CÁC ĐỀ ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 8
ĐẾ 1:

x+2
x
4
x2
P=
+
− 2
: x−
x
−2
x+
2
x+ 2
x
−4
Bài 1: (2,5đ) Cho:
(với x ≠ 0; x ≠ ±2)
a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn x2 - 3x = 0

)(

(

)

c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhân giá trị nguyên
b. x2 - 2x - 15 = 0

Bài 2: (2,0đ) Tìm x a. (x - 3) (x-5) - (2x + 1) (x - 3) = 0
c.

(x + 2) (2x - 1) + 1 = 4x2

x2 - x - 6 = 0

d.

Bài 3: (1,5đ) Thực hiện phép chia đa thức: x4 + 2x3 + x2 - 1 cho đa thức x2 - 1
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác cân ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung
điểm của AB, E là điểm đối xứng với H qua O, F là trung điểm của AH. Kẻ HK
vng góc với AC tại K. a. CMR: tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b. CM: 3 điểm E, F, C thẳng hàng
c. Chứng minh hệ thức AH . HC = AC . HK
d. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh rằng AI BK.

Bài 5: (0,5đ) Tìm GTNN của biểu thức:

x 2 −3 x +4
A=
( x−1)2

(x ≠ 1)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN 8 - ĐỀ 1
( x  2) 2  x( x  2)  4 x( x  2)  x 2
:
x2  4
x2


Bài 1:(2,5đ)

P=

(0,5đ)
2

2x  2x 2x
:
2
Biến đổi đến P = x  4 x  2
x 1
P= x  2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b) Tìm được x=0, x=3
x=0 không tmđk xđ
x=3 tmđk xđ
(0,25đ)
Thay x=3 vào biểu thức P đã rút gọn
Tính được giá trị của P là 4.
(0,25đ)
c) Lập luận đến x-2 là ước của 3
(0,25đ)
Tìm được các giá trị của x là 3;1;5;-1 (0,25đ)
Xét xem các giá trị nào tmđkxđ của P rồi kết luận (0,25đ)

Bài 2: (2đ)
Mỗi câu làm đúng được 0,5 đ


Thiếu mỗi kết luận trừ 0,125 đ
Bài 3: (1,5đ)
Thực hiện phép tính chia đúng được 1,5 đ
Nếu sai khơng cho điểm.
Bài 4: (3,5đ)

Vẽ hình đúng và ghi giả thiết kết luận( 0,25đ )
a) Chứng minh được tứ giác AHBE là hình bình hành (0,75đ)
Chứng minh được hình bình hành AHBE là hình chữ nhật (0,25)
b) Chứng minh được tứ giác AEHC là hình bình hành (0,75 đ)
Từ đó chứng tỏ được 3 điểm E,F,C thẳng hàng( 0,25đ)
c) Viết công thức

AH .HC
2
(1) (0,25đ)
AC.HK

2
(2) (0,25đ)

S AHC 

S AHC

Từ (1) và (2)  AH.HC= AC.HK (0,25đ)

d) Gọi M là trung điểm của KC
Chứng minh được I là trực tâm của tam giác AHM (0,25đ)
Từ đó chứng minh được AI vng góc với BK (0,25đ)
Bài 5 : (0,5đ)
Viết được A=
1
Đặt x  1 =y
2
A= 2 y  y  1

1

1
2

x  1 ( x  1) 2 (0,25đ)


2( y 

1 2 7
) 
4
8

Viết được A=
(0,25đ)

7
và tìm được giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x=5


ĐỀ2
Bài 1(2,5đ). Thực hiện tính:

a )( x  1)  x  x  1

b)  12 x5 y 4  15 x 4 y 3  : 5 x 3 y 3

2

x  1 4  3x
c)

x  2 x2  2 x

d)

4x  4
x2  1
:
x 2  6 x  9 ( x  3)3
a ) x 2  2 x  15

Bài 2(1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
P

2
2
b) x  y  2 y  1


4x2  4x 1
4x2  1

Bài 3 (2đ) Cho phân thức:
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị xác định.
1
b) Tính giá trị của P khi x= 3


c) Biết P có giá trị bằng -1 hãy tìm x.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Bài 4.(4 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi M , N thứ tự là trung
điểm của AB, AC.
a) Các tứ giác BMNH, AMHN là các hình gì vì sao?
b) Gọi O là giao của AH và MN, P là giao của BO và HN. Chứng minh
BN=MP.
c) Chứng minh APCH là hình chữ nhật.
d) Gọi F là giao của HM với PA chứng minh F,O,C thẳng hàng.

