Ngân hàng đáp án thi kết thúc học phần
Học phần: Truyền sóng và anten
Số đvht: 4
I. Câu hỏi loại V2.1 (1 đ):
1. Trình bày về sự phân cực của sóng điện từ?
- Trình bày khái niệm phân cực của sóng điện từ, trường điện từ phân cực, mặt phẳng
phân cực.
0,5 điểm
Trường điện từ của sóng vơ tuyến điện khi đi trong một môi trường sẽ dao động theo một
hướng nhất định. Phân cực là hướng dao động của trường điện từ.
Trường điện từ có các véc tơ E và H mà hướng của chúng có thể được xác định ở một thời
điểm bất kỳ thì được gọi là trường phân cực. Nếu hướng của chúng biến đổi một cách ngẫu nhiên
trong khơng gian thì đó là trường khơng phân cực.
Mặt phẳng phân cực là mặt phẳng chứa véc tơ E và phương truyền lan của sóng (chính là
véc tơ S).
- Phân loại phân cực của sóng điện từ:
0,5 điểm
+ Nếu mặt phẳng phân cực khơng biến đổi thì sóng điện từ phẳng đó là phân cực đường
thẳng. Trong trường hợp này véc tơ E luôn luôn song song với một trục cố định, nếu trục cố định là
trục thẳng đứng thì gọi là phân cực thẳng đứng, trục cố định là nằm ngang gọi là phân cực nằm
ngang.
+ Nếu mặt phẳng phân cực quay xung quanh trục của phương truyền lan, thì gọi là phân
cực quay. Trong trường hợp này véc tơ E quay xung quanh trục đó. Phân cực quay có phân cực
trịn nếu khi biến đổi đầu mũi véc tơ E chạy trên một đường tròn và phân cực ê líp nếu véc tơ E
chạy trên một đường ê líp.
Phân cực trịn có hai loại, phân cực trịn tay phải là phân cực quay theo chiều kim đồng hồ
khi nhìn dọc theo phương truyền sóng cịn phân cực tròn tay trái là phân cực quay ngược chiều kim
đồng hồ khi nhìn dọc theo phương truyền sóng
Việc sử dụng các phân cực khác nhau của sóng điện từ có một ý nghĩa rất lớn trong việc sử
dụng hiệu quả tần số trong thông tin vô tuyến.
2. Nêu cấu tạo của tầng điện ly?

- Khái niệm tầng điện ly, nguyên nhân hình thành cấu tạo tầng điện ly ( 0,5 điểm)
Trong lớp khí quyển quả đất, ở độ cao từ khoảng 60 km đến 400 km có một lớp khí quyển bị
ion hố rất mạnh, do ngun nhân chính là năng lượng bức xạ của mặt trời. Ngồi ra cịn có các
ngun nhân khác như bức xạ của các vì sao, các thiên thạch khi rơi vào khí quyển... Dưới tác động
của các nguồn năng lượng trên, các phân tử khí ở độ cao trên bị ion hố rất mạnh tạo ra các ion âm,
ion dương và các điện tử tự do, cịn các phân tử khí trung hồ hầu như rất ít. Lớp khí quyển đó gọi
là tầng điện ly
Do mật độ chất khí càng lên cao càng lỗng, còn năng lượng bức xạ của mặt trời càng lên
cao càng mạnh, nên mật độ điện tử và ion cũng phân bố khơng đều, hơn nữa trong thành phần khí
có nhiều loại chất khí như oxy, nitơ, ơzơn . Mỗi chất khí có một năng lượng ion hố khác nhau và
nguồn ion hoá cũng khác nhau. Nên trong tầng điện ly có các cực đại về mật độ điện tử tại những
độ cao khác nhau, mỗi cực đại được gọi là một lớp.
- Cấu tạo tầng điện ly: gồm 4 lớp D, E, F1, F2 và lớp bất thường Es 0,5 điểm
Bằng việc thăn dò tầng điện ly, người ta biết được cấu tạo của nó
Ban ngày có 4 cực đại và được đặt tên theo thứ tự từ thấp lên cao là các lớp D, E, F 1 và
F2...Ban đêm từ lúc mặt trời lặn đến lúc mặt trời mọc chỉ có 2 lớp là lớp E và lớp F2. Lớp D biến
mất do quá trình tái hợp của điện tử với ion, còn lớp và F2 và F1 chập lại thành một lớp là F2.
Lớp D, lớp có độ cao từ 60 km đến 90 km. Mật độ điện tử 10-103 (1/ cm3), chỉ tồn tại ban
ngày, ban đêm biến mất.
Lớp E : có độ cao từ 95 km đến 120 km, tồn tại cả ngày và đêm. Ban ngày mật độ điện tử
1.105- 4.105 (1/cm5) , ban đêm 5.103-104 (1 /cm4).
Lớp F1: có độ cao 180 đến 240 km, chỉ tồn tại vào các giờ ban ngày, mật độ điện tử 2.105 4,5.105 (1 /cm3).

N-H 1


Lớp F2: ở độ cao 230 - 400 km. Tồn tại cả ngày và đêm . Ngày mùa đông mật độ điện tử
2.106, hè 2.105 (1/cm3). Đêm mùa đông 3.105 ( 1/cm3)
Ngồi ra cịn tồn tại một lớp bất thường Es
Mật độ điện tử không những biến thiên theo các giờ trong ngày mà còn biến thiên theo mùa

trong năm và theo chu kỳ hoạt động của mặt trời . Ngồi ra cịn có những biến thiên bất thường .
3. Thế nào là tần số tới hạn, tần số phản xạ xiên góc lớn nhất khi truyền sóng trong
tầng điện ly?
- Xây dựng cơng thức tính tần số tới hạn, tần số phản xạ xiên góc lớn nhất
0,75 điểm
Từ điều kiện sin0 = 1- 80,8 Nn/f2tđ
Nếu chiếu tia sóng thẳng đứng vào tầng điện ly, lúc đó góc tới 0=0, ta có:
0 = 1- 80,8 Nn/f2tđ
suy ra:
ftđ =  80,8 Nn (kHz)
ftđ gọi là tần số phản xạ thẳng đứng của tầng điện ly, dựa vào đây để người ta thăm dò tầng điện ly
theo phương thẳng đứng
Nếu 0 0 ta có
f0 = 80,8Nn/cos0 (kHz)
f0 gọi là tần số bức xạ xiên góc 0
Nếu tia sóng bức xạ theo phương thẳng đứng 0=0, phản xạ tại mật độ điện tử lớn nhất
Nmax, (1/cm3) là điểm phản xạ cao nhất trong tầng điện ly, thì tần số phản xạ đó gọi là tần số tới
hạn, ký hiệu là fth và bằng

-

fth = 80,8 N max (kHz)
Rút ra định nghĩa tần số tới hạn, tần số phản xạ xiên góc lớn nhất

0,25 điểm
Vậy tần số tới hạn là tần số lớn nhất có thể phản xạ được từ tầng điện ly khi sóng đến thẳng
đứng (0=0 )
Khi sóng bức xạ với góc tới 0 và sóng phản xạ tại mật độ điện tử lớn nhất N max (1/cm3)
vào công thức 2.13 suy ra:
f0max = 80,8Nmax/cos0 (kHz)

f0max: gọi là tần số phản xạ lớn nhất khi sóng có phương bức xạ xiên góc 0.
4. Tính tốn cự ly nhìn thấy trực tiếp khi truyền sóng trong giới hạn nhìn thấy trực tiếp
có kể đến độ cong của trái đất?
- Cự ly nhìn thấy trực tiếp, hình vẽ minh hoạ
0,5 điểm
Cự ly nhìn thấy trực tiếp cự ly lớn nhất nhìn thấy được giữa hai anten với độ cao h 1 và h2
khi kể đến độ cong quả đất, ký hiệu là ro
- Xây dựng cơng thức tính
0,5 điểm
Xét tam giác vng OAC ta có:

r1  a  2  a   h 1 
2

 r1  2a h 1  h 1
2
Vì a’ >> h1  r1  2a h 1
2

2

2

Tương tự ta có r2  2a h 2
với a’ là bán kính cong của trái đất a’ = (4/3) a
Do đó cự ly nhìn thấy trực tiếp tín dọc theo độ cong của quả đất là
2

r0  r1  r2  2a h 1  2a h 2 (m)


