sin
y
tang
t
3
- 3
-1
- 3
π
3
2
2π
1
3
3π
3
2
4
3
B
π
4
1
π
2
6
6
A'
1
2
2
- 3
-1
2
2
O
1
3
2
2
- 3
2
11π
- 2
6
4π
3
3
6
2
5π
0 (rad)
A
-1
7π
4
3
3
2
- 2
-1
s
cotang
3
2
2
5π
π
3
1
π
3
7π
- 3
-1
3π
2
B'
5π
4
-1
3
2
- 3
2021-2022
x
cosin
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Võ Công Trường
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y sin x là
.
\ k , k .
2
B. Tập xác định của hàm số y cot x là D
C. Tập xác định của hàm số y cos x là
.
\ k , k .
2
Câu 2. Tập xác định của hàm số y sin x 1 là:
D. Tập xác định của hàm số y tan x là D
A.
..
B.
\{1} .
C.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y tan x là:
A. D \ k , k .
2
C. D \ k 2 , k . D. D \ k 2 , k
2
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2 x :
A. D
C. D
\ k 2 | k .
4
\ k | k .
4
\ k 2 | k . D.
2
B. D
D. D
.
B. D
C. D
\ k | k . .
2
4
D. D
A.
k
\
;k .
2
B.
1
là
sin 2 x
\ k 2 ; k
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y
A. D
\ k , k
.
C.
.
2021-2022
\ k | k .
2
\ k ; k | k . .
2 2
4
\ + k ; k . D.
2
B. D
\ k , k .
2
Câu 8. Tập xác định D của hàm số y tan 3x là
k
A. D \ , k .
3
\ k , k
.
.
\ k ; k
.
1 2x
.
sin 2 x
C. D
C. D
\ k | k
2
\ k |k
2
4
tan 2 x
là tập nào sau đây?
cos x
A. D
Câu 6. Tập xác định của hàm số y
.
.
B. D
Câu 5. Tập xác định của hàm số y
\ k , k
\{k } .
D. D
\ k 2 , k 2 , k .
2
\ k , k .
2
k
\
,k
3
6
D. D \ k , k
2
B. D
.
1
.
.
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
1 sin x
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y
là
cos x
5
5
k , k . B. x
k , k . C. x k , k . D. x k , k .
A. x
12
12
2
6
2
2
5
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y
cos x 1
A. D \ k 2 , k .
B. D \ k 2 , k .
2
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2 x .
4
3 k
A. D \
B. D
,k .
2
8
3 k
C. D \
D. D
,k .
2
4
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2 x .
3
A. D \ k k .
B. D
2
12
C. D \ k k .
D. D
12
2 sin x 1
Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số y
là
1 cos x
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
2
2x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y
là
1 sin 2 x
A. D
\ k , k
.
C. D
\ k , k .
2
2
B. D
.
Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số y
A. x
k .
D. D
.
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
C. x
2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là:
1
\ k ,k
3
6 3
1
\ k ,k
3
6 3
3
\ k , k
4
\ k , k
2
\ k k .
6
\ k k .
2
6
k .
2021-2022
. .
. .
B. D
2
D. x
2
k 2 .
\ k , k . .
2
\ k 2 , k . .
2
k
.
2
1
\ k ,k
3
3
1
C. D
D. D k , k
3
6 3
Câu 17. Điều kiện xác định của hàm số y tan 2 x là
3
k
5
k .
A. x
.
B. x
C. x k .
6 2
12
2
1 sin x
Câu 18. Điều kiện xác định của hàm số y
là
sin x 1
A. D
.
.
D. x k .
. .
. .
D. x
5
k .
12
2
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
3
k 2 .
A. x k 2 .
B. x k 2 .
C. x
D. x k 2 .
2
2
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y cos x là
A. x 0 .
B. x 0 .
C. x .
D. x 0 .
Câu 20. Hàm số y cot 2 x có tập xác định là
A. k .
B. \ k ; k . C. \ k ; k .
D. \ k ; k .
2
4
4
2
x 1
Câu 21. Tập xác định của hàm số y sin
là:
x 1
A. \ 1 .
B. 1;1 .
C. \ k 2 | k .D. \ k | k .
2
2
k
Câu 22. Tập D \
k là tập xác định của hàm số nào sau đây?
