On tap Toan 12 Tonghoppdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.45 MB, 20 trang )
ON TAP TOAN 12
1. HAM SO
1.1. Đồng biến — nghich biến
Câu 01. Cho hàm số y = x` + 3x+ 2. Mệnh dé nao dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+e).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;+e).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (—c0; +00) .
D. Ham số nghịch biến trên khoảng (—œ;0) và đồng biến trên khoảng (0;+e).
Câu 02. Hàm số y=
Xx”
A. (0;+00)
+
a1 nghịch biễn trên khoảng nào dưới đây ?
B. (-1:1)
C. (—c0; +00)
Câu 03. Cho hàm số y=—x` - mx” +(4m+9)x+5
D. (—-=;0)
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;+ee) ?
A. 7
Cau
—
B.4
C. 6
04. Cho ham so y= f(x). Do thi cuaham so y= f’(x) nhu
hinh bén. Dat A(x)
A. h(4) = h(-2)
B. h(4) = h(—2)
C. h(2) > h(4) >
D. ñ(2) > h(—2)
= 2 f(x) — x’. Ménh đề nào dưới đây đúng 2
> A(2)
< h(2)
h(—2)
> h(4)
Câu 05. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (~œ;+œ)
x+1
A. y=—.
x+3
B. y=x
3
+x.
x-]
C. y=
x—2.
D. y=-x° -3x.
Câu 06. Cho hàm số y = x` - 3x”. Mệnh đề nào dưới đây đúng 2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(2; +)
C. Hàm số đông biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;0)
Câu 07. Cho ham sé y = f(x). D6 thi cla ham s6 y = ƒ (x) như hình bên.
Dat g(x) =2f(x)—(x+1). Ménh dé nao dudi đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
g(-3) > 9(3)> a)
g(1) > g(-3) > g(3)
9(3) > g(-3) > ø()
g(1) > (3) > g(-3)
Cau 08.
Cho him sé y= f(x) c6 dao ham f’(x)=x° +1, VxeR.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm sô nghịch biến trên khoảng (—œ;0).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (l;+©).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (—1; ]).
D. Hàm số đông biến trên khoảng (—eo;+œ).
Câu 09.
Cho hàm số y = x' - 2x”. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Trang 1/20
A. Hàm s6 déng bién trén khoang (-co;-2)
C. Hàm số đông biến trên khoảng (—1;I)
ˆ
Câu 10.
`
⁄
mx—2m—-3
Cho hàm sô y =——————————
x—m
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—2)
D. Ham số nghịch biến trên khoảng (-—1;I)
_,.
`
⁄
¬—
Ln
pee
ˆ
voi m là tham sơ. Gọi Š là tập hợp tât cả các giá tri nguyên
của zz để hàm số đông biến trên các khoảng xác định. Tìm số phân tử của Š.
A. 5
B. 4
Œ. Vơ sơ
D. 3
Câu 11. Cho ham sé y= f(x). Dé thi cua ham sé y= f(x) như hình
bên. Đặt g(x) =2 f?(x) +x". Mệnh đề nào dưới đây dung ?
A. g(3)< g(-3)< g()
C. g(l) < g(-3) < 83)
B. g(1) < g(3) < g(-3)
D. g(-3)< g(3)< g().
Câu 12. Cho hàm sé y= f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Too
X
| —co
T°?
—2
0
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm sô đông biên trên khoảng (—2;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
—oo
B. Hàm sô đông biên trên khoảng (—œ;0)
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(—œ;—2)
Câu 13. Cho hàm số y =A/2x? +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (—e;0)
mx+4
Câu 14. Cho hàm số y=-
xXx+m
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+e)
với 7n là tham số. Gọi Š là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m đề hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm sơ phân tử của S.
A. 5
B. 4.
C. V6 86
Câu 15.
Cho hàm sé y= f(x). Dé thi cua ham sé. y = f (x)
như hình bên. Đặt g(x) =2ƒ(x)+(x+l)”. Mệnh đề nào dưới
~
đây dung ?
-
A.
B.
C.
D.
D. 3
g()
g(l)
g(3)
g(3)
<
<
=
=
g(3) < g(-3)
g(-3)< g(@3)
g(-3)< gD)
g(-3) > g()-
1.2. Cực tri
Câu 16. Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên như sau:
X
—oo
,
-]
0
0
+
re
0
1
—
eo
0
+
3
+oo
0
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm sô có ba điêm cực trị.
Œ. Hàm sơ có giá trị cực đại băng 0.
0
B
D.
z
m soc 6 gid tri cuc đại bang 3,
m sơ có hai điêm cực tiêu
Trang 2/20
Câu 17. Đồ thị của hàm số y= x`—3x?—9x+1 có hai điểm cực trị A và B8. Điểm nào dưới đây
thuộc dudng thang AB
?
A. P(1;0)
B. M(0;-1)
C. Nd;-10)
Câu 18. Cho hàm số y = ƒ(+x) có bảng biến thiên như sau
x
|—
7
—2
7
D. @(-1;10)
2
;
too
3
"
Câu 19.
a
0
Tìm giá trị cực đại ycp và gia tri cực tiêu ycr của hàm sô đã cho.
A.
yop
=3
C. yep
Cau
oN
Z
no
+co
20.
va yor
= —2
Tim
= —2
va yor
;
B. ycp
=2.
D.
.
giá trị thực của tham sô
tại
x =3.
A. m=1
,
#
2
đê hàm
B. m=-1
=2
Và Ycr =0.
=3
Và Ycr =0.
yep
sô
,
1
y =ax
—mx” +(m
C. m=5
-4)x+3
đạt cực đại
D. m=-7
Câu 21. Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên như sau.
Xx
—co
—|
y
+
y
3
0
hs
+co
0
+
5
LO
+co
a
1
Đồ thị của hàm sé y= | f (x) có bao nhiêu điểm cực trị 2
A. 4
B. 2
C. 3
Câu 22. Cho hàm sô y = f(x) có bảng biên thiên sau
Xx
—co
,
—|
+
—
D. 5
2
0
+oo
0
+
A
y
2
4
2
we
—5
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Ham so c6 bon điêm cuc tri
Œ. Hàm sơ khơng có cực đại.
a
B. Hàm sơ đạt cực tiêu tại x = 2.
D. Hàm sô đạt cực tiêu tại x =—5.
Câu 23. Đồ thị của hàm số y=—xÌ` +3x” +5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích Š của tam
giác OAB với O là gốc tọa độ.
1
A. S=9
B. S=—
C.S=5
D.
S =10
Câu 24.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
trị tạo thành một tam giác có diện tich nho hon 1.
