§ 3. HAM SO BAG HAI
Kio —

Tinh chat

Bảng biến thiên

(a>0) 1
(P)

Đồ thị y =ax’, (a0) là I
parabol (P) có:

e Đỉnh O(0;0).

O

e Trục đối xứng: Oự.

(a<0)

e a>0: bể lõm quay lên.

ol

e <0: bể lõm quay
xuông.

D6 thi y =ax? +bx+c,(a #0)

y/

Xx

la 1 parabol (P) co:

y=ax’ +bx+c
(a #0)

e Đỉnh Í-¿-2]
2n

e Trục đối XỨng:

x=

a
2a

e a>O: bé 16m quay Jén.
e a<0: bể lõm quay
xuông.

Vẽ đồ thị hàm số w=|ƒ()|=|ex” +bx +d|,
Bước 1. Vẽ parabol (P):

Khi

z<0:

Xx


(a#0) |] Vé do thi ham y = f (|x|) =ax? +d|x| +c, (a#0)

=ax” + bx +c.

Bước 2. Do y=|f(x) -| f(x) khi ƒ(x)>0

— f(x) Khi f(x) <0
nên dé thi ham sé y =|f(x)| được vẽ như sau:
-_ Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox.
-_ Lây đơi xứng phần (P) dudi Ox qua Ox.

> Do thi y=|f(x)| la hop 2 phan trén.

NaZ

4

se.

Bước l. Vẽ parabol (P):=ax” +bx+c.

«_ Bước 2. Do = ƒ(|x|) là hàm chẵn nên
đồ thị đối xứng nhau qua Oy va vẽ như
sau:

-_ Giữ nguyên phần (P) bên phải Óy.
›_ Lấy đối xứng phan nay qua Oy.

> Do thi


= ƒ(|A|) là hợp 2 phân trên.
Trang 1/13


Cau 1.

Tung độ đỉnh 7 cua parabol (P): y=2x° —4x+3 1a
A. -1.

B. 1.

C.5.
Loi giai

D. —5.

Chon B

Ta có :Tung độ đỉnh 7 là (-$)

a

Cau 2.

=/(U=I1.

Hàm sơ nào sau đây có gia tri nho nhat tai x = 1 ?
`


A

x

A. y=4x° —3x

A

x

41.

a4

°

2

A

.

3

3
B. y=-x? T5+x†l,

C. y=-2x+3x+l.

D. y=z7 -5x+l


Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.
Phuong an A: Ham sỐ cÓ giá trị nhỏ nhất tại x= _

a

= 3 nên loại.

Con lai chon phuong an D.
Cau 3.

Cho hàm số y= ƒ(x)=—x” +4x+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y giảm trên (2;+e).

B. y giảm trên (—œ;2).

C. y tang trén (2;+00).

D. y tang trén (—00;+00).

Lời giải

Chon A

Tacé a=—1<0 nén ham s6 y tang trén (—00;2) va y gidm trén (2;+00) nén chon phuong an
A.
Cau 4.


Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (_—=;0)?
A.

y=A/23# +1.

B.

y=-Ý2# +1.

Chon A

C.

Lời giải

y=42(x+1.

D.

y=-N2(x+U/.

Hàm số nghịch biên trong khoang (—:0;0) nén loại phương án B và D.
Phuong an A: hàm số y nghịch biến trên (—œ;0)và y đồng biến trên (0:+œ)nên chọn phương
án A.
Cau 5.

Cho hàm số: y= x”—2x+3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y tăng trên (0;+œ).


B. y giảm trên (—œ;2).

C. Đồ thị của y có đỉnh /(1;0).

D. y tăng trên (2;+00).
Trang 2/13


Lời giải

Chọn D

Ta có a=1>0 nên hàm số y giảm trên (—œ;l)và y tăng trên (1;+00) và có đỉnh 7(I;2) nên
chọn phương án D. Vì y tăng trên (l;+œ) nên y tăng trên (2;+œ).
Câu 6.

Bảng biến thiên của hàm số y=~—2x? +4x+1 là bảng nào sau đây?
x

|—-œ

2

-+00

|—0o

1


a

C

+00

X_|—00
y

3

y

+œ
+00

™.