N-H 2


Cự ly nhìn thấy trực tiếp tỷ lệ với căn bậc hai độ cao đặt anten thu và phát

A
h1

r1

C

r2

r0
r1o

B
h2

a’

r2o

O
Hình: Cự ly nhìn thấy trực tiếp
5. Thế nào là hàm tính hướng của anten?
- Nêu định nghĩa hàm tính hướng của anten
0,25 điểm
Hàm tính hướng: là hàm số biểu thị cho sự phụ thuộc cường độ trường bức xạ của anten theo các

hưóng khác nhau trong khơng gian với khoảng cách không đổi và được ký hiệu là f(,)
- Các dạng thể hiện của hàm tính hướng
0,75 điểm
+ Trường hợp tổng quát
Trong trường hợp tổng quát, hàm tính hướng là hàm véc tơ phức, bao gồm các thành phần
theo  và  .
f(,) = f(,)i + f(,)i
+ Hàm tính hướng biên độ
Hàm tính hướng biên độ là hàm số biểu thị quan hệ tương đối của biên độ cường độ
trường bức xạ theo các hướng khảo sát khi cự ly r khơng đổi, đó chính là biên độ của hàm tính
hướng phức. Trong trường hợp tổng quát, biên độ của hàm tính hướng có thể là các hàm có dấu
biến đổi khi ,  thay đổi (ví dụ các hàm lượng giác). Do đó hàm tính hướng biên độ được định
nghĩa cụ thể hơn là mơđun của hàm tính hướng phức.
f(,) = f2 + f2 
+ Hàm tính hướng biên độ tương đối (chuẩn hoá)
Trong thực tế để đơn giản cho việc khảo sát tính hướng của một anten cũng như thiết lập
và phân tích đồ thị tính hướng ta thường dùng hàm biên độ tương đối, là hàm số biểu thị biên độ
cường độ trường ở hướng khảo sát trên biên độ cường độ trường ở hướng bưc xạ cực đại. Được ký
hiệu là:
F(,)=f(,)/f(,)max.
6. Độ rộng của đồ thị phương hướng của anten được xác định như thế nào?
- Nêu định nghĩa độ rộng của đồ thị tính hướng của anten
0,25 điểm
Độ rộng của đồ thị tính hướng được định nghĩa là góc giữa hai hướng, mà theo hai hướng
đó cường độ trường hoặc công suất bức xạ giảm đi một giá trị nhất định. Thường độ rộng của đồ
thị tính hướng được đánh giá ở hai mức bức xạ không và bức xạ nửa công suất
- Cách xác định độ rộng của đồ thị tính hướng của anten
0,75 điểm
+ Độ rộng của đồ thị tính hướng theo mức bức xạ khơng
Độ rộng của đồ thị tính hướng theo mức khơng là góc giữa hai hướng mà theo đó cường độ

trường bức xạ bắt đầu giảm đến không, ký hiệu 20
+ Độ rộng của đồ thị tính hướng theo mức bức xạ nửa cơng suất
Độ rộng của đồ thị tính hướng theo mức nửa cơng suất là góc giữa hai hướng mà theo đó
cơng suất bức xạ giảm đi một nửa so với hướng bức xạ cực đại (tương ứng với cường độ trường
giảm đi 2 lần), ký hiệu 21/2 .
Như vậy độ rộng của đồ thị tính hướng thể hiện tính chất tập trung năng lượng bức xạ theo
một hướng nào đó, nếu góc nửa cơng suất 21/2 (hay góc cơng suất khơng 20) càng bé thì anten đó
tập trung công suất bức xạ càng mạnh

N-H 3


0o

0

21/2 (3dB)
Pmax/ 2
Pmax
90o
20

Pmax/ 2

0
180o
Hình: Độ rộng đồ thị tính hướng
Nếu tính theo đơn vị decibel (dB), khi cơng suất theo hai hướng giảm đi 1/2 so với hướng
bức xạ cực đại có nghĩa là:
P = Pmax/2

đổi ra đơn vị decibel bằng:
10log10P = 10log10(Pmax/2) = 10log10Pmax-10log102 = Pmax(dB) - 3(dB)
Bởi vậy độ rộng đồ thị tính hướng theo mức nửa cơng suất cịn gọi là độ rộng búp sóng ở
mức 3 dB ký hiệu 3dB
7. Nêu định nghĩa và biểu thức tính hệ số tính hướng của anten?
- Nêu định nghĩa hệ số tính hướng của anten
0,25 điểm
Hệ số tính hướng của anten ở một hướng đã cho là tỷ số mật độ công suất bức xạ bởi anten
ở điểm nào đó nằm trên hướng ấy, trên mật độ cơng suất bức xạ bởi anten chuẩn cũng tại hướng và
khoảng cách như trên , khi công suất bức xạ của hai anten là bằng nhau
Anten chuẩn có thể là một nguồn bức xạ vô hướng giả định, hoặc một nguồn nguyên tố nào
đó đã biết tính hướng. Nếu anten chuẩn là nguồn vơ hướng thì hệ số định hướng được định nghĩa
như sau :
Hệ số định hướng là là một hư số biểu thị mật độ công suất bức xạ của anten ở hướng và
khoảng cách đã cho, lớn hơn bao nhiêu lần mật độ công suất bức xạ cũng ở khoảng cách như trên
khi giả thiết anten bức xạ vô hướng, với điều kiện công suất bức xạ giống nhau trong hai trường
hợp .
- Viết biểu thức tính theo định nghĩa và các biểu thức hệ quả
0,75 điểm
Biểu thức tính :
D(,) = S(,)/So
(số lần)
D(dBi) = 10lgD = 10lgS - 10lgSo
Trong đó S(,) là mật độ cơng suất bức xạ của anten ở hướng (,) đã cho tại khoảng cách r
S0 là mật độ công suất cũng tại hướng và khoảng cách như trên , với giả thiết anten bức xạ
đồng đều theo các hướng
Các biểu thức hệ quả:
D(,) = E2(,)/E20(,)
E(,) là giá trị biên độ cường độ điện trường của anten khảo sát ở hướng (,) tại khoảng
cách r

E0(,) là biên độ cường độ điện trường cũng tại hướng và khoảng cách như trên của anten
vô hướng
D = E2(,).2r2/W P
P: công suất bức xạ, W = 120 là trở kháng sóng của mơi trường
8. Nêu định nghĩa và biểu thức tính hệ số tăng ích của anten?
- Nêu định nghĩa hệ số tăng ích của anten
0,25 điểm

N-H 4


Hệ số tăng ích của anten được xác định bằng cách so sánh mật độ công suất bức xạ của
anten thực ở hướng khảo sát và mật độ công suất bức xạ của anten chuẩn (thường là anten vô
hướng) ở cùng hướng và khoảng cách như trên nhưng với giả thiết công suất đưa vào hai anten P a
là như nhau, cịn anten chuẩn ( hay vơ hướng ) có hiệu suất bằng 1.
- Viết biểu thức tính và nêu nhận xét
0,75 điểm
Anten thực có cơng suất bức xạ là a.Pa, anten chuẩn (hay vô hướng) với giả thiết a=1 có
cơng suất bức xạ P bằng cơng suất đưa vào anten Pa . Như vậy so với khi công suất bức xạ bằng
nhau thì trong trường hợp này tỷ số mật độ công suất sẽ giảm đi a . Ta có biểu thức hệ số tăng ích
của anten theo định nghĩa sẽ là :
G(,) = a S(,)/So = a D(,) (số lần)
G(dBi) = 10lgG = 10lgaS - 10lgSo
Hệ số tăng ích của anten là một thông số biểu thị đầy đủ hơn cho đặc tính bức xạ của an ten
so vơí hệ số định hướng, vì nó khơng chỉ biểu thị đơn thuần đặc tính định hướng của anten mà còn
biểu thị sự tổn hao trên anten . Do vậy trong thực tế tính tốn người ta thường sử dụng hệ số tăng
ích G.
9. Thế nào là chấn tử đối xứng?
- Khái niệm chấn tử đối xứng, hình vẽ minh hoạ
0,5 điểm

