GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Ngày soạn: 10/10/2017.

Ngày dạy: 16/10/2017.

Họ và tên GVHD: Dương Thị Thu Thúy

Lớp: 10/3.

Tiết: 23.

Họ và tên SV: Lê Thị Phương Trang

BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
I.

Mục tiêu

1. Kiến thức
- Học sinh biết: Biết được các định lí cơsin, định lí sin trong tam giác. Nắm
được các cơng thức tính độ dài trung tuyến, diện tính tam giác.
- Học sinh hiểu: Hiểu phương pháp tính độ dài (cạnh, đường trung tuyến),
góc, diện tích của một tam giác theo định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính
độ dài trung tuyến trong tam giác.
2. Kỹ năng
- Học sinh thực hiện được: Thực hiện được các phép tính mà bài tốn u cầu.
- Học sinh thực hiện thành thạo: Sử dụng thành thạo các công thức, trong định
lí cơsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác, cơng thức tính
độ dài trung tuyến, diện tính tam giác. Thành thạo trong giải tam giác và vận
dụng việc đo đạc vào thực tế.

3. Về tư duy
Học sinh tư duy logic.
4. Thái độ
- Thói quen: luyện tư duy phân tích, tổng hợp.
- Tính cách: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
II.
Chuẩn bị
1. Giáo viên: giáo án, bài tập, slide, phiếu học tập.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác.


III.

Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp.

IV.

Tiến trình giảng dạy.

1. Ổn định lớp(1’).
2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào nội dung bài học.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết (5’)
Hoạt động
của giáo viên
H1: Một em
hãy nhắc lại
định lý cosin,
đối với tam

giác đã học ở
tiết trước ?
H2: Dựa vào
định lý cosin
và kiến thức
đã học một
em hãy nhắc
lại công thức
tính độ dài
đường trung
tuyến?
H3: Một em

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

TL1: Trong tam giác ABC bất kì
với BC =a,CA =b,AB = c, ta có:

I. Tóm tắt lý thuyết(slide)
1. Định lý cosin
Trong tam giác ABC bất kì với BC
=a,CA =b,AB =c, ta có:

a 2 b 2  c 2  2bc cos A
2

2


;

2

b =a +c −a . c . cosB ;
2
2
2
c =a + b −a . b . cosC

TL2: Cho tam giác ABC bất kì
với BC = a,CA = b,AB = c. Gọi
ma , mb , mc lần lượt là độ
dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh
A, B, C của tam giác. Ta có:
2

2

2

b +c a
−
2
4
2
2
a +c b 2
m 2b =
−

2
4
2
2
2
a +b c
2
mc =
−
2
4

m2a

=

TL3: Trong tam giác ABC bất kì
với BC = a,CA = b, AB = c và R
định lý sin đối là bán kính đường trịn ngoại tiếp
với tam giác. ta có:
hãy nhắc lại

H4: Một em
hãy nhắc lại
các cơng thức
tính diện tích

a
b
c



2 R
sin A sin B sin C

1
a ha
2

=

2

=

2

Hệ quả
cosA

=

cosB

=

cosC

=


2

2

2

b +c −a
2bc
2
2
2
a +c −b
2ac
2
2
2
a +b −c
2 ab

2. Cơng thức tính độ dài đường
trung tuyến.
Cho tam giác ABC bất kì với BC =
a,CA = b,AB = c. Gọi ma , mb ,
mc là độ dài đường trung tuyến vẽ
từ đỉnh A của tam giác. Ta có:
2

2

2


b +c a
−
2
4
2
2
a +c b 2
2
mb =
−
2
4
2
2
2
a +b c
2
mc =
−
2
4
2

1
bh
2 b

2


c =a + b −a . b . cosC

ma

TL4:
S =

a 2 b 2  c 2  2bc cos A
b 2 a 2  c 2  2ac cos B

=

3. Định lý sin


tam giác.
*Cho điểm
học sinh.

