ÔN TẬP THI LỚP 10 THEO CHỦ ĐỀ
Bài tập chủ đề chương căn bậc hai
Bài 1:
1/ Tìm các căn bậc hai của 49?
2/ Điều kiện để

A có nghĩa.( A là biểu thức có chứa chữ).

Áp dụng: Tìm x để x  1 có nghĩa?
3/ Tính A  32  50 .



  . 1 


a a 1
1

a 1
4/ Chứng minh: 

Bài 2:

a

 
 





a1 
 1  a
a1 


 a 0; a 1

a.Tìm các căn bậc hai của 16
b.Với giá trị nào của x thì x  5 có nghĩa
c.Tính giá trị biểu thức A  36  49  2 100

(

d.Rút gọn biểu thức: B =

√ x −2 + √ x +2 : 2 √ x
x+2 √ x+1 x − 1 x −1

)

(với x

0;x≠1 )

Bài 3: a) Tính 36  9  2 16
b)Áp dụng quy tắc khai phương một tích, tính: 490.250
150
6


c)Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, tính:
d. Rút gọn:  2 5 x  7 45 x  x  16 x với x 0
Bài 4: a) Tìm các căn bậc hai của 25.
b) Với giá trị nào của x thì có nghĩa.
c)Tính giá trị biểu thức A  36  49  2 100
d) Rút gọn biểu thức: B =

(

√ x −2 + √ x +2 : 2 √ x
x+2 √ x+1 x − 1 x −1

Bài 5: a) Tính √ 81: √ 9+2 √ 16 . √ 25 .
b) Tìm x biết √ 16 x − 4 √ x+ √ 49 x=21 .( x >0)

)

(với x

0; x≠1 )


1
1
1
+
):
.( x ≥ 0 ; x ≠ 1) .
c) Rút gọn biểu thức A=(

x
−
1
√ x −1 1+ √ x

Bài 6: a) Tìm các căn bậc hai của 16.
b) Với giá trị nào của x thì x  2 có nghĩa.
c) So sánh 36  64 và 36  64
d) Rút gọn biểu thức:
Bài 7: a.
b.
c.

1  1
 1


: 9 x
x

3
x

3


P=
với x 0 và x 9
9. 16  225 : 25


Thực hiện phép tính:
Tìm x biết: 14  x 6

(x ≤ 14)
A

Rút gọn biểu thức:

a b
a

b



a

b

a b

(a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠

b)\
Bài 8: a/ Tính: √ 49 . √25 −3 √ 144 : √ 36
b/ Tìm điều kiện để √ 8 −2 x xác định
c/ Rút gọn biểu thức sau:
d/ Cho biểu thức: Q=

(


√ 16 a2 + √ 25 a2 − 3 a (với

1
1
−
:
√ a− 1 √ a

)(

Rút gọn Q với a>0, a ≠ 4 và
Bài 9: a.
b.
c.
d.

√ a+1 − √ a+2
√ a −2 √ a− 1

a≥0 )

)

a≠1

Tìm các căn bậc hai của 16.
Với giá trị nào của x thì √ x+2 có nghĩa ?
Tính giá trị biểu thức : 3 √ 4 + 2 √ 9 - √ 16
a+ √ a (

. √ a −1 ) , (với a
Rút gọn biểu thức : A= 1+
√ a+1

(

)

0)

Bài 10: a) Tìm các căn bậc hai của 36.
b) So sánh 36  64 và 36  64 .

x 2
x  2  x 1
A 

.
x

1
x

2
x

1
x



c) Rút gọn biểu thức:P =
với x 0 và x 1
Bài 11 : a) Rút gọn các biểu thức sau: √ 25+ √ 64 − √ 16


b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:

x 5

Bài 12: 1) Tìm x để x  5 có nghĩa?
2) Tính giá trị biểu thức: A  25  64  81 .
3) Tìm x, biết: 25 x  16 x 3
1  2 x
 1
M 

