Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2011-2012
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 25/10/2011
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 13 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm trịn về 10.
Bài 1: (3.0 điểm) Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở Hình 1.
G8(s)
R(s)
+_

G1(s)

++

G6(s)

G3(s)
+
+

+
+

_

+

Y(s)
G7(s)

G4(s)

G2(s)

Hình 1

G5(s)

Bài 2: (3.5 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vịng hở như sau:

G  s 

K  s  2  s  3
s  s  1

2.1. (2.0 điểm) Vẽ QĐNS của hệ thống khi K thay đổi từ 0 đến +∞.
2.2. (1.0 điểm) Tìm giá trị K để cực vịng kín của hệ thống có hệ số tắt  nhỏ nhất. Tính POT và tqđ (tiêu
chuẩn 2%) cho trường hợp này.
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống như Hình 2.
R(s)

+_

s z
s p


4 X2(s) 2 X1(s)
s
s4

Y(s)

Hình 2
3.1. (2.0 điểm) Tìm điều kiện z, p để hệ kín ổn định. Vẽ vùng ổn định với trục hoành là z, trục tung là p.
3.2. (1.5 điểm) Cho z = 2, p = 3. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín với ngõ vào r(t), ngõ ra y(t) và
các biến trạng thái x1(t), x2(t), trạng thái x3(t) sinh viên tự chọn.

Xem tiếp mặt sau 


Bài 4: (3.5 điểm) Cho hệ thống như Hình 3.
R(s)
Hình 3

+_

GC ( s)

G(s)

Y(s)

G(s) 

20


s ( s 2  10 s  100)
s5
GC ( s )  K
s 1

4.1. (2.0 điểm) Vẽ biểu đồ Bode biên độ của hệ hở trong 2 trường hợp K = 1 và K = 10. (Biểu đồ Bode pha
đã được vẽ sẵn trên giấy vẽ Bode). (Gợi ý: Hàm truyền hở Gh(s) = GC(s)*G(s)).
4.2. (1.0 điểm) Đánh giá tính ổn định của hệ kín và xác định các hệ số vị trí Kp, vận tốc Kv và gia tốc Ka
trong 2 trường hợp trên.
4.3. (0.5 điểm) Từ kết quả của câu 4.2, rút ra nhận xét về độ vọt lố và sai số xác lập khi tăng độ lợi K.

----------------------------------(Hết) ----------------------------------

BMTĐ


Họ và tên SV:…………………………………………
MSSV:………………………………………………….


Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ 1. Năm học 2011-2012
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 25/10/2011
Thời gian làm bài: 60 phút

(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 13 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm trịn về 10.
Bài 1: (3.0 điểm)
Sơ đồ dịng tín hiệu tương đương : (0.5đ)
G8
-G6
R(s)

G1

G3

G2

G4

G7

Y(s)

G5

 Đường tiến :

P1 = G1G3G7

P2 = G1G4G7

 Vịng kín :


L1 = G1G2
L4 = G1G4G5

L2 =  G6G7
L5 = G3G7G8

 Định thức :

 = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2

 Định thức con :

1 = 1

(0.5đ)
L3 =  G1G3G5
L6 = G4G7G8

(1.0đ)

(0.5đ)

2 = 1

 Hàm truyền tương đương :
(0.5đ)
1
G1G3G7  G1G4G7
Gtd  ( P11  P2  2 ) 


1  G1G2  G6G7  G1G3G5  G1G4G5  G3G7G8  G4G7G8  G1G2G6G7
Bài 2: (3.0 điểm)
2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số
PTĐT: 1  G ( s )  0  1 
Pole : p1  0, p2   1
Zero : z1   2, z 2  3
Tiệm cận: Khơng có
Điểm tách nhập:

K ( s  2)( s  3)
 0  ( K  1) s 2  (5 K  1) s  6 K  0
s  s  1

 1
(0.5đ)


s ( s  1)
s  5s  6
 s   2.35
4 s 2  10 s  6
K

 2
0  1
( nh â n )
2
s
( s  5 s  6)

 s2   0.65

1  

K 

2

(cả 2 nghiệm đều thuộc QĐNS)