B

=

a
x

2

y | +o

1


y

A

X_|—0

|

]

+œ
+00

|?

™

D

Nn

1 a

3a

Lời giải

|


Chon C
Ta có a=-2 <0 va Đỉnh của Parabol '|->ư (-2.)] =I (1,3).
2a

Câu 7.

2a

Hình vẽ bên là đơ thị của hàm sơ nào?

A.

y=-(x+1}.

B.

y=-(x-VW.

C. y=(x+W.

D.

y=(x-ƒ.

Lời giải
Chọn B

Ta có: Đỉnh 7(1,0) và nghịch biến (—œ,1) va (1,+90).
Câu 8.


Hình vẽ bên là đơ thị của hàm sô nào?

A. y=—-x° 42x.

B. y=-x°+2x-1.

C. y=x°-2x.

Lời giải

Chọn B

D. y=x° -2x4+1.

Ta có: Đỉnh 7(1,0) và nghịch biến (—œ,1) va (1,+90).
Câu 9.

Parabol y=ax’ +bx+2 di qua hai diém M (1:5) và W(-2;8) có phương trình là:

Á. y=x+x+2.

B. y=x+2x+2.

€C. y=2x+x+2.
Lời giải

D. y=2x⁄+2x+2.

ChonC
Ta có: Vì A,Be(P)


Câu 10.

5=a.l+b.1+2
2

=>

8=a(-2) +b(C2)+2_

a=2

|b=l

.

Parabol y=ax”+bx+c đi qua A(8;0) và có đỉnh A(6;—12) có phương trình là:
A. y=x-12x+96.

B. y=2x° —24x4+96.

C. y=2x° —36x+96.

D. y=3x" —36x+96.
Trang 3/13


Loi giai
Chon D
b


Parabol có đỉnh A(6:—12)

nên ta có :

6

—

2a 7

lãm

—l12=a.6+b.6+c

>

36a+6b+c=-12

(1)

Parabol i qua A(8Đ;0) nờn ta cú : 0= a.8+b.8+c â64a+8b+c=0
12a+b=0

a=3

64a+8b+c=0

c=96


(2)

T (1) và (2) ta có : £36a+6b+c=-12 > 1b =-36.
Vậy phương trinh parabol can tim la: y =3x° —36x+96.
Cau 11.

Parabol y=ax’ +bx+c
A.

1
yazx

+2x+6.

dat cuc tiéu bang 4 tai x =—2 va di qua A(0; 6) có phương trình là:
B. y=x°4+2x+6.

C. y=x°+6x+4+6.

D. y=x°+x4+4.

Lời giải
ChonA
Ta co: ~-? ~-2—b=4a
2a

(1)

4A=a(-2)+b(-2)+ce


Mặt khác : Vì A,7 e(P) ©
a=—

Kết hợp (1),(2) ta có:

3

(4q—-2b=-2

=>

6=a.(0) +b.) +c

c=6

(2)

1

2
1
4b=2 .Vậy (P):y =5% +2x+6.
c=6

Cau 12.

Parabol y=ax’ +bx+c

di qua A(0;—-1), B(I;—1I),C(-1:1) có phương trình là:


Á. y=x—x+].

B. y=x—x-1.

C. y=x+x-I1.

D. y=x+x+1.

Lời giải
Chọn B
—-l=a.0°+b.0+c

a=l

Ta có: Vì A,B,Ce(P) ©4-I=a(Ù +b()+e

l=a(-1)/+b-)+ce

=4b=-I,

(=o!

Vậy (P): y=x°-x-1.
Cau 13.

Cho M e(P):

y=#

A. M (1:1).


và A(2;0) .Dé AM
B.

M (-1;1).

ngan nhat thi:
C. M (1;-1).

D. M (-1;-1).

Loi giai
Chon A

Gọi M e(P)— Mự.)

(loại đáp án C, D)

Mat khac: AM =,/(t-2) +r = V2
(thé M tt hai dap an con lai vao nhan duoc voi M (1;1)sé nhan duge

AM = y(1-2) +1? =J/2 ng&n nhat).
Trang 4/13


Câu 14.