Chấn tử đối xứng là một cấu trúc gồm hai vật dẫn có hình dạng tuỳ ý như: hình trụ, hình
chóp, hình êlipsơit, v.v...có kích thước giống nhau, đặt thẳng hàng trong không gian, ở giữa được
nối với nguồn cao tần
l
l
~
2r
~
a)

b)
~
c)

Hình : Chấn tử đối xứng
Chấn tử đối xứng là một trong những nguồn bức xạ được sử dụng khá phổ biến trong kỹ
thuật anten. Nó có thể được sử dụng như một anten độc lập, hoàn chỉnh (anten chấn tử đối xứng),
đồng thời nó cũng có thể kết hợp để tạo thành những anten phức tạp
- Phân bố dòng điện trên chấn tử đối xứng
0,5 điểm
Trong phần lớn các tính tốn kỹ thuật, với các chấn tử đối xứng rất mảnh có thể cho phép
áp dụng giả thiết gần đúng về phân bố dịng điện sóng đứng hình sin trên chấn tử.
Iz(z) = Ibsink(l - |z|)
trong đó
Ib là biên độ dịng điện ở điểm bụng sóng đứng
l là độ dài một nhánh chấn tử

I

I(z

)

I

~

I(z
)

~

z

a) l/ = 0,25

z

b) l/ = 0,5
I

I(z
)
~

z

c) l/ = 0,675
10. Nêu định nghĩa chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng và công thức tính?

N-H 5



- Nêu định nghĩa chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng, hình vẽ minh hoạ
0, 5 điểm
Chiều dài hiệu dụng là chiều dài tương đương của một chấn tử có dịng điện phân bố đồng đều
trên chấn tử và bằng dòng điện đầu vào của chấn tử thật, với diện tích phân bố dịng điện trên chấn
tử thật bằng diện tích trên chấn tử tương đương, như chỉ ra trên hình vẽ
- Xây dựng cơng thức tính
0, 5 điểm
lhdl

lhd
S
S

S

S
x

dx

l

l

Ia
a) Trường hợp tổng quát

b) chấn tử ngắn


Hình: Chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng
Diện tích phân bố dịng điện của chấn tử có chiều dài hiệu dụng (lhd) là :
S = lhd.Ia
Của chấn tử thật là :
l

l

S = 2 Ixdx = 2 Ibsinkxdx
0

0

Vậy :

2
lhd =

kl
tg
k

2
Với k = 2/
Xét các trường hợp cụ thể
- Chấn tử ngắn l < /4
Trong trường hợp này coi tg(0,5kl)  0,5kl . Ta có
lhd = (2/k).kl/2 = l
Chiều dài hiệu dụng của chấn tử ngắn bằng chiều dài một nhánh của chấn tử thật, như chỉ

ra trên hình b
- Chấn tử nửa sóng l = /4

lhd = (2/k)tg(kl/2) = (2/k)tg/4 = 2/k =

II. Câu hỏi loại V2.2 (2 đ)
1. Một anten gương parabol có hệ số tăng ích là 50 dBi, hiệu suất làm việc 60%. Tính góc nửa
cơng suất?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi công thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Cách 1
Theo bài ra G = 50 dBi  G = 105 lần
Góc nửa cơng suất được xác định theo cơng thức:

2 1 
2

trong đó  (m) ; d (m)

70
d

(độ)

N-H 6



Mặt khác ta có

 d 
G    a
  
2



Vậy



 a
d
G

a
0,6
 70
 0,540
5
G
10

2 1  70
2

Cách 2.

Theo bài ra G = 50 dBi  G = 105 lần
Góc nửa công suất được xác định theo công thức:

2 1 
2

trong đó f (Ghz) ; d (m)
Mặt khác ta có

21
df

(độ)

 d 
 df 
G    a  
 a
  
 c 
c G
 df 
với d (m); f (Hz)
 a
2

Vậy

2 1 
2


21
c.10 9

2

a
21

G 3.10 8 .10 9

0,6
 0,54 0
5
10

Cách 3:
Góc nửa cơng suất được xác định theo cơng thức:

2 1 
2

21
df

(độ)

trong đó f (Ghz) ; d (m)
Ta có
 20lgd(m)f(GHz) = G(dBi) - 10lga - 20,4

 d(m)f(GHz) = 10 (G(dBi) - 10lga - 20,4)/20
Thay số: df =
Vậy

2 1 
2

21 21

 0,54 0
df

2. Một anten gương parabol có góc nửa công suất bằng 20. Xác định hệ số tăng ích khi biết
hiệu suất làm việc của anten là 55%?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Cách1
Hệ số tăng ích được xác định theo công thức:

N-H 7


 d 
G    a
  
2


trong đó  (m) ; d (m)
Mặt khác ta có

70
2
d
d
70
 
 2 1
2 1 

(độ)

2

2

2
 70 
 d 
 70 


G    a 
a  
 .0,55  6642,9




2

2
 


 12 
2

Vậy

Hay G = 10lg6642,9 = 38,22 dBi
Cách 2

2 1 

Ta có

2

21
df

(độ) với f (Ghz) ; d (m)

Và

 d 
 df 

G    a  
  a với f (Hz); d (m)
  
 c 
2

2

2



2


21
21




G
 
.0,55  6642,9
 2 1 .10 9 .c  a  2.10 9 .3.10 8 


2

Hay G = 10 lg6642,9 = 38,22 dBi

Cách 3

2 1 

Ta có

2



fd 

21
df

(độ) với f (Ghz) ; d (m)

21
2 1

2

Mặt khác : G(dBi) = 20lgd(m) + 20lgf(GHz) + 10lga + 20,4
= 20lg (21/21/2) + 10lga + 20,4
= 20lg (21/2) + 10lg0,55 + 20,4
= 38,22 dBi
3. . Một anten phát có hệ số tăng ích là 30 dBi, hiệu suất làm việc 60%, đưa vào anten một
công suất là 5 W. ở cự ly 50 km đặt một anten thu gương parabol trịn xoay có đường kính
miệng gương là 1,5 m. Tính tổn hao truyền sóng trong không gian tự do khi truyền từ
anten phát đến anten thu và công suất anten thu nhận được?

- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi công thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Theo bài ra G = 30 dBi  G = 103 lần
Coi hiệu suất anten thu bằng 1  D2 = G2

N-H 8


Công suất anten thu nhận được:
PaG1G22
P2 =
(4r)2

với P1(W), (m), r (m)

(W)

Mặt khác đối với anten gương parabol trịn xoay có

 d 
D2   
  

2

(số lần)


Pa G 1  2 d 2

P2 

Do đó

Thay số

P2 

4r 

5.10 3 .1,5 2

4.5.10 
4

Tổn hao truyền sóng

2

2

 D 2 2  d 


2

Pa G 1 d 2


4r 

2

 0,028.10  5

(W)

P1 Pa 1
5.10 3 .0,6
L


 107,143.10 8
5
P2
P2
0,028.10

lần

Hay L = 10 lg 107,143 .108 = 162,39 dB
4. Một anten phát có cơng suất 2 W, hệ số tăng ích 40 dBi cơng tác tại tần số 3 GHz. Anten
thu có hệ số tăng ích 30 dBi, hiệu suất làm việc 55% đặt cách anten phát 50 km. Tính cơng
suất anten thu nhận được?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm

- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Theo bài ra G1= 40 dBi  G1= 104 lần; G2 = 30 dBi  G2 = 103 lần
Công suất anten thu nhận được:
PaG1G22
P2 =
(W)
với P1(W), (m), r (m)
(4r)22
Mà  = c/f
 P2



Pa G 1 G 2 c 2

4r 

2

2 f

2



2.10 4 .10 3 .3.10 8 

2


4.5.10  .0,55.3.10 
4

2

9

2

 9,22.10  7

W

5. Một anten phát có hệ số tính hướng là 35 dBi, hiệu suất làm việc 60%. Tại điểm thu cách
anten phát 30 km đặt một anten thu có diện tích 1,5 m2; hiệu suất làm việc 55%. Xác định
công suất của máy phát biết công suất anten thu nhận được là 10-6W?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Theo bài ra D1= 35dBi  D1= 103,5 lần
Từ công thức
P2 = S2. Ahd (W) với S2 mật độ công suất tại điểm thu (W/m2)
Ahd diện tích hiệu dụng của anten thu (m2)

