ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI LẠI TỐN LỚP 10

I – NỘI DUNG ƠN TẬP
CHỦ ĐỂ

NỘI DUNG ƠN TẬP

Tìm tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn.
Tìm điều kiện của tham số để BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn nghiệm đúng với xR
hoặc vơ nghiệm.
Tìm điều kiện tham số để hệ BPT bậc nhất một ẩn có nghiệm, vơ nghiệm.
Tìm số nghiệm ngun của BPT bậc hai một ẩn.
BPT QUY VỀ Tìm tập nghiệm của bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bậc hai một
ẩn (Sau khi rút gọn thành BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn).
BPT BẬC
NHẤT, BẬC
Tìm tập nghiệm của bất phương trình dạng tích hoặc thương.
HAI MỘT ẨN Tìm tập nghiệm của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình chứa căn thức bậc hai.
Nhận dạng công thức lượng giác.
LƯỢNG GIÁC Cho 1 giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác cịn lại.
Cho 1 giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác của biểu thức liên quan.
Xét dấu của các giá trị lượng giác của một cung lượng giác cho trước.
Viết PTTS, TQ của đường thẳng biết đi qua 1 điểm và 1 VTCP (VTPT).
Viết PTTS, TQ của đường thẳng biết đi qua 2 điểm cho trước hoặc biết đi qua 1 điểm
và song song hoặc vng góc với 1 đường thẳng cho trước.
ĐƯỜNG
Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng cho trước.
THẲNG
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng cho trước.
Tính góc giữa 2 đường thẳng cho trước.

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Xác định tâm, bán kính đường trịn
ĐƯỜNG TRỊN
Viết phương trình của đường trịn
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đi qua một điểm cho trước
BPT VÀ HBPT
BẬC NHẤT,
BẬC HAI 1 ẨN

II – BÀI TẬP
A – BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 01. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
x  m  2  x  m  1

1 m 
b/

2

x 1  2mx
a/
Bài 02. Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm S 
m 2  4m  3 x  1  m 2  0
2
a/ m x  1 x  m
b/
Bài 03. Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm S 
m 2 x  1  m   3m  2  x
2
mx


4
m

3

x

m
a/
b/
2
 m  2  x  m  3m  4  0
Bài 04. Tìm m để bất phương trình
 0;
a) Có tập nghiệm là
b) Nghiệm đúng với x 0
3 x  2  5  4 x

3x  m  2  0
Bài 05. Tìm m để hệ bất phương trình 
a) Vơ nghiệm
b) Có nghiệm
2
Bài 06. Tìm m để phương trình mx  2mx  2m  1  0
a) Nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
b) Vô nghiệm.
Bài 07. Giải các bất phương trình sau:
3x  2  16  9x 2  0


 2x  3  3x  4   5x  2  0
a/
b/










3 x   x
c/ x  3x  2 0
Bài 08. Giải các hệ bất phương trình sau:
3

5x  2  4x  5

5x  4  x  2
a/ 

2

 4x  4

 0

d/


x 1

b/


1 x 3 x
x   
2 2
4

7  x  1 3  2  x 

4 x  1 10

 4  2 x  0
7 x  21x 2 0


 4x  3 3x  4

2
2
x

1

x

2

3





c/ 

d/
 x  2   1  x   0

x  3
0

f/  x  1

x 2  2x 0

5x  6  3  x  4 
e/ 
Bài 09. Giải các bất phương trình sau:
1  3x  5
a)

 3x  4  2  0

b)

 3x  4  4  2 x
c)

Bài 10. Giải các bất phương trình sau:
2x  1  3  4x
a)

d)
b)

3x  4  4  5x

2

x2  5x  4  x2  x  0

1  4x  x 2  4

b) 5  2x  x  1

Bài 13. Giải bất phương trình a) 4x  5  2x  1
4

sin 
 
5 và 2
Bài 14. Cho
.
a) Hãy tính các giá trị lượng giác cịn lại của .
b) Hãy tính các giá trị sin 2 và cos2 .
8

tan 

    
15 và
2.
Bài 15. Cho
a) Hãy tính các giá trị lượng giác cịn lại của .
b) Hãy tính các giá trị sin 2 và cos2 .
Bài 16. Biến đổi các biểu thức sau thành tích