A.m>0
B.m
để đồ thị hàm số y= x" —2mx*
C.0
c6 ba diém cuc
D.0
;
A
Câu 25.
`
A
2x
Hàm sơ y=
+
3
x+I
A. 3
B.
Câu 26.
z
oA
oR
.
có bao nhiêu điêm cực trị 2
0
Œ. 2
D.
1
Tim giá trị thực của tham số zz để đường thắng đ: y= (2m—1)x+3+m
đường thăng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x° —3x° +1.
3
3
1
A. m=—
Céu 27.
B. m=—
C. m=-—
Tim tat ca cdc giá trị thực của tham s6 m
D. m=—
2
dé dé thi ham số
vuông góc với
1
4
y=x`-3mx”°
+4m`”
có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với Ĩ là gốc tọa độ.
A.mm=—=—E;
m=—E
B. m=-l,m=1
C. m=1
D. m4#0
1.3. Giá trị nhỏ nhất
Câu 28.
Tim giá trị nhỏ nhất zø của hàm số y = xÌ -7x” +11x—2 trên đoạn [0:2]
A. m=11
A
B. m=0
`
Cầu 29.
k
xX+m
C. m=-2
`
Cho hàm sô y= —
k
,
D. m=3
~
.
^
As
cà
Œn là tham sô thực) thỏa mãn min y =3. Ménh dé nao sau dudi
x-
;
day dung ?
A. m<-—l
Câu 30.
B. 3
Tìm giá trị lớn nhất M
A. M=9
C.m>4
của hàm số y=x*-2x”
+3
B. M =8V3
z
Câu 31.
+
trên đoạn [0;^A/3]
C.M=l1
z
Cho hàm sô y =—
x+
dưới đây đúng ?
A. m<0
D. l
Œn là tham sô thực) thoả mãn
B. m>4
D. =6
.
1
`
min y+ max y ==.
C.0
Ménh dé nao
D.2
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất zm của hàm số y= x‘ — x? +13 trên đoạn [—2;3]
A. m=.
B. m=.
4
Cau 33.
4
C. m=13
Tim giá trị nhỏ nhat
m cia ham số yexr4e
17
A. m=—-
B. m=10
x
D. m=2!
2
trén doan 52].
C. m=5
D. m=3
1.4. Tiém can
Câu 34.
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= —
A.2.
Câu 35.
B. 3.
C. 1.
°
D. 0.
Tìm số tiệm cận của đô thị hàm số y= att
A. 3.
B. 1.
C0
D. 2
Câu 36. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
Ayes
A
Cau 37.
A. 0
B
A
.
2
`
y=
A
Đơ thị của hàm sơ y =
B. 3
Cay
Xx —
2
D
yay
A
A
Ậ
có4 bao nhiều
tiệm
cận
?
C. 1.
D. 2
Trang 4/20
1.5. Đồ thị
Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm sơ đó là hàm sơ nào ?
A. y=-x +x -I.
O
C.y=x`-x -1.
“ey
B. y=x*-x -l.
\ T7
D. y=-x +x -I1.
ax+b
Câu 39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
cx+d
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
`,.
voi a, b, c, d
A. y >0,VxeR
yF
——
B. y<0,VxeR
O
C. y>0,Vx#l
D. y<0,Vxzl
Câu 40. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
hy
đây. Hàm sô đó là hàm sơ nào ?
+1.
B. y=-x°+2x
C. y=-x
+1.
+3x +1.
eV
A. y=x'-2x
x
\
Ib
D. y=x -3x +3.
Câu 41. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y= ax!? +bx” +c
với a, b, c là các ô thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y'`=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y'=Ư có hai nghiệm thực phân biét.
C. Phương trình y'=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
D. Phuong trinh y'=0 co ding m6t nghiém thuc.
Câu 42. Đường cong hình sau đây là đồ thị hàm số y =
\
ax+b
Cx +
7 VỚI
c7
ya
Ì
LL
a, b,c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y'<0,Vx #2
C. y'>0,Vx#2
B. y'<0,Vx4-1
D. y'>0,Vxz-—l
——<
O
Câu 43. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y=x
*
y
-3x+2
C.y=x +x +I
D. y=-x
|
0
“ý
B.y=x -x +1
+3x+2
1.6. Tương giao
Câu 44.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 7z để đường thắng
y = mx— m+1
cắt đồ thị của
hàm số y =x° 3x” +x+2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
A. me (—2;0) U[4; +00)
B. me R
C. me [5+]
D. me (—2;+©)
Trang 5/20
Câu 45.
Tìm tất cả các giá trị thuc ca tham s6 m dé dudng thing y =—mx
y= x`-3x?-m+2
A. me
cat dé thi cla ham số
tại ba điểm phân biệt A, 8, Csao cho AB= BC.
(—œ;3)
B. ưe
(—œ;—])
C. 7m
(—œ;+e°)
D. me
(l;+œ)
Câu 46. Cho hàm số y = (x—2)(x” +l) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm
B.(C) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C) khơng cắt trục hồnh.
D. (C) cắt trục hồnh tại ba điểm.
Câu 47.
Cho hàm số y=-# ` +2x
m để phương trình —x” +2xˆ =m
có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có bốn nghiệm thực phân biệt.
ay
a
Á. m>0
B. O
1.7. Bai toan Vat li
2
1
Câu 48. Một vật chuyên động theo quy luật s = “5
.
.
a
+67” với / (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyên được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kế từ khi bắt đầu chuyên động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được là bao nhiêu 2
A. 24 (m/s)
B. 108 (m/s).
C. 18 (m/s)
D. 64 (m/s)
2
1
.
.
a
Câu 49. Một vật chuyên động theo quy luật s = “3h +67” với / (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyên được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kê từ khi băt đâu chuyên động, vận tôc lớn nhât của vật đạt
được là bao nhiêu 2
A. 144 (m/s)
B. 36 (m/s)
C. 243 (m/s)
D. 27 (m/s)
2. MU -LOGA
2.1. Li thuyét
Câu 50.
Cho zø là sô thực dương khác I. Mệnh đê nào dưới đây đúng với mọi sô thực dương x, y 2
A. log, “= log, x—log, y
y
C. log, “= log, (x- y)
y
B. log, “= log, x +log, y
y
l
D. log,
.-
y
lOg,y
2.2. Tính tốn
Câu 51.
Cho ø là số thực dương khac 1. Tinh J = log„ đ.
A. 1=5
Câu 52.
B. 1=0
C.I=-2
D.7=2
Với a, b là các sô thực dương tùy ý và ø khác 1, dat P = log, b’ + log „ b“. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. P=9log,
b.
B. P=27log,b.
C. P=15log,b
D. P=6log,b
Câu 53. Cho log, x=3,log, x= 4 với ø, b là các số thực lớn hơn I. Tính P =log,„ x.