N-H 9



S2 

P1 D 1
4r 2

Ahd = A. 2




với P1(W), r (m), D1 (số làn)
với A diện tích thực của anten thu

P1 D 1 .A. 2
4r 2
P2 4r 2
P1 
D 1 .A. 2
P2 

Vậy công suất của máy phát là

P2 4r 2
10 6 4.3.10 4 
Pa  P1 / 1 

 7 ,2
D 1 .A. 2 1 1 10 3,5 .1,5.0,55.0,6
2


W

6. . Một anten phát có hệ số tăng ích là 30 dBi, hiệu suất làm việc 60%. Để có cường độ điện
trường hiệu dụng tại điểm thu cách anten 100 km bằng 3,46 mV/m thì cần phải đưa vào
anten cơng suất là bao nhiêu? Với điều kiện sóng truyền trong không gian tự do.
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
3
Theo bài ra G1= 30 dBi  G1= 10 lần
Từ công thức

Eh 
mà

173 P1  kW  .D 1
r km 

(mV/m)

Pa  P1  a ; D1 = G1/a

E 2h .r 2  km 
 Pa  kW  
173 2 .G 1
3,46 2 .100 2
Thay số Pa  kW  

 4.10 3 kW 
2
3
173 .10
Hay Pa = 4 W
7. . Một anten phát có hệ số tăng ích là 40 dBi, cần phải đưa vào anten công suất là bao nhiêu
để anten thu gương parabol có đường kính miệng gương 0,9 m đặt cách anten phát 50 km
nhận được cơng suất – 70 dBW. Giả thiết sóng truyền trong không gian tự do.
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Theo bài ra G1= 40 dBi  G1= 104 lần
P2 = -70 dBW  P2 = 10-7 W
Coi hiệu suất anten thu bằng 1  D2 = G2
Ta có
PaG1G22
P2 =
(W)
với P1(W), (m), r (m)
(4r)2
Mặt khác anten thu là anten gương parabol trịn xoay ta có

N-H

1
0



 d 
 d 
G 2    . 2   
  
  
2



2

với d là đường kính miệng gương

PâG1d2
P2 =

(W)
(4r)2



P2 16.r 2
Pa 
G 1d 2

(W)

Vậy công suất đưa vào anten là


10 7 16.5.10 4 
Pa 
 7,9 W
10 4 .0,9 2
2

8. Xác định công suất máy phát cần thiết để thực hiện thông tin vô tuyến với các điều kiện: cự
ly thông tin là 40km, bước sóng cơng tác 20 cm, hệ số suy giảm là 30 dB, hệ số tính hướng
D1 = D2 = 30 dBi, yêu cầu công suất ở anten thu là 10-4 W. Biết hiệu suất làm việc của
anten là 60%.
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Theo bài ra D1= D2 = 30 dBi  D1= D2 = 103 lần
F = 30 dB  F = 103 W
Coi hiệu suất anten thu bằng 1  D2 = G2
G1 = D1.a = 0,6. 103
Ta có:
PaG1G22
P2 =
F2 (W)
với P1(W), (m), r (m)
2
(4r)

P2 4r 
10 4 .4..4.10 5 

Pa 

 10,5.10  2
2 2
6
3 2
2
G 1G 2 F 
0,6.10 .10  0,2
2

2



(W)

9. Anten gương parabol có hệ số tăng ích 40 dBi, hiệu suất làm việc 0,6 công tác tại tần số 4
GHz. Tính đường kính miệng gương và độ rộng búp sóng 3dB?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi cơng thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm
Cách 1
Theo bài ra G= 40 dBi  G= 104 lần
Từ công thức:

 d 

 df 
G    a  
  a với f (Hz); d (m)
  
 c 
2

c
d 
f

G
3.10 8

 a .4.10 9

2

10 4
 3,08
0,6

(m)

N-H

1
1



áp dụng cơng thức

2 1 
2

Thay số ta có

21
df

2 1   3dB 
2

(độ) với f (Ghz) ; d (m)

21
 1,7 0
4.3,08

Cách 2
áp dụng công thức : G(dBi) = 20lgd(m) + 20lgf(GHz) + 10lga + 20,4
10. Một anten phát có hệ số tính hướng là 30 dBi, hiệu suất làm việc 50%. Tại điểm thu cách
anten phát 50 km đặt một anten thu có diện tích 1,5 m2; hiệu suất làm việc 55%. Xác định
công suất của máy phát biết công suất anten thu nhận được là 10-7W?
- Đưa ra công thức đúng để áp dụng
0,5 điểm
- Biến đổi công thức để tính tham số cần tính
1 điểm
- Thay số, có đáp số đúng
0,5 điểm

3
Theo bài ra D1= 30dBi  D1= 10 lần
Từ công thức
P2 = S2. Ahd (W) với S2 mật độ công suất tại điểm thu (W/m2)
Ahd diện tích hiệu dụng của anten thu (m2)

S2 

P1 D 1
4r 2

Ahd = A. 2




với P1(W), r (m), D1 (số làn)
với A diện tích thực của anten thu

P1 D 1 .A. 2
4r 2
P2 4r 2
P1 
D 1 .A. 2
P2 

Vậy công suất của máy phát là

P2 4r 2
10 7 45.10 4 

Pa  P1 / 1 

 7,6 W
D 1 .A. 2 1 10 3 .1,5.0,55.0,5
2

N-H

1
2


III. Câu hỏi loại V1.3 (3 đ)
1. Trình bày các phương thức truyền lan sóng vơ tuyến điện trong mơi trường thực?
Do tính chất vật lý của mỗi băng sóng mà mỗi băng sóng có phương thức truyền lan thích hợp
để đạt được hiệu quả nhất.
Hơn nữa, bầu khí quyển của trái đất được chia làm ba vùng chính: tầng đối lưu, tầng bình
lưu, tầng điện ly. Tính chất của các vùng này rất khác nhau. Do đó, tuỳ theo mơi trường truyền
sóng có bốn phương thức truyền lan sau:
- Truyền lan sóng bề mặt
0,75 điểm
Sóng bề mặt truyền lan tiếp xúc trực tiếp với bề mặt trái đất. Bề mặt quả đất là một môi
trường bán dẫn điện, khi một một sóng điện từ bức xạ từ một anten đặt thẳng đứng trên mặt đất, các
đường sức điện trường được khép kín nhờ dịng dẫn trên bề mặt quả đất như chỉ ra ở hình 1.1. Nếu
gặp vật chắn trên đường truyền lan, sóng sẽ nhiễu xạ qua vật chắn và truyền lan ra phía sau vật
chắn. Khả năng nhiễu xạ phụ thuộc vào độ cao tương đối của vật chắn so với bước sóng

A





B

Hình 1.1: Q trình truyền lan sóng bề mặt
Sóng bề mặt bị suy giảm nhiều do sự hấp thụ của trái đất. Sự suy giảm phụ thuộc vào tần
số, khi tần số tăng thì sự suy giảm càng lớn.
Với các loại đất có độ dẫn điện lớn như mặt biển, đất ẩm thì sóng ít bị suy hao trong đất,
làm cho cường độ trường tại điểm thu tăng lên. Các sóng vơ tuyến điện có bước sóng lớn khả năng
nhiễu xạ mạnh và bị mặt đất hấp thụ nhỏ. Bởi vậy sóng bề mặt được sử dụng để truyền lan các
băng sóng dài và sóng trung như trong hệ thống phát thanh điều biên, hay sử dụng cho thơng tin
trên biển
- Truyền lan sóng khơng gian
0,75 điểm
Lớp khí quyển bao quanh quả đất có độ cao từ 0 đến 11km (với tầng đối lưu tiêu chuẩn),
gọi là tầng đối lưu. Các hiện tượng thời tiết như sương mù mưa, bão, tuyết... đều xẩy ra trong tầng
đối lưu và ảnh hưởng rất lớn đến quá trình truyền lan sóng vơ tuyến điện.
Nếu hai anten thu và phát đặt cao trên mặt đất khi sóng truyền trực tiếp từ anten phát đến
anten thu, hoặc phản xạ từ mặt đất như chỉ ra ở hình 1.2a, hoặc lợi dụng sự khơng đồng nhất của
một vùng nào đó trong tầng đối lưu để tán xạ sóng vơ tuyến dùng cho thông tin gọi là thông tin tán
xạ tầng đối lưu như chỉ ra ở hình 1.2b. Các phương thức thơng tin như trên gọi là truyền lan sóng
khơng gian hay sóng tầng đối lưu.
Phương thức truyền lan sóng khơng gian thường được sử dụng cho thông tin ở băng sóng
cực ngắn (VHF, UHF, SHF), như truyền hình, các hệ thống vi ba như hệ thống chuyển tiếp trên
mặt đất, hệ thống thông tin di động, thông tin vệ tinh... Phương thức truyền lan sóng khơng gian sẽ
được nghiên cứu kỹ trong chương III