Đề 3
Bài 1(2,5đ). Thực hiện phép tính:
a )( x  1)  x 2  x  1

c)

b)  12 x 5 y 4  18 x 4 y 3  : 5 x 4 y 3

x 1 4  5x

x  2 x2  2 x


4x  4
x2  1
d) 2
:
x  4 x  4 ( x  2)3

Bài 2(1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a ) x 2  2 x  35

2
2
b) x  y  4 y  4

P

9 x2  6 x 1
9x2  1

Bài 3 (2đ) Cho phân thức:
a)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị xác định.
1
b)Tính giá trị của P khi x= 2


c)Biết P có giá trị bằng -1 hãy tìm x.
d)Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Bài 4.(4 đ)Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi I là trung điểm AH;
N là trung điểm AB, E là giao của CI và HN chứng minh.
a) AE//HC b) AEBH là hình chữ nhật.

c) Lấy điểm F đối xứng với điểm E qua điểm A.


Chứng minh ba điểm B, I, F thẳng hàng.
d) Cho AB = 10 cm, BC =12 cm. Tính diện tích tam giác ACI.
ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn đáp án đúng
Câu 1. Giá trị của biểu thức : x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng :
A. 10000
B. 1000
C. 1000000
D. 300
2
2
Câu 2. Rút gọn biểu thức ( 2a + b) - ( 2a - b) ta được:
A. 2b2
B. 2a2
C. 4ab
D. 8ab
3
Câu 3. Kết quả của phép chia (x - 1) : ( x -1) bằng :
A. x2 + x + 1 B. x2 – 2x + 1
C. x2 + 2x + 1
D. x2 – x + 1
2 x +3
5 x−3
và
bằng phân thức nào sau đây:
3 x−1
3 x−1

3x
7x
7x + 2
3x + 2
A. 3x  1
B. 3x  1
C. 3x  1
D. 3x  1
x 1
Câu 5. Giá trị của phân thức 2 x  6 được xác định khi:
A. x  3
B. x  1
C. x  - 3
D. x 

Câu 4. Tổng hai phân thức

0
Câu 6. Một hình vng có cạnh 6 cm, đường chéo của hình vng đó là bằng :
A. 10 cm
B. 18 cm
C. 6 √ 2 cm
D. 5 √ 2 cm
Câu 7. Hai đường chéo của hình chữ nhật :
A. Bằng nhau .
B. Vng góc với nhau .
C. Là trục đối xứng của hình chữ nhật .
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường .
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu 1(2đ): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 9y2 + 6xy – 25;
b) Tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = – 2011 và y =10
c)Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3
 x 3
x
9  2x  2

 2

:
x
x

3
x
x

3x

Câu 3 Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A = 2

c) Tìm giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ BH vng góc với AC . Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh N là trực tâm tam giác MBC
c) Chứng minh MP vuông góc MB.

d) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP.
Chứng minh rằng: 2(MI – IJ) < NP
Câu 5 Cho x ; y th ỏa mã n x 3−x 2+ x −5=0 v à y 3 −2 y 2 +2 y +4=0
Tính tổng S = x + y


ĐỀ 5 – TOÁN 8 - THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a )16−4 xy−x 2 −4 y 2
b )3 x 2 +x−2

3
1
18


2
Bài 2: (3,5 điểm) Cho biểu thức: A = x  3 x  3 9  x (với x ≠ 3; x ≠ – 3).

a) Rút gọn A b) Tính A khi

x=−

1
2

c) Tìm x để A = 4


d) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên
Bài 3: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?
Vì sao?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNKI là hình vng?
Bài 4: (0,5 điểm) Với x > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

M=

x +2 x−9
x−3


ĐÁP ÁN ĐỀ 5
ĐÁP ÁN

BĐ
2 điểm

Bài 1:
2

2

a )16−4 xy−x −4 y
¿ 16−( x2 +4 xy + 4 y 2 )