Giao điểm của parabol (P): y=x”+5x+4 với trục hoành:
A. (1:0) ; (-4:0).


B. (0-1); (0-4).

C. (-1;0) ;(0;-4).

D. (0;—1); (—4;0).

Lời giải
Chon A
2

{: =-]

Cho x“ˆ+5x+4=0<>
Câu 15.

x=-4

.

Giao điểm của parabol (P): y=x?—3x+2với đường thắng y= x—] là:

A. (1:0): (3:2).

B. (0;-1);(—2;-3).

C. (-1;2);(2;1).

D. (2:;1);(0;—1).

Loi giai

ChonA
Cho tổ câx42=w

Câu 16.

7e

x=]

<4y Lân xSIœ|

x=3

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x” +3x+mcắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.m<-^

B. m>—2

4°

C.m>^

4°

D. m<2.
4

4°

Loi giai


ChonD
Cho

x° +3x+m=0(1)

Dé do thi cat truc hoanh tai hai diém phan biét khi phuong trinh (1) co hai nghiém phan biét

> A>03*—dm> 0

Câu 17.

9-4m>0m<=

Khi tịnh tiến parabol y=2x’ sang trai 3 đơn vị, ta được đô thị của hàm số:

A. y=2(x+3).

B. y=2x° +3

C. y=2(x-3).

D. y=2x?~3.

Lời giải

ChonA

Dat t=x+3 tacd y=2r? =2(x43).
Câu 18.


Cho hàm số y=-3x —2x+5.

Đồ thị hàm số này có thể được Suy ra từ đồ thị hàm số y=-3v

băng cách
ak

A. Tịnh tiên parabol

^

y=—3x”

¬

16

sang trái 3 đơn vị, rơi lên trên 3

.

don vi.

ak
2
,. 1
¬
16
.

B. Tịnh tiên parabol y =—3x“ sang phải 3 đơn vị, rôi lên trên 3 don vi.
.

oA

2

pe

1

.

À»+

A

ye

16

C. Tinh tién parabol y =—3x‘ sang trai 3 don vị, rôi xuông dưới 3

.

đơn VỊ.

`.
.
¬

. lồ
.
D. Tịnh tiên parabol y =—3x* sang phai 3 đơn vỊ, rôi xuông dưới 3 don Vi.
Loi giai
Chon A
Ta có
2

y=-ÄẺ~2xL§=-40” +Ãx)+5 ==802+2:2+ư=g)+5
3
3.9
9

=-3|x+a]
3

+16
3

Vay nén ta chon dap an A.
Cau 19.

Néu ham sé y =ax’ +bx+c

có a<0,b<0

và c >0 thì đồ thị của nó có đạng:

Trang 5⁄13



ab
ChonD
Vì za<0

VY

Loi giai

Loại đáp án A,B.

c >0 chon dap an D.
Cau 20.

Néu ham sé. y=ax’ +bx+c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:
A. a>0; b>0; c>0.

B. a>0; b>0; c<0O.

C. a>0;

D. a>0;

b<0;

c>0.

b<0;

c <0.


y
°

X

Lời giải
Chọn B

Nhận xét đô thị hướng lên nên z >0.
Giao với 0y tại điểm năm phí dưới trục hồnh nên c <0.

Mặt khác Vì z >0 và Đỉnh I năm bên trái trục hồnh nên b >0.
Cau 21.

Cho phương trình: (9m? —4)x+ (n? -9) y=(n—3)(3m+2). Với giá trị nào của zm và n thì
phương trình đã cho là đường thăng song song với trục Óx 2
A.m=+ im=38
C. maine

hs

33

D. m=+

=.
in # +2

Lời giải

Chon C
Ta có: (9m? —4)x+(n

—9) y= (n—3)(3m+2)

Mn song song với Ĩx thì có dạng 5y+c=0,cz0,bz0
m=+2

9m? —4=0
Nên

2
4ø“—-9z0

=>

(n—3)(3m+ 2) 40

nz +3

3

m=—

n#3

2
3.

nz +3


1# —~
3

Cau 22.