2
A. y cot x .
B. y cot 2 x .
C. y tan x .
D. y tan 2 x .
tan x
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y
.
cos x 1
A. D \ k 2 .
B. D \ k 2 .
2
C. D \ k ; k 2 .
D. D \ k 2 ; k .
2
2
tan x 1
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y
cos x .
sin x
3
k
A. D \ k , k .
B. D \ , k .
2
C. D \ k , k .
D. D .
2
sin x
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y
.
tan x 1
A. D \ m ; n ; m, n .
B. D \ k 2 ; k . .
4
.
4
D. D
\ m ; n ; m, n . .
4
2
2 tan x 1
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y
là:
3sin x
C. D
A. D
\ k | k
.
k
\
| k .
2
Câu 27. Tập xác định của hàm số là
A. \ k , k .
B. \ k , k .
2
2
Câu 28. Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
C. D
A.
.
B.
\ k ; k
Câu 29. Tập xác định của hàm số y
2021-2022
.
\ k ; k . .
4
B. D
\ k | k .
2
D. D
\ 0 .
C.
\ k , k
.
C.
\ k ; k .
2
D.
.
D.
\ k ; k .
2
1
là
cot x
3
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
\ k , k . .
2
\ k , k . .
2
A. D
C. D
x 1
là:
tan 2 x
A. \ k , k .
B. \ k , k .
4
3x 1
Câu 31. Tập xác định của hàm số y
là:
1 cos 2 x
A. D \ k , k . .
2
C. D \ k , k . .
Võ Công Trường
B. D
\ k , k
. .
D. D
3
\ 0; ; ; . .
2
2
Câu 30. Tập xác định của hàm số: y
Câu 32. Tập xác định của hàm số: y
C.
\ k , k .
2
D. D . .
B.
C.
\ k | k
D.
. .
\ k | k . .
2
4
B.
C.
\ k | k
D.
. .
Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số y
2
Câu 35. Tập xác định của hàm số y
A. D
\ k 2 k
C. D
\ k k
\ k ; k | k . .
4
\ k | k . .
4
cot x
là:
cos x
B. x k 2 .
k .
\ k ; k | k . .
4
\ k | k . .
4
x 1
là:
1 cot x
A.
.
x 1
là:
1 cot x
\ k | k . .
2
4
A. x
k
\ ,k .
2
B. D
A.
Câu 33. Tập xác định của hàm số: y
\ k , k .D.
2
C. x k .
D. x
k
.
2
cot 2 x
là.
1 cos x
. .
B. D
. .
D. D
tan 2 x
có tập xác định là
1 tan x
A. \ k , k | k .
B.
2 2
4
C. \ k | k .
D.
4
2
tan x
Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số y
.
sin x 1
A. . .
B. \ k 2 , k . C.
2
Câu 38. Tập xác định của hàm số y sin x 1 là
k
\ k . .
2
\ k k . .
2
Câu 36. Hàm số y
2021-2022
4
.
\ k | k .
2
\ k , k . D.
2
\ k , k
.
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. k | k .
B. k 2 | k .
C. k | k .
2
2
Câu 39. Hàm số nào sau đây có tập xác định .
2 cos x
1 sin 2 x
A. y
.
B. y tan 2 x cot 2 x .
C. y
.
2 sin x
1 cot 2 x
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y
Võ Công Trường
D.
.
D. y
sin 3 x
.
2 cos x 2
1 sin x
.
1 sin x
B. D \ k ; k .
\ k 2 ; k 2 ; k .
2
2
C. D \ k 2 ; k .
D. D \ k 2 ; k .
2
2
1 cos x
Câu 41. Tập xác định của hàm số y
là:
cos 2 x
A. D \ k 2 , k .
B. D .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
1
1
Câu 42. Hàm số y tan x cot x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
sin x cos x
đây?
3
A. k 2 ; k 2 .
B. k 2 ;
k 2 . C. k 2 ; k 2 . D. k 2 ;2 k 2 .
2
2
2
1
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y
.
sin x cos x
A. D \ k | k .
B. D \ k | k .
2
C. D \ k | k .
D. D \ k 2 | k
.