¿ ( 4−x−2 y ) ( 4+ x+2 y )
b )3 x 2 + x−2
¿ 3 x2 +3 x−2 x−2
¿ ( 3 x−2 ) ( x +1 )
Bài 2:

A=

a)

0,5
0,5

0,5
3,5
điểm

4
=4
x−3
⇔ x−3=1
⇔ x=4(t /m)
A=4 ⇔

BĐ
0,5
điểm
0,25

0,25

Bài 3:
- Vẽ hình, ghi GT – KL

4 điểm
0,5

a) Chứng minh AMDN là hbh
Chứng minh AMDN là hình chữ nhật
b) Chứng minh MNKI là hbh
Chứng minh MNKI là hình thoi
c) Chứng minh góc B = góc MHB
Chứng minh góc C = góc NHC

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

0,75
0,75

4
4
8
=
=
x +3 −0,5+3 5


c)

2

x +2 x−9
6
=x+ 5+
x−3
x−3

0,5

3 . ( x−3 ) +x +3+18
( x−3 )( x +3 )
4 x−12
4
=
=
( x−3 )( x +3 ) x+3
1
x=−
2 vào biểu thức
b) Thay

A=

Bài 4:
M=

3

1
18
+
−
x +3 x−3 9−x 2

=

ĐÁP ÁN

1
0,5

0,5

ĐỀ 6

0

^ C=90
^
Mà B+
0
=> góc MHB + góc NHC = 90
0
=> góc MHN = 90
d) Hình thoi MNKI là hình vng
⇔ MK = HN
⇔ AB = AC
Δ ABC vuông cân

⇔

0,25
0,25
0,25
0,25


A.Trắc nghiệm(3đ) Chọn phương án đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :
Câu 1: Kết quả của phép tính (2 x  3)(2 x  3) là :
2
2
2
2
A. 4 x  9
B. 4 x  9
C. 4 x  6 x  9
D. 4 x  12 x  9
2 6 4
2 2
Câu 2: Kết quả phép tính 20 x y z : 5 xy z là :
2 3 2
4 2
3 2
A. 4x y z
B. 4xy z
C. 4xy z
D. 4
3
2

2
3
Câu 3: Giá trị biểu thức a  3a b  3ab  b khi a  3; b 1 là:
A. -35
B. -8
C. 12
D. 10
x
Câu 4: Phân thức bằng với phân thức x  1 là:
x y
x 1
2x
A. x  1  y
B. x
C. 2 x  2
2
Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức 2( x  2) và
2

A. 2( x  4)

B. ( x  2)( x  2)

2−x
2( x +2 )

C. 2(2  x)

2x
Câu 6: Phân thức đối của phân thức 3  x là :

3 x
2x
x 3

A. 2 x
B. x  3
C. 2 x

x2
2
D. ( x  1)

là :
2
D. 4( x  2)
2x
D. x  3

Câu 7: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì
:
A. AB = 16cm
B. AC = 16cm
C.BC = 16cm
D.
BC=AB=AC=16cm
Câu 8: Số trục đối xứng của hình vng là :
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1



0
Câu 9: AM là trung tuyến của tam giác vng ABC ( A 90 ; M  BC) thì:

A. AC = 2.AM B. CB = 2.AM
C. BA = 2.AM D. AM =2.BC
Câu 10: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm,
DA = 4cm.
Đường trung bình của hình thang này có độ dài là :
A. 10cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 7 cm
Câu 11: Theo dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh bằng
nhau là:
A. hình thang vng
B. hình thang cân
C. hình chữ nhật D. hình thoi
¿^

¿^

A
¿

B
¿

Câu 12: Hình bình hành ABCD có

=2
. Số đo góc D là:
0
0
0
0
A. 60
B. 120
C. 30
D. 45
B. Tự luận : ( 7đ )
Bài 1(1,5đ) Phân tích các đa thức thành nhân tử :
2
2
2
a) 5 x  5 y
b) x  xy  3 x  3 y
Bài 2(1đ) Rút gọn các biểu thức : a)
Bài 3(1,5đ) Thực hiện các phép tính :
x3
3x 2

a) x  3 x  3

xy 2
x2 y

4
x 8


b) x  4 x 4 x  16
2

2015( x  y ) 2
2
2
b) x  2 xy  y


Bài 4(2đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện nào thì MNPQ là hình chữ nhật?
Bài 5(1đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), đường chéo BD vng góc với
cạnh bên BC.
Cho AD=6cm, CD= 10cm . Tính độ dài của AC.
---------------Hết/--------------ĐÁP ÁN ĐỀ 6
A. Trắc nghiệm (3 điểm)
Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :
Đúng mỗi câu cho 0,25đ
1
D