7
1
12
A. P=—
12
B. P=—
12
C. P=12
D. P=—
7
Trang 6/20
1
Câu 54. Rút gọn biểu thức P= x°.§Íx với x>0.
A. P=x8
1
B. P=x?
C. P=Vx
Câu 55. Cho log, b=2 va log, c=3.Tinh P=log, (b’c’).
A. P=31
B. P=13
A
2k
C. P=30
,
¬—
B. M=1
2
C. M=—
9
D. P=108
2
Cau 56. Cho x, y la các sô thực lớn hơn Ï thoả mãn x“ +9y“
1
A. M =—
4
2
D. P=x
,
=6xy. Tính
1
2
1+log,, x+log,, y
ý =——————————
2log,, (x+3y)
D. M=—
1
3
2
Câu 57. Cho z là số thực dương khác 2. Tính 7 = log, (=)
A. [==
2
1
2
1
C. J =-—
2
B. 1 =2
D.
[ =-2
Cau 58. Cho log, a=2 va log, b= > . Tính 7 =2log, [log,(3a)|+log, b’.
4
A. [=>
B. 1 =4
4
Cc. 1=0
D.1=2
2
5
Câu 59. Rút gọn biểu thức Q=ð3 :ăb với b>0.
A. O=b
B. O=b°
5
4
C. O=b3
D. O=b
4
Câu 60. Với mọi số thực dương a va b thoa man a’ + b° =8ab, ménh dé dui day ding ?
1
A. log(a+b) = 2 dog4 + log b)
B. log(a+b) =1+loga+logb
1
C. log(a+b)= 5 (+ loga + log)
D. log(a+b) == toga + logb
Câu 61. Cho a 14 s6 thuc duong tiy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng 2
A. log, a=log, 2.
Câu 62.
B. log, a=
log, a
C. log, a=
Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
dưới đây đúng ?
A. x=3a+5b
B. x =5a+3b
C.x=a
D. log, a=—log, 2
log, 2
log, x =S5log, a+3log,b. Ménh đề nào
+b
D.x=z?
Câu 63. Với mọi số thực dương +, y tùy y, dat log, x = z,log, y = /. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
A. log,, (=
y
C. log,, (=
y
3
= l§ — 8
2
3
= 1G + B
2
B. log,, (=)
y
D. log, (=|
y
-'+ 8
2
3
2
,
2.3. Hàm số mũ — loga
Câu 64.
Tìm tập xác định của hàm số y= log, — .
x+
A. D=R\{-2}
B. D = (-00;—2)
U[3; +00)
C. D=(-2;3).
D. D = (—°0;-—2) U[4; +00)
Trang 7/20
1
Câu 65. Tim tap xdc dinh D cia ham sé y =(x-1)3
A. D = (-031)
Câu 66.
Pụ
B. D=(1;+<)
C.D=R
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log,
D. D=B\(1}
=
=3xy+x~+2y—4. Tìm giá trị nhỏ nhất
X+Zy
của P=x+y.
A.p„ = H19
g.p, -9VH+19
C.p„ -18VH=29
b.p„-2vH=3
9
9
9
Câu 67.
3
Tính đạo hàm của hàm số y = log, (2x +1).
,
1
A.#=————
(2x+1)In2
Câu 68.
,
2
,
B.y=———_
C.y=
(2x+1)In2
:
Xét các sơ thực dương
z,b
2
,
2x+I
1—ab
log, ——— =2ab+a+b—3.
thỏa mãn
1
D. y=
at
2x+1
Les
,
Tìm giá tri nho nhat
Pụ của P=a+2b.
A.p -=2M0-3
2
pp 39-7
2
Gp 20-1
2
np _2V10-5
Câu 69. Cho hai ham s6 y =a", y=b* với ø,b là hai số thực dương khác l,
ya
2
lần lượt có đồ thi 1a (C,) va (C,) nhu hinh bén. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
A. 0
B. 0
C.0
D. 0
—
-
O
x
Câu 70. Tim gia tri thuc cla tham s6 m dé ham sé y=log(x* —2x—m-+1) cé tap xac dinh aR.
A. m20
B. m
D. m>2
Cau 71. Xét ham sé f(t) = TA
với rm là tham số thực. Gọi Š là tap hop tat cả các giá tri cla m
+m
sao cho f(x) + f(y) =1 Voi mọi số thực x, y thoa man e**” < e(x+ y). Tim 86 phan ttrctia S.
A. 0
Câu 72.
B. 1
D.2.
Tìm tập xác định D của hàm số y= (x2 —x— 2)”.
A. D=R
Câu 73.
C. Vô số
B. D=(0;+e)
ŒC. D=(-;—-l)tJ(2;+<)
D. D=R\{-1;2}
Tìm tập xác định ÐD của hàm số y = log.(xˆ -4x+3).
A. D=(2-V2:1)
UU (3;2+ V2)
C. D = (-00:1)
U (3; +00)
B. D = (1:3)
D. D = (-0;2—V2)
(2+ V2; +00)
Cau 74. Tim tất cả các giá trị thực của tham số
định là R.
A. m=0
B. 0
để hàm số y= In(x” -2x+m+l)
C. m<-—l
hoac m>0
có tập xác
D. m>0
2.4. Phuong trinh mi
Câu 75. Cho phương trình 4" +2*"' —3=0. Khi dat ¢ = 2", ta được phương trình nào dưới đây ?
A.2##-3=0.
Câu 76.
B./+:-3=0.
C.4:-3=0.
D./+2:-3=0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số zw để phương trình 3* =zz có nghiệm thực.
Trang 8/20
A. m2=1
B. m2 0
C. m>0
D.m z0
Câu 77. Tìm giá trị thực của tham số ø để phương trình 9* — 2.3”! +„„=0
X,,x, thoa man x, +x, =1.
A. m=6
B. m=-3
C. m=3
có hai nghiệm thực
D. m=1
2.5. Phuong trinh Logarit
Câu 78.
Tìm tập nghiệm Š của bất phương trình log; x-5log, x+420
= (—00;
2] U[16;+00).
Cau 79.
B. S =[2;16]
C. S =(0;2]U[16;+00).
D. S$ = (-co31] U[4; +00) .
Tìm cac gid tri thuc cia tham s6 m dé phuong trinh log; x —mlog, x + 2m—7 =0 cé
hai
nghiệm thực x,,z„, thoa man x,x, =81.
