CHƯƠNG V
CẤU TRÚC VÀ THIẾT KẾ
CÁC BỘ LỌC SỐ
FIR, IIR


5.1. Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung
chiều dài hữu hạn (FIR).
N 1

H ( Z )   h( n) Z  n
n 0

Tøc lµ:

L[h(n)] =[0, N-1] = N.

Như vậy điều kiện ổn định luôn luôn thỏa mãn

theo công thức sau:


N 1

n  

n 0

 h( n)   h( n)  

5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung
chiều dài hữu hạn (FIR).

Các giai đoạn tổng hợp bộ lọc số FIR.
Về nguyên tắc tổng quát chúng ta có 4 giai đoạn:
1. Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thoả mãn
các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho, cụ thể là 1, 2, S, P.
2. Chọn cấu trúc lượng tử hoá các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn
cho phép.
3. Lượng tử hoá các biến vào của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của từ đối
với: Đầu vào, Đầu ra, Các bộ nhớ trung gian.
4. Kiểm tra bằng cách mơ phỏng trên máy tính xem bộ lọc cuối cùng có
thoả mãn các chi tiêu kỹ thuật đã cho hay không.


5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung
chiều dài hữu hạn (FIR).

1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông
cao, dải thông, dải chặn.
2. Tần số giới hạn dải thông c
(hay fc ).
3. Tần số giới hạn dải chặn p
(hay fp ).
4. Độ rộng dải quá độ p = |p - c|(hay fp ).
5. Độ nhấp nhô trong dải thông 1. (1 - 1)  H(ejω)  (1 + 1)
6. Độ nhấp nhô trong dải chặn 2. H(ejω)  2


5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung

chiều dài hữu hạn (FIR).

Nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính:

 ( )     
H (e j ) 

N 1



và  là các hằng số

h(n).e  jn  A(e j ).e  j ( )

n 0

Có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính :
1.  = 0  () = - 
2.   0  () =  - 


5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung
chiều dài hữu hạn (FIR).
Có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính

() =  - :

- Bộ lọc loại 1 :  = 0 , N lẻ, h(n) đối xứng.
- Bộ lọc loại 2 :  = 0 , N chẵn, h(n) đối xứng

h(n)=h(N-1-n)

- Bộ lọc loại 3 :  =  /2 , N lẻ, h(n) phản đối
xứng h(n)=-h(N-1-n)

- Bộ lọc loại 4 :  =  /2 , N chẵn, h(n) phản đối
xứng


5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính
Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1

H (e

j

)

N 1

 h ( n )e

 jn

 A(e

j

).e


 j

n 0

đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 :
N 1

H (e

j

) 

2

 a(n) cos(.n)
n 0

Với

N -1
a () = h (
)
2
N -1
a ( n ) = h (
-n )
2

Đặc tính pha :  ( )       N  1     N  1

2
 2 


Ví dụ. Xác định () và H(eiω) của bộ lọc số FIR pha
tuyến tính có đáp ứng xung như hình vẽ. Vẽ đặc tính

biên độ tần số  H(eiω)  của bộ lọc đã cho.

 

N 1
2



5 1
2

2

h(n)
2

 ( )   2.
1

 N 1
a(0)  h
  h(2)  2

 2 
 N 1 
a(1)  2.h
 1  2.h(1)  2
 2




1

n
0

a(2)  2.h2  2  2.h(0)   2

1
-1

2

3

5
-1


Theo giá trị các hệ số nhận được :

H (e


j

)  2  2 cos( )  2 cos(2 )

Đồ thị biên độ:

Bộ lọc loại 1 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và
chắn dải.


5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính
Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2

H (e j ) 

N 1



h(n)e  jn  A(e j ).e  j

n 0

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 :
N

H (e

j




)
b(n) cos (2n  1)
2

n 1
2



Đặc tính pha :

Với

N

b(n)  2.h  n 
2


N 1
 N 1





2

 2 

 ( )      


Ví dụ: Xác định các đặc tính tần số () vàH(ejω)|
bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2

Đặc tính pha :

 

N 1
2



4 1
2

 1,5

 ( )   1,5.

