Cac de luyen thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.22 KB, 8 trang )
Bài 1. Thực hiện phép nhân sau:
3 14
35 81
28 68
35 23
16 5 54 56
7 5 15 4
. . .
. . .
a/ 7 5
b/ 9 7
c/ 17 14
d/ 46 205
e/ 15 14 24 21
f/ 3 2 21 5
7
3 7 1 7
1 5 5 1 5 3
3 9
5.
. .
. . .
4.11. .
4 121
Bài 2.Tính : a/ 5
b/ 4 9 4 9
c/ 7 9 9 7 9 7
d/
2 2 6 3
3 6 8
6
4 5 3
3
.
.
12 7 21
e/
f/ 3 18 12 33
h/ 14 25 10 16
3 1 29
5 17 5 9
. .
b/ 23 26 23 26
c/ 29 5 3
2 5 9 2 2 2
.
.
e/ 5 17 15 5 17 5
10
7 3
3
27 11
8 46
1
x
x
22 121 9
3
Bài 4: Tìm x, biết: a/ x - 3 = 15 5
b/
c/ 23 24
12 3
6
5
1 5
1
x 49
49 5
. x
0
3 x 3
1 x
11 6
2
65 7
d/
e/ 3 6
f/ 2 14
h/ 25 4
x 2 x x 1 2x 1 3
3
10
6
12
4
6
8
Bài 5. Tìm số nguyên x biết; a/ 2 3
b/ 2x 1 4 x 2 6x 3 26
1 1 1 1
...
Bài 6. Tính giá trị biểu thức 2 6 12 20
Biết biểu thức A có 25 số hạng.
1
1
1
1
1
1
1
1
...
1
...
2
2
2
2
2000 2
3
4
100
Bài 7 Chứng tỏ rằng: a/ 2
b/ 1000 1001
11
10
10 −1
10 +1
; B= 11
Bài 8. Cho A =
. So sánh A và B
12
10 −1
10 +1
5x 5 y 5z
A
21
21
21 biết x + y = -z
Bài 9: . Tính giá trị của biểu thức:
21 11 5
. .
Bài 3: Tính nhanh: a/ 25 9 7
3 5 3 3 3 2
.
.
d/ 10 9 5 10 9 5
1 1 1 1
1
1
1
1
...
...
1.2 2.3 3.4
25.26
6. 2 6 12 20
A 1 A
1011 1 11 1011 10 10(1010 1) 1010 1
B
1012 1 11 1012 10 10(1011 1) 1011 1
8. c1.
C2.
1011 1
1012 10
9
A 12
10 A 12
1 12
1
10 1
10 1
10 1
1010 1
1011 10
9
B 11
10 B 11
1 11
1
10 1
10 1
10 1
Suy ra 10A < 10B suy A
5x 5 y 5z
5
A
( x y z ) 0
21
21
21
21
9.
Bài 36: CMR: 1/5 + 1/13 + 1/25 + 1/41 + 1/61 + 1/85 + 1/113 < 1/2
Bài 37: CMR: 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2. Gỉai bài toán trong trường hợ
tổng quát
Bài 38: CMR: 1/22 + 1/32 + 1/42 +…..+ 1/n2 < 1
Hướng dẫn
Vì 1/k2 < 1/(k – 1).k = 1/(k – 1) - 1/k nên.
1/22 + 1/32 + 1/42 +…..+ 1/n2 < (1- 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + ….+ [1/(n – 1) - 1/n]
< 1 – 1/n < 1
11
10
10 −1
10 +1
; B= 11
8: Cho A =
.
12
10 −1
10 +1
H·y so s¸nh A víi B.
a
a+m a
Híng dẫn: Dễ thấy A<1. áp dụng kết quả bài trên nếu
với m>o.
<1 thì
>
b
b+m b
1 1 1
1 1
5
Bài 11: Chứng tỏ r»ng:
.
+ + +. ..+ + >¿
15 16 17
43 44
6
Híng dÉn:
5 3 2 15 15
Tõ
.
= + = +
6 6 6 30 45
1
1
1
1
= ( +. .. .+ )+( +. ..+ ) .
30
30
45
45
Tõ ®ã ta thÊy:
¿
1 1
1 1 1
1
+ + .. .+ > + +.. .+ ¿ Cã 15 ph©n sè).
15 16
29 30 30
30
1 1
1 1 1
1
(Cã 15 ph©n sè).
+ +. ..+ > + +. ..+
30 31
44 45 45
45
Tõ ®ã suy ra ®iỊu ph¶i chøng minh.
1 1 1 1
...
b) Tính giá trị biểu thức 2 6 12 20
Biết biểu thức A có 25 số hạng.
a) Tìm các số ngun dương x, y sao cho.
x 5 2 y 18
20n 13
4n 3 có giá trị nguyên.
b) Tìm số nguyên n để
1 1 1
1
1
T = 2 2 2 2
4 5 6
99 1002 không phải là một số tự nhiên.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức
A
101 100 99 98 . . . 3 2 1
a/ A = 101 100 99 98 . . . 3 2 1
423134 . 846267 423133
b/ B = 423133 . 846267 423134
n-5
Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= n + 1 (n Z, n -1)
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phân số tối giản
Chứng minh rằng:
1
1
1
1
...