A. m=-4
B. m=4
C.m=8l
Câu 80. Tìm nghiệm của phương trình log, (1— x) =2
A. x=-4
B. x =-3
D. m=44
C. x =3
D. x=5
Cau 81. Tim tập nghiệm Š của phương trình log -(x— l)+ log, (x+ ]) =1
2
= {2+ 5}
B. S={2-V5;2+V5} C. ={3}
D. = |e
Câu 82. Tìm tất cả các giá tri thuc ctia tham s6 m dé phuong trinh 4* —2**'+m=0 cé hai nghiém
thuc phan biét.
A. mé (—œ;])
B. me (0;+00)
C. me (031)
D. me (0;1)
Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình log,.(x + 1) = 1
A. x=-6
B. x=6
C. x=4
Cau 84.
Tìm tập nghiém S cua phuong trinh log,(2x+1)—log,(x—-1) =1.
Câu 85.
Tìm nghiệm của phương trình log,(x—5) =4.
A. S={4}
A. x=21
B. S = {3}
B. x=3
C. S={-2]
C. x=11
D. x=
D. S={}}
D. x=13
Cau 86. Xét cdc sé nguyén duong a, b sao cho phuong trình zln” x+blnx+5 =0 có hai nghiệm
phân biệt x,,x, và phương trình 5log” x+blogx+ø=0 có hai nghiệm phân biệt x„,x„ thỏa mãn
%3; >x;x,. Tìm giá trị nhỏ nhất Š,.. của S=2a+3b.
A. S., = 30
B. S
=25
C. S_,, =33
D. S..
min
=17
2.6. Bat phwong trinh
Câu 87. Tim tat cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình log? x— 2log, x + 3mm— 2< 0
có nghiệm thực.
A. m
Be m<=
Œ.m<0
D. m <1
2.7. Bài toán thực tế
Câu 88.
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc đề tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao
gdm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 13 nam
B. 14 nam
C. 12 nam
D. 11 nam
Cau 89. Đâu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ong A dung dé tra lương cho
nhân viên trong năm 2016 1a I tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho
Trang 9/20
nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đâu tiên
mà tông sô tiên ông A dùng đê trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đông ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Nam 2021
D. Nam 2020
3. TICH PHAN
3.1. Tich phan bat dinh (Nguyén ham)
Câu 90.
Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = cos 3x
A. [cos3xdx = 3sin3x+C.
C.
sin 3x
[ cos3xdx = —
sin 3x
B. [cos3x4x =
+C.
D.
+C.
[cos3xdx = sin3x+C.
Câu 91. Cho hàm số ƒ(x) có ƒ(x)=3—5sinx và ƒ(0) =10. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng2
A. f(x) =3x+5cosx+5
B. f(x) =3x+5cosx+2
C. f(x) =3x-S5cosx+2
D. f(x) =3x-S5cosx+15
Câu 92.
Cho
F(x)= x
1A mot nguyén ham ctia ham sé f’(x)e**. Tim nguyên hàm của hàm số
fae.
A. [ fede
=—x7 +2x+C
B. [ f@e* dx =—x° +x4+C
C. [ fede
=2x⁄ -2x+C
D. |/ G1
Câu 93.
1
Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x )= 5,29
dx
Câu 94.
x—
1
=—In|5x-2|+C.
5x-2
c.f
=-2x+2x+C
5
đX_ =sIn|5x—2|+C€.
F(x) =(x—l)e`
5x-2
D.
5x-2
Cho
B. j=
=—SIn(5x- 2)+C.
4X_ =Inl5x—2|+C.
—2
là một nguyên hàm của hàm SỐ ƒ(z)£ˆ". Tìm nguyên hàm của hàm
số ƒ(x)e”.
A. | f , (xe*dx = (4-2x)e" +C
B. | fe" x dx =
2-
C. | f (ede =(2—xve*+C
D. | f (ede =(x-2)e" +C
KH
Câu 95. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =2sinx
A, [2sin xdx =2cos x+C.
C. [ 2sin xdx = sin 2x+C
B. [ 2sin xdx = sin? x+C
D. [ 2sin xdx =-2cosx+C
Câu 96. Cho F(x) 14 mot nguyên hàm ctia ham sé f(x) = e* +2x théoa man F(0) =>. Tim F(x).
A. F(x)=e'
x
+x
2
T5
3
B. F(x) =2e
C. F(x)=e'
x
+x
2
T5
5
D. Ƒ(x)=e
x
x
2
+x
+x
2
“5
T5
1
1
Trang 10/20
Câu 97.
Cho
f(x)Inx.
A
1
#Ƒ(x)= T32
x
,
là một nguyên hàm của hàm sô LO)
x
[/’@oinxde = 224+
x
5x
,
_Inx
1
C. J f’G)Inxde=—> +5
| Tìm nguyên hàm của hàm sơ
+c
B
[Coin xde = 22 -
+C
,
_
Inx
1
D. | f()Inxde=-—> +4
x
+c
5x
C
Câu 98. Tìm nguyên hàm ctia ham sé f(x)=11".
A. fil'dv=11"Inl1+C_
B. [I'de=
x
InI1
ic
¢. firtdy=ir'+C
Câu 99. Tìm nguyên hàm #Ƒ(+) của hàm số f(x) = sinx+cosx
Dz fildr=
B. F(x) =-cosx+sinx+3
C. F(x) =-cosx+sinx—-1
D. F(x) =—-cosx+sinx+1
Cho
F(x) = =
x
f (x)
In x
là một nguyên hàm của hàm số
A
J roomaar=-[ 2241
C
[7e0nsw=-| “Š+—
x
Jc
2x
x
]àC
x
x+l
thỏa mãn Ƒ (=) =2.
A. F(x) =cosx-sinx+3
Cau 100.
x+1
r+
Lx) . Tìm nguyên hàm của hàm số
x
B
[ f@)nxde=2* 44+
D
[ƒ@0mx&=—*+
x
x
x
Ị +C
2x?
3.2. Tich phan xac dinh
6
2
0
0
Câu 101. Cho | ƒ(x)dx =12. Tính J = | f Bx)dx.
A. l=6
B. I = 36
Œ.I=2
D.!/=4
Cau 102. Cho F(x) languyén ham của hàm số ƒ() =ÌƯÝ Tính F(e) — FI)
x
1
B. J =-.
A. l=e.
1
C.J =-.
e€
2
D. J=1.
Cau 103. Cho | ƒ(x)dx=2 và | g(x)de =-1. Tinh I= [[x+2f(x)-3g()]dx
A. [=>
B. [=
2
cpa
2
2
p. p=
2
1
Câu 104.
Cho
In
›\ux+tÍl
đúng?
A.a+b=2.
!
x+2
—
với ø, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây
B.a—-2b=0.
3
3
0
0
Œ. a+b=-2.
