De thi hoc ki 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.15 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
2x y 3
trình: x 3y 2
Bài 1. 1. Giải hệ phương
2. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
1 1 x1 x 2
x
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 1 x 2 2013 .
y ax 2 a 0
3. Cho Parabol (P):
. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2; –1).
Bài 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30 km với vận tốc xác định. Khi từ B về A
người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút. Tính
vận tốc của người đó lúc đi?
Bài 3. Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt
đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt
đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A
cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh AF // DM
c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC ❑2 .
Bài 4. Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=
x+ y
√ x( 2 x + y )+ √ y (2 y + x)
--- Hết ---
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: Tốn - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút)
Bài
Ý
1
1,0
điểm
Nội dung
2x y 3
2x y 3
2x
6y
4
x
3y
2
Điểm
7y 7
2x y 3
x 1
y 1
0,75
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)
2
a) Khi m = 4 phương trình (1) trở thành x 4x 3 0
0,5
Ta có: a+b+c=1–4+3=0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3
0,5
2
2
m 4.1. m 1 m 2 4m 4 m 2 0
Bài
1
2
4,0
điểm
2,0
điểm
3
b) Ta có:
với mọi m, nên
phương trình (1) có nghiệm với mọi m
x1 x 2 m
x .x m 1
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2
1 1 x1 x 2
m
m
x
x
2013
m
1
2013
1
2
Biến đổi hệ thức
thành
(*)
Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1. Giải phương trình (*) tìm được
m = 0, m = 2014 (TMĐK)
2
2
Thay x = 2, y = –1 vào cơng thức y ax ta có: 1 a.2
1
1 a.4 a
4.
1đ
*
0,25
0,75
ta được x1 12 (TMĐK) và x2 16 (loại)
0,25
F
0, 25
E
D
Bài
0,5
0,25
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.
Vẽ hình
0,25
0,25
24
Thời gian để đi từ B về đến A là x 4 (h)
24
24
1
Theo bài ra ta có phương trình: x x 4 2 (*)
Giải phương trình
0,25
0,25
24
Thời gian để đi từ A đến B là x (h)
Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x + 2) (km/h)
2,0
điểm
0,25
0,5
Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)
Bài
2
0,25
A
B
O
M
C
0,25
0
Ta có: BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
900 (kề bù với BEC
⇒ BEF
)
a
1,0
điểm
BAF
900 (vì AB
0,25
AF)
BEF
BAF
900 900 1800 ⇒
tứ giác ABEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai
0,5
0
góc đối bằng 180 )
3
3,0
điểm
b
1,0
điểm
c
0,75
điểm
Xét đường trịn (O) có BMD BED (góc nội tiếp cùng chắn BD ) (1)
Tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ BEA BFA (góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BMD BFA
mà BMD và BFA ở vị trí so le trong nên AF // DM.
Xét Δ ABE và Δ ADC có:
DAB
chung và BED BCD (góc nội tiếp cùng chắn BD )
⇒
Δ ABE Δ ADC (g-g)
⇒
AB AE
=
AD AC
0,25
0,25
0,5
0,25
⇒ AD.AE = AB.AC (*)
Chứng minh tương tự ta có: Δ CEA Δ CBF (g-g) ⇒ CE.CF = CB.CA
(**)
Từ (*) và (**) ta có AD.AE + CE.CF = AB.AC + CB.CA
0,5
= AC( AB + BC) = AC.AC = AC2.
a+b
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương √ ab ≤ 2
Ta có
3 x+ 2 x + y 5 x + y
=
(1)
2
2
3 y +2 y + x 5 y + x
=
( 2)
√ 3 y (2 y + x )≤
2
2
√ 3( x + y )
√3(x + y ) = √ 3
P=
≥
Từ (1) và (2) ta có
√ 3 x (2 x+ y)+ √ 3 y (2 y+ x) 6 x+ 6 y 3
2
3
Min(P)= √ ⇔
3
3 x =2 x + y
3 y=2 y + x
⇔ x= y
¿{
√ 3 x (2 x+ y) ≤
Bài
4
1,0
điểm
(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
0,5
0,5
Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=
x+ y
√ x( 2 x + y )+ √ y (2 y + x)
Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacôpski cho 2 dãy
Dãy 1 √ x ; √ y
Dãy 2 √ 2 x + y , √2 y + x
2
Ta có ( √ x (2 x + y )+ √ y (2 y + x ) ) ≤ ( x+ y )( 3 x +3 y ) ⇔ √ x (2 x + y)+ √ y (2 y + x) ≤ √ 3( x+ y )
x+ y
1 √3
Nên P≥ 3 (x+ y) = 3 = 3
√
√
3
x
y
Min( P)= √ ⇔ √
= √
⇔ x= y
3
√ 2 x+ y √ 2 y + x