2
B

3
B

4

C

5
A

6
D

7
C

8
A

9
B

10
C

11
D

12
A

B/ Tự luận ( 7 điểm )
Bài 1: 1,5đ a) 5 x 2  5 y 2 = 5( x 2  y 2 )
Câu a) 0.5
= 5( x  y )( x  y )

đ
2
2
b) x  xy  3 x  3 y = ( x  xy )  (3x  3 y )
Câu b) 1 đ
= x( x  y )  3( x  y )
= ( x  3)( x  y )
Bài2:( 1đ)
xy 2
y2
Câu a) 0.5 a) x 2 y = xy
đ
y
Câu b) 0.5
= x
đ
2
2
2015( x  y )
2015( x  y )
2
2
2
b) x  2 xy  y = ( x  y )

= 2015
Bài 3(1,5 đ)
x3
3x 2
x3  3x 2


Câu a) 0,75 a/ x  3 x  3 = x  3
đ
x 2 ( x  3)
x 2
Câu
= x 3
b) .,75đ
4

x 8
4
x 8


b) x  4 x 4 x  16 = x( x  4) 4( x  4)
16  x 2  8 x
4.4
x( x  8)

= 4 x ( x  4) 4 x( x  4) = 4 x( x  4)
2

=

( x  4) 2
x 4
4 x ( x  4) = 4 x

Bài 4 (2đ)

Hình vẽ (0,5 đ) : chỉ vẽ đúng tứ giác ABCD ghi 0,25 đ
HV (0,5 đ)
a) Kết luận đúng MNPQ là hình bình hành
Câu a) 1 đ
-Nêu đúng MN là đường trung bình Tg ABC
Câu b) 0,5
suy ra MN// AC và MN=1/2 AC

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25 đ
0.25 đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0.25 đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ


d


Tương tự PQ //AC và PQ =1/2 AC
Suy ra được MN//PQ và MN=/ PQ
Kết luận
b) MNPQ là hình bình hành, để là hình chữ⇔nhật
 NP
⇔
Mà AC // MN (cm trên) và tương tự BD//NP
BD

MN

0,25đ
0,25đ
0
0.25 đ
0.25 đ

AC 

Bài 5 (1đ)

Hình vẽ (0,25 đ)
0.25 đ
ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên BC=AD ; AC=BD 0,25đ
Tg DBC vng tại B có BD2= CD2- BC2 (Pitago) .
0,25đ
CD=10cm, BC=AD=6cm Thay số Tính đúng BD = 8 cm
Kết luận AC= 8cm
0,25đ
Học sinh giải cách khác, nhóm chấm thống nhất phân biểu điểm tương tự.


ĐỀ 7
I) Trắc nghiệm khách quan ( 2đ)
Bài 1( 1.5đ) Khoanh tròn vào chữ cái chỉ đáp án đúng
Câu 1: Giá trị biểu thức : P= x2 - 2x + 2 với x = 1 là :
A. - 2

B. 2

3
2
+
Câu 2: Kết quả phép cộng x +2 x−2
5 x−2
5 x−2
x+2
x−2
A.
B.

C. 5

D. 1

là :

5 x−2
2
C. x −4


D.