D. a+2b=0.
Câu 105. Cho | ƒ(x)dy =5. Tính J = | [ f(x) + 2sin
x] de.
A. l=7
BI
=5
Z
Œ.I=3
D./7=5+Zz
Trang 11/20
.
Một vật chuyên động trong 3 giờ với vận tỐc y (km/h) phụ thuộc vào
-
—>~
B. s =21,58 (km)
C. s =15,50 (km)
D. s =13,83 (km)
2
123
VÀ
gt-s
I
z7
I
Một vật chuyên động trong 3 giờ với vận tôc v (km/h) phu thudc vao
thời gian / (h) có đơ thị là một phân của đường parabol có đỉnh
1
va trục
1
đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính qng đường s mà vật di
LÍ
chuyền được trong 3 giờ đó.
A. s = 24,25 (km)
B. s = 26,75 (km)
C. s= 24,75 (km)
Câu 108.
tt
O
D. s=25,25 (km)
Ắ
23.1
Một người chạy trong thời gian 1 gid, van téc v (km/h) phụ
thuộc thời gian / (h) có đơ thị là một phân
1
I [z3]
/(2;9)
t
|
A. s = 23,25 (km)
Câu 107.
9
hình bên. Trong khoảng thời gian | gid ké
đó là một phần của đường parabol có đỉnh
với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ
trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di
làm trịn đến hàng phần trăm).
ce
thời gian / (h) có đơ thị vận tôc như
tir khi bat dau chuyên động, đồ thị
I(2;9) và trục đối xứng song song
thị là một đoạn thắng song song với
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả
sọ
Câu 106.
Vị
>>
3.3. Bai toan Vat li
của đường
parabol với đỉnh
Va
xẻ
.
và trục đôi xứng song song với trục tung như hình bên. Tính
qng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ
khi bắt đâu chạy.
A. s=4,0 (km)
B. s= 2,3 (km)
ŒC. s=4,5 (km)
1
D. s=5,3 (km)
í
3.4. Ứng dụng của tích phân để tính diện (ích, thể tích
Câu 109.
Cho hình phắng D giới hạn bởi đường cong
y= 2+ cos x, trục hoành và các đường
thắng x=0,x= 5 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh.
A.V=zZz-l
B. V=(Zz—-l)Zz
Œ. V=(z+l)Z
D.V=zZzrl
Câu 110. Cho hình phắng D giới hạn bởi đường cong y=A/2+sinx, trục hoành và các đường
thăng x=0,x= Z. Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. V =2(r4+1)
B.V=2a(r+l)
C.V=2r°
D.V=2z
Câu 111. Cho hình phăng D giới hạn bởi đường cong y=c", trục hồnh và các đường thắng
x=0,x =1. Khối trịn xoay tạo thành khi quay Ð quanh trục hồnh có thể tích bằng bao nhiêu ?
A.V=
Te
2
B.v-Z#£
2
+])
2
c.v=S—
D.v-#É
2
1)
Cau 112. Cho hinh phang D gidi han béi đường cong y='x” +1, trục hoành và các đường thắng
x=0,x =1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
Ava
B. V =27
=
D.V=2
Trang 12/20
4.SO PHUC
4.1. Lí thuyết
TS
Câu 113. Sơ phức nào dưới đây là sô thuân ảo?
A. 2=-243i.
B. z =3i.
C. z=-2.
D. z=V3 +i.
Câu 114. Cho s6 phtte z =1—27. Diém nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w= ¡z trên
mặt phăng tọa độ ?
A. Ø(;2)
B. N(2;1)
C. M(1;-2)
Câu 115. Cho số phức z = 2—3¡. Tìm phần thực a cia z.
A.a=2
B. a=3
C. a=-3
D. P(-2;1)
D. a=-2
4.2. Tìm số phức
Câu 116. Cho số phức z=ø+bi (a,be lR thỏa mãn z+1+3i—|z|¡
=0. Tính S§ =a+3Ð
A. s=4
B. S=-5
3
C.S=5
bp. s=-2
3
Câu 117. Có bao nhiéu 6 phite z théa man |z—3i]=5 va z——— 1a sé thuan do ?
A. 0
B. Vô số
C.I
D. 2
Cau 118. Cho s6 phttc z=a+bi (a,be R) thoa man z+2+¡ =|z|. Tính § =4a+b.
A. S=4
B. S=2
Câu 119.
D. S=-4
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+2—i|E2A2 và (z—1)? là số thuần ảo.
A. 0
Câu 120.
C. S=-2
B. 4
C. 3
D. 2
Tìm tất cả các số thuc x,
y sao cho x’ -1+ yi=-1+2i
A. x=—V2,y=2
B. x=V2,y=2
C. x=0,y=2
D. x=V2,y=-2
Câu 121. Cho số phức
z thỏa mãn |z+3|= 5 và |z—2¡| =|z— 2—
A.|z|=17
B. |z|= x17
C. |z|= 10
Câu 122. Có bao nhiêu số phức
z thỏa mãn |z + 3/|= V13 và
A. Vô số
B.2
C. 0
B. z=1+i
D. |z|=10
> là số thuần ảo ?
Z+
Câu 121. Tìm số phức
z thỏa mãn z+ 2-31 =3-2i
A. z=1-5i
2i|. Tính |z|.
D. 1
C. z=5-5i
D. z=1-i
Câu 122. Cho số phức
z thỏa mãn |z|=5 và |z+3| =|z+3—10/|.
Tìm số phức w= z— 4+3.
A. w=-3+8i
B. =1+3i
C. w=-14+7i
D.z=-4+8i
Câu 123. Gọi Š là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số z
đề tồn tại duy nhất số phức z thỏa
man z.z =1 và|z -N3+ 1 =m. Tim s6 phan ttrctia S.
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3.
4.3. Tính tốn
Câu 124. Cho hai số phức z =7—4¡ và z„ =2+3¡. Tìm số phức z = z, + Z;.
A. z=7-41
B. z=2+5i
C. z=-24+51
D. z=3-10;
Câu 125. Cho hai sô phức z¿ =4—3¡ và z; =7+3¡. Tìm sơ phức z = Z4 — Z¿
A. z=11.
B. z=3+6i
C. z=-1-10i
D. z=-3-6i
Cau 126. Cho sé phic z=1-i+7°. Tim phần thực ø và phần ảo ð của z.
A. a=0,b=1
B. a=-2,b=1
C. a=1,b=0
D. a=1,b=-2
Câu 127. Cho hai sé phtte z, =1-3i va z, =—2—5i. Tim phan ao b cia 86 phtte z = z, —2,.
Trang 13/20
A, b=-2
B. b=2
Câu 128. Cho số phức z = 2+. Tinh |].