Cho ham s6 f(x) =x" —6x+1 . Khi do:
A. f (x) tang trén khoảng

(—œ;3) và giảm trên khoảng (3;+œ).

B. ƒ(z) giảm trên khoảng

(—œ;3) và tăng trên khoảng (3;+©).

C. f (x) ln tăng.

D. f(x) x)

ln giảm.
Lời giải

Chọn B
Ta có a=l>0

và x=—-—

2a

=3


Vậy hàm số ƒ (x) giảm trên khoảng
Cau 23.

Cho hàm số y= x°—2x+3

(—s;3) và tăng trên khoảng (3;+s).

. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
Trang 6/13


A. y tang trên khoảng (0;+s).
C. Đồ thị của y có đính 7(1;0)

B. y giảm trên khoảng (—œ;2)
D. y tăng trên khoảng (1;+eo)

Lời giải

Chọn D
Ta có a=I>0

và v=-

a

= 1591012)

Vậy hàm số ƒ (x) giảm trên khoảng

Câu 24.

Hàm số y=2x”+4x—l

(—90;1) va tang trén khoang (1; +00).

. Khi đó:

A. Hàm số đồng biến trên (—=;~2) và nghịch biến trên (—2;-+00)
B. Hàm số nghịch biến trên (—00;—2) va đồng biến trên (—2;-+00)
C. Hàm sô đồng biến trên (—œ;—1) và nghịch biến trên (—1;+00)
D. Hàm số nghịch biến trên (-œ;—1)và đồng biễn trên (—1;+00)

Lời giải

Chọn D
Ta có a=2>0

va vos

a
Vậy hàm số ƒ (x) giảm trên khoảng
Câu 25.

11,3)

(—œ;—l) và tăng trên khoảng (—1;+s).

Cho hàm số y= ƒ (x)=x”—4x+2.
Khi đó:

A. Hàm số tăng trên khoảng

(—=;0)

B. Hàm số giảm trên khoảng (5:+e)

C. Hàm số tăng trên khoảng

(—œ;2)

D. Hàm số giảm trên khoảng

(—œ;2)

Lời giải
Chọn D
Taco

a=1>0

va w==S—=2=
a

1(2,-2)

Vậy hàm số ƒ (x) giảm trên khoảng
Câu 26.

(—œ;2) và tăng trên khoảng (2;+).


Cho hàm số y= ƒ (x) = x? —4x+12. Trong cdc mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm sô luôn luôn tăng.
B. Hàm sô luôn luôn giảm.

C. Hàm sô giám trên khoảng (—œ;2) và tăng trên khoảng (2;+œ)

D. Hàm số tăng trên khoảng (—œ;2) và giảm trên khoảng (2;+)

Lời giải

Chon C
Tacé

a=1>0

b

va r= — 57 = 2 = 12,8)

a

Vậy hàm số ƒ (x) giảm trên khoảng
Câu 27.

Cho hàm số y= ƒ (x) =— x? +5x+1

(—œ;2) và tang trén khoang (2;+00) .
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. y giảm trên khoảng [2=]


B. y tăng trên khoảng (—<0;0)

¬
,
C. y giảm trên khoảng (—œ;0)

x
gla
,
5
D. y tăng trên khoảng [=3]

Chọn D

Lời giải

Trang 7/13


Taco

a=-1
xe-.

2a

=?.
2

Vậy hàm số ƒ (x) tăng trên khoảng
Câu 28.

[=3]

và giảm trên khoảng [5+2]

Cho parabol (P) : y=-~3x”+6x—1. Khăng định đúng nhất trong các khắng định sau là:

A. (P) có đỉnh 7(1;2)

B. (P) có trục đối xứng x=l

C. (P) cắt trục tung tại điểm A(0;-1)

D. Ca a,b,c, déu ding.

Lời giải

Chọn D
Ta có a=—3<0

x=1

và x=

a

là trục đỗ xứng.

=1510,2)

ham sé f(x) tăng trên khoảng

Câu 29.

(—œ;1) và giảm trên khoảng (1;+œ).