:
x 3 x  9
 x 3
4) Rút gọn biểu thức:

Bài 13:a) Thực hiện phép tính: 25. 4  144 : 36
b) Với giá trị nào của x thì x  3 có nghĩa.
c) Tinh A = 2 √ 18 −3 √ 8+3 √ 32− √50
d) Rút gọn biểu thức:

1  1
 1



:
P =  x  1 x  1  1  x với x 0 và x 1

Bài 14 : 1. Cho các biểu thức A = √ 2 x − √ 8 x+2 √ 50 x

và B = √ 25. √ 9+ √ 36 : √ 4

a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để A=B

√ x + 2√ x − 3 x − 9
2. Cho biểu thức C=
( với x ≥ 0 , x ≠ 9 )
√ x +3 √ x − 3 x − 9
a. Rút gọn C
b. Tìm x để A = 1.
Bài 15:
a) Tính:  6 12  5 27  2 48
b) Tìm x, biết:

x 2  2x  1 5

 x x
  x 4 x 4
 
 2  . 

x 1
x  2 




c) Rút gọn:

(với x 0; x 4 )

Bài tập chương hệ thức lượng:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC làm hai đoạn
HB = 4cm, HC = 9cm. a/ Tính AH, AB
b/ Tính số đo góc C (làm trịn đến phút)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm.


a) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Tính BC và AH (AH
làm trịn một chữ số thập phân)
b) Tính góc B và góc C (làm trịn đến độ)
Bài 3: Cho Δ ABC vng tại A có AB = 15 cm, AC =20 cm, đường cao AH.
a) Tính: BC, AH.
B)Tính sinB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC =
5cm
1) Chứng minh Tam giác ABC vng.

2) Tính đường cao AH?

3) Tính diện tích tam giác AHC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
1. Tính độ dài BC, AH.
2. Tính số đo góc B, góc C (số đo góc làm trịn đến phút).
3. Từ H kẻ HI  AC  I  AC  . Chứng minh rằng: AH. IH = IC. HB.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H  BC ) ; biết AB = 15cm; AC =
20cm.
a) Tính BC; AH.

b) Tính số đo góc C (làm tròn đến phút).

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Biết AB = 12cm , AC = 16cm,
đường cao AH
a. Tính BC, AH, BH

b. Tính B^ (làm trịn đến độ)

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB , HN  AC .
a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=? b) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
c) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm.Kẻ đường cao AH (H thuộc
BC)
a) Tính BC, AH.

❑

❑

b) Tính B , C .(làm trịn đến độ).

c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 10: Cho  ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Giải tam giác vuông ABC ( Làm trịn số đo góc đến phút )
b) Kẻ đường cao AH ( H  BC). Tính AHB



Bài tập chủ đề chương phương trình bậc hai
Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 – 5x + 2m = 0 (1)
a) Xác dịnh các hệ số a, b, c của phương trình (1) và tính  (đenta) khi m = 3.
b) Giải phương trình (1) khi m = 3
Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 5x – 9 = 0 (2). Khơng giải phương trình,
1 1
A 
x1 x2
hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 3: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 6x +5 = 0
Khơng giải phương trình, hãy tính :
a)Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình trên
b)Giá trị của biểu thức : M =

x13  x23

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0 (1)

( x là ẩn số; m là tham số )

a) Tính biệt thức  của phương trình (1).
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0
(1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = – 5
b/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

1 1
 4

x
x2
1
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
Bài 6: Cho phương trình : x2 - 11x + 24 = 0
a/ Tính biệt số Δ . rồi cho biết số nghiệm của phương trình.
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên.
Bài 7: a/ Giải phương trình x2 + 2x -15 = 0.
b/ Chứng minh rằng phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m – 1 = 0 ln có hai nghiệm phân
biệt với mọi m.
Bài 8 : Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + 2 = 0
a. Tìm m để phương trình có nghiệm kép ?
b. Tính nghiệm kép của phương trình với m vừa tìm được ở câu trên ?
Bài 9: Cho Pt: x2 – 6x + 3= 0.
a) Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Vi-ét.
b) Khơng giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức A = x13 + x23 + x12 + x22 + x1 + x2 – 196
Bài 10: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 13x + m = 0 (1)


a. Tìm m biết phương trình (1) có một nghiệm x = 2.
b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
c. Tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 với m = 1.
Bài tập chủ đề về đường tròn.
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Từ A
ˆ
kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn sao cho BOC
= 120o .( B,C là các

tiếp điểm ).
a)


