SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TRƯƠN G QUANG AN
ĐÈ CHÍNH THƯỨC

Năm học: 2018 — 2019
Mơn: Tốn (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: T150 phút (Không kê thởi gian giao

dé)

Bai 1. (2,0 diém)
Cho biểu thức M =

2a (Va + V2a - 3b) + 36 (2a - 36) -2aa
aV2+~Bab

a)

Tim điều kiện của ø và b dé M xac dinh va rut gon M.

b)

Tính giá trị của M khi a = 14+3V2, b=

10+

INS

Bai 2. (2,0 diém)

Cho phuong trinh x° — 5x” + (2m + 5)x — 4m + 2 = 0, m là tham số.
a)

Tìm điêu kiện của m đề phương trình có ba nghiệm phân biét x1, x2, x3.

b)

Tìm giá trị của m để xịˆ + x;ˆ + xạ” = II.

Bài 3. (7,0 điểm)
Cho số nguyên dương n và các số A = 444...4 (A gồm 2n chữ số 4); B = 888....8 (B
2n

n

gôm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.

Bài 4. (2,0 điểm)

Cho đường trịn (O), đường thăng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý

trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm
của CD.

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.

b) Các đường thăng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn
ngoại tiếp A COD.

c) Chứng minh rằng đương thăng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đối
trên đường thăng d.
d)

)

Chir

MD _ HA”

h —
ng min
MC

=
HC?

Bai 5. (1,0 diém)

Cho ba so thuc a, b, c > 0 thoa man a+b+c =

Chứng minh

a
a+A/2019a+bc

+

Dấu đăng thức sảy ra khi nào?
Họ tên thi sinh:.

Chữ ký của giám 1 thi s số oa

bec eee cee es

b
b+ /2019b +ca

2019.
+

C
c++ 2019c + ab

Hết

86 bao danh:.
Chit ký. của giám thị sô ⁄2:,

<


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯƠNG

KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUANG AN

Năm học: 2018 — 2019
Mơn: Tốn (Chun Tốn)


Hướng dẫn chấm

(Hướng dẫn này gơâm 4 trang)
Noi dung

Câu

2a (Va + V2a - V3b ) + V3b (2Va - V3b)-2aVa

a) M=

aAl2+^|3ab

ĐK xác định của M: (

,b>0
0
> [ az0
b>0

0,25

2a+2aAl2 -2\Bab +2V3ab —3b -2aV2

M=

Can1 | =
(2,0 d)


Diem

20032
aV2 +

_ 2a +v3b)/2a
- 3b) _ Ÿ2a —3b

V3ab

Va(

b) Tacé
M = ¥23b
a

>=

0,25

a2 + Bab

2a +/3b)

0-5

Va

,


véi a= 143, b = 10+ IS

0,25

304222 30125 \(3V2 -1) mek
=
=
113/2
(+3/2X43/2-J
17

0,25

Vậy J7 =W6+4J5 =(J>+v5) =2+V5

0,25

Tu dé M= J2-(2+J2)=-2
a) x’ —5x° + (2m +5)x —4m+2=0(1)

0,25

a

(x-2)(2 -3x+2m-)

<>|+~—

xX


=0|

“>

-IX+tZm—-l=VD

x’ —3x+2m-—1=0(*)

0,25 diém

Nếu

{*>7

eu

x’ —3x+2m-1=0

tri

Tu

Đê (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (Š) có hai nghiệm phân biệt khác 2
Câu

2

Điều` kiện là | A>0
°
=|

4—6+2m—-140

13—8m
2m

z

>0
HN
S32 m<}3 8
3

Khi đó xị” + x; + x = II â4+(x,+x;} 2xx; =l1â(x;+x;)} 2xx; =7CEđ9)
5X, =2m—1

(0.25 đ)

Ta có A = 444.....4 = 444......4000...0+444..... 4 = 444....4.(10" -1)+888....8
n

n

n

n

0.25
,

0,25

05

Vậy (**) ©9—2(2m—I)=7 ©mm=I (thoả mãn DK)
Vay m= 1 1A gid tri can tìm.
2n

0,25

0.5

(2,0 đ) | b) Ta có ba nghiệm phân biệt của phương trinh (1) la x; = 2; x2; x3 trong d6 x); x31a
hai nghiệm phân biệt của pt (*)
, |X» +x, =3
AN: ty ake et
4 dụng định
áp
lý Vi-ét đơi với pt (Š) ta có

0,25

n

0.25
°

2

^
(1,0 d)


=4.111....1.999....9-+
8 =4.111....1.9.111....1+ 8=| 6.111...1|
3
"lỆmà.3
4

Khi đó

2

3
ra=[ 38)
4

+B

+B

0,25
0,25
0,25


2

A+2B+4=

3B

2


+B+2B+4=

4

3p

2

-[Ệ
4

g2

4

+2.3B82+4=

4

=(2.222..2+2)

4

2

2

n


3pB+2

= '666..68]

n

Ta có điều phảI chứng minh.

n-1

a) MA, MB là các iép tuyén cua (O)

