CHUYEN QUANG NGAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (444.44 KB, 11 trang )
SO GIAO DUC VA DAO TAO
QUANG NGAI
_—_——_—
.
ĐỀ CHÍNH THƯC
KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN
NAM HOC: 2017-2018
Môn thi: Tốn
-
Thời gian 150 phút (khơng kê thời gian phát đề)
Bài 1(2 điểm )
1.Giải phương trình (x—1)(x+2)+2Nx?+x+1=0
2.Cho x,y là các số thực dương .Chứng minh rằng Pee
+
Z *+Vø|=bl+li
Đăng thức trên còn đúng hay không nếu x.y là các số thực âm .Tại sao ?
Bài 2(2 điểm )
1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ø? +z+3là số nguyên tố .Chứng
minh rằng n chỉa 3 dư 1 và 7ø? +6n+2017 khơng phải số chính phương
2.Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình
2x?+4y?—4xy+2x+1=2017
Bài 3(2 điểm )
1.Cho đa thức P(x) =x? —6x? +15x-11 va cac sé thuc a,b thoa main P(a)=1
.P(b)=5.Tính giá trị của biểu thức a+b.
2.Gia str x,y là các số thực dương thay đối và thỏa mãn điều kiện x(xy+1)= 2y?
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 77 =
y
4
1+ y +y'(œ
+x’)
Bài 4(3 điểm )
1.Cho hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho xOA = yOB .Goi
M,N lân lượt là hình chiếu vng góc của A lên các tỉa Ox.Oy
và P,Q lân lượt là
hình chiếu vng góc của B lên các tia Ox,Oy .Gia sử M,N,P,Q đôi một phân biệt
.Chứng minh rằng bốn điểm M,N.P.Q cùng thuộc một đường tròn
2.Cho tam giác AB khơng cân ,có ba góc nhọn .Một đường trịn đi qua B,C cắt các
cạnh AC.,AB lân lượt tại D,E .Gọi M.N lần lượt là trung điểm của BD.CE .
a.Chứng minh rằng các tam giác ABD ,ACE đồng dang voi nhau va MAB = NAC
b.Gọi H là hình chiêu vng góc của M lên AB ,K là hình chiếu vng góc của N
lên AC và [ là trung điểm của MN .Chứng minh rằng tam giác IHK cân
Bài 5(1 điểm)
Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt .các số đó đều chỉ chứa các ước số
ngun tơ gồm 2.3.5 .Chứng minh răng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của
chúng là một số chính phương
Bài làm
Bài 1(2 điểm )
1.Giải phương trình (x—1)(x+2)+2Nx?+x+1=0
2.Cho x,y là các số thực dương .Chứng minh rằng Pee Sy
+
2 | =Lal +9
Đăng thirc trén con ding hay khong néu x,y 1a cdc sé thuc 4m .Tai sao ?
Bài làm
Bài 1(2 điểm )
1.Phuong trinh (x-1)(x+ 2) =—2vx° +x+1
Đến đây ta có điều kiện: =2
x=0
x=-l
x(œx+1(?+x—8)=0<©
v_—I+M3
2
-I-x33
L
*X=———
2
Giải ra so sánh với điêu kiện ta được nghiệm: x =0 ;x=—].
2. Dùng bât đăng thức cô-sI cho các sơ dương ta có :
so
fa
+
tJo|s
Jag
22
fp] =p
Mà x,y dương nên |x+ y|= x+ y =|3|+|y| Đặt x=-a; y=-—b;a;b>0. Ta có
a fy + T8]
“T—-vap + oe
Sab <|Ea~ð|=|a+ð|=|a|+|Ð|-
Vay đăng thức trên còn đúng
nếu x,y là các số thực âm.
Bài 2(2 điểm )
1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ø? +z+3là số nguyên tố .Chứng
minh rằng n chỉa 3 dư 1 và 7ø? +6n+2017 khơng phải số chính phương
2.Tìm tất cả các số ngun x,y thỏa mãn phương trình
2x?+4y?—4xy+2x+1=2017
Bài làm
1.Vì n là số nguyên duong nén n*+n+3>3
man? +n+3 1a s6 nguyén to nén n khéng chia hét cho 3.
Giả sử n chia hét cho 3=> n? +n+3:3 (v6 ly) => n không chia hết cho 3.