5
x −4
2

3

Câu 3: Khi chia đa thức : (x - 7x- 2) cho đa thức ( 2x + 1) ta được :
A. Thương
=3x2 - x + 2
Dư = - 4

B. Thương
=3x2 - 5x + 2
Dư = 0

C.Thương
=3x2 - 5x + 2
Dư = 4

Câu 4: Điều kiện xác định của phân thức
A. x

¿ 0

B.x ¿ 0 , x

¿ 6


5
x −6 x
2

C. x

D. Thương
=3x2 - 5x- 2
Dư = - 4

là :

¿ 6

D. Với mọi x

Câu 5: Δ ABC vuông tại A đường cao AH = 4,8 cm , BC = 10 cm . Diện tích của
Δ ABC là :
A. 24cm2

B. 30 cm2

C.48cm2

D.60cm2

Câu 6: Hình bình hành ABCD có AB = 2AD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm
của AB và AC . Khi đó , tứ giác BMDN là :
A. Hình thoi


B.Hình bình hành

C.Hình thang

D.Hình chữ nhật

Bài 2( 0,5đ) Đánh dấu ‘x’ vào ô trống em chọn
Câu
7
8

Nội dung
Hình bình hành có một góc vng là hình vng
Hình vng có 4 trục đối xứng

II) Tự luận ( 8đ)
Bài 1( 1.5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x(x+y) - 5x - 5y
b) x3 - 2x2 +x - xy2
Bài 2( 1đ) Tìm x biết :
a) 2x( 5- x ) + 2x2 - 10 = 0
b) (x+2)2 -(x+2)(x-2) = 0
x+2
5
1
P=
−
−
(Voi: x≠2 ; x≠−3 )
x+3 ( x+3 )( x−2 ) x−2

Bài 3(2đ) Cho biểu thức

Đúng

Sai


P=

3
2

a) Tìm x để
b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 4( 3đ)Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH . Từ H kẻ HN vng
góc với AC ( N thuộc AC ) HM vng góc với AB ( M thuộc AB)
a) CMR: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M , E là điểm đối xứng với H qua N .
CMR: tứ giác AMNE là hình bình hành
c) CMR: BC2 = BD2 + CE2 + 2BH . CH
Bài 5( 0,5đ) Cho các số a,b, c thỏa mãn : abc= 2 . Tính giá trị biểu thức :
P=

a
b
2c
+
+
ab+ a+2 bc +b+ 2 ac+ 2 c+2


ĐỀ 8
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)

 3x
c)

2

 6x  : 3x

d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
a) 5x y  10xy

b) 3(x + 3) – x2 + 9
c) x2 – y 2 + xz - yz
x2
x
2
A= 2


x  4 x  2 x+ 2
Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.
Câu 4 (3.5 điểm).
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân
các đường vng góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Câu 5 (0.5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).


-------- Hết -------ĐÁP ÁN ĐỀ 8
Câu
1
(2đ)

Ý
Nội dung
2 3
2
a 2xy . 3x y = (2.3).(x.x ).(y.y3) = 6x3y4
b x . (x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x

 3x

d

(x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1
5x 2 y  10xy 2 = 5xy . x – 5xy . 2y = 5xy (x – 2y)


0,5

3(x + 3) – x2 + 9 = 3 (x + 3) – (x2 – 9)

0,25

a

2

= 3x : 3x – 6x : 3x = x - 2

= (x + 3) (6 – x)
x – y + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)
c

a

b

c

0,5
0,25

= (x + 3) (3 – x + 3)
2

(2đ)


2

= 3 (x + 3) – (x + 3)(x – 3)

b

(2đ)

3

0,5

c

2

 6x  : 3x

Điểm
0,5
0,5

2

= (x – y) (x + y) + z (x – y)
= (x – y) (x + y – z)
 x – 2 0
 x 2



x + 2 0
 x  2
Điều kiện xác định: 
Rút gọn
x2
x
2
A= 2


x  4 x  2 x+ 2
x  x+ 2 
2 x 2
x2
A


(x  2)(x+ 2) (x  2)(x+ 2) (x+ 2)(x  2)
x 2  x 2  2 x+ 2 x  4
A
(x  2)(x+ 2)
4
A
(x  2)(x+ 2)
4
4
A

(1  2)(1 + 2) 3

Thay x = 1 vào A ta có

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5
0.5


Câu

Ý

Nội dung

Điểm
0,5

N
H

D

12
A


O
1 2
E

M

4

a
b

(3.5đ
)

P

Tứ giác MDHE có ba góc vng nên là hình chữ nhật.
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau
và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1
EHP vng tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE=
AH.
 góc H2= góc E2
 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900.