4
3
Câu 44. Tập xác định của hàm số y
là
2
sin x cos 2 x
3
A. \ k , k . B. \ k , k . C. \ k , k . D. \ k 2 , k .
2
4
4
4
2
Câu 45. Tập xác định của hàm số y tan cos x là:
2
A. \ 0 .
B. \ 0; .
C. \ k .
D. \ k .
2
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2 cot 2 x sin x cot x .
2
k
k
A. D \ , k .
B. D \
,k .
2
2
C. D .
D. D \ k , k .
A. D
TÌM THAM SỐ
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
2021-2022
5
cos x
xác định với mọi x
(m 1) cos x 2
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
m2
A.
.
B. m 2 .
C. 3 m 1 .
D. 1 m 3 .
m 2
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 5cos 3x 12sin 3x 2019 2m
có tập xác định là
?
A. 1005 .
B. 1003 .
C. 1009 .
D. 1010 .
cos x
Câu 49. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D \ k / k .
tan mx
A. 1.
B.
1
..
2
C. 2.
D. 0.
x
2 có tập xác định D \ k 2 / k . Khẳng định nào đúng?
Câu 50. Cho hàm số y
m cos x
3
m
1.
1
m
2.
2
m
4.
A.
.
B.
.
C.
.
D. m 4. .
x
tan
2 4 có tập xác định D \ k 2 | k .
Câu 51. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
3
m sin x
2
1
1
A. 1.
B. . .
C. 3 .
D. . .
2
2
x
cot
2 4 có tập xác định D \ k 2 / k .
Câu 52. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
3
m sin x
2
1
1
A. 1.
B. .
C. 3 .
D. .
2
2
tan mx
2
4
Câu 53. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D \ k
/k .
3
1 2sin x
6
1
1
A. 1.
B. . .
C. 3 .
D. . .
2
2
tan x
Câu 54. Cho hàm số y
có tập xác định D \ k / k . Khẳng định nào đúng?
2
m 2 cos x
2
A. m 1. .
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4. .
tan mx
2
Câu 55. Cho hàm số y
có tập xác định D \ k
/ k .Khẳng định nào đúng?
3
2cos x 1
3
A. m 1. .
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4.
cos x
Câu 56. Tìm tham số m để hàm số y
xác định trên ?
6
sin x cos6 x m sin x cos x
1 1
1 1
A. m ; .
B. m ; .
2 2
2 2
1 1
1 1
C. m ; ; .
D. m ; .
2 2
2 2
cot
DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 57. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn.
2021-2022
6
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 58. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 59. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y cot 4 x .
B. y tan 6 x .
C. y sin 2 x .
D. y cos x .
Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2016x cos 2017 x .
B. y 2016cos x 2017sin x .
C. y cot 2015x 2016sin x .
D. y tan 2016x cot 2017 x .
Câu 61. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có trục đối xứng?
khi x 0
1
A. y f x
.
B. y f x tan2 3x .
cos
x
khi
x
0
C. y f x cos3x .
D. y f x x2 5x 2 .
Câu 62. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y tan x là hàm lẻ.
B. y cot x là hàm lẻ.
C. y cos x là hàm lẻ.
Câu 63. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 3x .
C. y cos x.tan 2 x .
B. y x.cos x .
D. y sin x là hàm lẻ.
D. y
Câu 64. Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
tan x
.
sin x
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 66. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 2 x sin x .
B. y tan 2 x sin 4 x .
C. y sin 2 x tan x .
D. y sin 2 x cos x .
Câu 67. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y cot 2x,
C. Hàm số y
y cos( x ), y 1 sin x, y tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y 2x cos x .
B. y cos3x .
C. 4 .
D. 3 .
C. y x2 sin x 3 .
D. y
Câu 69. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
sin x tan x
A. y
.
B. y tan x cot x .
C. y sin 2x cos 2 x .
2 cos 2 x
Câu 70. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y cos3x 1 ; y sin x2 1 2 ; y tan2 x 3 ; y cot x 4 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x 2018 . B. y 2cos3x 2019 . C. y sin x cos x .
cos x
.
x3
D. y 2 sin 2 3x .
D. 4 .
D. y x 2sin 3x .
Câu 72. Biết rằng hàm số y f x là một hàm số lẻ trên tập xác định D . Khẳng định nào đúng?