+)V6i n= 2(mod 3) > n’? = (mod 3) > n’* +73
Suy ra _n® +n+3:3(VO lý)
=> n chia 3 du 1(*)
V6i n chia 3 du 1 thi 7n? +6n+2017 = 2(mod3)
Tu (*) va (**)=> DPCM
nên khơng là số chính phương (**)
2.Ta c6 2x7 +4y? —4xy+2x+1=2017 6 (x—2y)? +(x +b? = 2017 =9? +44"
THI:
tr)
=9)
|
*
x=-10
Với x=8 thì ta có (§—2y)?+(8+1)? =2017=9?+44? =>(§—2y)? =44? =|
y=-l8
y=
5
Voi x=-10 thì ta có
(-10—2y)? +(-10+1)? = 2017 =97 +447 = (-10-2y)? = 44’ =|
TH2:
(x+1!) =447 =|
y=-27
y=
4
x= 43
x=—45
Với x=43 thì ta có (43—2y)?+(43+1)” =2017=9? +44? >(43—2y)? =9? =|
y=17
y=
Với x=-45 thì ta có (45—2y)” +(-45+1)” =2017=9” +44” >(-45-2y) =9” =|
Vậy nghiệm nguyên của phương trình la : (8;-18);(8;26);(-10;-27);
6
y=-27
y=-
l8
(-10;17);(43;17);(43;26);(-45;-27);(-45;-18).
Bai 3(2 diém )
1.Cho đa thức P(x) =x° —6x? +15x—11 va cdc số thuc a,b théa man P(a)=1
.P(b)=5.Tính giá trị của biểu thức a+b.
2.Gia su x,y la cac số thực dương thay đối và thỏa mãn điều kiện x(xy+1)=2y?
4
y
.Tim gid tri lớn nhất của biểu thức # =
1+ y +y'(œ
+x’)
Bài làm
1.Ta c6 : P(a) =1=>a°
—6a* +15a—11=1
(1).
Ta c6 : P(b) =1>b° —6b* +15b—-11=5 (2)
Lấy (1) cộng (2) ta được :
(a+b—4)| (œ—b))+(a~2)+(b~2))
+6 |=0
Luc này ta suy ra at+b=4
2. Caich
1:
.
so
4
ty
=>
ty (x
== 44x
vợ
+x")
ek
“—=—
.
_—-.
yoy
$9
2x”
2
Mà giả thiệt ta suy ra x(xy+1)=2y? ate?
y
Thay vao ta suy ra H =
y"
=
Ity+y@ ft)
1
Ly tay
yoy?
4
<
5
1
24) 2x
y
y
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức #=—————————— khi x= y=I
l+y+y(x
1
4
Cách
2: H=———————-=
l+ry+y(x
+x)
AI...
y3
+x)
|
=—,
4
x
Dat
cats yst eat
y
Luc d6 tacé H=
⁄
1
1
tys2t6
⁄
Z
x(xtz=2.
4
1
*
=
=
Iry+y@f+xz)
I1
yo+y (
) 1...
k
1
Tet trZ tx
yy
Ta có
<
z?+x°+z”+x'>
K
(x+z)"
5
(x+z)
+2z”x” >2
——
oA
Vậy giá trị lớn nhât của biêu thức // =
yŸ
Itry°+y'Œ@G +x)
.
khi x= y=1
Bài 4(3 điểm )
1.Cho hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho xĨA = yOB .Goi
M,N lân lượt là hình chiếu vng góc của A lên các tỉa Ox.Oy
và P,Q lân lượt là
hình chiếu vng góc của B lên các tia Ox,Oy .Gia sử M,N,P,Q đôi một phân biệt
.Chứng minh rằng bốn điểm M.N,P.Q cùng thuộc một đường trịn
2.Cho tam giác AB khơng cân ,có ba góc nhọn .Một đường trịn đi qua B,C cắt các
cạnh AC.,AB lân lượt tại D,E .Gọi M.N lần lượt là trung điểm của BD,CE..
a.Chứng minh rằng các tam giác ABD ,ACE đồng dang voi nhau va MAB = NAC
b.Gọi H là hình chiêu vng góc của M lên AB ,K là hình chiếu vng góc của N
lên AC và [ là trung điểm của MN .Chứng minh rằng tam giác IHK can
Bài làm
Ta aco
có AOAM
W
AOB Q (g.g)
.