1
0,25
0,25

0,25
0,25

0

c

Từ đó góc AEO = 90 hay tam giác DEA vuông tại E.
DE=2EA  OE=EA  tam giác OEA vng cân
 góc EOA =450góc HEO =900
 MDHE là hình vng
 MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên

0,5

tam giác MNP vuông cân tại M.
M = a 3 + b3 + 3ab  a 2 + b 2  + 6a 2 b 2  a + b  .
5
(0.5đ
)



0,5



2

=  a+ b   a 2  ab+ b 2  + 3ab  a+ b   2ab + 6a 2b 2  a+ b 




2







2

=  a+ b   a+ b   3ab + 3ab  a+ b   2ab + 6a 2b 2  a + b 

0,25

= 1  3ab+ 3ab(1  2ab) + 6a 2b 2
= 1  3ab+ 3ab  6a 2b 2 + 6a 2b 2 = 1

ĐỀ 9
I/ Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn: x2 + 16 = 8x laø.
a. x = 8
b. x = 4
Câu 2: Kết quả của phép chia 15x2y2z : 3xyz laø:
a. 3xyz
b. 5xyz

0,25


c. x = -4

d. x = -8

c.

d.

3xy

x2
x 1
2
x  x vaø 2  4 x  2 x 2 là:

Câu 3: Mẫu thức chung của
a. 2(1 – x)2
b. x(1 – x)2 c.

2x(1 – x)2

4 x 1 1  3x

2
7 x 2 bằng:
Câu 4: Thực hiện phép tính 7 x

d.


-2x(x – 1)2

5xy


1
x

7x  2
7 x2

1
7x

a.
b.
c.
2
Câu 5: Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x thành nhân tử là:
a. (x – 1)2
b. (1 – x)2
c. -(x + 1)2
Caâu 6: Tìm đa thức M trong đẳng thức sau
a. 2x2 – 2
b. 2x2 – 4

d.

7
x


d.

-(x – 1)2

d.

2x2 + 4

x2  2
M

x 1 2 x  2 .

c.

2x2 + 2

x 2
2
Caâu 7: Điều kiện xác định của phân thức 4 x  1
a. x  1/2
b. x  -1/2
c. x  1/2; -1/2

d. x  2; -2
Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Diện tích tam giác
ABC bằng.
a. 6cm2
b. 20cm2

c. 10cm2
d. 12cm2
Câu 9: Kết quả phép chia (2x2 – 32) : (x – 4) laø.
a. 2(x – 4)
b. 2(x + 4)
c. x + 4
d. x – 4
Câu 10: Độ dài hai đường chéo hình thoi bằng 4cm, 6cm. Cạnh hình thoi bằng:
a.

13cm

b. 50 cm

c.

2
12
 2
Câu 11: Kết quả phép cộng x  3 x  9 baèng:
x
x 3
a. x  3
b. x  3

52 cm

2
x 3


c.
Câu 12: Hình nào sau đây không có trục đối xứng:
a. hình thoi
b. hình chữ nhật
c. hình thang cân
bình haønh
5 x  2 10 x  4
: 2
2
x y .
Câu 13: Kết quả của phép tính 3xy
6y
6y
2
x
a. x
b.
A  B


c.

x
6y

d.

13 cm

d.


2x  3
x2  9

d.

hình

d.

x
9 y2

Câu 14: Hình bình hành ABCD có
= 200 . Thế thì góc D bằng
a. 80o
b. 90o
c. 100o
d.
II/ Tự luận (5 điểm)
Bài 1: Phân tích đa thức: a2b + a2c – ab2 – abc thành nhân tử.
Bài 2: Làm tính chia: (3x2 + 10x – 1) : (3x + 1)

120o

x2  2 x 1
x2  1
Bài 3: Cho Phân thức A =

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức

b) Rút gọn phân thức.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, lấy N đối xứng với
M qua AC.
a) Cho BC = 8 cm. Tính AM
b) Tứ giác AMCN là hình gì vì sao?.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
ĐỀ 10


I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Giá trị x thỏa mãn x2 + 64 = 16x là:
a. x = 8
b. x = 4
c. x = -8
d. x = -4
2 3
2
Caâu 2: Kết quả phép tính 15x y z : (-5xy z) là:
a. 3xyz
b. 10xy2
c. -3xy2
d. -3xy
2
Câu 3: Viết biểu thức 9 + 6x + x dưới dang bình phương của một tổng là:
a. (x + 3)2
b. (3 – x)2
c. (x + 9)2
d. (x + 6)2
Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức
a.