A. f sin x f sin x .
2021-2022
B. sin f x sin f x .
7
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
C. .
D. f cos x f cos x .
Câu 73. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
tan x
A. y
.
B. y cot x .
C. y sin 2 x.cos x .
D. y sin x.cos x .
cos 2 x
Câu 74. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
A. y sin x.cos3x .
B. y sin x cos x .
C. y cos x .
D. y cos x sin 2 x .
Câu 75. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? y tan 2 x ,
y sin 2018 x , y cos x 3 , y cot x .
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y 2019 cos5x .
B. y 2020 sin 2 x .
C. y x sin 2 x .
Câu 77. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y x 2 sin x .
C. y x cos x .
B. y x3 cos x .
D. 2 .
D. y x tan x .
x
D. y tan .
2
Câu 78. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số y cos x 2 x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y sin 6 x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y cot x không chẵn, không lẻ. D. Hàm số y tan 2 x là hàm số lẻ.
4
Câu 79. Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?
A. y cos x .
B. y cos x sin 2 x .
C. y sin 3 2 x x5 .
D. y sin x cos x .
Câu 80. Cho hàm số f ( x) x s inx . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1;1 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định D R \ 0 .
DẠNG 3. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 81. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x .
D. y
x 1
.
x2
C. y x sin x .
D. y
x2 1
.
x
C. .
D. 2 .
C. .
D. 2 .
C. k , k .
D. .
C. .
D. k , k .
C. y x 2 .
B. y x 1 .
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x x .
B. y cos x .
Câu 83. Chu kỳ của hàm số y sin x
A. k 2 , k .
B. .
2
Câu 84. Chu kỳ của hàm số y cos x
2
A. k 2 .
B.
.
3
Câu 85. Chu kỳ của hàm số y tan x
A. 2 .
B. .
4
Câu 86. Chu kỳ của hàm số y cot x
A. 2 .
B. .
2
là:
là:
là:
là:
x
là số nào sau đây?
2
B. 2 .
C. 4 .
Câu 87. Chu kỳ của hàm số y 3sin
A. 0 .
2021-2022
8
D. .
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
Câu 88. Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất f x k f x , x , k .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 89. Trong bốn hàm số: (1) y cos 2x , (2) y sin x ; (3) y tan 2x ; (4) y cot 4x có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
x
3x
Câu 90. Tìm chu kì của hàm số f x sin 2 cos .
2
2
A. 6 .
B. .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 91. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y cot 3x là
6
2
A. .
B.
.
C. .
D. 2 .
3
3
Câu 92. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì .
B. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì 2 .
D. Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì .
Câu 93. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì 2 .
B. Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì .
C. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì 2 .
Câu 94. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số y cot x tan x tuần hồn với chu kì . . B. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì . .
C. Hàm số y tan x sin x tuần hồn với chu kì 2 . D. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . .
3x
5x
Câu 95. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y sin sin .
2
2
A. T 3 .
B. T 2 .
C. T 4 .
D. T 5 .
x
Câu 96. Hàm số y tan 2 x sin 2 có chu kỳ là
2
A. T 2 .
B. T .
C. T 4 .
D. T .
2
x
Câu 97. Chu kỳ của hàm số y sin cos x là
2
A. 6 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
2
Câu 98. Chu kì tuần hồn của hàm số y sin x cos 4 x là
A. 2 .
B. .
C. 4 .
D. .
2
Câu 99. Chu kỳ của hàm số y sin 3x.cos x là
A. .
B. .
C. 2 .
D. 4 .
2
Câu 100. Chu kỳ của hàm số y cos 2 x.cos x là
A. .
B. .
C. 2 .
D. 4 .
2
Câu 101. Chu kỳ của hàm số y sin 4x.sin x là
4
2
A.
.
B. .
C.
.
D. 2 .
3
3
3
Câu 102. Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m , quay hết một vòng trong thời gian
18 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m . Hỏi người đó đạt được độ
cao 140m (so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)?
A. 407,9 giây.
B. 691, 2 giây.
C. 408, 6 giây.
D. 460, 6 giây.
2021-2022
9
0983.900.570