BE AD )
O
0
0
0
Có DEF DCF 90 90 180
E
Suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) CM MHC BAD 90
o
F
N
B
BHC vuông ở H có trung tuyến HM
(M là trung điểm của BC)
Nên MB = MC = MH
MHC cân tại M MHC
MCH
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên BAD BCD
BAD
MHC
BCD
MCH
DCH
900 (đpcm)
C
M
D
HC
BC
1
HE
c) Chứng minh HF
tứ giác ABEH có:
BEA
BHA
900 vì BE AE và BH AH (gt) nên nội tiếp được đường tròn.
BAE
BHE
BHM
BHM
mà BAE
nên suy ra BHE
Vậy ba điểm E, H, M thẳng hàng.
Kẻ MN // BF (N AC)
HM HN
2 HM 2 HN
HF , mà BC = 2HM nên suy ra:
Trong tam giác HMN: HE HF HE
2 HF 2 FN 2 HF FC
HF HF FC HC
BC 2 HF FN
1
HE
HF
HF
HF
HF
HF
=
(đpcm)
Câu 5
a (a 1) 0
b(b 1) 0
c (c 1) 0
a 2 a
2
b b
2
c c
Vì 0 a, b, c 1
Cộng vế theo vế, ta có: a2 + b2 + c2 a + b + c
a b c
ab + bc + ca =
2
a 2 b2 c 2
2
a b c
2
a b c
2
1
a b c a b c 1 1
= 2
Suy ra đặt P = ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) a2b + b2c + c2a + ab + bc + ca
a2b2 + b2c2 + c2a2 + ab + bc + ca = (ab + bc + ca)(ab + bc + ca +1) 2