vùng không

đồng nhất


phát

thu

phát

thu

N-H

1
3


Hình 1.2a
Hình 1.2: Truyền lan sóng khơng gian

Hình 1.2b

- Truyền lan sóng trời
0,75 điểm
Lớp khí quyển ở độ cao khoảng 60km đến 500km bị ion hoá rất mạnh chủ yếu do năng
lượng bức xạ của mặt trời, tạo thành một lớp khí bao gồm chủ yếu là điện tử tự do và các ion. Lớp
khí quyển đó được gọi là tầng điện ly. Tính chất đặc biệt của tầng điện ly là trong những điều kiện
nhất định có thể phản xạ sóng vơ tuyến điện. Lợi dụng sự phản xạ đó để sử dụng cho thơng tin vơ
tuyến bằng cách phản xạ một hoặc nhiều lần từ tầng điện ly, như chỉ ra ở hình 1.3. Phương thức đó
gọi là phương thức truyền lan sóng trời hay tầng điện ly.

 mục tiêu trong
vũ trụ

 trạm trên mặt đất
A
Khuyếch tán từ tầng điện ly



B

Hình 1.3: Truyền lan sóng trời
Hình 1.4: Sự truyền lan sóng tự do
- Truyền lan sóng tự do
0,75 điểm
Trong một môi trường đồng nhất, đẳng hướng và không hấp thụ ví dụ như mơi trường chân
khơng, sóng vơ tuyến điện khi truyền lan từ điểm phát đến điểm thu sẽ đi theo đường thẳng, như
chỉ ra trên hình 1.4, khơng ảnh
hưởng đến q trình truyền sóng. Trong thực tế một môi trường lý tưởng như vậy chỉ tồn tại ngồi
khoảng khơng vũ trụ. Với lớp khí quyển quả đất chỉ trong những điều kiện nhất định, khi tính tốn
cũng có thể coi như mơi trường khơng gian tự do.
2. Xây dựng cơng thức tính mật độ cơng suất bức xạ và cường độ điện trường khi truyền sóng
trong môi trường không gian tự do?
- Xây dựng công thức tính mật độ cơng suất bức xạ của nguồn bức xạ vơ hướng và nguồn bức
xạ có hướng, hình vẽ minh hoạ
1,25 điểm
Giả thiết có một nguồn bức xạ vơ hướng có cơng suất bức xạ P1(W) đặt tại điểm A trong
một môi trường không gian tự do là môi trường đồng nhất đẳng hướng và không hấp thụ. Xét
trường tại một điểm M cách A một khoảng r(m), hình
Vì nguồn bức xạ là vô hướng, môi trường đồng nhất và đẳng hướng nên năng lượng sóng

điện từ do nguồn bức xạ sẽ toả đều ra khơng gian thành hình
cầu. Như vậy mật độ công suất ở điểm M cách nguồn r sẽ được xác định bằng công thức sau:
S2 = P1/4r2 (W/m2)
1

1m2
r
A
(PW)

M

N-H

1
4


Hình: Bức xạ của nguồn bức xạ vơ hướng trong khơng gian tự do
Nếu nguồn bức xạ có hướng, lúc đó năng lượng của sóng vơ tuyến điện sẽ được tập trung
về hướng điểm M được biểu thị bằng hệ số tính hướng D1 như chỉ ra trên hình vẽ
bức xạ
vơ hướng

DD
M
A

Hình: Nguồn bức xạ có hướng
Trong trường hợp này mật độ công suất tại M sẽ tăng lên D1 lần và được xác định theo

công thức:
S2 = P1D1/4r2 (W/m2)
- Xây dựng cơng thức tính cường độ điện trường
1,75 điểm
+ Cơng thức tính cường độ điện trường của nguồn bức xạ vơ hướng
Theo lý thuyết trường điện từ ta có:
S2 = Eh.Hh (W/m2)
Hh = Eh/120 (A/m)
Trong đó: Eh là cường độ điện trường hiệu dụng (V/m)
Hh là cường độ từ trường hiệu dụng (A/m)
120 là trở kháng sóng của khơng gian tự do ()
Do đó:
S2 = Eh2/120 (W/m2)
Vậy
Eh = 30.P1/ r (V/m)
Nhận xét: cường độ điện trường của sóng vơ tuyến điện truyền lan trong môi trường đồng
nhất đẳng hướng và không hấp thụ tỷ lệ thuận với căn hai công suất bức xạ, tỷ lệ nghịch với
khoảng cách. Khoảng cách tăng thì cường độ trường giảm vì năng lượng sóng toả rộng ra khơng
gian, cịn gọi là sự khuyếch tán tất yếu của sóng. Để hạn chế sự khuyếch tán này người ta sử dụng
các bộ bức xạ có năng lượng tập trung về hướng cần thông tin để làm tăng cường độ trường lên. Đó
chính là các anten có hướng, với hệ số tính hướng D (hoặc hệ số tăng ích G).
+ Cơng thức tính cường độ điện trường của nguồn bức xạ có hướng
Việc sử dụng nguồn bức xạ có hệ số tính hướng D tương tự như ta tăng công suất bức xạ lên D lần,
lúc đó cường độ điện trường sẽ được tính theo cơng thức:
Eh = 30.P1D1/ r (V/m)
Nếu sóng điện từ do nguồn bức xạ biến đổi điều hoà theo thời gian, nghĩa là theo quy luật
sint, cost, hoặc viết dưới dạng phức số eit thì giá trị tức thời của cường độ điện trường sẽ được
biểu thị bởi công thức
60.P1D1
E=


60.P1D1
cos(t-r/c) =

r

cos(t-kr) (V/m)
r

Trong đó: k = /c =2/ hệ số sóng (hệ số pha)
Nếu viết ở dạng phức:

N-H

1
5


60.P1D1
ei (t-kr) (V/m)

E =
r

+ Cơng thức hợp lý hố tính cường độ điện trường
Trong thực tế để tính tốn dễ dàng, thường sử dụng cơng thức có đơn vị phù hợp với thực
tế như cự ly r (km), công suất bức xạ P1(kW), cường độ điện trường E(mV/m), gọi là cơng thức
hợp lý hố
173P1(kW)D1
Eh =

(V/m)
r(km)

E =

245P1(kW)D1
ei (t-kr)

(V/m)

r(km)
3. Phát biểu định nghĩa và viết biểu thức định nghĩa về tổn hao truyền sóng. Tìm cơng thức
tính tổn hao truyền sóng trong khơng gian tự do, tỏn hao truyền sóng cơ bản?
Phát biểu định nghĩa và viết biểu thức định nghĩa về tổn hao truyền sóng
1 điểm
Khi sóng vơ tuyến điện truyền trong một mơi trường, ngồi tổn hao do mơi trường gây ra như bị
hấp thụ trong các phân tử khí, trong hơi nước..., tổn hao do tán xạ do mây mưa, tổn hao do vật
chắn v.v... thì sự suy hao lớn nhất chính là do sự khuyếch tán tất yếu của sóng ra mọi phương và
được gọi là tổn hao không gian tự do.
Nếu ta bức xạ ra môi trường một công suất P1 (công suất bức xạ), anten thu chỉ nhận được
một cơng suất P2 , thì hệ số tổn hao truyền sóng được định nghĩa bằng tỉ số của công suất bức xạ
trên công suất anten thu nhận được, được biểu thị bằng biểu thức:
-