Chứng minh: OA vng góc BC.

b)

Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD song song với AO

Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt OC tại E. Tam giác
AOE là tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOE theo R.
Bài 2: Cho điểm A nằm trên đường trịn (O) đường kính BC = 2R. Vẽ tiếp tuyến Bx, Cy.
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx, Cy lần lượt tại D, E.
c)

a/ Chứng minh BD // CE
b/ So sánh DE và BD + CE
^E ?
c/ Tính D O

d/ Chứng minh BD. CE = R2
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và
nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến
thứ hai kẻ từ M (C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax.
a) Chứng minh: Δ NAB vuông tại A.
b) ΔMAC là tam giác gì ? vì sao ?
c) Chứng minh: OM là trung trực của đoạn thẳng AC.
d) Chứng minh: M là trung điểm của AN
Bài 4: Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường
tròn (B, C là tiếp điểm)
a/ Chứng minh: OA  BC
b/ Vẽ đường kính CD chứng minh: BD // AO

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OA = 4 cm
Bài 5 : Cho đường trịn (O) đường kính AB. Một điểm C thuộc đường tròn (O), ( C  A, B) .

1. So sánh AB và AC.


2. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
3. Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại B tại E
Chứng minh: EO đi qua trung điểm của BC
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,
B  (O), C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Trong các tứ giác OAIB , OBCO’, AICO’ những tứ giác nào nội tiếp được đường tròn.
b) Chọn một tứ giác nội tiếp đường tròn ở câu a và chứng minh tứ giác ấy nội tiếp đường
tròn.


0

c) Chứng minh BAC 90
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn (O;R) theo R,
biết AB = R.
Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O). Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ AC ta kẻ
MK, MI, MH lần lượt vng góc với BC, CA, AB tại K, I, H. chứng minh rằng:
a. Tứ giác MKCI, MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp.
b. K, I, H thẳng hàng.
Bài 8: Cho  ABC có các góc A, B, C đều nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi d là tiếp

tuyến tại A của đường tròn (O). Các đường cao AI và BK của  ABC cắt nhau tại H.
Đường thẳng BK kéo dài cắt đường tròn (O) tại D và cắt đường thẳng d tại E
a. Chứng minh ABIK, HKCI là các tứ giác nội tiếp (1,5đ)

b. Chứngminh:AE2=BE.DE
Bài 9: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến

AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ?
c) Biết AB = 5cm. Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC
lấy D sao cho HD = HB. Vẽ CE vng góc với AD ( E  AD ).
a/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE.
c/ Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường
tròn nói trên biết AC = 6 cm, góc ACB = 300 .
Bài 11: Cho đường trịn (O) bán kính OA = R. Hãy vẽ dây AB = R, tiếp tuyến tại B cắt tia OA ở
C. Qua B vẽ dây BD vng góc OA (D thuộc (O))


a.
b.

c.

Chứng minh tam giác OAB đều.
Chứng minh OBCA là tứ giác nội tiếp đường trịn
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBCA.

Bài 12:  ABC vng tại A. Đường trịn tâm O đk AB cắt BC tại D. Từ O kẻ đường song

song với BC, cắt AC tại M.

a) C/minh: DM là tiếp tuyến của (O)
bán kính R’ của đường trịn ngoại tiếp.
c)  MCD cân
S(O’) ?

b) Tứ giác OADM là tgnt (xác định tâm O’ và
d) Biết AB = 15cm; AC = 20cm. Tính OM và