1
ch
2 c

Trong tam giác ABC bất kì với BC =
a,CA = b, AB = c và R là bán kính
( ha , hb , hc là các đường trịn ngoại tiếp ta có:
đường cao của tam giác ABC lần
a
b
c



2 R
lượt vễ từ các đỉnh A, B, C).
sin A sin B sin C
1
1
S= 2 absinC = 2 bc sinA = 4. Cơng thức tính tính diện tích
Trong tam giác ABC bất kì với BC =
1
acsinB
a,CA = b,AB = c.
2
S=

;

abc
4R

• S =

;

1
a ha
2

=


1
bh
2 b

=

1

ch ;
(R là bán kính đường tròn
2 c
ngoại tiếp tam giác).
( ha , hb , hc là các đường cao
S = pr ;
của tam giác ABC lần lượt vễ từ các
(r là bán kính đường trịn đỉnh A, B, C).
ngoại tiếp tam giác).
1
1
• S = 2 absinC = 2 bc sinA
S= √ p ( p−a)( p−b)( p−c) ;

(p =

a+b+ c
2

là nửa chu

1

acsinB ;
2
abc
S = 4R ;

=

vi của tam giác ABC).

•

(R là bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác).
• S = pr ;
(r là bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác).
• S = √ p ( p−a)( p−b)( p−c) ;
(p =

a+b+ c
2

là nửa chu vi của tam

giác ABC).

Hoạt dộng 2: Bài tập(27’)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học


H1: Bài này đã cho độ dài

sinh
TL1: Định lý cosin.
II.
Bài tập
TL2: Ta dùng hệ quả Dạng 1: Tính một số trong tam

hai cạnh và góc xen giữa.

Nội dung ghi bảng


Vậy để tính a ta dùng cơng

của định lý cosin.
giác theo một số yếu tố cho trước
*Một em lên giải cả (trong đó có ít nhất một cạnh).
thức nào?
lớp giải bài vào vở.
1. phương pháp
H2: Khi có a, b và c ta suy
• sử dụng trực tiếp định lý cosin và
ra góc B bằng cách nào?
định lý sin.
*Mời học sinh lên bảng
• chọn các hệ thức lượng thích hợp
giải.
đối với tam giác để tính một số yếu

tố trung gian để việc giải toán thuận
lợi hơn.
Bài tập 1: (bài 3 trang 66 sgkhh10)
Cho tam giác ABC có góc A bằng
0
120 , cạnh b = 8cm, và c = 5cm.
Tính cạnh a và góc B.

Giải:
Áp dụng định lí cơsin ta có:
a2=b2 +c 2−b . c . cosA
= 82 +52−2.8 .5 . cos 1200

=129.
Suy ra a = √ 129 (cm).
Theo hệ quả của định lí cơsin ta có:
cosB

H3: Bài này đã cho độ dài
hai cạnh và góc xen giữa.
Vậy để tính S ta dùng cơng

TL3: Ta sử dụng
cơng thức tính diện

thức nào?

1
absinC .
2


H4: Giá trị tiếp theo, muốn

tích S =

tìm p trước hết ta tìm b dựa

lên bảng giải.

=

a2 +c 2−b 2
2ac

=

129+ 25−64
≈ 0,8 .
10 √ 129
0
suy ra B^
≈ 36 87’.

Bài tập 2(slide):Cho tam giác ABC
có AB = c = 2cm, BC = a = 6cm và
số đo góc B là 600 .
a) Tính S, p, R, r.


vào định lý cosin Một em

lên bảng tính S và p.
H5: Khi có các dữ kiện a,
b, c, S, p ta dễ dàng tìm R
và r một em lên bảng tính
hai giá trị cịn lại.
*Ở câu b) BN là đường
trung tuyến hạ từ đỉnh B
nên ta dùng công thức độ
dài đường trung tuyến. Khi
có diện tích và cạnh đáy
BC dựa vào công thức (1)
(slide) ta suy ra AH. Một
em lên bảng giải câu b.
*Nhận xét bài làm.
Tiểu kết: Khi tính R ta nên
dùng các công thức đơn
giản, công thức hê-rông
thường ít sử dụng. Nếu đề
cho tìm S, p, R, r thì ta tính
giá trị nào trước đều được.
Nếu câu b) độc lập với câu
a thì giải câu b) trước cũng
được.

b) Tính độ dài đường trung tuyến
BN và chiều cao AH của tam
giác ABC.