Cắt trục 0y >x=0—>y=-I.
Đường thắng nào trong các đường

thắng

sau

đây

là

trục

đối

xứng

của

parabol

y=-2x° +5x +3?
A.x=>.
2

B.x=->.
2

C.x=S,
4
Lời giải

"

4

ChonC
Taco

a=—2
Vậy x=
Cau 30.

xe_.?

2a

=>,
4

a trục đối xứng.
`

>

3

=,

`

Đỉnh của parabol y= x“ + x+w năm trên đường thang y= 1 néu m bang
A. 2.

B. 3.

C. 5.
Lời giải

D. 1.

Chọn D

„

b
2a

-l
2

Ta có: x=———=——y=|
Đề

Cau 31.

Ie(d):y=Š

12
3 3

La

1

1
4

|4m=m--31|

4

4

.

B. Co dinh/

2

.

C. Co đnh/[S:2 ]

1?
3
3

.

2

D. Di qua diém M (-2;9).

Lời giải

ChonC
Dinh parabol

(+—,m-—- .
2
4

nên "..../.,..

4
Parabol y=3x* —2x+1
A. Có đỉnh 7

(=) +) (=—

— |
2
2

7

fA
2a
4a

—>Ï

1.2
3 3

.

(thay hoành độ đỉnh — N = ` vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
a
2

Cau 32.

Cho Parabol y = T

và đường thắng y= 2x—1. Khi đó:
Trang 8/13


A. Parabol căt đường thắng tại hai điểm phân biệt.

B. Parabol cat đường thang tại điểm duy nhất(2;2).
C. Parabol không căt đường thắng.

D. Parabol tiếp xúc với đường thang có tiếp điểm là(—1;4).
Lời giải
Chon A
Phương trình hồnh độ giao điểm ca 2 ng l:

Pa

~2-Iâ+x

x= 4423

-Đxt4=0â

x=4-243

Vy parabol ct ng thng ti hai điểm phân biệt.
Câu 34.

Parabol (P): y=—xˆ +6x+1. Khi đó
A. Có trục đối xứng x=6 và đi qua điểm A(0;1).
B. Có trục đối xứng x=—6 và đi qua điểm A(1;6).
C. Có trục đơi xứng x=3 và đi qua điểm A(2;9).

D. Có trục đối xứng x=3 và đi qua điểm A(3;9).
Lời giải

Chon C

Trục đối xứng ye
Tacé

Câu 34.

2a

oye te ys3

—2°+6.2+1=9>

—2

A(2;9) c (P).

Cho parabol (P): y=ax’ +bx+2

biết rằng parabol đó cắt trục hồnh tại x„=l va x, =2.

Parabol đó là:

A.

1

y=2x +12,

B.y=-x+2x+2.

C.y=2x

+x+2.

D. y=x-3x+2.

Lời giải
Chọn D

Parabol (P) cat Ox tai A(1;0), B(2;0).
Khi do

Ae(P)
Be(P)

=>

{a+b+2=0
4a+2b+2=0

&

a+b=-2
2a+b=-]

&

a=1

Vậy (P): y=x-3x+2.
Câu 35.

Cho parabol (P): y=ax* +bx+2

biét rang parabol đó đi qua hai diém A(1;5) va B(-2;8).

Parabol đó là

A, y=x° —4x42.

B. y=—-x°+2x42.
C.y=2x+x+2.
Loi giai

D.y=x-3x+2.

ChonC
Ae(P)

Be(P)

=>

a+b+2=5

|4a-2b+2=8§_

<>

a+b=3

|2a-b=3_

<>

a=2

|b=l

.

Vậy (P) :y=2x⁄+x+2.
Cau 36.

Cho parabol (P): y=ax*+bx+1

biét rang parabol đó đi qua hai điểm A(1;4)

và B(-1;2).

Parabol đó là

Á. y=x +2x+1.

B. y=5x -2x+l.

CC. y=-x+5x+l.
Lời giải

D. y=2x +x+l.
Trang 9/13


Chọn D

IMGINHDECO Ni
Be(P)

|a-b+l=2_

ty?

>

|a-b=l

.

b=1

Vay (P):y=2x°+x41.
Câu 37.