Ta a có
có AOAN
WY
AOBP (g.
(ø.ø)
Tuừ (1)(1) và va (2)(2) tat suy ra
OM
OM
OA
€ suy ra ——
nén
20 —=—08
ON
OA
ề suy ra ——=——
nên
OP
OB
OA
OM
00 = OB
00
(1)(]
(2
(2)
OA
OB suy ra OP.OM=ON.O Q
=> 4 điểm M;N;P;Q cùng thuộc I đường trịn.
2.a/
Ta có xét AABD_
và AACE
có :
BAD = EAC (góc chung ) và A8D = ACE (tứ giác BEDC nội tiếp )
Nên suy ra AABID
W
AACE
(g.g) .
Tacó
AMAB
W
ANAC
(g.g) nén suy ra MAB= NAC
Bai 5(1 diém)
Cho 9 số ngun dương đơi một phân biệt .các số đó đều chỉ chứa các ước số
nguyên tô gồm 2.3.5 .Chứng minh răng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của
chúng là một số chính phương.
Bài làm
Cho 9 số ngun dương đơi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số
nguyên tố gồm 2.3,5 có dạng 2'.3'.5:.Lúc này ta suy ra (x;y;Z) chỉ có các dạng
(chẵn. chẵn, chẵn), (lẻ, lẻ, lẻ), (chấn, chăn, lẻ), (chăn, lẻ, lẻ) và các hốn vị.
Ta thay có tat cả là 8 trường hợp.
Theo ngun lí Dirichlet ta có 2 số cùng dạng. tích 2 số đó là 1 số chính phương
CHUYEN GIA VE TOAN HANG DAU TAI QUANG NGAI
,NHUNG MA GIAO DUC XA HOI KHONG CAN
TOAN CAO CAP ,TOAN NANG CAO ,BOI DUONG HSG
TINH HUYEN ,CASIO SO MOT TAI QUANG NGAI -
VUNG DAT NGHEO NHAT VIET NAM
Kinh chao tap chi toan tudi tho!
Ngày 15-11-2016 tạp chí tốn tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần
nữa mình khơng ra dược vì khơng có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời
lại bất cơng với tơi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều
khó khăn
Trên chuyến tàu của tốn học ln thiêu mình .Một lời giải mà mình giải
khơng ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lai ban cùng đến như vậy hả trời .Buôn
cho xã hội không tận dụng nhân tài -Tuyén dung công chức là để tìm
người nhà và tiền .Kẻ như tơi thì khơng có : THÂN THỂ TIÊN và như
thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam
. Tại sao người ta có thé mua một kg nho Nhật Bản với gia 1,3 triéu -1,5
triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi -Hà Nội giá
700 trăm nghìn khơng được ,bài tốn giải mãi mà chẳng xong .Người
bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn
„mua hang ma phải đặt tiền cọc trước .Nho nay hiếm mà có kg nào nhập
về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết hạng một giớioi dong hho
. That sự sốc .trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “sho khồng lầy ,thầy
+Sos
khBy ÔN
5
ly
ah
“>
>
NY
Ậ
y
FEE Ay
QẠNG
oy
oa 8
`.
Ÿ
`
`. a3
š
“A
Nự ys EE
MÀ
°
ng
ý
PEA
SSARS CE
VĂN
ở TA cÀC
aN
Leek is
oA
PVP
:
KA
FS
BS
ESLER
Kinh chao tap chi toan tudi tho!
Tôi tên là :Truong Quang An
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí
tốn tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tơi và gia đình rất vui và thay đây là một vinh
dự nhưng hồn cảnh gia đình q khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp „dạy hợp
đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiéu 8h mới về nhà .Vợ tơi
làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương .khơng có sản phẩm làm thì tháng đó
khơng có lương „một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chông làm không đủ trang
trái cho cuộc sơng hằng ngày . Lơi học tốn-tin và chỉ dạy tin học . Thời gian làm
thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tơi ngày xưa làm phụ
hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà qn ăn
.Tơi đam mê tốn học khi là học sinh cấp 1 .Tơi rất nghèo nhưng niềm đam mê
tốn học trong tơi rất lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác .Tơi xin chân
thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tơi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở
bản thân tôi lo khơng nổi nên khơng thê ra dự với tạp chí .Năm ngối tơi khơng ra
Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI
THƠ .tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí ln phát triển mạnh mẽ và có nhiều người
đam mê tốn học nhé . Lôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp
chí tốn tuổi thơ và tạp chí tốn học& ti trẻ
Tơi rất bn .Xin chân thành ghi nhận tắm lịng của tạp chí
Tén : Truong Quang An
Ngay sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuôi năm 2011 mới xin hợp đồng
làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tôi phải xa giảng
đường đại học vì mẹ tơi đau q nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tơi phai chia
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đăng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Tốn học .Các Thành
tích :
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007.,2008
-Ba năm giải nhất mơn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN
cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007.2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn
quốc thì 1 lần đạt giải ba, l lân giải khuyến khích.