L = P1/P2 (số lần)
Cơng thức tính tổn hao truyền sóng trong khơng gian tự do, tổn hao truyền sóng cơ bản
+ Cơng thức tính theo định nghĩa
1 điểm
Trường hợp sóng truyền trong khơng gian tự do, sự tổn hao chỉ do sự khuyếch tán tất yếu
của sóng theo mọi phương mà khơng có sự hấp thụ của môi trường, gọi là hệ số tổn hao không gian

tự do Ltd, được xác định theo công thức
Ltd = P1/P2
-

P1D1D22
P2 =
(4r)2

Mà

(4r)2
Ltd =

2

(W/m2)

1
(số lần)
D1.D2

Khi hai anten thu, phát đều vô hướng, nghĩa là D1=1, D2=1, tổn hao được gọi là tổn hao
truyền sóng cơ bản trong khơng gian tự do, và bằng:

L0td =

(4r)2
(số lần)
2


N-H

1
6


+ Cơng thức tính theo đơn vị dB
0,5 điểm
Tính theo đơn vị dB ta được:
10log10Ltd = 20log10(4r) - 20log10 - 10log10D1 - 10log10D2
Ltd = 20log10(4r) - 20log10 - D1(dB) - D2(dB) (dB)
và:

L0td = 20log10(4r) - 20log10 (dB)
+ Công thức hợp lý hoá

0,5 điểm

L0td = 20log10r(km) + 20log10f(GHz) + 92,45 (dB)
L0td = 20log10r(km) + 20log10f(MHz) + 32, 5 (dB)
4. Trình bày điều kiện phản xạ và khúc xạ sóng vơ tuyến điện khi truyền lan trong tầng điện
ly?
- Nêu công thức tính hệ số khúc xạ của mơi trường tầng điện ly và nhận xét
0,75 điểm
Tầng điện ly là một môi trường không đồng nhất . Mật độ điện tử biến thiên theo cả không
gian và thời gian. Mật độ điện tử tăng dần theo độ cao.
Hệ số khúc xạ của môi trường được xác định theo công thức:
n =  i = 1-80,8N/f2
Theo công thức trên, hệ số khúc xạ sẽ giảm khi độ cao tăng lên.Do đó, một tia sóng vơ tuyến điện
khi đi qua tầng điện ly sẽ bị uốn cong và trong điều kiện nhất định nào đó tia sóng sẽ quay về mặt

đất.
- Xây dựng cơng thức xác định điều kiện phản xạ sóng trong tầng điện ly (có hình vẽ minh hoạ)
1,5 điểm
Để xét điều kiện phản xạ ta tiến hành: chia tầng điện ly thành các lớp mỏng song song 1, 2,
3,...n, n+1 trong các lớp mỏng đó giả thiết rằng mật độ điện tử N là một hằng số. Nếu phát đi một
tia sóng có tần số f vào tầng điện ly với góc tới là 0, là góc hợp bởi phương tia sóng và pháp tuyến
ngồi của tầng điện ly.
Vì mật độ điện tử N của các lớp 1, 2, ...n, n+1 tăng dần theo độ cao, hệ số khúc xạ sẽ giảm
dần theo độ cao, nghĩa là:
n0 > n1 > n2 > ... > nn > nn+1
giả thiết mật độ điện tử ở lớp dưới tầng điện ly N=0, nghĩa là n 0=1, theo định luật khúc xạ khi tia
sóng đi qua mỗi lớp ta có:
1.sin0 = n1.sin1 = n2. sin2 = ... = nn.sinn
n+1
n

n

2
1
0
Hình: Khúc xạ sóng vơ tuyến điện trong tầng điện ly
Do n giảm dần, để thoả mãn công thức sin phải tăng dần,  tăng dần đến lớp n thì góc tới
 trượt dần đến giá trị 90o tới một điểm nào đó giả thiết ở giới hạn trên của lớp n thì n = 90c, tại

N-H

1
7



điểm đó quỹ đạo bắt đầu quay hướng xuống và được gọi là điểm phản xạ. Người ta cũng chứng
minh được rằng đường cong quay xuống của tia sóng cũng giống như đường cong đi lên, chúng đối
xứng nhau qua đường thẳng đứng đi qua điểm phản xạ. Quá trình khúc xạ liên tiếp làm cho quỹ
đạo sóng cong dần gọi là q trình nội phản xạ tồn phần. Tại điểm để có n = 90 gọi là điều kiện
phản xạ.
Như vậy:
1. Sin0 = nn
Thay nn bởi công thức trên, nhận được công thức
Sin0 = 1 - 80,8Nn/f2

*

Đây là công thức nêu ra các điều kiện phản xạ sóng trong tầng điện ly.
- Phát biểu điều kiện phản xạ sóng trong tầng điện ly
0,75 điểm
Nếu bức xạ một tia sóng có tần số f (kHz) đi vào tầng điện ly với góc tới 0 tia sóng sẽ bị
khúc xạ liên tục, đến một độ cao có mật độ điện tử Nn (1/cm3), thoả mãn cơng thức * thì tia sóng sẽ
phản xạ quay trở về mặt đất.
Nếu bức xạ một tia sóng theo một phương khác nghĩa là góc tới 0 thay đổi nhưng tần số f
không đổi, để thoả mãn cơng thức * thì mật độ điện tử tại điểm phản xạ phải khác đi, có nghĩa là
sóng phải phản xạ ở một độ cao khác.
Nếu phương bức xạ của tia sóng khơng thay đổi, tức là 0 khơng đổi nhưng tần số f thay
đổi, như vậy để thoả mãn cơng thức * thì mật độ điện tử tại điểm phản xạ Nn cũng phải thay đổi,
nghĩa là độ cao phản xạ cũng khác đi.

f >
f0 max

f =

f <
f0 max
f
0 max
Góc tới giữ nguyên, tần


i
0

Góc
 tới
 thay đổi, tần số
0 1 2
thay
đổi
5.số
. Tính
bán kính
cong của tia sóng khi sóng truyềngiữ
trong ngun
tầng đối lưu khơng đồng nhất?
- Trình bày sơ lược về sự không đồng nhất của tầng đối lưu  quỹ đạo của tia sóng bị cong khi
đi trong tầng đối lưu.
0,75 điểm
Tầng đối lưu có nhiệt độ, độ ẩm và áp suất luôn luôn thay đổi theo không gian và theo thời
gian. Chỉ số khúc xạ của khí quyển phụ thuộc vào mật độ khơng khí, độ ẩm của khí quyển tức nó
phụ thuộc vào áp suất của khí quyển và nhiệt độ, áp suất hơi nước. Do đó chiết suất của tầng đối
lưu ln ln thay đổi.  Tầng đối lưu là một môi trường không đồng nhất.
Sự không đồng nhất của tầng đối lưu ảnh hưởng đến q trình truyền lan sóng là làm cho

quỹ đạo của tia sóng bị cong đi, làm thay đổi nhiều tham số của tuyến. Trong tính tốn tuyến ta
phải kể đến hiện tượng này.
- Xây dựng cơng thức tính bán kính cong của tia sóng khi sóng truyền trong tầng đối lưu khơng
đồng nhất
(có hình vẽ minh hoạ)
1,5 điểm
Ta chia nhỏ tầng đối lưu thành các lớp mỏng có chiều dày dh, hệ số khúc xạ n thay đổi
một lượng dn tương ứng với sự thay đổi độ cao của tầng đối lưu dh, như chỉ ra ở hình vẽ
Giả thiết ta bức xạ một tia sóng xuyên qua lớp dh với góc tới , sau khi xuyên qua chiều
dàydh của tầng đối lưu, do n thay đổi một lượng dn nên góc tới  cũng thay đổi một lượng d, và