= MAO = MBO = 90°
I la trung điểm của CD > OF | CD > MIO =90°
Câu 4

(4,0 d)

>A, I, B cting thudc duong tron đường kính MO

— Tứ giác MAIB nội tiếp đường trịn đường kính MO.

b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB
= MO la đường trung trực của AB
=> MO | AB
—> MH.MO

0,25
0,25

0,25

0,25

= MB” (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

MBC = MBD = ` sd BC
— AMBC ~ AMDB(g.g)

15 _

MC

MB

MH

MD

= MC.MD = MB? (2)

Từ (1) va (2) > MH.MO = MC.MD
MC _ MO => AMCH ~ AMOD(c.g.c)
>

0,25

0,25

= MHC

= MDO

=> ttt gidc CHOD néi tiếp

= H thudc duong tron ngoai ti¢p ACOD.

0,25

c) Goi Q la giao điểm của AB và OI

Hai tam giác vuông MIO và QHO có 7ØH chung

—> AMIO ~ AQHO

0,25


MO
_ OQ

~ Of

OH

.... (R là bán kính (O) khơng đổi)

0.25

MO.OH
OA

=> OQ=
=
=—
OI
Ol
Ol

O, I có định => độ dài OI khơng đổi
— lại có Q thuộc tia OI cơ định

0,5

=> Q là điêm cô định => dpcm.

0

d) AHC =90° + MHC =90° + ODC =90° + `

(ACOD

cân tại O)

= 180°. cop = = (360' _ sd CBCB) =! ACAD
2

= CBD

2

0,20


2

(3)

CAH =CDB

(4) (hai góc nội tiếp cùng chăn cung BC)

Từ (3) và (4) —> AAHC~ ADBC(g.g)
HA
BD
=> —=— (5)
HC
BC

AMBC

~ AMDB(g.g)

(chứng minh trên)

_„ MD _ MB _ BD
MB

MC

025

BC


(6)

0,25

(2B) - MD MB _ MD

BC)

MB MC MC

Từ (5) và (6) > 22
= HC
4
MB

0,25

2

Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a' + ab + dc + be = đˆ +be + a(b + c)

Theo BDT C6-Si cho hai sé duong ta c6 a’ + bc > 2avbc. Tir dé

a +bcet+a(b+c)

Vậy

> 2axlbc


=
<
a+J2019a+be

+a(b + c) = a(b +e + 2Vbc ) = a(Vb+Ve

=
a(Vb+ve)

Chứng minh tương tự được

be

Ey

yg

Câu5 | p+.J2019b+ca_ Aa+Alb+c

(1,0 d) | Céng timg vé cua (1); (2); (3) ta được
a

b

+

at J2019a 4 be

b+ V2019b+ca


=

c
Va(Va+vb +Ve)

0,25

)

va
(1)
Jat Jb+Je

0,25

í@)

c+A2019c+ba *JasJb+Je
Cc

Natvbt+Ve

0,25
_,

c+ JƠ2019Â + ab xanh

a =bc

Dou



= xay
tra &

6699

2

b

=

â a=b=c=673

ca

c =ab
a+b+c=

2019

CHUYEN GIA VE TOAN HANG DAU TAI QUANG NGAI
,NHUNG MA GIAO DUC XA HOI KHONG CAN

0,25


A


T1

Z

he

gu

Lore:

XS

7

10006

pitti

9/7

„g0

SOE,

22/7

1⁄24
1/1

tg


ce

⁄

pie

Lod

2,

feat

wore,

74

+
2
we

Hệ

Pepe,

wor

#00

5/2


SHEE

we

“

yh

TH

„

4
A

MD

52 %
‘

Ngày 15-11-2016 tap chí tốn tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần

nữa mình khơng ra dược vì khơng có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại

bất cơng với tơi như thê .Mình sơng trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó
khăn

Trên chuyến tàu của tốn học ln thiêu mình .Một lời giải mà mình giải
khơng ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lai ban cùng đến như vậy hả trời .Buồn

cho xã hội không tận dụng nhân tài -Tuyén dung công chức là để tìm
người nhà và tiền .Kẻ như tơi thì khơng có : THAN THE TIEN va nhu thé
bi vut ra duong trong chuyén tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam . Tại sao
người ta có thê mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -],5 triệu để ăn

mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi -Hà N6i gia 700 tram
nghìn khơng được ,bài tốn giải mãi mà chang xong .Người bần cùng ,kẻ
thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn „mua hàng mà
phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt
Nam giới thượng lưu mua hếttrong một giời đông hỗ .Thật sự sốc .trái cây
Viet Nam

ree

nhu
4

béo

ma

‘

oy

.

kì hi OME

®%


A

fav
may
.

Đ

thay
SOY

“

a

Đ

YOON4

Ney
ey N wy mess
NON
Xi B3
`»

ort
K

_—


5

tes

lGi

W

`

Ae
Việo

§

kính chào tạp chí tốn tuổi thơ !