2 (1  x )

2

b.

2x (1  x)

Câu 5: Kết quả của phép chia

x2
x4
2
x  x và 2  4 x  2 x 2 laø:

2

c.

2x(1 + x)

d.

2
2x (1  x)

x2  4
: (2 x  4)
x2

laø:

1
2

1
2 (x – 2)

a. 2
b.
c. x
d.
Câu 6: Độ dài hai đường chéo hình thoi là 12cm và 8cm. Cạnh hình thoi bằng:
a. 20cm
b. 208 cm
c. 52 cm
d.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại B biết AC = 10cm; BC = 8cm. Diện
 ABC là:
a. 24cm2
b. 16cm2
c. 80cm2
d.
Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng :
a. 100o
b. 108o
c. 120o
d.

52cm

tích tam
40cm2
150o

o
 

Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết B  C 40 , khi đó B
bằng:
o
o
o
a. 110
b. 70
c. 90
d. 50o
Câu 10: Một tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
II. Tự luận. (5 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 – 2xy + y2 – z2
3
b) Tìm x biết : x  4 x 0

Bài 2: (1, 5 điểm) a) Làm tính trừ:

x 1

2x
 2
2x  2 x  1

2x  6 3  x
.
x  3 x2  3x

b) Làm tính nhân:
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB
và CD.
a) Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE, O là trung
điểm EF. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
ĐỀ 11

I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn: x2 + 9 = 6x laø.
a. x = -3
b. x = 4

c. x = 6

d. x = 3


Câu 2: Phân tích đa thức 1 – 8x3 thành nhân tử:
a. (1 – 4x)(1 + 4x) b. (1 – 2x)(1 + 2x)
c. (1-2x)(1 +2x+4x2) d.


KQ khaùc

x2
x 1
2
2
x  x và x  2 x  1 là:

Câu 3: Mẫu thức chung của
a. 2(1 – x)2
b. -(1 – x)2

c.

x(1 – x)2

d.

-x(x – 1)2

x2  2 x  2
2x

d.

-1 + x

d.

-3


x 1 x2

2 bằng:
Câu 4: Kết quả của phép tính x
x2  4 x  2
2 x 1
2x
a.
b. x  2
c.
2

2

Caâu 5: Cho x + y = 4 vaø x + y = 10 Khi đó xy bằng:
a. 3
b. 6
c. -6
x

3

3x

Câu 6: Kết quả của phép chia x  x : 2 x  2 laø.
2

x


2 x2

2x

x2

3
a. x  1
b.
c. 3
d. 3( x  1)
Câu 7: Hình bình hành ABCD có tổng hai góc A và C bằng 200 o. Số đo góc D là:
a. 160o
b. 100o
c. 80o
d. 120o
Câu 8: Đường chéo của hình vuông là 6 cm. Cạnh hình vuông đó bằng :

8
18
a.
b. 18
c.
d. 12
Câu 9: Tứ giác ACBD là hình gì ? nếu AC cắt BD tại O sao cho OA = OB = OC
= OD
a. hình thoi
b. hình chữ nhật
c. Hình vuông
d. Cả ba

đúng
Câu 10: Hình nào vừa có trục đối xứng và có tâm đối xứng:
a. tam giác đều và hình chữ nhật.
b. hình bình hành và hình
tròn.
c. hình thoi và hình chữ nhật.
d. hình vuông và hình thang
cân.


Câu 11: Hình thoi ABCD có cạnh bằng 8cm, A 120 . Độ dài cạnh AC bằng:
a. 8cm
b. 4cm
c. 10cm
d. 16cm
Câu 12: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông với nhau là
hình:
a. hình chữ nhật
b. hình thoi
c. hình vuông
d. hình thanh cân
II. Tự luận. (4 điểm)
Bài 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 – 3x – y2 + 3y
x
y
 2
2
xy  y
x  xy


o

b) Thực hiện phép tính:
Bài 5: Cho  ABC vuông tại A, D trung điểm BC. Gọi E,ø F là hình chiếu của D
trên AB và AC
a. Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?
b. Xác định vị trí điểm D trên cạnh BC để EF ngắn nhất.


