MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ HÈ 2018 KHỐI 11
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 Phút
Chủ đề

Nhận biết

Thơng hiểu

Cấp độ tư duy
Vận dụng Vận dụng
thấp
cao

Câu 1
1. Mệnh đề - Tập hợp

Cộng
1

1,

1,0

0
Câu 2

1

2. Hàm số

1,0
1,0
Câu 3

3. Phương trình – hệ phương
trình

Câu 4
1,

Câu 5
1,

0

3
1,0

2,0

0
Câu 6

4. Bất đẳng thức – Bất phương
trình

Câu 7
1,0

2

1,0

Câu 8

2,0
1

5. Phép dời hình
1,0

1,0

Câu 9

1

7. Hệ thức lượng trong tam giác
1,0

1,0
Câu 10

8. Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng

1
1,0

3


2

3,0

2,0

Cộng

2

3
2,0

1,0
10

3,0

10


BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ THI KS CHUN ĐỀ HÈ 2018
MƠN: TỐN – LỚP 11
CHỦ ĐỀ
1. Mệnh đề - Tập hợp
2. Hàm số
3. Phương trình – Hệ
phương trình
4. Bất đẳng thức – Bất
phương trình

5. Phép dời hình
6. Hệ thức lượng trong
tam giác
7. Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng

CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

MƠ TẢ
Nhận biết: Phép tốn trên tập hợp
Nhận biết: Tập xác định hàm số vô tỷ.
Nhận biết: Phương trình chứa dấu GTTĐ dạng cơ bản
Thơng hiểu: Giải phương trình lượng giác
Vận dụng cao: Giải hệ phương trình khơng mẫu mực
Vận dụng thấp: Tìm điều kiện tham số để bpt bậc hai ln có nghiệm
Vận dụng cao: Chứng minh bất đẳng thức
Vận dụng thấp: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Thơng hiểu: Tính diện tích, độ dài cạnh và bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác.
Vận dụng cao: Bài tốn liên quan đến phương trình đường thẳng



SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUN ĐỀ HÈ 2018 LỚP 11
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

A   5;8
B   ;1
Câu 1 (1 điểm). Cho hai tập hợp
và
.
Xác định các tập hợp A  B và A  B .
sinx  1
y
cosx
Câu 2 (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số

Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình

2x  1 5x  3

Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 2sin 2x  3 0
x 2  2xy  2y 2  3x 0

2
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình xy  y  3y  1 0
2

Câu 6 (1 điểm). Tìm m để bất phương trình (m  1)x  2mx  2m  1 0 (m là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi x   .
Câu 7 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương.
2a
2b
2c
( a  b) 2  (b  c ) 2  ( c  a ) 2


3 
b

c
c

a
a

b
(a  b  c ) 2
Chứng ming rằng:

v
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( 2;3) và đường thẳng d có phươngtrình
x  2 y  3 0 . Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
0

Câu 9 (1 điểm). Cho ABC có AB 6, AC=8, BAC 120 . Tính diện tích ABC và bán kính
đường trịn ngoại tiếp ABC .
Câu 10 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ

 17 1 
H  ; 
từ đỉnh A là  5 5  , chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của
cạnh AB là M (0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.

…………………………Hết…………………………
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên………………………………………Số báo danh……………………………………


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUN ĐỀ HÈ 2018 KHỐI 11
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

I. LƯU Ý CHUNG.
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài
học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tồn bài làm trịn đến 0,25.
II. ĐÁP ÁN.
CÂU

Câu 1

ĐÁP ÁN
A   5;8
B   ;1
Cho hai tập hợp

và
.
Xác định các tập hợp A  B và A  B .
A  B   5;1

0,5

A  B   ;8

0,5

Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2

Câu 3

y

ĐIỂM

sinx  1
cosx


cosx 0  x   k, (k  )
2
Hàm số xác định khi:


D  \   k, k  

2

Vậy tập xác định của hàm số:
2x  1 5x  3
Giải phương trình
5x  3 0
2x  1 5x  3  
2
2
(2x  1) (5x  3)
Ta có:

3
x 

5
2
21x  34x  8 0


0,5
0,5

0,5



3
x  5


2

2
  x   x 
7
7


4
 x  3

2
x
7
Vậy phương trình có nghiệm:

0,5

Giải phương trình 2sin 2x  3 0
2sin 2x  3 0  sin 2x 

Câu 4

Câu 5

 3
2




2x

 k2

3

, (k  )
  


 sin 2x sin 
2x    k2


 3 
3


 x  6  k

, (k  )
2

 x   k

3

2
x   k; x   k (k  )
6

3
Vậy phương trình có nghiệm:
x 2  2xy  2y 2  3x 0 (1)

2
(2)
Giải hệ phương trình xy  y  3y  1 0
x 2  2xy  2y 2  3x 0 x 2  2xy  2y 2  3x 0


2
2
xy

y

3y

1

0
2xy

2y
 6y  2 0




Ta có:

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được phương trình:
 x  2y  1
(x  2y)2  3(x  2y)  2 0  
 x  2y  2
TH1: x  2y  1  x  2y  1 thay vào (2) ta được:
 y 1  2
y 2  2y  1 0  
 y 1  2

+ Với y 1  2  x  3  2 2 + Với y 1  2  x  3  2 2
TH2: x  2y  2  x  2y  2 thay vào (2) ta được:

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25



1 5
y 
2
y 2  y  1 0  


1 5
y 

2
1
y

5

 x  3  5

2
+ Với
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm:

1 5
y
 x  3 
2
+ Với


( 3  2 2;1  2);( 3  2 2;1 
(x;y)  

Câu 6

2);( 3  5;


1

5
2

);( 3 

5;

5
1  5 
)
2 

2
Tìm m để bất phương trình (m  1)x  2mx  2m  1 0 (1) (m là
tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   .
TH1: Với m  1 thì bất phương trình (1) trở thành:
2x  1 0
1
 x
2
m

1
Do đó
khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Với m  1
a  0


 ' 0
Bpt (1) nghiệm đúng với mọi x  

m  1
 2
m  (m  1)(2m  1) 0
m   1

 3 5
 
m   1
 3 5
m


 2

 m
2

2
 m  3m  1 0  
 m   3  5
 
2

0,25

0,25


0,5

 3 5
2
Vậy
thì bpt (1) nghiệm đúng với x  
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng ming rằng:
m

Câu 7

2a
2b
2c
(a  b)2  (b  c) 2  (c  a ) 2


3 
b c c  a a b
(a  b  c ) 2
2a
2b
2c
a  ba c b cb a c ac  b
M 
 1
 1
 1



bc
c a
a b
b c
c a
a b
Xét
1
1
1
1
1
1
(a  b)(

)  (b  c)(

)  (c  a)(

)
b c c a
c a a b
a b b c

0,25


1
1
1

 (b  c)2
 (c  a ) 2
(b  c)(c  a )
(c  a )(a  b)
(a  b)(b  c )
1
4
4
1



2
2
2
Vì (b  c)(c  a) (a  b  2c) (2a  2b  2c) ( a  b  c)
1
(a  b) 2
(a  b) 2

(b  c)(c  a) ( a  b  c) 2 do ( a  b) 2 0

(a  b) 2

0,25

0,25

Dấu bằng xảy ra khi a = b
M


( a  b) 2  ( b  c ) 2  ( c  a ) 2
( a  b  c) 2

Làm tương tự ta có:
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

0,25


v
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( 2;3) và đường thẳng d có
phương trình x  2 y  3 0 . Viết phương trình của đường thẳng d’ là


Câu 8

ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v
Ta có điểm M = (1;1) thuộc d.

Khi đó M’ = Tv (M) = (1-2;1+3) = (-1;4) thuộc d’

v
Vì d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto nên d’
song song hoặc trùng với d  phương trình d’ : x + 2y + C =0
Do M’ thuộc d’ nên : -1 + 2.4 + C = 0 suy ra C = -7.
Vậy phương trình của d’ : x + 2y - 7 = 0





Câu 9

0,5
0,25
0,25

0

Cho ABC có AB = 6, AC= 8, A 120 . Tính diện tích ABC và bán
kính đường trịn ngoại tiếp ABC .
Gọi S là diện tích ABC .
R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC .
1
1
S  AB.AC.sin A
.6.8.sin120 0 12 3
2
Ta có:
=2
(đvdt)
BC2 AB2  AC2  2AB.AC.cosA=148
 BC 2 37

0,5

0,25

AB.AC.BC
AB.AC.BC 2 111

0,25
 R

4R
4S
3
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
S

 17 1 
H  ; 
đường cao hạ từ đỉnh A là  5 5  , chân đường phân giác trong

của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1). Tìm tọa
độ đỉnh C.




8
HD  (1; 2)
5
.


n
Đường thẳng BC nhận (2;  1) là 1 vectơ pháp tuyến.
 Phương trình BC : 2x – y – 7 = 0;

0,25


+ Vì AH đi qua H và vng góc với BC
 phương trình AH : x + 2y – 3 = 0
A  AH  A (3 – 2a; a). Do M là trung điểm của AB  B (2a – 3; 2 – a)
Do B thuộc BC 2(2a - 3) - (2 - a) - 7 = 0
0,25
 a = 3  A (-3; 3); B (3; -1)
Phương trình AD : y = 3
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD và K là trung điểm của MN.
0,25
Phương trình MN: x = 0.
K = MN  AD  K (0;3)  N (0;5) và NAC
 Phương trình AC : 2x – 3y + 15 = 0
0,25
C = AC  BC  C (9; 11).

Người ra đề

Người thẩm định

Ký duyệt của BCM

Nguyễn Thị Xen

Lê Thị Trang

Trần Thị Ngọc Mai