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải tốn trên máy tính casio
cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học ti trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chuyên đề của đặc san tạp chí tốn học ti trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đông lương quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hăng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo
ở quê Quảng Ngãi
-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7.
hiện nay tơi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu
vào chun tốn
-Hién nay ban than muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi
khơng thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh
-Những giáo viên u tốn nếu có nhu câu giải các bài tốn khó và giao lưu
học hỏi
-Xóm tơi bình thường lắm .bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh đáng u .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học ti trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chi
như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hăng tháng .Ban đầu
tơi thích thú tị mị tìm thêm tài liệu .sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên
mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài
toán rất hay „chuyên đề hay .Ba năm học cao đăng là thời gian đẹp nhất cuộc đời
tơi .Tơi bước vào sư phạm tốn với nền tảng kiến thức vơ cùng tốt .Ngay tơi được
tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tơi rất vui sướng ,khơng tả nỗi .Đó
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tơi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện
học tập khơng có ,sinh viên cao đẳng như tơi viết bài cho I tạp chí tốn học là điều
viễn vơng „đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tơi cũng đạt được
ước mơ của tơi .Những ngày đó thật khó khăn .tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi
đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây I năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY
bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tơi mua với giá 500 ngàn ,vul lắm các bạn
thế là từ nay có thể đánh vi tỉnh các bài toán mà mỉnh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi
hồn thiện tơi chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng
INTERNET .Có lẽ tơi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khô và thiếu tiền bạc nếu
như tôi không có niềm đam mê tốn học .Tơi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ
báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ
báo cịn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tơi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên
đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh .tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ
biết đạp thật nhanh May tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 đối với 1
đứa sinh viên nghèo như tơi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các
bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có
tiền,khơng nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn
đám cưới cho nhà hàng .mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm
nhưng khi rảnh mình thường lây tạp chí tốn học ra xem .Tạp chí như một phân
trong cơ thể minh rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng
cho 1 trường cấp 2 để dạy tốn. Nhà tơi hiện nay sách tốn rất nhiều ,l6 năm qua
tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học „mua có ,t6i muon báo để phơ tơ
cũng có .Hơồi xưa khi tới ngày 15 hăng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua .từ nhà
đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014
thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tơi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt
báo đề nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi củng mua được chiếc xe máy
cũ đề đi làm .Qua những tâm sự này tôi muốn các bạn u tốn mà có điều kiện
hơn tơi hãy cơ găng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí tốn học ,hãy viết bài cho tạp chí
.Tiên trong cuộc sống khơng là gì ,nễu chúng ta cơ gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ
thành cơng .Tơi hiện nay có 2 ước mơ .thứ nhất được ra thăm tốn chí tốn học
tuổi trẻ 1 lần cho biết năm ngoái được tạp chí tốn học tuổi thơ mời ra dự bi hội
thảo tốn học ở Đà Nẵng nhưng do cơng việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra
. Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở q tơi có dạy hệ tại
chức ,nhưng tơi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn
giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống
hăng
điện
trình
song
ngày . Trên tồn quốc .nếu trường nào
thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí
độ cao đăng như tơi khơng .Lương hợp
duoc bang nghệ sư phạm ,
Một người đam mê Toán và
cân giáo viên như tơi thì liên hệ số
tốn học có tuyển một cộng tác viên
đồng 15.000đ/tiết q thấp .tơi khơng
tạp chí tốn học và tuổi trẻ ,
tạp chí tốn tuổi thơ
Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An
