KHOI DA DIEN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.46 KB, 2 trang )
KHOI DA DIEN
A - LY THUYET TOM TAT
1) Hinh đa diện (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có
một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác..
2) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (HI), (H2) sao cho (HI) và (H2) khơng có
điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (HI) và (H2),
hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (HI) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H).
3) Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B- VÍ DỤ:
Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là bao nhiêu?
Hướng dẫn:Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh. Do đó. tổng số là 26
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình lập phương là đa điện lồi B. Tứ diện là đa diện lơi
C. Hình hộp là đa diện lỗi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lỗi
Hướng dẫn:D sai vì hai tứ diện ghép với nhau có thể tạo thành đa diện lõm. Chang hạn cho 2 đỉnh
chạm vào nhau, các đỉnh cịn lại đối xứng qua đỉnh đó.
Câu 3: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là bao nhiêu?
Hướng dẫn:Khối chóp tam giác có 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên bên có tổng số 6 cạnh.
Câu 4: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở
thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện ln .................... số mặt của hình đa diện
ây.”
Hướng dẫn:Do mỗi mặt của đa diện chứa ít nhất 3 cạnh, trong khi mỗi cạnh lại là cạnh chung chỉ
của 2 mặt, nên số cạnh luôn “lớn hơn” số mặt.
Câu 5: Cho khối chóp có là n— giác. Mệnh đề nào đúng sau đây:
A. Số cạnh của khối chép bang n+ 1
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp băng số đỉnh của nó
Hướng dẫn:- Số cạnh khối chóp băng 2n cạnh gồm n cạnh đáy và n cạnh bên.
- Số mặt khối chop bang n+l gồm n mặt bên và một đáy
- Số đỉnh khối chóp bang n+1 gồm n đỉnh đáy và 1 đỉnh chóp.
- Số mặt khối chóp băng số đỉnh vì
Câu 6: Số mặt phăng đối xứng của
Hướng dẫn: Xét trên 2 mặt đáy đối
- có 2 đường chéo và 2 đường trung
4 mặt phăng đối xứng.
cùng
hình
diện
bình
bằng n+1.Vậy C và D đúng.
lập phương là bao nhiêu?
của hình lập phuong la ABCD va A’B’C’D’:
cùng với các đường tương ứng của mặt đối diện tạo thành
- Có 4 cạnh kết hợp với 4 cạnh chéo (chăng hạn AB đi với CˆD') tạo thành 4 mặt chéo cũng là 4
mặt phắng đối xứng
8 mat phang này cũng tương ứng với các mặt tạo bởi các cạnh, các đường chéo và một đường
trung bình dọc của 4 cạnh bên.
Còn 1 mặt phăng cắt qua trung điểm các cạnh bên cũng là mặt phăng đối xứng khơng trung với 8
mặt trên.
Vậy khối lập phương có 9 mặt phăng đối xứng.
Câu 7: Số mặt phăng đối xứng của hình bát diện đều là bao nhiêu?
Hướng dẫn:Gọi bát diện đều là AA'°.BB'CC”. Với các đỉnh A và A' đối xứng qua tâm, v.v...
- Từ A kẻ được 4 mặt phăng đối xứng qua 4 cạnh AB,ABˆ,AC,AC' và qua 4 trung tuyến từ A
xuống
các frung điểm của BC, BC”, B°C, B°C”. Vậy ta được 4 mặt đối xứng. 4 mặt này trùng với
cach ke tuong tu tu A’.
- Tương tự từ B ta được 4 mat tring voi 4 mat tir B’, nhưng có 1 mặt trùng với mặt phăng từ A và
A’ 1a BAB’A’. Duoc thêm 3 mặt đối xứng.
- Từ C ta cũng có 4 mặt phăng tương tự nhưng trùng 2 mặt với 7 mat kia la CBB’C’ va CAA’C’.
Vậy được thêm 2 mặt. Vậy khối bát diện đều có 4+3+2=9 mặt đối xứng.
Câu 8: Số mặt phăng đối xứng của khói tứ diện đều là:
Hướng
dân:Môi
mặt phăng
đi chứa một cạnh và đi qua trung điêm cạnh đôi diện là một mặt
phăng đôi xứng của tứ diện đêu. Vậy tứ diện đêu có 6 mặt phăng đôi xứng.
ĐA DIỆN LỎI, ĐA DIỆN ĐÉU
MEO NHO SO DiNH, CANH, MAT CUA 5 KHOI DA DIEN DEU LOAI {p;q}
Khái niệm khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
e - Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
e
Moi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.
Nhận xét:
e _ Các mặt của khối đa điện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lí.
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3} — tứ điện đều; loại {4; 3} — khối lập phương: loại {3;
4} - khối bát diện đều; loại {5; 3} - khối 12 mặt đều; loại {3; 5} - khối 20 mặt đều.
Tên gọi
£ ®
dL Loe
Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
ch
Ce
£y
a)
Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng tóm tắt dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
+
|
Tên gọi
|
Loai
|
{3;3]
] Tit dién déu
|
(4; 3]
| Lập phương
§
12
6
(3;4) | Bat diện đều
6
12
8
{5:3}
| Mudi hai mat đều
20
30
12
(3;5}
| Hai mươi mặt đều
12
30
20
|
[
Số đỉnh
4 —
|
Số cạnh
= `
Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:
*Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều
*Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt
e _ Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cach 14 gD = 2C = pM.
e
=—.n
|
Hệ thức culeurcó D+ M=C+-2.
Kí hiệu Ð, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều
(1) Tứ điện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Ð = 2C = 3M = 12
(2) Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Ð = 2C = 4M = 24
(3) Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Ð = 2C = 3M =24
(4) 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5;3} vậy M = 12 và 3Ð = 2C = 5M = 60
(5) 20 mặt đều (nhị thập đều) loại {3;5} vậy M = 20 và 5Ð = 2C = 3M = 60
Số mặt
6C
|