1
22 32 42
1002
2.Tìm x biết :
1 5
1
3 x 3
3 6
2
a/
x 49
b) 2 14
x 5
1. Cho A = x 2 . Tìm x để :
a) Có giá trị là một số ngun
2. Tìm cặp số nguyên (x;y) biết;
c)
b) A có giá trị lớn nhất
x -1 1
1
3x 1 2 y 2
9
3
y
2
12 9 và x - y = -1
a)
b) 18
2x 5
3. Cho A = 2x 1 . Tìm x Z để:
a) A là phân số ?
b) A là một số ngun
c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
5. Chứng minh
1 1
1
1
7
1
1
1 5
...
1
...
100
40 6
a) 2 51 52
b) 12 21 22
6 6
6
...
19
6. Cho S = 15 16
a) Chứng minh rằng 1 < S < 2
b) Từ câu a hãy suy ra S Z
4n 1
7. Cho A = 2n 3 . Tìm n Z để:
a) A là một số nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A?
8. Tìm hai số nguyên a và b biết rằng :
a 1
1
7 2 b 1 .
1
1
n
9. a) Chứng minh: a a n a(a n)
1
1
1
...
99.100
S1 = 1.2 2.3
2
2
2
...
999.1000
S3 = 10.12 12.14
10. Tìm xN sao cho
5
5
5
2005
...
1.6 6.11
(5 x 1)(5 x 6) 2006
2
2
2
...
(2n 1)(2n 3)
11. Cho P = 1.3 3.5
4
4
4
...
2001.2005
S2 = 1.5 5.9
Chứng minh P < 1, n N*
1
1 1
1
1
2
n -1 n
12. a) Chứng minh n N, n > 1 ta có n - 1 n n
99
1
1
1
99
2 2 ...
2
3
100
202
b) áp dụng câu (a) hãy chứng minh 100 2
1
1
1
...
2002.2005
13. Tính giá trị biểu thức : S = 1.4 4.7
áp dụng tính:
3
3
3
1
1
1
...
...
96.101
98.99.100
P = 1.6 6.11
Q = 1.2.3 2.3.4
14. Tính giá trị biểu thức sau:
1 1
1
1
2 3 ... 2006
2
2
A = 1+ 2 2
B=
1 1 1
1
1
2 3 ... 100 101
3 3 3
3
3
1 1
1
1 ...
3 5
999
1
1
1
1
...
997.3 999.1
C = 1.999 3.997
15. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1
1
3 ...
3 ...
2
2
2
2
6
2007
4
6
2007
5
a) 5
b) 5
Hướng dẫn
1 1 1
1
...
63
Đặt H = 2 3 4
Vậy
1 1 1
1
H 1 1 ...
2 3 4
63
1
1 1
1 1 1 1
1 1 1
1
1 1
1
1 1
1
1
(1 ) ( ) ( ) ( ... ) ( .. ) ( ... )
2
3 4
5 6 7 8
9 10 11
16
17 18
32
33 34
64 64
1
1
1
1
1
1
1
H 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32
2
4
8
16
32
64
64
1 1 1 1 1 1
H 1 1
2 2 2 2 2 64
3
H 1 3
64
Do đó H > 2
Hướng dẫn
5 x 5 y 5z 5
5
A
( x y z ) ( z z ) 0
21
21
21 21
21
Gọi tổng ở vế trái là S ta có: S < 1/5 + (1/12 + 1/12 + 1/12) + (1/60 + 1/60 + 1/60)
S < 1/5 + (3/12 + 3/60
S < 1/5 + 1/4 + 1/20 = (4 + 5 + 1)/20 = 1/20
Hướng dẫn
* 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 = 1/22 + 1/42 + 1/62 + 1/82 + 1/102
+ 1/122 + 1/142 = 1/4 + (1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 ) < 1/4 (1 + 1) = 1/2
* Trường hợp tổng quát: 1/22 + 1/42 + 1/62 +…..+ 1/(2n)2 < 1/2 . Tương tự câu trên
a) Vì. Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.
0,50
* Lập bảng:
5 - 2y
1
3
y
2
1
x
18
6
Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1)
b) Ta có:
Để A có gia trị nguyên thì 4n + 3 là Ư(2) =
Mà
Dễ thấy: T > 0 (1)
1
1
1
1
1
T<
3.4 4.5 5.6
98.99 99.100
Mặt khác:
1 1 1 1
1 1
1
1
1 1
97
1
98 99 99 100 3 100 300
Suy ra: T < 1 (2) 3 4 4 5
Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1. Hay T không phải là một số tự nhiên.
101 . 51
101
51
a/ A =
423133 . 846267 846267 423133
1
423133
.
846267
423134
b/ B =
Câu 3:
Giải:
(1 điểm)
(1 điểm)
n - 5 n +1- 6
6
= 1n +1
a) A= n + 1 = n + 1
A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = { 1; 2; 3}
n+1
1
-1
2
-2
3
N
0
-2
1
-3
2
b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1 <=> (n+1 ;6) =1
<=> n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 <=>n 2k-1
và n 3k -1 (k Z)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
-3
-4
(0,5 điểm)
Ta có:
1 1
1
2 1 2
2
1
1 1
2 3
32
1
99
1 1
1
1
1
1
1
...
1
1
2
2
2
2
2
3
4
100
100
4
2
3
4
100
(1/2 điểm)
.......... ......
(1/2 điểm)
1
1
1
2 99 100
100