ĐỀ 12
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x 2 – 3xy – 5x + 5y
b) 5x + 5y + x2 – y2
Bài 2: a) Làm tính chia: (6x3 – 11x2 + 19x – 20) : (3x – 4)
b) Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) – (x – y) 2 – (x + y)2
x
y
 2
2
Bài 3: Thực hiện phép tính: a) xy  y x  xy

 3x  1
1  2x 1

 2
:
3

x
x


9

 x 3
b)

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác góc D cắt AB tại M.
a) Chứng minh: AM = AD
b) Phân giác góc B cắt CD tại N. Chứng minh tứ giác MBND là hình bình
hành.
Bài 5: Cho  ABC vuông tại A, D trung điểm BC. Gọi E,ø F là hình chiếu của D
trên AB và AC
a. Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?
b. Xác định vị trí điểm D trên cạnh BC để EF ngắn nhất.
c) Tam giác ABC có cần điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông.
ĐỀ 13
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Kết quả phép tính: (6x3 – 4x2 + 2x) : 2x laø:
a. 3x2 + 2x – 1
b. -3x2 + 2x – 1
c. 3x2 – 2x + 1
d. 3x2 + 2x
+2
1
Câu 2: Biểu thức x + x + 4 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
2


1
x 
4



a.
1
1
 x 
2
2

2

b.


1
x 
2


2


1
 2x  
2
c. 

2

d.


2

4x  4
4 x ta được:
Câu 3: Rút gọn biểu thức

x 4
x

x 1
x

a. 2
b. 4
c.
d.
Câu 4: Chọn cách phát biểu đúng:
a. Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của góc là hình chữ nhật
b. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
c. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật
d. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Câu 5: Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB = 10cm và CD = 16cm. Độ dài đường
trung bình
a. 13cm
b. 6cm
c. 10cm
d. 26cm
Câu 6: Tứ giác nào có hai đường chéo là phân giác của các goùc ?



a.

Hình thoi

b.

Hình chữ nhật

c.

Hình vuông

d.

A, C đều

đúng
II. Tự luận. (7 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Làm tính nhân : (2x2 – x)(x2 – 4x + 1)
4
x  15

b) Làm tính cộng : x  3 x ( x  3)
x 2  y 2  4  2 xy
x2  y2  4  4x

Bài 2: (2, 0 điểm) Cho phân thức
a) Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

b) Rút gọn phân thức.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < BC) hai đường cao AD và BE cắt
nhau tại H.
Từ A và C vẽ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và BC chúng cắt nhau
tại M.
a) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của H qua AC, chứng minh tứ giác ACMN là hình
thang cân.
ĐÊ 14
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Giá trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là:
a. x = 8
b. x = 4
c. x = -8
d. x = -4
2 3
Câu 2: Kết quả phép tính 13x y z : 3xyz là:
a. 5xyz
b. 5x2y2
c. 5xy2
d. 5xy
Câu 3: Mẫu thức chung của hai phân thức

x2
x 1
2
x  x và 2  4 x  2 x 2 laø:

2
2

2
a. 2 (1  x)
b. x (1  x)
c. 2x(1 – x)
d. 2x (1  x)
Câu 4: Độ dài hai đường chéo hình thoi là 4cm và 6cm. Cạnh hình thoi bằng:

a. 13cm
b. 13 cm
c. 52 cm
d. 52cm
Câu 5: Cho tam giác Abc vuông tại A biết AC = 3cm và BC = 5cm. Diện tích tam
giác bằng:
a. 6cm2
b. 10cm2
c. 12cm2
d. 15cm2
Câu 6: Số đo mỗi góc của lục giác đều bằng :
a. 100o
b. 110o
c. 120o
d. 130o
II. Tự luận. (7 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 – xy + x – y
b) Tìm x biết :

x3 

1

x 0
4

Bài 2: (2, 0 điểm) a) Làm tính cộng:
b) Làm tính chia:

2 x  6 x 2  3x
:
3 x 2  x 1  3x

x 1
 2x
 2
2x  2 x  1


Bài 3: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H
là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK
là hình gì?