A.|z|=3
B. |z|=5
C.b=3
D.b=-3
C. |z|=2
D. |z| =
Câu 129. Cho sé phitc z, =1-2i, z, =-3+i. Tim diém biéu dién cia s6 phtte z = z, +z, trên mặt
phăng tọa độ.
A. N(4;-3)
B. M(2;-5)
C. P(-2;-1)
D. O(-1;7).
4.4. Phương trình bậc hai
Câu 130. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+^A/2¡ và 1—^/2¡ là nghiệm ?
A. z +2z+3=0
B.z”-2z-3=0
C. z-2z4+3=0
D. z +2z-3=0
1
1
Câu 131. Kí hiệu z,,z, 1a hai nghiệm phức của phương trình z —z+6=0. Tinh P=—+—
2
A.
pal.
B.P=-L
6
Câu 132.
C.p=_—T,
12
D.
6
Z2
P=6.
Kí hiệu z,,z, 14 hai nghiém phức của phương trình z” +4= 0. Gọi M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn của z,,z„ trên mặt phẳng tọa độ. Tính 7 = OM +ON với Ĩ là gốc tọa độ.
A. T =2N2.
B. T =2
C.T=8.
D.T=4.
5. KHÓI ĐA DIỆN
5.1. Lí thuyết
Câu 133. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phăng đối xứng?
A. 4 mặt phăng.
B. 3 mặt phăng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phăng.
Câu 134. Mặt phăng (ABC?) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào 2
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khơi chóp tứ giác.
Câu 135. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng 2
A. 4 mat phang
B. | mat phang
Œ. 2 mặt phăng
D. 3 mặt phăng
Câu 136. Cho hình bát diện đều cạnh a. Goi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều
đó. Mệnh đê nào dưới đây đúng ?
A. Š=4\3a?
B. S = V3a’
C. S = 2v3a"
D. S=8¿Ÿ
5.2. Thể tích khối chóp
Câu 137. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bang z, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích
V của khơi chóp tứ giác đã cho.
A.V=
đa
| Ba
B. V=
2
6
C.V=
Vida’
_ 4a
D. V=
2
6
Câu 138. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh ø, Š$A vng góc với đáy và $C tạo với
mặt phăng (SA) một góc 30°. Tính thê tích V của khơi chóp đã cho.
A.V=
Câu
139.
voa
3
3
Cho khối chép
B. y —N2a
3
S.ABCD
3
.
2a
3
D. V =V2a
3
cé đáy là hình chữ nhật,
AB=a,
AD= av3 , SA
vudng géc
v6i day va mat phing (SBC) tao v6i day mét géc 60°. Tinh thé tich V của khối chóp S.ABCD.
Trang 14/20
A.V=
—
3
3
B.v =4
C.V=a
D.
V =3a°
3
3
Câu 140. Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy,
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =40
B. V =192
$SA=4, AB=6,
BC =10
C. V =32.
và CA=8.
D.
V = 24
Câu 141. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng canh a, SA vng góc với đáy và khoảng
,
>
`
cach tu A dén mat phang (SBC) bang we
A.V=“
2
3
2
2
,
Tinh thê tích V của khơi chép đã cho.
B.V =a
c.v- 34
9
3
3
D.v=#
3
Câu 142. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, $4 vng góc với đáy, khoảng
cách từ A đên mặt phăng (SBC) băng 3. Gọi # là góc giữa hai mặt phăng (S4) và (ABC), tính
A.
cosa=t
B. cosa=~
C.
cosđ = TẾ
D.
NO
cosœ khi thể tích khối chóp ,$.ABC nhỏ nhất.
cosa ==
Câu 143. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC c6 canh đáy bang a va canh bên bằng 2ø. Tính thể
tích V của khơi chóp S.ABC.
A.v- V134
12
3
B.v- X14
12
3
c.v- XHa
6
3
b.v - XHe
4
3
5.3. Thể tích khối lăng trụ
Câu 144. Cho khối lăng trụ đứng AĐC.A'B'C'
có BB'= a, đáy ABC là tam giác vng cân tại B
và AC = a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A.V=#.
B.V=“—.
3
C.V==—.
3
D.V=“—.
6
2
Câu 145. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a,
BAC=120°, mặt phẳng
(AB'C) tạo với đáy một góc 60°. Tính thê tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.V =o
3
8
B.V=2“=
3
8
C.V=“=—
3
3
D.V-£,
8
4
5.4. Phân chia và lắp ghép khối đa diện
Câu 146. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi #, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phắng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
đa diện, trong đó khơi đa diện chứa đỉnh A có thê tích V. Tính V.
A. V
_W2a
216
B . Ve 122
216
¬.
13V2a°
216
Dv- V2a°
18
5.5 Cwe tri
Câu 147. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x và các cạnh cịn lại đều bằng 24/3. Tìm x dé
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x=6
B. x=V14
C. x=342
D. x=2V3.
Trang 15/20
6. KHOI TRON XOAY
6.1. Khoi tru
Câu 148. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h=4V2.
A. V =1282
B. V = 64V2x
C. V=32Z
D. V =3242z
Câu 149. Cho hình trụ có diện tích xung quanh băng 50Z và có độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. R= Nee
B. r=5
C.r=5\z
Câu 150. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
tồn phần
D. r
5/22
có AD =8§,CD =6, AC =12. Tính diện tích
S, của hình trụ có hai đường trịn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD va A'B'C'D'.
A. S„ =576Z
B.Š%,=102N11+5)Z
C.S„=26Z
D. S„ =5(4/I1+5)Z
6.2. Khối nón
Câu 151. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng ø^/2. Tính thể tích V của khối
nón đỉnh § và đường trịn đáy là đường trịn nội tiêp tứ giác ABCD.
A.V=
na’
B. V=
V2n0°
C.V=
na
D.V=
V2zad°
Câu 152. Cho hình nón đỉnh Š có chiều cao #= ø và bán kính đáy r = 2a. Mặt phăng (P) đi qua Š
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 23a. Tinh khoang cach d tir tam cua duong tron day
dén (P).
A. d =—
B. d=a
2
Câu 153. Cho tứ diện đều ABCD
C.d
D. d
5
2
có cạnh bằng 3ø. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy
là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S„ của (N).
A. S,, = 62a’
B.S, =3V3ma
«CC. S,, = 1220"
D. S,, =6V3z2a°
Câu 154. Trong không gian cho tam gidc ABC vudng tai A, AB=a va ACB =30°. Tinh thé tich V
của khơi nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A.V=
=
3
B. V=3zzÌ
Câu 155. Cho hình nón(N)
`.
3
D.
