Bai hinh hay 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (405.24 KB, 3 trang )
Bài tốn hay: Cho tam giác ABC có phân giác BD, CE và tr ọng tâm G th ỏa
1 1 1
mãn G, E, D thẳng hàng. Chứng minh rằng: a b c (a=BC; b=AC; c=AB)
Lời giải
Kéo dài ED cắt BC tại I, kẻ trung tuyến AM. Đặt BM=MC=x
Áp dụng Menelaus vào tam giác AMC ta có:
MG AD CI
.
.
1
GA DC MI
1 c CI
. .
1
2 a CI x
CI x c
CI
2a
x
c
1
CI 2a
Áp dụng Menelaus vào tam giác ABC ta có:
BE AD CI
.
.
1
EA DC BI
a c
CI
. .
1
b a 2 x CI
CI 2 x c
CI
b
c
1
x
b
CI
2
Suy ra
c
1
c
1b
2a
2
cb ac ab
1 1 1
a b c