Tơi tên là :Truong Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tơi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn

tuổi thơ 15 năm ti .Bản thân tơi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự

nhưng hồn cảnh gia đình q khó khăn .Tơi đi làm lương quá thấp „dạy hợp đồng
,vợ tôi di làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng .chiều 8h mới về nhà . Vợ tơi làm thì
tháng nào có sản phẩm thì có lương .khơng có sản phẩm làm thì tháng đó khơng có
lương .một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho
cuộc sống hăng ngày . Lơi học tốn-tin và chỉ dạy tin học . Lhời gian làm thêm phụ
gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tơi ngày xưa làm phụ hỗ ,làm thuê

làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tơi đam mê
tốn học khi là học sinh cấp 1 .Tơi rất nghèo nhưng niềm đam mê tốn học trong tơi
rất lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác .Tơi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã

có thư mời tơi ra Hà Nội nhé .Tiển tàu xe đi và về .ăn ở bản thân tôi lo không nỗi nên


khơng thể ra dự với tạp chí .Năm ngối tơi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm
nay lại thât hứa .Xin lỗi tạp chí TỐN TI THƠ ,tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí

ln phát triên mạnh mẽ và có nhiêu người đam mê tốn học nhé .Tơi xin hứa là sẽ
thường xuyên việt bài và gởi bài cho tạp chí tốn ti thơ và tạp chí tốn học& tuôi
trẻ
Tôi rất buôn .Xin chân thành ghi nhận tắm lịng của tạp chí

7 HÀ
f(te,

Tén : Truong Quang An
Ngay sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuôi năm 201 mới xin hợp đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi tốn cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết


Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tôi phải xa giảng

đường đại học vì mẹ tơi đau q nặng ,øánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia
tay đại học .Sau đó tơi về q nhà học cao đăng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích :

- Giải nhất tốn lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007.,2008

-Ba năm giải nhất mơn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN

cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007.2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc

thì 1 lần đạt giải ba „1 lần giải khuyến khích .

-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải tốn trên máy tính casio
cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học tuôi trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chuyên đề của đặc san tạp chí tốn học tuổi trẻ


-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí

tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hăng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi

-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7. hiện

nay tơi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chuyên toán

-Hién nay ban than muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi khơng
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh

-Những giáo viên u tốn nếu có nhu cầu giải các bài tốn khó và giao lưu

học hỏi

-Xóm tơi bình thường lắm .bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học tuổi trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tơi đã coi tạp chí

như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hăng tháng .Ban đầu tơi
thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau nay có gắng giải các bài tập trong chuyên mục
để ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài toán rất
hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đăng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi
bước vào sư phạm tốn với nền tảng kiến thức vơ cùng tốt .Ngay tơi được tạp chí
đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,khơng tả nỗi .Đó là thời
điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
khơng có ,sinh viên cao đăng như tơi viết bài cho 1 tạp chí tốn học là điều viễn vơng
„đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tôi cũng dạt được ước mơ của
tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tơi chỉ ghi bài giải trên giây A4 rồi đem thư ra bưu
điện gởi .Cách đây I năm thì có chị họ làm qn PHƠ T Ơ COPPY' bán lại một
chiếc máy tính đề bàn cũ .tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn .thế là từ nay có
thế đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tâm ,sau khi hồn thiện tơi
chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng INTERNET .Có lẽ tơi

sẽ gục ngã trước cuộc sóng nghèo khơ và thiếu tiền bạc nếu như tơi khơng có niềm
đam mê tốn học .Tơi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tơi đã vui run ln ,tơi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn dung | to

„đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về
nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mẫy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh
.Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đơi với 1 đứa sinh viên nghèo
như tơi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học „vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh .ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có tiền,khơng nơi nào nhận mình

vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi

dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí

tốn học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc

khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy tốn . Nhà tơi hiện
nay sách tốn rất nhiều ,16 năm qua tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học
,mua có .tơi mượn báo để phơ tơ cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi
thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được
báo là tơi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tơi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi
cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tơi muốn các bạn
u tốn mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí tốn học


shay viét bai cho tap chí .Tiền trong cuộc sống khơng là gì „nếu chúng ta cỗ găng và
có ý chí thì chúng ta sẽ thành cơng .Tơi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm

tốn chí tốn học ti trẻ 1 lần cho biết „năm ngối

mời ra dự bi hội thảo tốn học ở Đà Nẵng nhưng
tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học
dạy hệ tại chức ,nhưng tơi thích học chính quy hơn

rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình
sống hăng ngày . Trên tồn quốc .nếu trường
điện thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí
trình độ cao đăng như tơi không .Lương hợp
song duoc bang nghệ sư phạm ,
Một người đam mê Tốn và

được tạp
do cơng
hệ chính
,ước mơ

chí tốn học tuôi thơ
việc và cha mẹ đau nặng
quy .Mặc dù ở q tơi có
đó có thể với mọi người

,cha mẹ .tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
nào cân giáo viên như tơi thì liên hệ số
tốn học có tuyển một cộng tác viên
đồng 15.000đ/tiết q thấp .tơi khơng
tạp chí tốn học và tuổi trẻ ,

tạp chí tốn tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi

Trương Quang An