V =2a’°
có đường sinh tạo với đáy góc 60°. Mặt phăng qua trục của (N)
cat
(N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của
khối nón giới hạn bởi (N).
A. V=943z
B. V =92
C. V =3v3a
D.
V =3a
Câu 156. Cho hình nón có bán kính đáy r= 43 và độ dài đường sinh /=4. Tính diện tích xung
quanh S$, của hình nón đã cho.
A. S„=12Z.
B.S =4/3Z.
C. 5, =V39Z.
D. S,, =8V3z.
Câu 157. Cho mặt câu (S) tâm Ó, bán kính R = 3. Mặt phăng (P) cách Ø một khoảng bằng 1 và cat
(5) theo giao tuyên là đường trịn (C) có tâm H. Gọi T 1a giao diém cua HO với (S), tính thê tích V
của khơi nón đỉnh 7 và đáy là hình tron (C).
A.V=ST”
B. V=1lĨz
C.v=19Z
D. V =327
Trang 16/20
6.3. Mặt cầu và khối cầu
Câu 158. Tính bán kính R của mặt câu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2đ.
A. R=
B. R=a
C. R=2N3a
D. R=3a
Câu 159. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a=2N3R
p. a=
C. a=2R
p. a= 238
Câu 160. Cho khối nón có bán kính đáy r=^/3 và chiều cao h=4.
Tinh thé tich V cia khéi non
đã cho.
A.V = ro
B. V =4z
C. V =162V3
D. V =12z
Cau 161. Cho mat cau (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao băng 4 và hai đường
tròn đáy năm trên (S). Gọi V, là thể tích của khối trụ (!) và V, là thể tích của khối cầu (S). Tinh
tỉ số -t,
2
A. La?
V,
16
p. =!
V,
c, “a3
3
V,
p. “=2
16
VY,
3
Câu 162. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C, AB vng góc với mặt phang (BCD),
AB =5a, BC = 3a va CD=4a. Tinh ban kinh R cua mat cau ngoai tiép tứ diện ABCD.
A. R=
5a42
Sav3
C. R=
5a42
B. R=14
2
D. R=
Sav3
.
3
3
2
2
Câu 163. Cho hình chóp S.ABŒD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a va SA
vng góc với đáy. Tính bán kính ® của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.R= Sẽ
2
B. R=
C.R=1⁄4
2
D. R=6a
C. V=576N2
D. V =144V6.
Câu 164. Trong tât cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có ban kinh bang 9, tinh the tích V
của khơi chóp có thê tích lớn nhât.
A. V=144
B. V =576
7. PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN
7.1. Điểm — vectơ trong không gian Oxyz
Câu 165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2:2;1). Tính độ dài đoạn thăng OA.
A. OA=3
B. OA=9
C. OA=^/5
D. OA=5
Câu 166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a(2;1; 0),b (—I;0;—2). Tính cos (a,b
A. cos (a,b) =—
B. cos (a,b) = -~
25
5
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa
C.
cos (a,b) = -—
25
Oxyz, cho ba diém
độ
cos (a,b) ==
5
M(2;3;-1), N(-1;1;1)
.
D.
va
P(1;m —1;2). Tìm zn để tam giác MNP vuông tại N.
A. m=-6.
Câu
B. m=0.
C. m=-4.
168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
D. m=2.
M(:2;3).
Gọi M,.M,
lần lượt là hình
chiếu vng góc của Ä⁄ trên các trục tọa Óx, Øy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thắng M,M, ?
A. u, = (1;2;0).
B. u, = (1,0;0).
C. „ = (—1;2;0)
D. u, = (0;2;0)
Trang 17/20
7.2. Mat phang
Câu 169. Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho mat phang
dưới đây thuộc (P) 2
A. Q(2;-1;5)
B. P(0;0;—5)
(P):x-2y+z-—5=0.
C. N(—5;0;0)
Diém nào
D. M(I:1;6)
Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phang (Oxy) ?
A. i = (1;0;0)
B. k(0;0:1)
C. j(-5;0;0)
D. m= (;1;1)
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phăng đi qua điểm Ä⁄(3:—I;1) và vng góc với đường thắng A: =
A. 3x-2y+z+12=0
B. 3x+2y+z-8=0
- 2 =
C. 3x-2y+z-12=0
== 7 3 ?
D.x-2y+3z+3=0
x=1+4+3t
Câu
172.
Trong
khơng
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
hai
đường
thắng
đì:+y=T-2+f,
z=2
¬
d, :-—
2
_2*
-1
2
=5
và mặt phăng
(P):2x+2y— 3z =0. Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phắng đi qua giao điểm của đ, và (P), đồng thời vng góc với đ,.
A. 2x-y+2z+22=0
B.2x-y+2z+l3=0
€C, 2x-y+2z-I3=0D.
2y+y+2z—22=0
Câu 173. Trong khơng gian với hệ tọa độ Ĩxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phang (Oyz) ?
A. y=0
B. x =0
C. y—z=0
D. z=0
Câu 174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai diém A(4;0;1) va B(—2;2;3). Phuong trinh
nào dưới đây là phương trình mặt phăng trung trực của đoạn thang AB?
A.3x—-y—z=0
B. 3x+ y+z-6=0 C. 3x-y-z+1=0
D. 6x-—2y—2z-1=0
Câu 175. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (5):(x+Ÿ+(y—D°+(z+2
và hai đường thăng
đ TC
=T=—
AiT=T=—,
=2
Phương trình nào dưới đây là phương
trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (SŠ), song song với đ và A ?
A. x+z4+1=0
B. x+ y+1=0
C. y+z+3=0
D. x+z-1=0
Câu 176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phang (@):x+ y+z-6=0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phăng (#) ?
A. N(2;2;2).
B. Q@;3;0).
Œ. P(1;2;3).
D. M(;-1;1).
Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M⁄@:-l;-2) và mặt phẳng
(2):3x— y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phang di qua M và song
song với (@) ?
A. 3x+ y—2z-14=0
B. 3x-—y+2z+6=0 C. 3x-y4+2z-6=0
D.3x-y-2z+6=0
Cau 178. Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phăng đi qua điêmÄM⁄ (1;2;—3) và có một vectơ pháp tuyên ø = (1;—2; 3) ?
A. x-2y+3z-l2=0
B.x-2y-3z+6=0
€C. x-2y+3z+l2=0
D.x-2y-3z-6ö=0
7.3. Đường thắng
Cầu 179. Trong khong gian với hệ tọa độ Øxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thăng đi qua điêm A(2;3;0) và vng góc với mặt phăng (P): x+3y— z+5=0 ?
Trang 18/20
x=l+3/
x=l+í
A.4y=3/
.