(0.5đ)

Hình vẽ (1.0đ nếu vẽ đầy đủ các dấu mũi tên, ký hiệu đúng cực, zero)
Root Locus
1.5

  0.818

1

Imaginary Axis

0.5

3

2

1


0

K+∞

K=0

K=0

0

K+∞
-0.5

-1

-1.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0


Real Axis

2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, tại điểm tiếp xúc góc  là lớn nhất, tại
đó cos    là nhỏ nhất.
Đo độ dài trực tiếp trên đồ thị    350 từ đó suy ra cos     0.818 và

n  1.27

(0.5đ)

2

POT  e  / 1 .100%  1.15%
4
Thời gian xác lập : Ts 
 3.85 s

Độ vọt lố :

(0.5đ)

n

Bài 3: (3.5 điểm)
3.1. Phương trình đặc trưng:

s ( s  4)( s  p)  8( s  z )  0
s 3  ( p  4) s 2  (4 p  8) s  8 z  0


(0.5đ)


Bảng Routh

s3

1

4p 8

s2

p4

8z

s1

(4 p  8) 

s0

8z
p4

(0.5đ)

0


8z

0

Điều kiện để HT ổn định

p40


4p 8  0

( p  4)(4 p  8)  8 z  0

8z  0



(0.5 đ)

 p  2

1 2

0  z  2 p  3 p  4
Vùng ổn định (0.5 điểm)

3.2. z=2, p=3. Đặt biến trạng thái như sơ đồ bên dưới:

R( s )


(0.5đ)

4
s4
1
s3

x3

x2

2
s

x1 Y ( s )


 x1  2 x2

 x2  4 x2  4  (r  x1 )  x3 
 x  3 x  r  x
3
1
 3

(0.5đ)

 x1  2 x2

 x2  4 x1  4 x2  4 x3  4r

 x   x  3 x  r
 3
1
3

0
A   4
 1
C  1 0

2 0
0 
4 4  , B   4  ,
 1 
0 3 
0

(0.5đ)

(Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, nếu làm đúng, vẫn được chấp nhận)
Bài 4: (3.5 điểm)
20 K ( s  5)
Gh ( s ) 
2
s( s  10 s  100)( s  1)
K (0.2 s  1)
Gh ( s) 
s(0.01s 2  0.1s  1)( s  1)
Tần số gãy: 1  1( rad / s ) , 2  5( rad / s ) , 3  10( rad / s ) ,
Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:

0  1( rad / s

 L(0 )  20 lg K  0
Biểu thức pha: không cần xác định, vì đề bài đã cho biểu đồ pha
Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB.

(0.25đ)

(0.25đ)


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

20dB/dec

C


40dB/dec
GM
20dB/dec

60dB/dec



M


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

40dB/dec

20dB/dec


C

GM
20dB/dec

60dB/dec



M



4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có:
Khi K = 1:
C  1( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1300
L( )  32 dB

 M  180  ( 130)  50 0  0 ,
 GM  32 dB  0 ,

 Hệ thống kín ổn định khi K = 1


(0.25đ)
(0.25đ)


Khi K = 10:
C  3.5( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1500
L( )  10dB

 M  180  ( 150)  30 0  0 ,
 GM  10dB  0 ,

(0.25đ)
(0.25đ)

 Hệ thống kín ổn định khi K = 10.

Chú ý: Nếu SV tính tốn giải tích, tìm được các giá trị chính xác như dưới đây cũng được tính điểm
 M=570
(0.25đ)
- Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230
tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB  GM=29.5dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định
- Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510
 M=290
(0.25đ)

tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB,  GM=9.3dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định

4.3 (0.5đ)
Các hệ số
K p= lim G c ( s ) G ( s )  
s 0

K v= lim sG c ( s ) G ( s )  K
s0

K v= lim s 2 G c ( s ) G ( s )  0
s 0

Khi tăng độ lợi K
Nếu tín hiệu vào là hàm nấc: sai số xác lập bằng khơng, độ vọt lố tăng
Nếu tín hiệu vào là hàm dốc: sai số xác lập =1/K sẽ giảm , độ vọt lố tăng