b) x  3  1  x

Bài 11. Giải bất phương trình a)
Bài 12. Giải bất phương trình

a) sin 2x  sin 4x
c) cosx  cos3x

b) sin2x  sin 4x
d) cosx  cos3x

Bài 17. Biến đổi biểu thức sau thành tổng

a) sin 2x.sin 4x
c) cosxcos
.
2x

b) sin 2xcos
.
3x
d) cosxsin

.
3x

Bài 18. Chứng minh rằng với mọi góc  ta ln có

a) sin 6 .cos2  sin6  sin 4 .cos4  cos4  2cos2 1

b) cos2  cos2 2  sin 2 3 2cos .cos2 .cos3
Bài 19. Chứng minh rằng với mọi góc x ta ln có

a) sin 4x 2cos2x  1  cos4x 2sin 2x  1 1










 1
b) sinx cos   x  cos   x   sin3x
6

6
 4
Bài 20. Chứng minh rằng





a) sin6  cos2 (sin 4  cos2 )  2cos2 1
b) sin6  cos6  3sin 4  3cos2  2

c) sin 4x  cos2 2x  sin 2x cosx(4sinxcos
.
2x  cos3x)
Bài 21:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(2; 4), C(1; 0).
a) Viết phương trình trình tổng quát và tham số của đường trung tuyến qua đỉnh A của  ABC.
b) Viết phương trình trình tổng quát và tham số của đường cao qua đỉnh A của  ABC.
c) Viết phương trình tổng quát và tham số của đường trung trực của đoạn thẳng BC.
2

2

Bài 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C): x  y  2x  6y  6 0 . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) đi qua điểm B(1; 1).
Bài 23:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1; 2) và đường thẳng ( ): 2x  y  4 0 .Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với  một góc 450.
Bài 24:Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(4;5) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 5 (đvdt).
Bài 25:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đ ường thẳng  đi qua điểm M, đồng thời
tạo với tia Ox và Oy một tam giác vng cân.
Bài 26:Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC với A(6;-2), B(1; 3), C(-2; 2).
Bài 27:Viết phương trình đường trịn (E ) nhận AB làm đường kính với A(-4; 2), B(2;-6).
Bài 28:Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (): x  2y  7 0
Bài 29:Viết phương trình đường trịn (C ) , biết rằng (C ) đi qua hai điểm A(4; 2), B(5; 1) và có tâm n ằm trên
đường thẳng (): 3x  y  1 0 .


2
2
Bài 30:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y  4x  2y 0 .
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tiếp xúc với (C ) tại điểm A(-4;2)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng (): x  2y  3 0
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vng góc với đường thẳng (): x  2y  3 0

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2x - 5 x - 3
>
3
2 có nghiệm là
Câu 1. Bất phương trình

 1;
A.
Câu 2. Giá trị

 2;
B.
sin

  ;1   2; 
C.

 1

  ;  


D.  4

47
6 là :

3
.
2
A.

3
.
2
B.

2
.
2
C.

D.



1
.
2

f ( x) = ( - x + 1) ( x - 2)
Câu 3. Cho biểu thức

Khẳng định nào sau đây đúng:
f ( x) < 0, " x Ỵ ( 1; +Ơ )
f ( x) < 0, " x ẻ ( - Ơ ;2)
f ( x) > 0, " x ẻ ¡
f ( x) > 0, " x Ỵ ( 1;2)
A.
B.
C.
D.
x  3 2x  6  0
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
là :
 3;3
 ;  3  3; 
  3;3
¡ \ ( - 3;3)
A.
B.
C. 
D.
Câu 5. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x


0
2



0

0
f x







 



 








x

f  x 
f  x x  2
 
x2
A.
B.

C.
 1;  1 là nghiệm của bất phương trình
Câu 6. Cặp số

 

f x x x  2

A. x  y  2  0

D.

C. x  4y  1
2
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình  x  x  6  0 là
 ;  2   3; 
 ;  1    6; 
A.
B. 
C.
f x mx2  2 m  1 x  4m
m
Câu 8. Tìm
để
ln ln dương

1

1
 ;  1   ;  

  1; 
0;
3
3

A. 
B.
C.
f x  2x2  2 m  2 x  m  2
Câu 9. Tìm m để
ln ln âm
0;2
 ;0  2; 
 ;0   2; 
A.
B.
C.
2
Câu 10. Tìm m để x  mx  m  3  0 có tập nghiệm là 





 



A.