Biết parabol y=ax” +bx+c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh 7 (—1;—3). Giá trị a, b, c là
A. a=-3,b=6,c=0.

B. a=3,b=6,c=0.

C. a=3,b=-6,c=0.

D. a=-3,b=-6,c=2.

Loi giai
ChonB
Parabol qua sốc tọa độ 2—>c=0

Parabol có đỉnh /(_—1;-3)=$+
Câu 38.

a-=b=-3

Biết parabol (P) :y=ax?+2x+5
A. a=-—5.

|

2a

a=3

=

b=6

.

đi qua điểm A(2;1) . Gia tri cua a 1a

B. a=-2.

C.a=2.
Loi giai

D. a=3.

ChonB
A(2:1)<(P)=4a+4+5=1ôâa=-~2.

Cõu 39.

Cho hm s y= (x)=ax+bx+c.

Biu thc

(x+3)-3(x+2)+3(x+1)

cú giá trị

bằng
A. ax’ —bx-c.

B.ax? +bx-c.

C. ax? —bx+c.
Loi giai

D. ax’ +bxt+c.

ChonD

ƒ(x+3)=a(x+3) +b(x+3)+c=ax?+(6a+b)x+9a+3b+c.
ƒ(x+2)=a(x+2} +b(x+2)+ec=ax)+(4a+b)x+4a+2b+c.
ƒ(x+)=a(x+1) +b(x+1)+e=ax?)+(2a+b)x+a+b+c,

=/(x+3)-3ƒ(x+2)+3ƒ(x+1)=œ
+bx+e.
Câu 40.

Cho hàm số y= f (x) =x° +4x. Các giá trị của
x để ƒ (x)=5 là
A.x=l.

B.x=5.

C. x=1, x=-5.
Lời giải

D. x=-l,x=-5.

ChonC
`
Câu 41.

x=l

s..anan

x=-5.

Bảng biến thiên của hàm số y=—x”+2x—1 là:

A.

x | —m
-+©

2

+400
+oo | B.

x | —œ

2
—]

+400

C

x | —œ
-+©

x
D

—oO

1

+00

+00

1
0

+00

Loi giai
Chon D
Trang 10/13


Parabol y=—x”+2x—1có đỉnh 7(1;0) mà ø= —1<0 nên hàm số đông biến trên (—œ;1) và
nghịch biến trên (1;+).

Câu 42.

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y=—x”+2x+1 là:
A.

xX | =
y
+00

2

xX | o

C.

-+âO
+oo | B.

1

-+âO

2

D.

xX | đ
+00

X

1

+00
+00

OO

+c0o

Li gii
Chon C

Parabol y=—xˆ+2x+Icó đỉnh 7(1;2) mà ø=—1<0 nên hàm số nên đồng biên trên
(—œ; l)và nghịch biến trên (1; +00) .

Câu 43.

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y= x2x+5?
xX |
A.

C.

y

1

+00

oe)

xX | 0
y

-++đâ

_

+00

A

1

4

T _

-++đâ
_,

T

x |
B.

D.

Li gii

2

-+âđâ

+â

X

+â

0oo

y

2
5

+00
>>

O

Chon A

Parabol y=x* —2x+5c6 dinh /(1;4) ma a=1>0 nén ham sé nén nghich bien trén (—s0;1) va
dong bién trén (1;+00).
Đồ thị hàm số y=4x7—3x—1

có dạng nào trong các dạng sau đây?
+

bó

bó

ty

v.v"

>

v"

Câu 44.

Trang 11/13


Lời giải
Chọn D
Parabol y=4x”—3x— 1 bề lõm hướng lên do a=4>0.
Parabol có đỉnh 7 lãng

. (hồnh độ đỉnh năm bên phải trục tung)

Parabol cat Oy tai tại điểm có tung độ băng —1. (giao diém Oy nam bén dưới trục hồnh)

D6 thi ham sé. y =-9x? +6x—1 c6 dang 1a?
+

A

¥

tờ

ƒ

JÌ°

\

B

ty

y

\ |

v.v"

Câu 45.

|
O

C,

D.
Lời giải

Chọn B
Parabol y=—9x” +6x—1 có bề lõm hướng xuống do z=—3<0.
Parabol có đỉnh 7 [i0] cĨxy.