N-H

1
8


góc tới ở lớp n+dn sẽ là +d để thoả mãn định luật khúc xạ. o là tâm của cung ab và d là góc ở
tâm chắn cung ab nên bán kính cong của cung ab là R = ab/d (m).
b
n+dn=const
+d

dh

a

n=const
c



R
d o
Hình: Tính bán kính cong của tia sóng
Xét tam giác abc ta có:
ab = dh/cos(+d) = dh/cos (m)
rút ra:
R = dh/cos.d (m)
Theo định luật khúc xạ ta có: n sin = (n + dn) sin ( +d).
khai triển vế phải của biểu thức và bỏ qua giá trị bậc 2 vơ cùng bé, ta có:
nsin = nsin + ncos d + sindn nên cosd = -sin.dn / n
Thay vào cơng thức trên nhận được:
n
R=
(m) *
sin(-dn/dh)
Trong thực tế tính tốn hệ số chiết suất ở lớp khí quyển sát mặt đất n  1, thơng tin vi ba vì
độ cao của hai anten h1 và h2 xấp xỉ do cự ly thơng tin r>>h1, h2 nên tia sóng truyền từ anten phát
đến anten thu gần như nằm ngang, bởi vậy góc tới 90o, do vậy sin =1, khi đó cơng thức * có
dạng:
R = 1 / (-dn/dh) = 106/(-dN/dh) (m)
Vậy bán kính cong của tia sóng khi đi qua tầng đối lưu phụ thuộc vào tốc độ biến thiên của
chỉ số khúc xạ theo độ cao (dN/dh) mà không phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối của nó. Nếu N tăng
theo độ cao tức dN/dh > 0 thì bán kính cong có giá trị âm, tức chiều lõm của tia sóng quay lên trên
và được gọi là khúc xạ âm. Nếu N giảm theo độ cao thì dN/dh < 0 và bán kính cong R có giá trị
dương, tức bề lõm của tia sóng quay xuống dưới. Cịn nếu N khơng biến đổi theo độ cao, dN/dh =
0, khi đó R = , tia sóng đi thẳng như chỉ ra trong hình vẽ
dN/dh>0, R<0
dN/dh=0, R=
dN/dh<0, R>0


Hình: Các dạng quỹ đạo cong của tia sóng

N-H

1
9


6. Tính cường độ điện trường ở vùng xa khi chấn tử đối xứng đặt trong không gian tự do?
Điều kiện xét
1 điểm
Một chấn tử đối xứng có chiều dài 2l, đặt chấn tử đó trong một mơi trường đồng nhất, đẳng
hướng và không hấp thụ (môi trường không gian tự do). Xét trường bức xạ của chấn tử tại một
điểm M, cách tâm chấn tử một khoảng cách r khá xa nguồn, ở hướng mà đường thẳng nối điểm M
với tâm chấn tử hợp với trục chấn tử một góc , như chỉ ra trên hình vẽ.
Tính cường độ điện trường
+ Cơng thức tính cường độ điện trường do đoạn vô cùng bé dz trên hai nhánh của chấn tử
đối xứng
1 điểm
Chia chấn tử thành các đoạn dz vô cùng bé (dz<<), xét trường do đoạn dz gây ra tại M. Vì
dz<< nên nó tương đương như một chấn tử điện, với dịng điện trên nó là Iz xác định theo công
thức: Iz(z) = Ibsink(l - |z|). Điện trường tại M do dz gây ra tương đương như một chấn tử điện có
chiều dài dz và dịng điện Iz gây ra :

r1
dz
l
z


M
ro


~ r

r2
dz
r
Hình: trường bức xạ của chấn tử đối xứng đặt trong không gian tự do
60Izdz
dE1 = i
sin e-ikr1 i
r1
Đoạn dz trên nhánh thứ hai, đối xứng với đoạn dz nhánh thứ nhất gây ra điện trường tại điểm M sẽ
là:
60Izdz
dE2 = i
sin.e-ikr2 i
r 2
Trong đó
r1 = ro - zcos
r2 = ro + zcos
Thay vào công thức trên và bỏ qua vô cùng bé ở thành phần biên độ, thay giá trị dịng điện
Iz ta có :
60Ibdz
dE1 = i
sin sink(l - z).e-ik(ro- zcos) i
ro
60Ibdz

dE2 = i
sins sink(l - z).e-ik(ro+zcos) i
ro
+ Cơng thức tính cường độ điện trường của chấn tử đối xứng

1 điểm

N-H

2
0


Điện trường do hai đoạn vô cùng bé dz trên hai nhánh của chấn tử đối xứng gây ra tại M sẽ
là :
dE = dE1 + dE2
60Ibdz
sins sink(l-z).e-ikro{eikzcos + e-ikzcos}i

dE = i
ro
60Ibdz
= i

ro

sins sink(l-z).e-ikro{2cos(kzcos}i

Điện trường do toàn bộ chấn tử gây ra tại M sẽ tìm được bằng cách lấy tích phân điện trường do dz
ở trên hai nhánh chấn tử gây ra tại M, trong toàn bộ chiều dài l một nhánh và bằng:

60Ib cos(klcos) - coskl
l
E =  dE = i
0
ro
sin

e-ikro i

E = (60Ib/r0)F(, )
7. Xác định công suất và điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng?
- Cơng thức tính cơng suất của chấn tử đối xứng
1 điểm
Công suất bức xạ của chấn tử đối xứng có thể được xác định theo phương pháp véc tơ
Poynting, giống như khi tính tốn cho chấn tử điện. Theo phương pháp này cần tính thơng lượng
tổng cộng của véc tơ Poynting qua một mặt cầu bao bọc chấn tử, khi mặt cầu có bán kính khá lớn
so với bước sóng, như chỉ ra trên hình vẽ, trong đó tâm chấn tử trùng với gốc toạ độ, trục chấn tử
trùng với trục z.
Xét một diện tích vi phân ds trên mặt cầu, giá trị của nó bằng:
ds = r2sind d
Cơng suất bức xạ của chấn tử truyền qua diện tích ds là:
dP = Stbds
mà Stb= Eh. Hh= Eh2/ Z
Với E = 60Ib [ cos(klcos) – coskl]/ r sin
z

ds

r


d
o

y

d

N-H

2
1


x
Hình : Xác định cơng suất bức xạ của chấn tử đối xứng
Vậy
ZIb2

2

P =



 

cos(klcos) - coskl

82r2 =0 =0



2

r2sindd
sin

[cos(klcos) - coskl]2

P = 30Ib2 

d
sin
- Cơng thức tính điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng
1 điểm
Định nghĩa điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng là đại lượng biểu thị quan hệ giữa cơng
suất bức xạ và bình phương dòng điện trên chấn tử
0

P = 1/2(I2R)
Do dòng điện có biên độ phân bố khơng đồng đều dọc theo chấn tử. Vì vậy khi biểu thị
cơng suất bức xạ qua biên độ dịng điện tại vị trí nào đó trên chấn tử (ví dụ qua dịng điện đầu vào
Ia, hay qua dịng điện tại điểm bụng sóng đứng Ibv.v...), thì tương ứng sẽ có điện trở bức xạ ứng với
dòng điện điểm vào R0 hay điện trở bức xạ ứng với dòng điện ở điểm bụng Rb
Điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng tính theo dịng điện ở điểm bụng được xác định bởi:
Rb = 2 P/Ib2
Thay giá trị của P ta được:


[cos(klcos) - coskl]2


Rb = 60

d
sin
- Nhận xét về sự phụ thuộc của điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng vào chiều dài tương đối
của chấn tử
1 điểm
Điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng tính theo dịng điện ở điểm bụng chỉ phụ thuộc vào tích số kl
(nghĩa là l/ chiều dài tương đối của chấn tử) mà không phụ thuộc vào đường kính chấn tử. Cơng
thức trên chỉ là gần đúng bởi vì khi tính tốn đã dựa vào giả thiết phân bố dịng điện trên chấn tử là
hình sin, giả thiết này chỉ là gần đúng khi chấn tử có đường kính r rất nhỏ.
Đồ thị hình vẽ chỉ ra sự biến thiên của điện trở bức xạ Rb theo độ dài tương đối của chấn
tử. Khảo sát đồ thị cho ta thấy lúc đầu khi tăng độ dài tương đối của chấn tử, điện trở bức xạ tăng.
Tại l/ = 0,25 (chấn tử nửa sóng) có Rb = 73,1  và đạt ở gần l/ = 0,5 với Rb = 210 . Sau đó
Rb dao động có cực đại ở gần các giá trị l bằng bội số chẵn của /4, cực tiểu ở gần các giá trị l
bằng bội số lẻ của /4.
Rb
0