N

b(1)  2.h  1  2.h(2  1)  2.h(1)  2
2



b(2)  2.h(2  2)  2.h(0)   2
Đặc tính biên độ tần số : H (e

j

h(n)
1

1

n
0

1
-1

2

4
-1



)
b(n) cos (2n  1)
2

n 1
2





5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Vậy :

H (e j )  2 cos(0,5 )  2 cos(1,5 )

Đồ thị biên độ:

Bộ lọc loại 2 chỉ làm được các bộ lọc thông cao và thông dải.


Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3
N -1
j

H (e ) =

∑h(n)e

- jn

j

= A (e ) e

j( -)


n =

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 :
Với

N 1

H (e j ) 

2

 c(n) sin(.n)
n 1

Đặc tính pha :

 N 1

c(n)  2.h
 n   2.h  n 
 2




 N 1
 ( )       
.
2  2 



Ví dụ: Xác định () vàH(ejω) của bộ lọc FIR pha
tuyến tính loại 3

Đặc tính pha tần số :

 

N 1
2



7 1
2

3

  ( )





 3.

2

c(1)  2.h  1  2.h(3  1)  2.h(2)  2.1,5  3
h(n)

1,5

c(2)  2.h(1)   2.0,5   1

1
0,5

c(3)  2.h(0)   2.1   2

n
0

2
-0,5

3

5

-1
-1,5

6

7


Vậy :

H (e j )  3 sin( )  sin(2 )  2 sin(3 )


Đồ thị biên độ:

Bộ lọc loại 3 chỉ làm được bộ lọc thông dải.


Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4
N -1

H(e j ) =

∑h(n)e

- jn

= A(e j )e j(-)

n =

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 :
N

H (e

j



) 
d (n) sin  (2n  1)

2

n 1
2



Đặc tính pha :

Với

N

d (n)  2.h  n 
2




 N 1
 ( )       
.
2  2 


VD: Xác định () vàH(e
tuyến tính loại 4

Đặc tính pha :



 

 ( ) 

N 1


2

2

jω)

của bộ lọc FIR pha

4 1



2

 1,5.
;

N

d (1)  2.h  1  2.h(1)   2
2



 1,5
h(n)
1

1

n
0

d (2)  2.h(2  2)  2.h(0)  2

2
-1

4
-1


5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Vậy :

H (e j )   2 sin(0,5 )  2 sin(1,5 )

Đồ thị biên độ:

Bộ lọc loại 4 chỉ làm được các bộ lọc thông cao



5.4. Cấu trúc căn bản của các bộ lọc số
1. Bộ lọc FIR
N -

y(n ) = ∑h (k )x (n - k )
k =

x(n)
z-1

z-1

z-1

h(N)

h(N-1)
h(1)

h(0)

y(n)
+


5.3.2. Một số dạng cấu trúc BLS FIR.
+ Cấu trúc BLS FIR dạng trực tiếp




Cấu trúc này đòi hỏi N vị trí nhớ để lưu N giá trị
vào trước đó và có N phép nhân, (N-1) phép cộng.


Khi BLS FIR có pha tuyến tính, h(n) của hệ thỏa
mãn điều kiện đối xứng hoặc phản đối xứng
h(n) = h(N-1-n)

Đối với một hệ như thế, số phép nhân sẽ được
rút từ N xuống N/2 với N chẵn và xuống (N-1)/2
với N lẻ.


Ví dụ, cấu trúc tận dụng ưu điểm của tính đối xứng này
được minh họa ở hình sau với trường hợp N lẻ.


5.5. Tổng hợp bộ lọc số FIR
theo phương pháp cửa sổ
- Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật δ1, δ2, ωp, ωs trong miền tần số ω .
- Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N.
- Chọn loại bộ lọc số lý tưởng (thông thấp, thông cao, thông
dải, chắn dải) tức là chọn h(n).
- Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n)
- Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay không bằng
cách chuyển sang miền tần số:

1
j
j

H d e j  W e j 
W
e
H
e
2 
Nếu không thoả mãn ta sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ.

 

 

   


Có hai tham số đánh giá cửa sổ là:
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω .
- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ
nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:


  20 lg

 
W e 

W e

js
i0



1. Phương pháp cửa sổ chữ
nhật


Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được
định nghĩa như sau:
w R  n N