Parabol cắt Ĩy tại điểm có tung độ bằng —1.
Câu 46.

ge

.

1

Tim toa d6 giao diém cua hai parabol: y = sự —xvà
A.|

[s1]

(2:0). (230).

1

—;-1}.

B.(2;0),

`

I,

y=-2x`+x+ 2 là

(1-3), (EEE).
1

(—2;0).

1

C. | 14;-—

Loi giai

11

|, | --;—

}.

v.40), (04

D.(—4;0).(1;1).

ChonC
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai parabol:

Là
—#
2

—=x=-2x

25 +x+—<—x
1.5,
2

2

x=l=

_
-2x-—=Ú<>
2

Xx=——

__!

1

ae

¬

.

,

ˆ

Câu 47.

Ls

I\

.f

va

11

Y=—_-

5

Vậy giao điêm của hai parabol có tọa độ

2

50

111

5°59

.

Parabol (P) có phương trình y=—x? di qua A, 8 có hồnh độ lần lượt là 4/3 và-3. Cho Ø
là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.

B. Tam giác AOB là tam giác đều.
Trang 12/13


C. Tam giac AOB là tam giác vuông.

D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.
Lời giải

Chọn B

Parabol (P): y=—x° di qua A, 8 có hồnh độ 43 và - 3 suy ra A(3:3] và 8(— 3:3) là hai
điểm đối xứng nhau qua OÓy. Vậy tam giác AOB cân tại Ó.
Goi /là giao điểm của AB va Oy > AIOA vuông tại /nên
!1O
3
2
XZA
tan /AO=——=—=- 43 = IAO=60°. Vậy

IA

AOB

V5

`
sự
HÀ
là tam giác đêu.

Cách khác :

OA=OB=23, AB =(-V3-V3) +(3-3) =2V3. Vay OA=OB
= ABnên tam giác AOB
là tam giác déu.
Câu 48.

Parabol y=zm “x7 và đường thắng y=—4x—1

cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:

A. Moi gia tri m.

B. Moim#2.

C. Moi m thoa man|m|
<2 va m#0.

D. Moi m<4 va m#0.

Lời giải

ChonC

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y =m’x’ va dudng thang y=4x-1
mx ==4x1ôâm x+4x+1=0 (1)

:

Parabol ct ng thng ti hai điểm phân biệt = (1) có hai nghiệm phân
bgt

Câu 49.

|

A'>0

az0

S

ee

>0

m z0

S

fee

.

m #0

Tọa độ giao điểm của đường thăng y=—x+3

Asi-l],

và parabol y=—x?—4x+I

B.(2:0).(-2;0).

là:

C. [s-2} [-s:s):

D. (—l: 4) , (—2;5) .

Loi giải
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol y=—x?—4x+1 và đường thang y =—x+3:
2

2

—x° —4x4+1]=-x430 4°4+3x4+2=00

x=-l>y=4

x=—2>y=5

Vậy giao điểm của parabol và đường thang cé toa dd (—1;4) va(-2;5).
Câu 50.

Cho parabol y= x°—2x—3. Hãy chọn khăng định đúng nhất trong các khắng định sau:

A. (P)có đỉnh 7(1;-3).
B. Hàm số y= x”—2x—3 tăng trên khoảng

(—œ;1) và giảm trên khoảng (1;+=).

C. (P) cắt Ox tại các điểm A(-1;0), B(3;0).
D. Parabol có trục đối xứng là y =1.
Loi giải
Chon C

y=x° —2x—306

đỉnh

A
mì
a
a

= 1(1;-4).
Trang 13/13


Hàm số có ø =1 >0 nên giảm trên khoảng (—œ;1) và tăng trên khoảng (1;+œ).
Z

Parabol căt Óx: y=0>x —2x-3=0<>

X=
X=

—|

,

2

. Vay (P) cat Ox tai các điểm

A(-1:0), B(3:0).

Trang 14/13