N-H

2
2


0

0,25 0,5

0,75


1 l/

Hình: Sự phụ thuộc của Rb vào l/
Đặc tính biến đổi nói trên có thể được giải thích từ mối quan hệ giữa công suất bức xạ (và điện trở
bức xạ) với quy luật phân bố dòng điện trên chấn tử. Khi l/ nhỏ (chấn tử gần giống chấn tử điện)
thì tăng l sẽ tăng số phần tử dịng điện đồng pha, do đó tăng cơng suất và điện trở bức xạ. Nhưng
khi l > , trên chấn tử sẽ xuất hiện khu vực dòng điện ngược pha làm giảm công suất và điện trở
bức xạ của chấn tử.
8. Trình bày về hàm tính hướng và đồ thị tính hướng của chấn tử đối xứng?
- Viết cơng thức tính hàm tính hướng của chấn tử đối xứng
1 điểm
Ta có:
l 60Ib cos(klcos) - coskl
E =  dE = i
e-ikro i
0
ro
sin
 Hàm tính hướng biên độ tương đối của chấn tử đối xứng trong mặt phẳng E sẽ là :
F(, ) = F() = [cos(klcos) - coskl]/sin *
Trong mặt phẳng H ( mặt phẳng vng góc với trục chấn tử) góc  là hằng số ở mọi hướng
nên trong cơng thức sin và cos bằng hằng số , bởi vậy tính hướng trong mặt phẳng này chỉ phụ
thuộc vào giá trị kl, nói chung trong mặt phẳng H chấn tử là vô hướng. Nếu mặt phẳng khảo sát đi
qua tâm chấn tử thì trong mặt phẳng H  = 90o ở mọi hướng lúc đó sin90o = 1, cos90o = 0 do đó
cos(klcos) = 1 bởi vậy hàm phương hướng trong mặt phẳng H sẽ là
F (  ) = 1 - coskl
- Xét hàm phương hướng tương đối và đồ thị tính phương hướng của chấn tử đối xứng có chiều
dài tương đối l/ khác nhau
+ Chấn tử ngắn ( l<< )

0,5 điểm
lúc đó kl là một giá trị nhỏ, theo công thức lượng giác cosx=1 - x2/ 2 + x4/4 -...  1-x2/2 . Thay vào
công thức * ta có
{1-0,5(klcos)2 } - {1-0,5(kl)2 }
=
sin

F () =

(kl)2 (1-cos2)
=

(kl)2
sin

=
2sin

2

Chú ý rằng Fmax() = (kl)2/2 hàm phương hướng tương đối của chấn tử ngắn trong mặt phẳng E sẽ
là :
F () = sin
Hàm phương hướng của chấn tử ngắn tương tự hàm phương hướng của chấn tử điện
Đồ thị tính hướng trong mặt phẳng E cho ở hình vẽ
+ Chấn tử nửa sóng ( l= /4 )
0,5 điểm
l= /4 vậy kl= /2 . Thay vào cơng thức * ta có :
cos(/2cos) - cos/2
F ()/2 =

sin
cos(/2 cos)

N-H

2
3


F ()/2 =
sin
Đồ thị tính hướng của chấn tử nửa sóng cho ở hình vẽ
+ Chấn tử tồn sóng ( l = /2 )
0,5 điểm
l = /2 nên kl =  . Thay vào cơng thức * ta có:
cos(cos) + 1
F () =
sin
cos2(0,5cos)
F () =
sin
Đồ thị tính hướng trong mặt phẳng E chỉ ra trên hình vẽ
+ Chấn tử có chiều dài lớn hơn bước sóng cơng tác
0,5 điểm
Trong trường hợp này do trên mỗi nhánh chấn tử xuất hiện dịng điện ngược pha nên ở
hướng vng góc khơng có sai pha về đường đi của các đoạn dz nhưng về dịng điện có đoạn
ngược pha, do đó cường độ điện trường tổng ở hướng này sẽ giảm xuống, đồng thời xuất hiện các
búp phụ ở các hướng có sai pha đường đi bù hết cho sai pha dòng điện . Nếu đoạn dòng điện ngược
pha lớn dần, nghĩa là l tiến dần tới . búp phụ sẽ lớn dần, búp chính nhỏ dần . Khi l =  đoạn
ngược pha trên mỗi nhánh chấn tử là bằng nhau . Bức xạ ở hướng chính, tức là hướng vng góc

với trục chấn tử sẽ bằng 0, bốn búp phụ sẽ trở thành bốn búp chính, như chỉ ra ở hình vẽ
Từ đồ thị tính hướng ta có nhận xét sau :
- Khi chiều dài chấn tử l< /2 nếu l tăng dần đến /2 thì chấn tử có hai búp sóng chính và
bức xạ cực đại ở hướng vng góc với trục chấn tử ,búp sóng hẹp dần.
-Khi chiều dài  /2hẹp lại . l tăng dần đến , 4 búp phụ lớn dần, búp chính giảm dần,. Khi l= hai búp chính biến mất,
chỉ cịn lại 4 búp phụ, . Lúc này có 4 hướng bức xạ cực đại.
Vậy tính phương hướng của chấn tử đối xứng phụ thuộc vào chiều dài điện ( l/ )
90o

90o

90o

cos
F()/2

180o


0o

180o

a) l  0,1

b) l = 0,25
90o

180o


0o

180o

0o

c) l = 0,5
90o



0o 180o

0o

N-H

2
4


e) l = 

d) l = 0,75

Hình: Đồ thị tính hướng của chấn tử đối xứng trong trong mặt phẳng E
9. Trở kháng vào của chấn tử đối xứng phụ thuộc vào tham số nào? Hãy phân tích các tham
số đó?

- Xây dựng cơng thức tính trở kháng vào của chấn tử đối xứng
+ Cơng thức tính trở kháng vào của chấn tử đối xứng khi áp dụng lý thuyết đường dây
song hành
1 điểm
Trở kháng vào anten bằng tỷ số của điện đầu vào U0 trên dòng điện đầu vào I0. Như vậy để
xác định được trở kháng vào của một anten cần biết điện áp và dòng điện ở đầu vào, nghĩa là cần
biết phân bố dòng điện dọc theo chấn tử .
Trong tính tốn kỹ thuật, để xác định trở kháng vào có thể áp dụng giả thiết gần đúng về
phân bố dịng điện hình sin . Điện áp vào U0 sẽ bằng hiệu điện thế đầu vào hai nhánh chấn tử
U0 = U1- U2
Trong đó U1 là điện thế ở đầu vào nhánh 1, có trị số bằng điện tích Qz1 tại z = 0 chia cho
2C1 là điện dung phân bố của nhánh 1 so với mặt phẳng gốc điện thế
kIb
U1 =
coskl
2iC1
Tương tự, ta có điện thế ở đầu vào nhánh 2 :
kIb
U2 = coskl
2iC1
Thay vào ta có :
kIb
U0 = coskl
iC1
k
trong đó :
=  /C1 = Za
C1
sẽ nhận được :
U0 = - iIbZacoskl

Thay vào công thức Zv.A = U0/I0 ta nhận được:
Zv.A = - iZa.ctgkl
Từ công thức trên ta thấy trở kháng vào của chấn tử là một đại lượng thuần kháng. Đó là vì
khi tính toán đã áp dụng lý thuyết đường dây song hành không tổn hao, nghĩa là không xét đến
phần công suất bức xạ của chấn tử .
+ Công thức đầy đủ tính trở kháng vào của chấn tử đối xứng
1 điểm
Đối với chấn tử đối xứng, điện trở tổn hao thường có giá trị nhỏ, phần cơng suất thực đưa
vào anten hầu như được chuyển thành công suất bức xạ
Pa  P
Nếu biểu thị cơng suất bức xạ theo dịng điện ở đầu vào I0 thì cơng thức có thể viết như sau
:
Ia2Ro/2  Ia2RvA/2
Ro là điện trở bức xạ tính theo dòng điện ở đầu vào

N-H

2
5