B.,y=3t
z=l-f
Câu
.
khơng
D. 5 y=3t
z=l-f
gian với hệ tọa độ Oxyz,
-» = = —
x=l+3/
ŒC. + y=l+3/
z=l-f
180. Trong
=
x=1+t
—=.
cho
z=l+f
điểm
M(-1:1;3)
và hai đường
thắng
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thăng đi qua Ä⁄, vng góc với A và A/.
x=-l-f
x=-t
A.+y=l+í
181. Trong
khơng
x=-l-f
B.+y=l+/
C.4y=l-/
D.+y=l+í/
z=3+t
z=3+t
z=3+t
z=1+3t
Câu
x=-l-f
gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ba điểm
A(O;-1;3),
B(;0;I),
C(-I;1l;2).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thăng đi qua A và song song với
đường thắng BC ?
x=-2í
A.4y=-l+f
B.x-2y+z=0
CS -31! Z3
—2
z=3+t
1
p. ~—=2=2—
1
—2
1
1
Câu 182. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;—2;3) va hai mat phang
(P): x+y+z+1=0, (Q): x-y+z—2=Q0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thang di qua A, song song voi (P) va (Q)?
x=-l+t
x=l
A.4y=2
B. 4 y=-2
z=-3-f
Câu
d:
2
ˆ
>
z+3
D.4y=-2
Z=34+2t
gian với hệ tọa độ Oxyz,
x†+2_ y-2_
x=l+í
C. 4 y=-2
z=3-2t
183. Trong khơng
thang
x=l+2/
z=3-f
cho hai điểm
A(;-2;-3),
B(-1;4;l)
và đường
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thăng đi qua
ˆ
trung điêm đoạn thăng AB và song song với đ.
y-l_
A, ==2—
1
1
z+Ï
B. =x_
2
y-2_
mm.
Zz†2
y-l_
Cc, ==2—-=
1-1
2
z+Ï
x-l
y-l_z+tl
D.“—=
1-1
2
2
x=2+3t
Câu
184.
Trong
khơng
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
hai
đường
thắng
đ:4y=-3+/
và
z=4-2t
x-4
y4+l
2
3 = TT” = >
d’:
`
`
LẺ HÀ TA
`
`
3
ns
3
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thăng thuộc mặt phăng
chứa đ và đ”, đồng thời cách đều hai đường thăng đó.
A. x—3 _ y+2 _ z—2 B. x+3 _ yt2_ z+2 C. x+3 _ y-2 _ z+2 D.
3
1
—2
3
1
—2
3
1
Câu 185. Trong không gian với hệ toa d6 Oxyz, cho hai diém
đây là một vectơ chỉ phương của đường thăng AB ?
A. b =(-1;0;2).
Câu
186. Trong không
thăng d: a
A. M(-1;0;-3)
—
B. € =(1;2;2).
gian với hệ tọa độ
=Z~Ì
Oxyz,
—2
A(;1;0)
C. d =(-11;2).
cho hai điểm
x—3 _ y-2 _ z—2
3
1
—2
va B(O;1;2). Vecto nao dudi
D. a= (-1;0;-2).
A(;—I;2), B(-1;2;3)
và đường
Tìm điểm M(a:b:c) thuộc
đ sao cho MA? + MB? =28 biết c<0.
B. M (2;3;3)
C. M[$:g:~3]
6 6`
3
D. u[-2-2:-4|
6`
6`
3
Trang 19/20
7.4. Mặt cầu
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M⁄(1;-2:3). Gọi 7 là hình chiếu vng
góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm 7, bán kính /M 2
A. (x-l)
+ y +2 =13
B. (x+)?
+ y? +27 =13
C. (x-1?
+y? +27 =V13
D. (xt ly + y 42? =17
Câu
188. Trong
không
gian với hệ tọa độ Oxyz,
tìm tất cả các giá trị m
x2 +y?®+z?—2x—2y—4z+m =0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m>6
Câu
B. m2
6
C.m
để phương
trình
D. m<6
189. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cau
(S):(x-5)° +(y-ĐJ+Œ+2}ÿ
=9.
Tính bán kính R của (5).
A. R=3
Câu
B. R=18
190.
Trong
không
gian
C. R=9
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
D. R=6
cho
diém
/(:2;3)
(P):2x—2y— z—4=0. Mặt câu tâm / tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?
A. H(-1;4;4)
Câu
B. H(—3;0;-2)
C. H(3;0;2)
+Œ-—3)'
=25.
Mặt phăng
mặt
A(3;—2;6), B(0;1;0)
(P):ax+by+cz—2=0
va mat cau
di qua A, B va cat (S)
theo giao tuyén 14 dung tron cé ban kinh nho nhat. Tinh T=a+b+c.
A. T =3
B. T=5
C. T =2
D.
T =4
Câu 192. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (5): x”+(y+2)”+(z—2)”
bán kính R cua (S).
A. R=8.
B.R=4.
phắng
D. H(1;-1;0)
191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(9):(x—-ĐŸ +(y-2J
và
C. R=242.
=8. Tính
D. R=64.
Câu 193. Trong khơng gian với hệ tọa độ Ĩxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt câu
di
qua
ba
đim
M(2;3;3),N(2;-1;-1),P(-2;-1:3)
va
có
tâm
thuộc
mặt
phăng
(Z):2x+3y—z+2=0.
A. x+y
+zˆ-2x+2y-2z—10=0
C.x ty +z +4x-2y+6z+2=0
B. xẲ+y +zˆ-4x+2y-6z—-2=0
D. x +y +2 -2x+2y—-2z-2=0
Cau 194. Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz, cho ba diém A(—2;0;0),
B(O;—2;0)
va C(0;0;—2).
Goi D 1a điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đơi một vng góc với nhau và J(a;b;c)
1a tam mat cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính §$ =ø+b+c.
A. S=-4
B. S=-l
Cc. S=-2
D. S=-3
7.5. Cực tri
Câu 195. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S)ix ty
42° =9, điểm M (1;1;2)
va mat phang (P):x+ y+z—4=0. Goi A 1a dudng thang di qua M, thudc (P) va cat (S) tại hai
điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết răng A có một vectơ chỉ phương là #(1;ø;b). Tính £=ø—b
A. T=-2
Câu
196. Trong không
B. T=1
C.T=-1
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
D. T =0
A(4;6;2)
va
B(2;-2;0)
và mặt
phăng (P): x+ y+z=0. Xét đường thắng đ thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi ƒ là hình chiếu
vng góc của A trên đ. Biết rằng khi đ thay đổi thì H thuộc một đường trịn cơ định. Tính bán
kính ® của đường trịn đó.
A.R=x6
B. R=2
C. R=1
D. R=v3
Trang 20/20
