De HSG Toan 9 cap Truong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.88 KB, 3 trang )
PHỊNG GD& ĐT Bn Đơn
TRƯỜNG THCS Nguyễn Trường Tộ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
Môn :Toán 9
(Thời gian làm bài 120 phút )
❑ + 2 x√ x+x− √x : 2 √x− 1
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A = - 1 1-x
1+ x √ x
√ x− x
a) Rút gọn biểu thức A.
2
b) Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A = 3 .
c) Biểu thức A có giá trị lớn nhất khơng ? Vì sao?
Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
2
a
b
1
2
b
b
c
a)
Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + 1 = c + 2 và c >0.
b) Biểu thức B =
√
20142 2014
1+ 2014 +
+
2
2015 2015
2
có giá trị là một số nguyên.
Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình
2
2
a) x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3
4x 1
3x 2
x 3
5 .
b)
Bài 4( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy
điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I.
1
1
1
2
2
AK
AB 2
1.Chứng minh : AM
2.Biếtsố đo =450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm.Tính số đo =?
3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vng góc với IK, AK, AI ( P
2
2
2
IK, Q AK, R AI). Xác định vị trí điểm O để OP OQ OR đạt giá trị nhỏ nhất.
………………………..Hết…………………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2.5đ)
a) Rút gọn biểu thức (1 điểm)
- Nêu đúng điều kiện: x >0, x
1
4
1, x
x 1− √x)
2 x−1
() √ √(
2 √ x −1
:
( 1− √ x ) ( 1− √ x+ x )
√x
- Rút gọn được kq: A =
1 − √x +x
(
- Rút gọn đến A =
0.25
)
0.5
0.5
0.25
b) - Đưa về được pt: ( 2 √ x −1 ) ( √ x −2 ) = 0
1
- Giải được x = 4 , x = 4
- Kết luận: Giá trị x cần tìm là: x = 4( TMĐK)
1
c) - Vì x > 0, Nên ta có A = √ x + 1 −1
√x
Mà √ x+
1
−1 > 1 (vì x
√x
0.25
0.25
1
1
√ x + −1
√x
1) nên
- Vậy A khơng có giá trị lớn nhất.
<1
0.5
0.25
Bài 2 (2 điểm)
2
a
b
1
2
b
b
c
a) Chứng minh rằng
điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (1 điểm).
biết a; b; c là ba số thực thoả mãn
Ta có: a b 1 a b 1 a b 1 .
b 1 c 2 b c 1 b c 0 2
. (c > 0 theo (gt))
0.25
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khác
2
a b 1
a
b
a
b
a b 1
a
b
1
1
a b 2 b (Vì a >b>0)
0.5
1
b.
Chứng minh tương tự cho trường hợp:
2
a
b
1
2
b
b
c
1
2
b
b
c
.
0.25
Vậy
(đpcm).
b) Biến đổi đưa về được bình phương của 1 biểu thức trong căn
B=
√(
2014 2 2014
2015 −
+
2015
2015
)
B = 2015
Bài 3 (2điểm) Giải phương trình
2
2
a) x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3 (1) (1.0 điểm)
x 1 x 2 0
x 3 0
x 2
x
2
0
x 1 x 3 0
Điều kiện
0.25
0.5
0.25
(1)
1
x 1 x 2
x 2
x 1 1
x 1 1
x 2
x 1 x 3 1
x 3 x 2
x 3
0.5
x 1 1 0
x 1 1 0
x 1 1
x 3 0
x 2
x 2 x 3
x 2 x 3 0
0.5
x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
b)
4x 1
1
(Vì
3x 2
4x 1
x 3
2
x
5 (1). (1.0 điểm). Điều kiện
3.
3x 2 .
4x 1 3x 2
4x 1 3x 2
4x 1 3x 2
x 3
5
4x 1 3x 2
x
x 3
4x 1 3x 2
x 3
5
4x 1 3x 2
5
x 3
x 3
5
4x 1 3x 2
4x 1 3x 2 5
0.5
(2)
2
3 nên x + 3 > 0).
0.5
Giải tiếp phương trình (2) ta được nghiệm của phương trình là x = 2.
Bài 4 (3.5 im)
a)Ta có
A
ABM= ADI AM=AI(1)
Trong tam giác AIK vuông tại A ta có:
1
1
1
+
=
(2) . và AB = AD
2
2
2
AI AK AD
1
1
1
+
= 2
Tõ (1) vµ (2) ⇒
2
2
AM AK AB
B
Q
1.5
R
M
O
H
P +
D CNN=7 và CN- CM=1cm
C
b)Kẻ AH vuông góc với MN ( H ∈MN) I . Do CM
⇒
CN=4cm; CM= 3cm, MN = 5 cm
Ta cã Δ AMN=Δ AIN ⇒ AH=AD ⇒ IN=MN
Δ AMH=Δ AID ID=MH mà ID=BM MH=BM
Ta lại có : DN+ BM=MN=5 vµ CM+MB = CN + ND ⇒ CN- CM = MB- ND =1
⇒ DN =2cm; BM =3cm; BC = AD = AH = 6 cm
-Tan AMH = => = . Hay = .
K
0.5
0.5
Từ giả thiết ta có AQOR là hình chữ nhật
OA+ OP 2
OP 2+OQ 2 +OR 2=OA 2 +OP 2 ≥ ¿
2
2
2
OP +OQ +OR nhá nhÊt khi O là trung điểm của AD.
Chỳ ý: 1. Nu thớ sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.
2. Điểm tồn bài khơng được làm trịn.
0.5
0.5