  6;2

Câu 11. Tìm m để
1

  4;  
3
A. 
Câu 12. Tìm m để
  ; 2 
A.





 



 



 



  2;3
D. 

1

 ;  
3

D. 







 ;  6  2; 
B.
mx2  4 m  1 x  m  5  0

C.







 0;2
D.  

  2; 6


D.

  ;  6   2; 

vô nghiệm

1

  4;  3 
B.
2
 2x  2 m  2 x  m  2  0

















 




D.  x  3y  1  0

B.  x  y  0



 

f x x 2  x

C.

  ;0

D.

  ;  1    13;  








có hai nghiệm phân biệt
 2;  

C.

  ;0    2; 
  ; 0    2;  
B.
D.
x2  7x  6  0
 2
x  8x  15  0
Câu 13. Tập nghiệm của hệ 
là
 1;3
 6;5
 5;3
 3;5
A.
B.
C.  
D.  
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình ( x  1)( x  4)  5 x  5 x  28 là
A. [-2; 4)
B. ( ; 4]
C. ( ;5)
D. ( 9; 4)
2
Câu 15. Bất phương trình x  5 x  3  2 x  1 có tập nghiệm là
 2
 1 
 ;1 .


  ;
( 1; +¥ ) .
A.
B.  2 
C.  3

3
A sin(  x)  cos(  x)  cot(2  x)  tan( 
2
2
Câu 16: Biểu thức
A. A 2 sin x .
B. A  2sin x
C. A 0 .
2sin   3cos 
Câu 17: Cho tan  3 . Khi đó 4sin   5 cos  có giá trị bằng :
7
7
9

A. 9 .
B. 9 .
C. 7 .
3
sin  
4 . Khi đó cos 2 bằng:
Câu 18: Cho

1

A. 8 .

7
B. 4 .

C.



7
4 .

1
   1;  .
2
x)

D.

  2;  1 .

có biểu thức rút gọn là:
D. A  2 cot x .

D.



9
7.


D.



Câu 19: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17 0 là:

1
8.


2
A. 5

10
B. 5 .

18
D. 5


C. 2
Câu 20:Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3).

2
2
2
2
2
2

2
2
A. x  y  2 x  2 y  2 0 B. x  y  2 x  2 y 0 C. x  y  2 x  2 y  2 0 . D. x  y  2 x  2 y  2 0 .

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  2 y  13 0 là :

13
2.
A.

28
C. 13

B. 2

D. 2 13

Câu 22: Đường trịn có tâm I(2;-1) tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 4 = 0 có phương trình là
2
2
2
2
2
2
(x  2)2  (y  1) 2 9
B. (x  2)  (y  1) 3
C. (x  2)  (y  1) 3
D. (x  2)  (y  1) 9
A.
Câu 23: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.

A. 3x + 7y + 1 = 0
B. 7x + 3y +13 = 0
C. 3x + 7y + 13 = 0
D. 7x + 3y 11 = 0
Câu 24: Khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng 3x – 4y – 3 = 0 bằng bao nhiêu?

2
A. 5

4
4
B. 2
C. 5
D. 25
Câu 25: Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y 0 và 2 : x  10 0 .

A. 450
B. 1250.
C. 300
D. 600
2
2
Câu 26: Đường tròn (C): x + y + 2x – 4y – 4 = 0 có tâm I, bán kính R là :
A. I(1 ; –2) , R = 3
B. I(–1 ; 2) , R = 9
C. I(–1 ; 2) , R = 3
D. I(1 ; -2) , R = 9
x 3  t
 x 1  2t



y 2  2t
y

8

t

Câu 27: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 :
và 2 : 
A. 600
B. 00
C. 900
D. 450.
Câu 28: Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :

3
37

3
D. 2

A. 3 .
B.
C. 3
Câu 29: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x + y 2 = 0
B. y  4 = 0
C. y + 4 = 0
D. x 2 = 0

A
(2;3)
B
(

4;5)
C
(6;

5)
Câu 30: Cho tam giác ABC với các đỉnh là
,
,
, M và N lần lượt là trung điểm của
AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
 x 4  t
 x  1  t
 x  1  5t
 x 4  5t
.
.
.
.




A.  y  1  t
B.  y 4  t
C.  y 4  5t

D.  y  1  5t
----------------------Hết----------------------