Giải:
a) Tính S, p, R, r

Áp dụng cơng thức diện tích đối với
tam giác ta có:
1

1

0

6.2. sin 60 =
S= 2 acsinB =
2
√ 3 ( cm2 ).
Áp dụng định lí cơsin ta có:

3

b 2 a 2  c 2  2ac cos B
= 62 +22−2.6 .2 . cos 600

=28.
Suy ra b = 2 √ 7 (cm).
a+b+ c
2

Do đó p =

6 +2+2 √ 7
2

=


= 4+ √ 7 (cm).
abc
4R
abc
 R
4S
S

¿

2.6 .2 √ 7
12 √ 3

=

2 √ 21
3

(cm).
Ta có S = pr suy ra r =
3 √3
4+ √ 7

(cm).

b.Đặt BN = mb, AH = ha
Khi đó:
2


mb

=

a2 +c 2 b 2
−
2
4

S
p

=


(36 +4 ) 28
−
= 13.
2
4
Suy ra BN = √ 13 (cm).
2S
2.3 √ 3
AH = ha= a =
6

=

Vẽ hình, mời HS nêu
hướng giải.

*(hướng dẫn) ta có tam
giác ACD vng tại A, vậy
Hướng giải có thể
muốn tính được CD ta phải đúng hoặc sai.
có độ dài cạnh AD, mà AD
Cả lớp trật tự làm
có thể tính được thơng qua
bài, bạn B lên bảng
tam giác ABD bằng cách
áp dụng định lí sin. Mời giải.
một học sinh lên bảng giải.
*Nhận xét bài làm.
Tiểu kết: vận dụng định lí
sin ta có thể giải quyết
dụng được một số bài toán

= √3

(cm).
*Dạng 2: Giải bài toán thực tế.
Phương pháp: thực hiện các phép
đo đạc sau đó áp dụng định lí cosin,
sin, các cơng thức tính phù hợp với
u cầu bài tốn.
Bài tập 3:Tính chiều cao của một
cái cây (không thể đi tới gốc cây).
Giả sử h là chiều cao của cây h =
CD, C là gốc cây, D là ngọn cây, B
là điểm ta đứng. Chọn một điểm A
sao cho A, B, C thẳng hàng và A

^
đứng trước B với AB = 10m, CAD
ABD = 220 .
= 290 , ^

thực tế.

Giải:
Áp dụng định lí sin vào tam giác
ABD ta có:
AD
sin220
D
Mà ^
22

0

AB
sin D
¿
= 1800−¿
) = 70 .

Do

=

đó


180

0

- 290 +

AD

=


ABsin 220 10 sin 220
=
≈
sin7 0
sin 7 0

30,74(m).

Trong tam giác vng AC ta có h =
CD = AD .sin 290 ≈
30,74.sin
0
29 ≈ 15 m.

Hoạt động 3: Phát phiếu học tập (10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
chia lớp thành 4 nhóm
Tiến hành giải bài tập.

và phát phiếu học tập cho
từng nhóm, phân cơng
cơng việc cho từng nhóm.
Các nhóm thảo luận và
làm bài trong vòng 5
phút.
*Sau 5 phút giáo viên mời

Nội dung ghi bảng
Giải một số câu học
sinh chưa giải được trong
phiếu học tập.

các nhóm trình bày kết
quả tại chỗ. Sau đó nhận
xét và giải đáp các thắc
mắc.
5. Củng cố(1’)
- Khi giải bài tập cần lựa chọn công thức đơn giản, do kiểm tra hay thi đều là
hình thức trắc ngiệm khách quan nên yêu cầu phải giải nhanh và chính xác.
- Biết vận dụng nhuần nhuyễn các cơng thức.
6. Dặn dò(1’)
- Làm bài tập về nhà và các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.
- Xem trước bài ôn tập chương II.


DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

.......ngày...tháng...năm....
GIÁO SINH THỰC TẬP

LÊ THỊ PHƯƠNG TRANG